Вращательное и баллистическое движение

Период, частота, ω, центростремительное ускорение, бросок под углом к горизонту. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Точка на ободе колеса велосипеда движется с постоянной по модулю скоростью, но направление скорости всё время меняется — поэтому у неё есть ускорение, направленное к центру. А мяч, брошенный под углом, летит по параболе: по горизонтали равномерно, по вертикали — как при свободном падении.

Равномерное движение по окружности

Величина	Формула	Единица
период $T$ (время одного оборота)	$T = \frac{t}{N} = \frac{1}{n}$	с
частота $n$ (оборотов за секунду)	$n = \frac{N}{t} = \frac{1}{T}$	об/с
угловая скорость $ω$	$ω = \frac{φ}{t} = \frac{2 π}{T} = 2 πn$	рад/с
линейная скорость $v$	$v = ω R = \frac{2 π R}{T}$	м/с
центростремительное ускорение	$a = \frac{v ^{2}}{R} = ω^{2} R$	м/с²

$N$ — число оборотов за время $t$ ; $φ$ — угол поворота, рад (один оборот $= 2 π$ рад); $R$ — радиус, м. Принимаем $π \approx 3, 14$ .

$600$ оборотов за $30 с$ : $n = 20 об / с$ . $200$ оборотов за $10 с$ : $T = \frac{10}{200} = 0, 05 с$ .
$n = 15 об / с$ за $6 с$ : $N = n t = 90$ оборотов.
$n = 3 об / с$ за $3 с$ : $φ = 2 πn t = 2 \cdot 3, 14 \cdot 9 = 56, 52 рад$ .
$R = 15 м$ , $T = 5 с$ : $v = \frac{2 \cdot 3 , 14 \cdot 15}{5} = 18, 84 м / с$ .
$v = 15 м / с$ , $R = 25 м$ : $a = \frac{225}{25} = 9 м / с^{2}$ .

Модуль скорости постоянен, меняется только её направление. Скорость направлена по касательной, ускорение — к центру окружности.

Бросок под углом к горизонту

Движение раскладывается на два независимых: равномерное по горизонтали и равноускоренное с ускорением $g$ по вертикали. $v_{x}$ , $v_{y}$ — проекции начальной скорости.

x = v_{x} t y = v_{y} t - \frac{g t ^{2}}{2}

координаты тела в момент

t

;

v_{x}

не меняется

v_{x} = 10

v_{y} = 20 м / с

: полёт

4 с

H = 20 м

L = 80 м

Величина	Формула	Пример
время полёта	$t = \frac{2 v _{y}}{g}$	$v_{y} = 25$ : $t = 5 с$
дальность	$L = v_{x} t = \frac{2 v _{x} v _{y}}{g}$	$v_{x} = 24$ , $v_{y} = 35$ : $L = \frac{2 \cdot 24 \cdot 35}{10} = 168 м$
максимальная высота	$H = \frac{v _{y}^{2}}{2 g}$	$v_{y} = 20$ : $H = \frac{400}{20} = 20 м$

В верхней точке $v_{y} = 0$ , но скорость не равна нулю: она равна $v_{x}$ . Наибольшая дальность при заданной скорости броска — при угле $4 5^{\circ}$ .

Горизонтальный бросок

t = \frac{2 h}{g} www.reknow.ru L = v t v_{пад} = v^{2} + (g t)^{2} www.reknow.ru

h

— высота, м;

v

— горизонтальная скорость броска, м/с;

L

— расстояние от основания, м

$h = 125 м$ : $t = 25 www.reknow.ru = 5 с$ ; при $v = 8 м / с$ $L = 40 м$ .
$h = 180 м$ , $v_{0} = 25 м / с$ : $t = 6 с$ , $v_{y} = 60 м / с$ , $v_{пад} = 625 + 3600 www.reknow.ru = 65 м / с$ .

Время падения зависит только от высоты: брошенное горизонтально тело и тело, просто отпущенное с той же высоты, упадут одновременно.

Посмотреть и посчитать

Модели

Бросок под углом к горизонту Обезьяна и охотник Падение и горизонтальный бросок: кто раньше?

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Как направлено центростремительное ускорение?

От центра окружности
Вдоль вектора скорости
По касательной к окружности
К центру окружности

Показать ответ

Ответ: К центру окружности
Решение. При равномерном движении по окружности меняется только направление скорости, и ускорение перпендикулярно скорости, то есть направлено к центру.

Как связаны период T и частота вращения n?

T = n
T = 2πn
T = n/2π
T = 1n

Показать ответ

Ответ: T = 1n
Решение. Частота — число оборотов за секунду, период — время одного оборота, они взаимно обратны.

Чему равна угловая скорость через период обращения?

ω = 2πT
ω = πT
ω = T/2π
ω = 2π/T

Показать ответ

Ответ: ω = 2π/T
Решение. За один период радиус поворачивается на угол 2π, поэтому ω = 2π/T.

Как связаны линейная и угловая скорости?

v = ω·R
v = R/ω
v = ω/R
v = ω·R²

Показать ответ

Ответ: v = ω·R
Решение. Точка обода за время t проходит дугу s = φR = ωtR, значит v = ωR.

Какое движение совершает тело, брошенное под углом к горизонту (сопротивление воздуха не учитываем)?

Равномерное по вертикали и равноускоренное по горизонтали
Равноускоренное по обеим осям
Равномерное по горизонтали и равноускоренное по вертикали
Равномерное по обеим осям

Показать ответ

Ответ: Равномерное по горизонтали и равноускоренное по вертикали
Решение. Горизонтальная проекция силы тяжести равна нулю, поэтому vₓ = const, а по вертикали действует ускорение g.

Чему равна горизонтальная проекция скорости при баллистическом движении?

Она постоянна в течение всего полёта
Она равна нулю в верхней точке
Она равна g·t
Она равномерно убывает

Показать ответ

Ответ: Она постоянна в течение всего полёта
Решение. По горизонтали на тело не действуют силы, значит vₓ не меняется.

Чему равна скорость тела в верхней точке траектории при броске под углом?

Она равна горизонтальной проекции скорости vₓ
Нулю
Скорости v₀ по вертикали
Начальной скорости v₀

Показать ответ

Ответ: Она равна горизонтальной проекции скорости vₓ
Решение. В верхней точке v_y = 0, а vₓ сохраняется, поэтому v = vₓ.

От чего зависит время полёта тела, брошенного горизонтально?

От высоты и начальной скорости одновременно
Только от начальной скорости
Только от высоты броска
От массы тела

Показать ответ

Ответ: Только от высоты броска
Решение. По вертикали это свободное падение без начальной скорости: h = gt²2, откуда t = √(2h/g).