Учебник reknow · 11 класс

Физика: теория

10 тем — объяснения простым языком, формулы, рисунки и разобранные примеры. К каждой теме — тренажёр.

Классы:7 8 9 10 11 Физика по всем классам →

Электростатика: закон Кулона и электрическое поле
Потенциал и работа поля. Конденсаторы
Постоянный электрический ток
Магнитное поле. Сила Ампера и сила Лоренца
Электромагнитная индукция
Электромагнитные колебания. Переменный ток
Электромагнитные волны. Шкала излучений. Радиосвязь
Геометрическая оптика
Волновая оптика
Квантовая физика. Атом и атомное ядро

Тема 1 · Физика

Электростатика: закон Кулона и электрическое поле

Электризация и электроскоп Электрон в поле плоского конденсатора Силовые линии и эквипотенциальные поверхности Загадка: где спрятаны заряды?

Простыми словами

Потрём расчёску о волосы — и она притягивает клочки бумаги. Расчёска получила электрический заряд. Заряды бывают двух знаков: одноимённые отталкиваются, разноимённые притягиваются.

Элементарный заряд $e = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} Кл$ — заряд электрона (по модулю). Любой заряд кратен ему: $q = N e$ , где $N$ — число лишних (или недостающих) электронов.

Закон сохранения заряда: в замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов не меняется. Два одинаковых шарика после касания делят заряд поровну: $q^{'} = \frac{q _{1} + q _{2}}{2}$ .

Шарик $+ 4, 8 мкКл$ : не хватает $N = \frac{4 , 8 \cdot 1 0 ^{- 6}}{1 , 6 \cdot 1 0 ^{- 19}} = 3 \cdot 1 0^{13}$ электронов.
$q_{1} = 3 нКл$ , $q_{2} = 5 нКл$ : после касания по $\frac{3 + 5}{2} = 4 нКл$ .

Закон Кулона

F = k \frac{∣ q _{1} ∣ ∣ q _{2} ∣}{r ^{2}}

F

— сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов, Н;

q_{1}, q_{2}

— заряды, Кл;

r

— расстояние между ними, м;

k = 9 \cdot 1 0^{9} Н \cdot м^{2} / Кл^{2}

Сила направлена вдоль прямой, соединяющей заряды. Она прямо пропорциональна каждому заряду и обратно пропорциональна квадрату расстояния.

$q_{1} = 9 нКл$ , $q_{2} = - 2 нКл$ , $r = 0, 15 м$ : $F = \frac{9 \cdot 1 0 ^{9} \cdot 9 \cdot 1 0 ^{- 9} \cdot 2 \cdot 1 0 ^{- 9}}{0 , 0225} = 7, 2 \cdot 1 0^{- 6} Н = 7, 2 мкН$ .
Обратная: $q_{1} = 2$ , $q_{2} = 8 нКл$ , $F = 6, 4 мкН$ : $r^{2} = \frac{k q _{1} q _{2}}{F} = \frac{144 \cdot 1 0 ^{- 9}}{6 , 4 \cdot 1 0 ^{- 6}} = 0, 0225$ , $r = 0, 15 м = 15 см$ .
Один заряд уменьшили в $2$ раза: $F = 36 : 2 = 18 мкН$ . Расстояние увеличили в $3$ раза: сила меньше в $9$ раз.

Переводите приставки: $1 нКл = 1 0^{- 9}$ , $1 мкКл = 1 0^{- 6} Кл$ , $1 см = 0, 01 м$ . Знак «минус» у заряда в формулу не ставят — он говорит лишь о притяжении.

Напряжённость поля

E = \frac{F}{q} E = k \frac{∣ q ∣}{r ^{2}}

E

— напряжённость, Н/Кл = В/м (силовая характеристика поля, вектор);

q

— пробный заряд; справа — поле точечного заряда

q

на расстоянии

r

На положительный заряд сила действует по направлению $E$ , на отрицательный — против.

