Всемирное тяготение. Спутники. Вес и невесомость

F = G·m₁m₂/r², g на планетах и на высоте, первая космическая скорость, перегрузка. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Луна «падает» на Землю, но летит вбок так быстро, что всё время промахивается — и движется по кругу. Одна и та же сила тяготения роняет яблоко и удерживает спутники на орбитах.

F = G \frac{m _{1} m _{2}}{r ^{2}}

F

— сила притяжения, Н;

m_{1}, m_{2}

— массы, кг;

r

— расстояние между центрами тел, м;

G = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} Н \cdot м^{2} / кг^{2}

Сила прямо пропорциональна каждой массе и обратно пропорциональна квадрату расстояния: $r$ увеличили в $k$ раз — сила уменьшилась в $k^{2}$ раз.

$r$ увеличили в $3$ раза → сила уменьшилась в $9$ раз.
Было $F = 18 Н$ , $r$ уменьшили в $2$ раза → $F = 18 \cdot 4 = 72 Н$ .

Ускорение свободного падения

g = G \frac{M}{R ^{2}} g_{h} = G \frac{M}{( R + h ) ^{2}} = g \frac{R ^{2}}{( R + h ) ^{2}}

M

— масса планеты, кг;

R

— её радиус, м;

h

— высота над поверхностью, м;

g

не зависит от массы падающего тела

Спутник на высоте

h

: расстояние до центра планеты

r = R + h

Высота $h$	$R$	$2 R$	$4 R$
Расстояние до центра	$2 R$	$3 R$	$5 R$
Сила тяжести меньше в	$4$ раза	$9$ раз	$25$ раз

$h = 4 R$ , у поверхности $g = 10 м / с^{2}$ : $g_{h} = \frac{10}{25} = 0, 4 м / с^{2}$ .
Масса планеты в $16$ раз больше земной, радиус в $5$ раз больше: $g = 10 \cdot \frac{16}{5 ^{2}} = 6, 4 м / с^{2}$ .
Титан, $g = 1, 4 Н / кг$ , $m = 80 кг$ : вес $P = m g = 112 Н$ .

В формулу идёт расстояние до центра планеты, а не высота: на высоте $h = R$ это $2 R$ , поэтому сила меньше в $4$ раза, а не в $2$ и не в $1$ .

Спутники

Роль центростремительной силы играет сила тяготения: $m g = \frac{m v ^{2}}{r}$ .

v = g r www.reknow.ru T = \frac{2 π r}{v}

v

— скорость спутника на круговой орбите, м/с;

g

— ускорение свободного падения на этой орбите;

r

— радиус орбиты, м;

T

— период обращения, с

$r = 5 \cdot 1 0^{7} м$ , $g = 2 м / с^{2}$ : $v = 1 0^{8} www.reknow.ru = 10000 м / с$ .
$r = 3, 2 \cdot 1 0^{6} м$ , $v = 4000 м / с$ : $T = \frac{2 \cdot 3 , 14 \cdot 3 , 2 \cdot 1 0 ^{6}}{4000} = 5024 с$ .

Для Земли ( $R = 6400 км$ , $g = 10 м / с^{2}$ ) первая космическая скорость $v \approx 8 км / с$ .

Вес, перегрузка, невесомость

Вес — сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Он приложен к опоре, а сила тяжести — к самому телу.

Ситуация	Вес
покой или равномерное движение	$P = m g$
ускорение $a$ направлено вверх	$P = m (g + a)$ — перегрузка
ускорение $a$ направлено вниз	$P = m (g - a)$
свободное падение ( $a = g$ )	$P = 0$ — невесомость

k = \frac{P}{m g} = \frac{g + a}{g}

перегрузка — во сколько раз вес больше силы тяжести (при ускорении вверх)

$m = 4 кг$ , лифт ускоряется вверх с $a = 1 м / с^{2}$ : $P = 4 \cdot 11 = 44 Н$ .
$a = 5 м / с^{2}$ вверх: $k = \frac{15}{10} = 1, 5$ (масса не нужна).

Невесомость — не отсутствие тяготения: на космонавта на орбите действует сила тяжести, но он вместе с кораблём свободно падает и на опору не давит.

Смотрим на направление ускорения, а не скорости. Лифт тормозит, двигаясь вниз, — ускорение вверх, вес больше $m g$ . Лифт тормозит, поднимаясь, — ускорение вниз, вес меньше $m g$ . Равномерное движение — вес равен $m g$ .

Посмотреть и посчитать

Модели

Вес тела: лифт, невесомость, перегрузка Законы Кеплера

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Как звучит закон всемирного тяготения?

Силы притяжения обратно пропорциональны расстоянию
Силы притяжения пропорциональны произведению масс и обратно пропорциональны квадрату расстояния между телами
Силы притяжения пропорциональны сумме масс
Силы притяжения пропорциональны квадрату расстояния

Показать ответ

Ответ: Силы притяжения пропорциональны произведению масс и обратно пропорциональны квадрату расстояния между телами
Решение. F = G·m₁m₂/r², где G = 6,67·10⁻¹¹ Н·м²кг².

Что называют весом тела?

Силу реакции опоры
Массу тела в килограммах
Силу притяжения тела к Земле
Силу, с которой тело действует на опору или подвес

Показать ответ

Ответ: Силу, с которой тело действует на опору или подвес
Решение. Вес приложен к опоре или подвесу, а сила тяжести — к самому телу.

Когда наступает состояние невесомости?

Когда тело движется равномерно
Когда исчезает сила тяжести
Когда тело движется только под действием силы тяжести
Когда тело покоится на опоре

Показать ответ

Ответ: Когда тело движется только под действием силы тяжести
Решение. В свободном падении опора не давит на тело и его вес равен нулю, хотя сила тяжести никуда не исчезает.

Чему равен вес тела в лифте, движущемся вверх с ускорением a?

P = m(g − a)
P = m·a
P = m·g
P = m(g + a)

Показать ответ

Ответ: P = m(g + a)
Решение. Из второго закона Ньютона: N − mg = ma, а вес равен по модулю N.

Что такое первая космическая скорость?

Скорость, при которой тело покидает Солнечную систему
Скорость, при которой тело движется вокруг планеты по круговой орбите у её поверхности
Скорость, при которой тело падает на планету
Скорость света

Показать ответ

Ответ: Скорость, при которой тело движется вокруг планеты по круговой орбите у её поверхности
Решение. Для Земли она составляет около 7,9 кмс и находится из mg = mv²R.

Что играет роль центростремительной силы при движении спутника?

Сила трения
Сила Архимеда
Сила всемирного тяготения
Сила упругости

Показать ответ

Ответ: Сила всемирного тяготения
Решение. Сила тяготения направлена к центру планеты и искривляет траекторию спутника.

Как изменится сила тяготения, если расстояние между телами увеличить вдвое?

Не изменится
Увеличится в 4 раза
Уменьшится в 2 раза
Уменьшится в 4 раза

Показать ответ

Ответ: Уменьшится в 4 раза
Решение. Сила обратно пропорциональна квадрату расстояния: 2² = 4.