Равноускоренное движение. Графики

Ускорение, v = v₀ + at, s = v₀t + at²/2, торможение. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Автомобиль трогается со светофора: через секунду у него $3 м / с$ , через две — $6 м / с$ , через три — $9 м / с$ . Скорость каждую секунду растёт на одно и то же число — это равноускоренное движение.

Ускорение показывает, на сколько меняется скорость за секунду:

a = \frac{v - v _{0}}{t}

a

— ускорение, м/с²;

v_{0}

— начальная скорость, м/с;

v

— конечная скорость, м/с;

t

— время, с

Равноускоренное движение — движение с постоянным ускорением. Если ускорение направлено как скорость — тело разгоняется, если против — тормозит.

Скорость за $2 с$ выросла с $2$ до $10 м / с$ : $a = \frac{10 - 2}{2} = 4 м / с^{2}$ .

Основные формулы

v = v_{0} + a t

скорость через время

t

s = v_{0} t + \frac{a t ^{2}}{2}

путь за время

t

, м

v^{2} - v_{0}^{2} = 2 a s

формула без времени

$v_{0} = 6 м / с$ , $a = 8 м / с^{2}$ , $t = 4 с$ : $v = 6 + 8 \cdot 4 = 38 м / с$ .
$v_{0} = 6 м / с$ , $a = 2 м / с^{2}$ , $t = 3 с$ : $s = 6 \cdot 3 + \frac{2 \cdot 3 ^{2}}{2} = 18 + 9 = 27 м$ .

В формуле пути время в квадрате и делится на 2: $\frac{a t ^{2}}{2}$ , а не $a t$ и не $\frac{a t}{2}$ .

Торможение

При торможении до остановки ( $v = 0$ ) формулы пишут с модулем ускорения $a$ :

t = \frac{v _{0}}{a} s = \frac{v _{0}^{2}}{2 a}

время торможения и тормозной путь

$v_{0} = 12 м / с$ , $a = 6 м / с^{2}$ : $t = \frac{12}{6} = 2 с$ , $s = \frac{144}{12} = 12 м$ .

Тормозной путь растёт как квадрат скорости: вдвое быстрее ехал — вчетверо дольше тормозишь.

График скорости v(t)

При равноускоренном движении график $v (t)$ — наклонная прямая.

v_{0} = 2 м / с

, через

4 с

v = 8 м / с

a = \frac{8 - 2}{4} = 1, 5 м / с^{2}

Что ищем по графику $v (t)$	Как
Скорость в момент $t$	Найти точку на прямой над этим $t$ и прочитать $v$ по оси
Ускорение	Взять две точки: $a = \frac{v _{2} - v _{1}}{t _{2} - t _{1}}$ (наклон прямой)
Путь	Площадь под графиком — трапеция: $s = \frac{v _{0} + v}{2} \cdot t$

По рисунку путь за $4 с$ : $s = \frac{2 + 8}{2} \cdot 4 = 20 м$ . Если тело стартует из покоя, площадь — треугольник: $s = \frac{v t}{2}$ .

У графика $x (t)$ наклон даёт скорость, а площадь смысла не имеет. Площадь = путь — только у графика скорости.

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Скорость тела за 2 с выросла с 2 мс до 10 мс. Найдите ускорение (в мс²).

v₀ = 2 мс, v = 10 мс, t = 2 с

Показать ответ

Ответ: 4
Решение. a = v − v₀t = 10 − 22 = 4 мс².

Тело начинает движение со скоростью 6 мс и разгоняется с ускорением 8 мс². Какой станет его скорость через 4 с?

v₀ = 6 мс, a = 8 мс², t = 4 с

Показать ответ

Ответ: 38
Решение. v = v₀ + a·t = 6 + 8·4 = 38 мс.

Тело двигалось 3 с с ускорением 2 мс², начальная скорость 6 мс. Какой путь оно прошло?

v₀ = 6 мс, a = 2 мс², t = 3 с

Показать ответ

Ответ: 27
Решение. s = v₀·t + a·t²2 = 18 + 9 = 27 м.