Источник	Напряжённость
точечный заряд	$E = \frac{k ∣ q ∣}{r ^{2}}$
заряженная плоскость	$E = \frac{σ}{2 ε _{0}}$ — не зависит от расстояния ( $σ$ — заряд на единицу площади)
внутри проводника	$E = 0$

$E = 75 В / м$ на $r = 0, 6 м$ : $∣ q ∣ = \frac{E r ^{2}}{k} = \frac{75 \cdot 0 , 36}{9 \cdot 1 0 ^{9}} = 3 \cdot 1 0^{- 9} Кл = 3 нКл$ .
Однородное поле $E = 5000 Н / Кл$ , сила $F = 0, 03 Н$ : $q = \frac{F}{E} = 6 \cdot 1 0^{- 6} Кл = 6 мкКл$ .

Суперпозиция и линии поля

Принцип суперпозиции: $E = E_{1} + E_{2} + \dots$ — поля складываются как векторы.

Сонаправлены

E = E_{1} + E_{2}

Противоположны

E = ∣ E_{1} - E_{2} ∣

;

900

400 В / м

→

500 В / м

Перпендикулярны

E = E_{1}^{2} + E_{2}^{2}

Поле положительного заряда: линии выходят из заряда. У отрицательного — входят в него

Линии напряжённости начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных, нигде не пересекаются; касательная к линии совпадает с $E$ . Где линии гуще — поле сильнее. У однородного поля (между пластинами конденсатора) линии параллельны и равноудалены.

Знак заряда по рисунку: стрелки «от заряда» — плюс, «к заряду» — минус.

Читаем картину поля

Единица напряжённости — вольт на метр (В/м), то же, что Н/Кл.
Вблизи заряда поле сильнее (линии гуще), вдали — слабее: $E \sim \frac{1}{r ^{2}}$ .
Между двумя одноимёнными зарядами есть точка, где поля компенсируют друг друга и $E = 0$ ; у разноимённых между ними поля складываются.
Линии напряжённости электростатического поля не пересекаются ни в одной точке; внутри заряженного проводника в равновесии $E = 0$ .

Тема 2 · Физика

Потенциал и работа поля. Конденсаторы

Потренироваться: задания по теме →

Электрон в поле плоского конденсатора Конденсатор Силовые линии и эквипотенциальные поверхности Зарядка и разрядка конденсатора

Простыми словами

Электрическое поле похоже на поле тяжести: перемещая заряд «под горку», поле совершает работу, как сила тяжести при спуске камня. И так же, как работа силы тяжести, она не зависит от формы пути — только от начальной и конечной точек.

A = q U U = φ_{1} - φ_{2} φ = \frac{W _{п}}{q}

A

— работа поля, Дж;

q

— заряд, Кл;

U

— напряжение (разность потенциалов), В;

φ

— потенциал точки, В;

W_{п}

— потенциальная энергия заряда в этой точке, Дж

$U = 60 В$ , $A = 60 мкДж$ : $q = \frac{A}{U} = \frac{60 \cdot 1 0 ^{- 6}}{60} = 1 0^{- 6} Кл = 1 мкКл$ .

Потенциал поля точечного заряда: $φ = \frac{k q}{r}$ . Пример: $q = 5 нКл$ , $r = 0, 3 м$ : $φ = \frac{9 \cdot 1 0 ^{9} \cdot 5 \cdot 1 0 ^{- 9}}{0 , 3} = 150 В$ .

При перемещении по эквипотенциальной поверхности (все точки с одним потенциалом) работа равна нулю. Энергия, полученная зарядом от поля, переходит в кинетическую: $q U = \frac{m v ^{2}}{2}$ .

Однородное поле

Между пластинами линии параллельны и равноудалены:

U = E d

U = E d A = qE d

E

— напряжённость, В/м;

d

— смещение вдоль линии поля, м

$E = 2 кВ / м = 2000 В / м$ , $d = 10 см = 0, 1 м$ : $U = 200 В$ .

