Свободное падение. Движение по окружности

g = 10 м/с², период, частота, центростремительное ускорение. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Отпустим камень с моста. Каждую секунду его скорость растёт на одну и ту же величину — примерно на $10 м / с$ . Это и есть свободное падение: тело движется только под действием силы тяжести.

Свободное падение — движение тела только под действием силы тяжести (сопротивлением воздуха пренебрегаем). Это равноускоренное движение с ускорением $g$ , направленным вертикально вниз. В задачах $g = 10 м / с^{2}$ .

Время $t$ , с	0	1	2	3	4
Скорость $v$ , м/с	0	10	20	30	40
Пройдено $h$ , м	0	5	20	45	80

Все тела падают одинаково: ускорение $g$ не зависит от массы тела.

Формулы свободного падения

Если начальная скорость равна нулю:

v = g t h = \frac{g t ^{2}}{2} v^{2} = 2 g h

v

— скорость, м/с;

t

— время падения, с;

h

— высота (пройденный путь), м;

g = 10 м / с^{2}

Из них же: время $t = \frac{v}{g}$ , время с высоты $t = \frac{2 h}{g} www.reknow.ru$ , скорость у земли $v = 2 g h www.reknow.ru$ .

Тело падает $6 с$ . С какой высоты?

$h = \frac{g t ^{2}}{2} = \frac{10 \cdot 6 ^{2}}{2} = \frac{360}{2} = 180 м$ .

Тело падает с высоты $125 м$ . Найдём скорость у земли и время падения.

$v = 2 g h www.reknow.ru = 2 \cdot 10 \cdot 125 www.reknow.ru = 2500 www.reknow.ru = 50 м / с$ .
$t = \frac{v}{g} = \frac{50}{10} = 5 с$ (или $t = 2 h / g www.reknow.ru = 25 www.reknow.ru = 5 с$ ).

В формуле высоты есть деление на 2: $h = \frac{g t ^{2}}{2}$ , а не $g t^{2}$ . За $3 с$ тело пролетает $45 м$ , а не $90 м$ .

Бросок вертикально вверх

Тело летит вверх и каждую секунду теряет $10 м / с$ скорости. В верхней точке скорость равна нулю.

t_{под} = \frac{v _{0}}{g} h_{m a x} = \frac{v _{0}^{2}}{2 g}

v_{0}

— начальная скорость, м/с;

t_{под}

— время подъёма, с;

h_{m a x}

— максимальная высота, м

$v_{0} = 20 м / с$ . На какую высоту поднимется тело?

$h_{m a x} = \frac{2 0 ^{2}}{2 \cdot 10} = \frac{400}{20} = 20 м$ .
Время подъёма $t = \frac{20}{10} = 2 с$ ; всё время полёта до возврата — $4 с$ .

Подъём — это падение «в обратной записи»: время подъёма равно времени падения, а в точку броска тело возвращается с той же скоростью $v_{0}$ .

Движение по окружности

Период $T$ — время одного полного оборота, с. Частота $ν$ — число оборотов за секунду, герц (Гц): $1 Гц = 1 об / с$ .

T = \frac{t}{N} ν = \frac{N}{t} = \frac{1}{T}

N

— число оборотов за время

t

За один период тело проходит длину окружности $2 π R$ , поэтому скорость и центростремительное ускорение:

v = \frac{2 π R}{T} a = \frac{v ^{2}}{R} = \frac{4 π ^{2} R}{T ^{2}}

R

— радиус окружности, м;

v

— скорость, м/с;

a

— ускорение, м/с²;

π \approx 3, 14

Скорость направлена по касательной, центростремительное ускорение — к центру окружности

Колесо делает $40$ оборотов за $10 с$ : $T = \frac{10}{40} = 0, 25 с$ , $ν = 4 Гц$ .
$R = 25 м$ , $T = 5 с$ : $v = \frac{2 \cdot 3 , 14 \cdot 25}{5} = 31, 4 м / с$ .
$v = 20 м / с$ , $R = 1 м$ : $a = \frac{2 0 ^{2}}{1} = 400 м / с^{2}$ .

Не путайте $T$ и $ν$ : период — «сколько секунд на оборот», частота — «сколько оборотов в секунду». Радиус переводите в метры, если он дан в сантиметрах или километрах.

Посмотреть и посчитать

Модели

Движение по окружности Обезьяна и охотник

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Свободно падающее тело набрало скорость 70 мс. Сколько времени длилось падение? Ответ в секундах.

v = 70 мс, g = 10 мс², начальная скорость равна нулю

Показать ответ

Ответ: 7
Решение. t = vg = 7010 = 7 с.

Тело свободно падает в течение 6 с. С какой высоты оно упало? Ответ в метрах.

t = 6 с, g = 10 мс², начальная скорость равна нулю

Показать ответ

Ответ: 180
Решение. h = g·t²2 = 10·6²2 = 180 м.

Тело свободно падает с высоты 125 м. С какой скоростью оно достигнет земли? Ответ в мс.

h = 125 м, g = 10 мс², начальная скорость равна нулю

Показать ответ

Ответ: 50
Решение. t = √(2h/g) = 5 с; v = g·t = 10·5 = 50 мс.

Тело свободно падает с высоты 320 м. Сколько времени длится падение? Ответ в секундах.

h = 320 м, g = 10 мс², начальная скорость равна нулю

Показать ответ

Ответ: 8
Решение. t = √(2h/g) = √(2·32010) = 8 с.

Тело бросили вертикально вверх со скоростью 20 мс. На какую максимальную высоту оно поднимется? Ответ в метрах.

v₀ = 20 мс (вверх), g = 10 мс²

Показать ответ

Ответ: 20
Решение. h = v₀²/(2g) = 40020 = 20 м.

Колесо делает 40 оборотов за 10 с. Найдите период обращения (в секундах).

N = 40 оборотов, t = 10 с

Показать ответ

Ответ: 0.25
Решение. T = tN = 1040 = 0,25 с.

Тело движется по окружности радиусом 25 м с периодом 5 с. Найдите модуль его скорости (в мс).

R = 25 м, T = 5 с, π ≈ 3,14

Показать ответ

Ответ: 31.4
Решение. v = 2πR/T = 2·3,14·255 = 31,4 мс.

Тело движется по окружности радиусом 1 м со скоростью 20 мс. Найдите его центростремительное ускорение (в мс²).

v = 20 мс, R = 1 м

Показать ответ

Ответ: 400
Решение. a = v²R = 4001 = 400 мс².