Работа, мощность, энергия

A = F·s·cos α, работа переменной силы, Eₖ и Eₚ, закон сохранения энергии, КПД. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Тянем санки за верёвку под углом: часть усилия уходит «вверх» и санки не двигает. Работу совершает только та часть силы, что направлена вдоль перемещения.

A = F s cos α

A

— работа, Дж;

F

— сила, Н;

s

— модуль перемещения, м;

α

— угол между силой и перемещением

$α = 0^{\circ}$

cos α = 1

A = F s

— работа наибольшая

$α = 9 0^{\circ}$

cos α = 0

A = 0

— сила работы не совершает

$α = 18 0^{\circ}$

cos α = - 1

A = - F s

— работа отрицательна (так работает трение)

$F = 50 Н$ , $s = 3 м$ , $α = 9 0^{\circ}$ : $A = 50 \cdot 3 \cdot 0 = 0$ .

Работа переменной силы и мощность

Работа переменной силы численно равна площади под графиком $F (x)$ .

A = \frac{50 \cdot 8}{2} + 50 \cdot 8 = 200 + 400 = 600 Дж

N = \frac{A}{t} = F v

N

— мощность, Вт;

t

— время, с;

v

— скорость, м/с (если сила направлена вдоль скорости)

$A = 2400 Дж$ за $3 с$ : $N = 800 Вт$ .
Сила тяги $800 Н$ при $10 м / с$ : $N = 800 \cdot 10 = 8000 Вт$ .

Механическая энергия

Вид энергии	Формула	Пример
кинетическая	$E_{k} = \frac{m v ^{2}}{2}$	$4 кг$ , $30 м / с$ : $\frac{4 \cdot 900}{2} = 1800 Дж$
потенциальная в поле тяжести	$E_{p} = m g h$	$40 кг$ , $12 м$ : $4800 Дж$
потенциальная упругой деформации	$E_{p} = \frac{k x ^{2}}{2}$	$k = 100 Н / м$ , $x = 0, 04 м$ : $\frac{100 \cdot 0 , 0016}{2} = 0, 08 Дж$

Теорема о кинетической энергии: $A = E_{k 2} - E_{k 1}$ — работа всех сил равна изменению кинетической энергии.

Работа силы тяжести не зависит от формы траектории: $A = m g (h_{1} - h_{2})$ . Тело $40 кг$ упало с $10 м$ : $A = 4000 Дж$ .

Закон сохранения энергии и КПД

E_{k} + E_{p} = const

полная механическая энергия при отсутствии трения

Рабочие следствия (масса сокращается): скорость после спуска на высоту $h$ из покоя $v = 2 g h www.reknow.ru$ ; высота подъёма при броске вверх $h = \frac{v _{0}^{2}}{2 g}$ .

Тело из покоя опустилось с $h_{1} = 145 м$ до $h_{2} = 20 м$ : $v = 2 \cdot 10 \cdot 125 www.reknow.ru = 50 м / с$ .
$v_{0} = 8 м / с$ : $h = \frac{64}{20} = 3, 2 м$ .

При трении часть механической энергии переходит во внутреннюю. Для механизмов вводят коэффициент полезного действия:

η = \frac{A _{пол}}{A _{затр}} \cdot 100%

A_{пол}

— полезная работа,

A_{затр}

— затраченная работа, Дж

$A_{пол} = 500 Дж$ , $A_{затр} = 1000 Дж$ : $η = 50%$ .

Простые механизмы дают выигрыш в силе, но не дают выигрыша в работе: во сколько раз выигрываем в силе, во столько раз проигрываем в расстоянии. КПД реального механизма всегда меньше $100%$ .

Посмотреть и посчитать

Модели

Груз на нити: вращение в вертикальной плоскости Пружинный маятник: энергия и затухание Работа силы и кинетическая энергия Закон сохранения энергии: горка

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Чему равна работа постоянной силы?

A = m·v²2
A = F·s всегда
A = Fs
A = F·s·cos α

Показать ответ

Ответ: A = F·s·cos α
Решение. В работу входит только составляющая силы вдоль перемещения.

Чему равна работа силы, перпендикулярной перемещению?

F·s2
Нулю
Максимальна
F·s

Показать ответ

Ответ: Нулю
Решение. cos 90° = 0, поэтому такая сила работы не совершает.

Как найти работу переменной силы по графику F(x)?

Как произведение конечных значений
Как наклон графика
Как площадь фигуры под графиком
Как длину графика

Показать ответ

Ответ: Как площадь фигуры под графиком
Решение. Разбивая путь на малые участки, получаем сумму площадей — площадь под графиком.

Что такое мощность?

Работа, совершённая за единицу времени
Энергия тела
Произведение работы на время
Отношение времени к работе

Показать ответ

Ответ: Работа, совершённая за единицу времени
Решение. N = At, а при постоянной силе и скорости N = F·v.

Чему равна кинетическая энергия тела?

Eₖ = m·v
Eₖ = m·g·h
Eₖ = m·v²2
Eₖ = k·x²2

Показать ответ

Ответ: Eₖ = m·v²2
Решение. Кинетическая энергия — энергия движения, она всегда неотрицательна.

Что утверждает теорема о кинетической энергии?

Работа равна импульсу силы
Работа всегда равна нулю
Работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии
Работа равна изменению потенциальной энергии

Показать ответ

Ответ: Работа равнодействующей силы равна изменению кинетической энергии
Решение. A = Eₖ₂ − Eₖ₁.

Чему равна потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h?

Eₚ = g·h
Eₚ = m·g·h
Eₚ = m·h
Eₚ = m·v²2

Показать ответ

Ответ: Eₚ = m·g·h
Решение. Отсчитывается от выбранного нулевого уровня.

Чему равна потенциальная энергия упруго деформированной пружины?

Eₚ = k·x
Eₚ = m·g·x
Eₚ = k·x²2
Eₚ = kx²

Показать ответ

Ответ: Eₚ = k·x²2
Решение. Это площадь под графиком силы упругости F = kx.