Проводники и диэлектрики

ПроводникСвободные заряды перераспределяются так, что внутри $E = 0$ , а весь заряд — на поверхности (электростатическая индукция). На этом основана электростатическая защита — экран, «клетка Фарадея».

ДиэлектрикСвободных зарядов нет, происходит поляризация; поле внутри ослабляется в

ε

раз:

E = \frac{E _{0}}{ε}

(

ε

— диэлектрическая проницаемость).

Конденсаторы

C = \frac{q}{U} C = \frac{ε ε _{0} S}{d}

C

— электроёмкость, Ф; справа — плоский конденсатор:

S

— площадь пластин, м²;

d

— расстояние между ними, м;

ε_{0} = 8, 85 \cdot 1 0^{- 12} Ф / м

Ёмкость зависит только от размеров и диэлектрика, но не от заряда и напряжения. $1 мкФ = 1 0^{- 6} Ф$ , $1 нФ = 1 0^{- 9} Ф$ , $1 пФ = 1 0^{- 12} Ф$ .

Соединение	Ёмкость	Одинаково у всех
параллельное	$C = C_{1} + C_{2}$	напряжение $U$
последовательное	$\frac{1}{C} = \frac{1}{C _{1}} + \frac{1}{C _{2}}$	заряд $q$

W = \frac{C U ^{2}}{2} = \frac{q U}{2} = \frac{q ^{2}}{2 C}

энергия электрического поля заряженного конденсатора, Дж

$C = 7 мкФ$ , $U = 80 В$ : $q = C U = 560 мкКл$ .
$q = 900 мкКл$ , $U = 150 В$ : $W = \frac{900 \cdot 1 0 ^{- 6} \cdot 150}{2} = 0, 0675 Дж = 67, 5 мДж$ .
$2 мкФ$ и $9 мкФ$ параллельно: $11 мкФ$ .
Площадь пластин уменьшили в $4$ раза: $C = 10 : 4 = 2, 5 мкФ$ .

Конденсатор отключён от источника — сохраняется заряд; подключён — сохраняется напряжение.

Отключённый конденсатор, $U_{1} = 40 В$ ; расстояние увеличили в $4$ раза. $C$ уменьшилась в $4$ раза, $q$ та же, значит $U = \frac{q}{C}$ выросло в $4$ раза: $160 В$ .

Диэлектрик во внешнем поле

Молекулы диэлектрика во внешнем поле поляризуются: на гранях появляются связанные заряды, их поле ослабляет внешнее.
У последовательно соединённых конденсаторов одинаков заряд на обкладках, у параллельных — напряжение.

Тема 3 · Физика

Постоянный электрический ток

Потренироваться: задания по теме →

Полупроводниковый диод ЭДС и закон Ома для полной цепи Электрическая цепь Работа и мощность тока, закон Джоуля — Ленца

Простыми словами

Ток — это поток зарядов по проводу, как вода по трубе. Напряжение «толкает» заряды, сопротивление им мешает. Чем сильнее толкают и чем меньше мешают, тем больше ток.

I = \frac{q}{t} I = \frac{U}{R} R = \frac{ρl}{S}

I

— сила тока, А;

q

— заряд, Кл;

t

— время, с;

U

— напряжение, В;

R

— сопротивление, Ом;

ρ

— удельное сопротивление вещества, Ом·мм²/м;

l

— длина, м;

S

— площадь сечения, мм²

$U = 10 В$ , $I = 0, 5 А$ : $R = \frac{10}{0 , 5} = 20 Ом$ .
Нихром: $ρ = 1, 1$ , $l = 20 м$ , $S = 0, 2 мм^{2}$ : $R = \frac{1 , 1 \cdot 20}{0 , 2} = 110 Ом$ .

График $U (I)$ (вольт-амперная характеристика) проводника — прямая через начало координат; её наклон $\frac{U}{I}$ равен сопротивлению. Например, $U = 6 В$ при $I = 3 А$ → $R = 2 Ом$ .

