Закон всемирного тяготения. Вес тела

F = G·m₁m₂/r², сила тяжести, вес, невесомость, первая космическая скорость. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Яблоко падает на Землю, Луна обращается вокруг Земли, Земля — вокруг Солнца. Причина одна: все тела притягиваются друг к другу. Этот закон открыл Исаак Ньютон.

F = G \frac{m _{1} m _{2}}{r ^{2}}

F

— сила притяжения, Н;

m_{1}, m_{2}

— массы тел, кг;

r

— расстояние между центрами тел, м;

G \approx 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} Н \cdot м^{2} / кг^{2}

— гравитационная постоянная

Силы притяжения равны по модулю и направлены друг к другу

Как сила зависит от масс и расстояния

Сила прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Изменение	Сила
Одну массу увеличили в 3 раза	увеличится в 3 раза
Обе массы увеличили в 2 раза	увеличится в $2 \cdot 2 = 4$ раза
Расстояние увеличили в 2 раза	уменьшится в $2^{2} = 4$ раза
Расстояние увеличили в 5 раз	уменьшится в $5^{2} = 25$ раз

Расстояние стоит в квадрате: при росте $r$ в $n$ раз сила падает в $n^{2}$ раз, а не в $n$ .

Сила тяжести и вес

F_{т} = m g

m

— масса, кг;

g

— ускорение свободного падения, м/с² (у Земли

g = 10 м / с^{2}

; на Марсе

\approx 3, 7 Н / кг

)

$m = 25 кг$ : $F_{т} = 25 \cdot 10 = 250 Н$ .
На Марсе, $m = 30 кг$ : $F_{т} = 30 \cdot 3, 7 = 111 Н$ .
$F_{т} = 450 Н$ : $m = \frac{F _{т}}{g} = \frac{450}{10} = 45 кг$ .

Сила тяжестиПриложена к самому телу. Причина — притяжение Земли.

Вес $P$ Приложен к опоре или подвесу. Это сила, с которой тело давит на опору или тянет подвес.

Если тело покоится или движется равномерно, $P = m g$ .

Вес в лифте. Невесомость

Ускорение вверх

P = m (g + a)

— вес больше, перегрузка

Ускорение вниз

P = m (g - a)

— вес меньше

$m = 2 кг$ , лифт движется с ускорением $8 м / с^{2}$ вниз: $P = 2 \cdot (10 - 8) = 4 Н$ .

При $a = g$ (ускорение вниз) вес равен нулю: тело движется только под действием силы тяжести и не давит на опору. Так «парят» космонавты на орбите.

Направление ускорения не всегда совпадает с направлением движения: лифт, который едет вверх и тормозит, имеет ускорение вниз — вес уменьшается.

Первая космическая скорость

Спутник у поверхности планеты летит по окружности радиуса $R$ ; сила тяжести сообщает ему центростремительное ускорение: $m g = \frac{m v ^{2}}{R}$ .

v_{1} = g R www.reknow.ru

g

— ускорение свободного падения на планете, м/с²;

R

— радиус планеты, м

$g = 10 м / с^{2}$ , $R = 2500 км = 2, 5 \cdot 1 0^{6} м$ .
$v_{1} = 10 \cdot 2, 5 \cdot 1 0^{6} www.reknow.ru = 2, 5 \cdot 1 0^{7} www.reknow.ru = 5000 м / с = 5 км / с$ .

Для Земли ( $R \approx 6400 км$ ): $v_{1} \approx 8 км / с$ . Вторая космическая скорость (чтобы улететь от Земли) $\approx 11, 2 км / с$ .

Радиус обязательно переведите в метры, а ответ из м/с — в км/с делением на 1000.

Масса и вес на других планетах

Масса тела — мера его инертности; при переносе с Земли на Луну она не меняется. Меняются сила тяжести $F = m g$ и вес.
Ускорение свободного падения на Луне примерно $1, 6$ м/с² — примерно в 6 раз меньше земного ( $\approx 9, 8$ м/с²). Оно зависит от массы и радиуса планеты: $g = G \frac{M}{R ^{2}}$ .
Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния: расстояние увеличили в 2 раза — сила уменьшилась в 4 раза.
Вес тела, лежащего на столе, приложен к столу (опоре), а сила тяжести — к самому телу.

Посмотреть и посчитать

Модели

Тяготение и спутник Вес тела: лифт, невесомость, перегрузка

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

На тело действует сила тяжести 450 Н. Найдите массу тела (в килограммах).

Fт = 450 Н, g = 10 мс²

Показать ответ

Ответ: 45
Решение. m = Fт/g = 45010 = 45 кг.

Кто открыл закон всемирного тяготения?

Иоганн Кеплер
Исаак Ньютон
Галилео Галилей
Архимед

Показать ответ

Ответ: Исаак Ньютон
Решение. Закон всемирного тяготения сформулировал Исаак Ньютон.

Как записывается закон всемирного тяготения?

F = G·m₁·m₂/r²
F = m₁·m₂/(G·r²)
F = G·m₁·m₂/r
F = G·m₁ + m₂r²

Показать ответ

Ответ: F = G·m₁·m₂/r²
Решение. Сила притяжения прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами тел: F = G·m₁·m₂/r².

Чему приблизительно равна гравитационная постоянная G?

3·10⁸ мс
9,8 Нкг
6,67·10⁻¹¹ Н·м²кг²
6,67·10¹¹ Н·м²кг²

Показать ответ

Ответ: 6,67·10⁻¹¹ Н·м²кг²
Решение. G ≈ 6,67·10⁻¹¹ Н·м²кг² — одна и та же для любых тел во Вселенной.

Что называют весом тела?

Силу притяжения тела к Земле
Массу тела в ньютонах
Силу, с которой тело действует на опору или подвес
Силу, с которой Земля действует на тело

Показать ответ

Ответ: Силу, с которой тело действует на опору или подвес
Решение. Вес — сила, приложенная к опоре или подвесу; сила тяжести приложена к самому телу.

К чему приложен вес тела, лежащего на столе?

К центру Земли
К обоим телам одновременно
К телу
К столу (опоре)

Показать ответ

Ответ: К столу (опоре)
Решение. Вес приложен к опоре, а сила тяжести — к телу; поэтому вес и сила тяжести — разные силы.

В каком случае наступает невесомость?

Когда тело лежит на опоре
Когда тело поднимают с постоянной скоростью
Когда на тело действует только сила тяжести (тело свободно падает)
Когда скорость тела равна нулю

Показать ответ

Ответ: Когда на тело действует только сила тяжести (тело свободно падает)
Решение. В свободном падении опора движется с тем же ускорением g, тело на неё не давит — вес равен нулю.

Чему равен вес тела в лифте, движущемся вверх с ускорением a?

P = m·(g − a)
P = m·g
P = m·(g + a)
P = m·a

Показать ответ

Ответ: P = m·(g + a)
Решение. При ускорении, направленном вверх, тело сильнее давит на опору: P = m(g + a) — перегрузка.