Импульс. Закон сохранения импульса

p = mv, импульс силы, удары, отдача, реактивное движение. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Остановить катящийся мяч легко, а грузовик с той же скоростью — нет. «Количество движения» зависит и от массы, и от скорости. Это импульс.

\overset{p}{www.reknow.ru} = m \overset{v}{www.reknow.ru}

\overset{p}{www.reknow.ru}

— импульс тела, кг·м/с;

m

— масса, кг;

\overset{v}{www.reknow.ru}

— скорость, м/с

Импульс — вектор, направлен так же, как скорость. Пример: $m = 10 кг$ , $v = 5 м / с$ → $p = 50 кг \cdot м / с$ .

Импульс силы

Второй закон Ньютона в импульсной форме: сила, действуя время $t$ , меняет импульс тела.

\overset{www.reknow.ru}{F} t = Δ \overset{p}{www.reknow.ru} = m \overset{v}{www.reknow.ru}_{2} - m \overset{v}{www.reknow.ru}_{1}

\overset{www.reknow.ru}{F} t

— импульс силы, Н·с;

\overset{v}{www.reknow.ru}_{1}

\overset{v}{www.reknow.ru}_{2}

— скорости до и после

$m = 6 кг$ , скорость выросла с $6$ до $14 м / с$ : $Δ p = 6 \cdot (14 - 6) = 48 кг \cdot м / с$ .
$m = 2 кг$ , скорость с $5$ до $9 м / с$ за $10 с$ : $F = \frac{Δ p}{t} = \frac{2 \cdot 4}{10} = 0, 8 Н$ .

При отскоке проекции скоростей имеют разные знаки

Мяч $5 кг$ : до удара $15 м / с$ , после — $2 м / с$ назад.

Ось $x$ — к стене: $v_{1 x} = 15$ , $v_{2 x} = - 2$ .
$Δ p_{x} = 5 \cdot (- 2 - 15) = - 85$ , модуль $∣Δ p ∣ = 85 кг \cdot м / с$ .

При отскоке $∣Δ p ∣ = m (v_{1} + v_{2})$ , а не $m (v_{1} - v_{2})$ : скорость поменяла направление.

Закон сохранения импульса

В замкнутой системе (внешние силы отсутствуют или скомпенсированы) суммарный импульс тел не меняется:

m_{1} \overset{v}{www.reknow.ru}_{1} + m_{2} \overset{v}{www.reknow.ru}_{2} = m_{1} \overset{u}{www.reknow.ru}_{1} + m_{2} \overset{u}{www.reknow.ru}_{2}

$\overset{v}{www.reknow.ru}$ — скорости до взаимодействия, $\overset{u}{www.reknow.ru}$ — после.

Случай	Формула	Пример
Неупругий удар (тела слиплись)	$u = \frac{m _{1} v _{1} + m _{2} v _{2}}{m _{1} + m _{2}}$	$6 кг$ на $10 м / с$ в покоящееся $2 кг$ : $u = \frac{60}{8} = 7, 5 м / с$
Разлёт из покоя (отдача, прыжок, разрыв)	$m_{1} u_{1} = m_{2} u_{2}$	человек $70 кг$ прыгнул со скоростью $3 м / с$ с тележки $60 кг$ : $u = \frac{70 \cdot 3}{60} = 3, 5 м / с$
Реактивное движение	$M V = m v$	ракета $500 кг$ выбросила $5 кг$ газа на $200 м / с$ : $V = \frac{5 \cdot 200}{500} = 2 м / с$

Покоившийся снаряд разорвался на осколки $1 кг$ и $6 кг$ ; второй летит со скоростью $120 м / с$ .

До разрыва импульс $0$ , значит, $1 \cdot u_{1} = 6 \cdot 120$ , $u_{1} = 720 м / с$ в противоположную сторону.

При неупругом ударе импульс сохраняется, а механическая энергия — нет: часть её переходит во внутреннюю.

Задачу всегда начинают с выбора оси и записи проекций; скорость против оси — со знаком минус. Реактивному двигателю не нужна опора: он работает и в вакууме, отбрасывая часть своей массы.

Сложение импульсов

Импульсы складываются как векторы. Если они перпендикулярны — по теореме Пифагора:

p = p_{1}^{2} + p_{2}^{2} www.reknow.ru

p_{1}, p_{2}

— модули взаимно перпендикулярных импульсов

$p_{1} = 40$ , $p_{2} = 9 кг \cdot м / с$ , угол $9 0^{\circ}$ : $p = 1600 + 81 www.reknow.ru = 1681 www.reknow.ru = 41 кг \cdot м / с$ . Если импульсы направлены в одну сторону — их складывают, если навстречу — вычитают.

Посмотреть и посчитать

Модели

Баллистический маятник Импульс и столкновения Реактивное движение

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Что такое импульс тела?

Отношение массы к скорости
Произведение массы тела на его скорость (вектор)
Произведение массы на ускорение
Произведение силы на время

Показать ответ

Ответ: Произведение массы тела на его скорость (вектор)
Решение. p⃗ = m·v⃗; направление импульса совпадает с направлением скорости.

В каких единицах измеряется импульс тела?

Н·м
кг·мс²
Дж
кг·мс

Показать ответ

Ответ: кг·мс
Решение. Из p = mv следует размерность кг·мс (она же Н·с).

Для какой системы выполняется закон сохранения импульса?

Только при неупругом ударе
Для любой системы
Для замкнутой системы тел
Только при упругом ударе

Показать ответ

Ответ: Для замкнутой системы тел
Решение. Замкнутая система — та, на которую не действуют внешние силы (или их равнодействующая равна нулю).

Что называют импульсом силы?

Отношение силы ко времени
Произведение силы на время её действия
Произведение силы на перемещение
Произведение массы на силу

Показать ответ

Ответ: Произведение силы на время её действия
Решение. F⃗·t = Δp⃗ — импульс силы равен изменению импульса тела.

Чему равно изменение импульса тела?

Работе силы
Кинетической энергии
Мощности силы
Импульсу равнодействующей силы: Δp⃗ = F⃗·t

Показать ответ

Ответ: Импульсу равнодействующей силы: Δp⃗ = F⃗·t
Решение. Это другая формулировка второго закона Ньютона.

Сохраняется ли импульс при неупругом ударе?

Нет, импульс тоже не сохраняется
Да, импульс сохраняется, а механическая энергия — нет
Сохраняется только энергия
Сохраняются и импульс, и механическая энергия

Показать ответ

Ответ: Да, импульс сохраняется, а механическая энергия — нет
Решение. Часть механической энергии переходит во внутреннюю, но суммарный импульс замкнутой системы не меняется.

На чём основано реактивное движение?

На законе сохранения импульса
На законе Паскаля
На законе Гука
На законе Архимеда

Показать ответ

Ответ: На законе сохранения импульса
Решение. Ракета приобретает импульс, равный по модулю импульсу выброшенных газов.

Нужна ли ракете опора для движения?

Да, нужен воздух
Да, нужно магнитное поле
Нет, ракета движется за счёт отбрасывания части своей массы
Да, нужна поверхность

Показать ответ

Ответ: Нет, ракета движется за счёт отбрасывания части своей массы
Решение. Именно поэтому реактивный двигатель работает в вакууме.