Соединения проводников

	Последовательное	Параллельное
ток	$I = I_{1} = I_{2}$	$I = I_{1} + I_{2}$
напряжение	$U = U_{1} + U_{2}$	$U = U_{1} = U_{2}$
сопротивление	$R = R_{1} + R_{2}$	$\frac{1}{R} = \frac{1}{R _{1}} + \frac{1}{R _{2}}$

Для двух параллельных: $R = \frac{R _{1} R _{2}}{R _{1} + R _{2}}$ ; для $n$ одинаковых: $R = \frac{R _{1}}{n}$ .

$23$ и $23 Ом$ параллельно: $R = 11, 5 Ом$ .
$R_{1} = 10$ последовательно с блоком $24 ∥ 6$ : блок $\frac{24 \cdot 6}{30} = 4, 8$ , всего $14, 8 Ом$ .
Последовательно $17$ , $24$ , $16 Ом$ , $I = 3 А$ : вольтметр на первом покажет $U_{1} = I R_{1} = 51 В$ .

Параллельное сопротивление всегда меньше наименьшего из резисторов. Если получилось больше — ошибка.

Закон Ома для полной цепи

Амперметр — последовательно, вольтметр — параллельно участку

I = \frac{E}{R + r} U = E - I r

E

— ЭДС источника, В;

r

— внутреннее сопротивление источника, Ом;

R

— внешнее сопротивление;

U

— напряжение на внешнем участке (на клеммах)

$E = 36 В$ , $r = 1$ , $R = 4 Ом$ : $I = \frac{36}{5} = 7, 2 А$ ; $U = 36 - 7, 2 = 28, 8 В$ .
Короткое замыкание ( $R = 0$ ): $I_{кз} = \frac{E}{r} = \frac{9}{1} = 9 А$ .

Идеальный амперметр ( $R \approx 0$ ) включают последовательно с участком, ток через который измеряют; идеальный вольтметр (очень большое $R$ ) — параллельно. При разомкнутой цепи вольтметр на клеммах показывает $E$ .

Работа и мощность тока

A = U I t P = U I = I^{2} R = \frac{U ^{2}}{R} Q = I^{2} Rt

A

— работа тока, Дж;

P

— мощность, Вт;

Q

— теплота (закон Джоуля — Ленца), Дж

$U = 24 В$ , $R = 40 Ом$ : $P = \frac{576}{40} = 14, 4 Вт$ .

Полная мощность источника $P_{полн} = E I$ , полезная — $P = I^{2} R$ , КПД источника $η = \frac{R}{R + r}$ .

Выбирайте формулу мощности по известным величинам: даны $U$ и $R$ — $\frac{U ^{2}}{R}$ ; даны $I$ и $R$ — $I^{2} R$ . При последовательном соединении удобнее $I^{2} R$ (ток общий), при параллельном — $\frac{U ^{2}}{R}$ (напряжение общее).

Качественные вопросы

Сопротивление металлического проводника зависит от материала ( $ρ$ ), длины и площади поперечного сечения: длина вдвое больше — сопротивление вдвое больше.
На графике $U (I)$ круче идёт прямая проводника с бо́льшим сопротивлением (на графике $I (U)$ — наоборот, круче у меньшего).
При коротком замыкании ток максимален и равен $\frac{E}{r}$ .

Тема 4 · Физика

Магнитное поле. Сила Ампера и сила Лоренца

Потренироваться: задания по теме →

Электродвигатель постоянного тока Магнитное поле тока Масс-спектрометр и циклотрон Сила Ампера и сила Лоренца

Простыми словами

Рядом с проводом, по которому идёт ток, стрелка компаса поворачивается. Значит, вокруг тока есть магнитное поле. Оно создаётся движущимися зарядами и действует тоже только на движущиеся заряды.

