Прямолинейное равномерное движение

Путь, перемещение, скорость, графики x(t) и v(t). 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Пассажир сидит в вагоне: относительно вагона он неподвижен, а относительно платформы мчится вместе с поездом. Движение всегда описывают относительно какого-то тела — тела отсчёта.

Механическое движение — изменение положения тела относительно других тел с течением времени. Равномерное прямолинейное движение — движение по прямой, при котором за любые равные промежутки времени тело проходит одинаковые пути (скорость постоянна).

Путь и перемещение

Путь $l$ Длина всей траектории. Скаляр, всегда

\geq 0

, только растёт.

Перемещение $\overset{s}{www.reknow.ru}$ Вектор из начальной точки в конечную. Его модуль может быть меньше пути.

Бегун пробежал полный круг радиусом $R = 50 м$ . Путь $l = 2 π R \approx 314 м$ , а перемещение равно нулю: он вернулся в начальную точку. На половине круга перемещение равно диаметру: $2 R = 100 м$ .

Скорость и уравнение движения

v = \frac{s}{t} s = v t t = \frac{s}{v}

v

— скорость, м/с;

s

— путь, м;

t

— время, с

x = x_{0} + v t

x

— координата в момент

t

, м;

x_{0}

— начальная координата, м;

v

— проекция скорости (минус, если тело едет против оси)

$80 м$ за $5 с$ : $v = \frac{80}{5} = 16 м / с$ .
$102 м$ со скоростью $6 м / с$ : $t = \frac{102}{6} = 17 с$ .

Перевод	Как считать	Пример
км/ч → м/с	разделить на $3, 6$	$72 км / ч = 20 м / с$
м/с → км/ч	умножить на $3, 6$	$45 м / с = 162 км / ч$

$1 м / с = \frac{3600 м}{1 ч} = 3, 6 км / ч$ . Скорость в км/ч всегда больше числом, чем в м/с.

Графики x(t) и v(t)

График $x (t)$ — наклонная прямая; по ней читают координату в нужный момент. Скорость — это наклон: $v = \frac{x _{2} - x _{1}}{t _{2} - t _{1}}$ .

x = 10 + 9 t

: начальная координата

10 м

, скорость

9 м / с

График $v (t)$ — горизонтальная прямая. Путь численно равен площади прямоугольника под ней: при $v = 10 м / с$ за $2 с$ путь $s = 10 \cdot 2 = 20 м$ .

Не путайте графики: на $x (t)$ точку читают «как есть», а на $v (t)$ путь считают как площадь. Если $x (t)$ идёт вниз — тело едет против оси, скорость отрицательна.

Относительность движения

Скорость тела относительно другого тела (оба движутся по одной прямой):

Навстречу

v_{отн} = v_{1} + v_{2}

В одну сторону

v_{отн} = ∣ v_{1} - v_{2} ∣

Электричка $10 м / с$ и дрезина $15 м / с$ едут навстречу: $v_{отн} = 10 + 15 = 25 м / с$ . Если бы ехали в одну сторону — $15 - 10 = 5 м / с$ .

Посмотреть и посчитать

Модели

Задачи на движение Графики движения: подбери график Относительность движения: лодка и река

Калькуляторы

Километры в час в метры в секунду Метры в секунду в километры в час

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Тело прошло путь 80 м за 5 с. Найдите его скорость (в мс).

s = 80 м, t = 5 с

Показать ответ

Ответ: 16
Решение. v = st = 805 = 16 мс.

Тело прошло путь 240 м за 15 с. Найдите его скорость (в мс).

s = 240 м, t = 15 с

Показать ответ

Ответ: 16
Решение. v = st = 24015 = 16 мс.

За какое время тело пройдёт 102 м со скоростью 6 мс? Ответ в секундах.

s = 102 м, v = 6 мс

Показать ответ

Ответ: 17
Решение. t = sv = 1026 = 17 с.