B = \frac{F _{m a x}}{I l}

B

— магнитная индукция, Тл;

F_{m a x}

— наибольшая сила, действующая на проводник с током, Н;

I

— сила тока, А;

l

— длина проводника, м

Линии магнитной индукции замкнуты (поле вихревое). Вокруг прямого тока они — концентрические окружности; направление задаёт правило буравчика: буравчик ввинчивается по току — ручка вращается по линиям поля.

Сила Ампера

F_{A} = B I l sin α

сила, действующая на проводник с током;

α

— угол между проводником (током) и

B

Проводник вдоль поля ( $α = 0$ ) — сила равна нулю; максимум при $α = 9 0^{\circ}$ .

$B = 2 Тл$ , $I = 5 А$ , $l = 0, 4 м$ , $⊥$ : $F = 2 \cdot 5 \cdot 0, 4 = 4 Н$ .
$B = 2$ , $I = 20$ , $l = 0, 4$ , $α = 3 0^{\circ}$ : $F = 16 \cdot 0, 5 = 8 Н$ .
$F = 0, 48 Н$ , $B = 0, 4 Тл$ , $I = 3 А$ : $l = \frac{0 , 48}{0 , 4 \cdot 3} = 0, 4 м$ .

Линии индукции входят в ладонь, четыре пальца — по току, отогнутый на $9 0^{\circ}$ большой палец показывает силу Ампера.

Сила Лоренца

F_{Л} = ∣ q ∣ v B sin α

сила, действующая на заряд

q

(Кл), движущийся со скоростью

v

(м/с);

α

— угол между

v

B

$∣ q ∣ = 2 мкКл$ , $v = 100 м / с$ , $B = 0, 4 Тл$ , $9 0^{\circ}$ : $F = 2 \cdot 1 0^{- 6} \cdot 100 \cdot 0, 4 = 8 \cdot 1 0^{- 5} Н = 80 мкН$ .

Направление — по правилу левой руки (четыре пальца — по скорости положительного заряда). Для отрицательного заряда сила направлена в противоположную сторону.

Сила Лоренца перпендикулярна скорости и сообщает частице центростремительное ускорение

Сила Лоренца перпендикулярна скорости: она не совершает работы и не меняет модуль скорости, а только поворачивает её.

Движение частицы по окружности

При $v ⊥ B$ : $∣ q ∣ v B = \frac{m v ^{2}}{r}$ , откуда

r = \frac{m v}{∣ q ∣ B} T = \frac{2 πm}{∣ q ∣ B}

r

— радиус траектории, м;

T

— период обращения, с;

m

— масса частицы, кг; часто дают удельный заряд

\frac{q}{m}

, Кл/кг

$\frac{q}{m} = 2 \cdot 1 0^{7}$ , $v = 2 \cdot 1 0^{6} м / с$ , $B = 0, 2 Тл$ : $r = \frac{2 \cdot 1 0 ^{6}}{2 \cdot 1 0 ^{7} \cdot 0 , 2} = 0, 5 м = 50 см$ .
Обратно: $v = 1 0^{6}$ , $r = 0, 2 м$ : $B = \frac{v}{( q / m ) r} = \frac{1 0 ^{6}}{2 \cdot 1 0 ^{7} \cdot 0 , 2} = 0, 25 Тл$ .
$\frac{q}{m} = 1 0^{7}$ , $B = 0, 25 Тл$ : $T = \frac{6 , 28}{1 0 ^{7} \cdot 0 , 25} = 2, 512 \cdot 1 0^{- 6} с = 2512 нс$ .

Период обращения не зависит от скорости — на этом основан циклотрон.

Магнитный поток

Φ = BS cos α

Φ

— поток, Вб;

S

— площадь контура, м²;

α

— угол между

B

и нормалью к плоскости контура

Угол — с нормалью, а не с плоскостью. Поле перпендикулярно рамке: $Φ = BS$ ; поле лежит в плоскости рамки: $Φ = 0$ .

Магниты и катушки

Единица магнитной индукции — тесла (Тл).
Вне полосового магнита линии индукции идут от северного полюса N к южному S, внутри магнита — от S к N (линии замкнуты). Разрезав магнит, отдельный полюс не получить: каждая половина — магнит с двумя полюсами.
Поле внутри длинного соленоида с током однородно и направлено вдоль его оси. Усилить поле катушки при том же токе можно, увеличив число витков и введя железный сердечник.
При движении по окружности сила Лоренца играет роль центростремительной силы. Направление силы на рисунке находят по правилу левой руки, направление линий поля прямого тока — по правилу буравчика (правого винта).

Тема 5 · Физика

Электромагнитная индукция

Потренироваться: задания по теме →

Проводник на рельсах: ЭДС индукции движения Электромагнитная индукция Переменный ток и трансформатор

Простыми словами

Вдвинем магнит в катушку, подключённую к амперметру, — стрелка дёрнется. Остановим магнит — ток пропадёт. Ток возникает, только пока магнитное поле через катушку меняется. Это явление открыл Майкл Фарадей в 1831 году.

Φ = BS cos α

магнитный поток, Вб:

B

— индукция, Тл;

S

— площадь контура, м²;

α

— угол между

B

и нормалью к контуру (поле перпендикулярно рамке —

Φ = BS

)

$Φ = 150 мВб = 0, 15 Вб$ , $S = 0, 1 м^{2}$ , поле перпендикулярно: $B = \frac{0 , 15}{0 , 1} = 1, 5 Тл$ .

Закон Фарадея

E_{i} = - \frac{ΔΦ}{Δ t} E_{i} = - N \frac{ΔΦ}{Δ t}

ЭДС индукции, В, в одном контуре и в катушке из

N

витков;

ΔΦ

— изменение потока, Вб;

Δ t

— время, с

ЭДС возникает при любом изменении потока: меняется $B$ , меняется площадь $S$ или поворачивается рамка. Если поток постоянен (даже большой) — ЭДС нет.

$∣ΔΦ∣ = 20 мВб$ за $4 с$ : $E = 5 мВ$ .
Катушка, $N = 100$ , $∣ΔΦ∣ = 0, 12 Вб$ за $4 с$ : $E = 100 \cdot \frac{0 , 12}{4} = 3 В$ .
По графику: поток равномерно вырос от $0$ до $12 Вб$ за $5 с$ — наклон графика $Φ (t)$ : $E = \frac{12}{5} = 2, 4 В$ .

Правило Ленца

Индукционный ток направлен так, чтобы противодействовать причине, которая его вызвала. Поток растёт — поле индукционного тока внутри контура направлено против внешнего; поток убывает — вдоль него.

К катушке приближают магнит северным полюсом. Катушка «сопротивляется» — отталкивает магнит, поэтому обращена к нему тоже северным полюсом. При удалении магнита она его притягивает (обращена южным).

Знак «минус» в законе Фарадея — запись правила Ленца. Само правило — следствие закона сохранения энергии: чтобы получить ток, приходится совершать работу.

ЭДС в движущемся проводнике

Площадь контура растёт, поток меняется — в стержне возникает ЭДС

E = Bl v

E = Bl v sin α I = \frac{E}{R}

l

— длина проводника, м;

v

— его скорость, м/с;

α

— угол между

v

B

;

R

— сопротивление цепи, Ом

$E = 40 В$ , $B = 2 Тл$ , $l = 2 м$ : $v = \frac{40}{2 \cdot 2} = 10 м / с$ .
$B = 0, 25 Тл$ , $l = 1 м$ , $v = 25 м / с$ , $R = 25 Ом$ : $E = 6, 25 В$ , $I = 0, 25 А$ .

На проводник с током действует тормозящая сила Ампера — работа внешней силы переходит в электрическую энергию.

Самоиндукция и энергия поля

Φ = L I E_{s i} = - L \frac{Δ I}{Δ t} W = \frac{L I ^{2}}{2}

L

— индуктивность катушки, Гн (зависит только от её формы, размеров и сердечника);

I

— сила тока, А;

W

— энергия магнитного поля, Дж

$E = 10 В$ , $∣Δ I ∣ = 5 А$ за $0, 5 с$ : $L = \frac{10 \cdot 0 , 5}{5} = 1 Гн$ .
$L = 4 Гн$ , $I = 5 А$ : $W = \frac{4 \cdot 25}{2} = 50 Дж$ .

Из-за самоиндукции ток в катушке не меняется мгновенно: при замыкании нарастает постепенно, при размыкании ещё некоторое время поддерживается.

Единицы и качественные вопросы

Единица магнитного потока — вебер (Вб), индуктивности — генри (Гн).
ЭДС индукции возникает, только если поток меняется со временем; если плоскость контура параллельна линиям индукции, поток через него равен нулю.
ЭДС пропорциональна скорости изменения потока: изменение в 3 раза быстрее — ЭДС в 3 раза больше. Поэтому чем быстрее двигать магнит, тем сильнее отклоняется стрелка гальванометра.

Тема 6 · Физика

Электромагнитные колебания. Переменный ток

Потренироваться: задания по теме →

Колебательный контур Переменный ток и трансформатор

Простыми словами

Зарядим конденсатор и подключим к катушке. Конденсатор разряжается, ток в катушке растёт; потом катушка «по инерции» перезаряжает конденсатор в обратную сторону — и так снова и снова. Заряд и ток качаются, как маятник. Это колебательный контур.

T = 2 π L C ν = \frac{1}{T}

формула Томсона:

T

— период, с;

L

— индуктивность катушки, Гн;

C

— ёмкость конденсатора, Ф;

ν

— частота, Гц

$L = 10 мГн = 1 0^{- 2} Гн$ , $C = 16 мкФ = 1, 6 \cdot 1 0^{- 5} Ф$ : $L C = 1, 6 \cdot 1 0^{- 7} = 4 \cdot 1 0^{- 4}$ , $T = 6, 28 \cdot 4 \cdot 1 0^{- 4} = 2, 512 \cdot 1 0^{- 3} с = 2512 мкс$ .
Обратно: $C = \frac{T ^{2}}{4 π ^{2} L}$ . При $T = 2512 мкс$ , $L = 0, 08 Гн$ : $C = 2 \cdot 1 0^{- 6} Ф = 2 мкФ$ .
$C$ увеличили в $25$ раз → $T$ вырос в $25 = 5$ раз: $1000 \to 5000 мкс$ .

Период пропорционален корню из $L$ и $C$ . И не забывайте приставки: $1 мГн = 1 0^{- 3} Гн$ , $1 мкФ = 1 0^{- 6} Ф$ .

Энергия в контуре

W = \frac{C u ^{2}}{2} + \frac{L i ^{2}}{2} = \frac{C U _{m}^{2}}{2} = \frac{L I _{m}^{2}}{2}

u

i

— мгновенные напряжение и ток;

U_{m}

I_{m}

— их амплитуды (наибольшие значения)

Энергия переходит из электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки и обратно. Конденсатор заряжен полностью — ток равен нулю (энергия магнитного поля нулевая); конденсатор разряжен — ток максимален.

При

t = 0

конденсатор заряжен, ток

0

; через

T /4

заряд

0

, ток максимален

Заряд и ток сдвинуты по фазе на $\frac{π}{2}$ ; $I_{m} = q_{m} ω$ , где $ω = \frac{2 π}{T}$ — циклическая частота.

$L = 8 мГн$ , $C = 5 мкФ$ , $U_{m} = 500 В$ : $I_{m} = U_{m} \frac{C}{L} = 500 \cdot \frac{5 \cdot 1 0 ^{- 6}}{8 \cdot 1 0 ^{- 3}} = 500 \cdot 0, 025 = 12, 5 А$ .

Переменный ток

i = I_{m} sin ω t I = \frac{I _{m}}{2} U = \frac{U _{m}}{2}

I

U

— действующие (эффективные) значения, в

2 \approx 1, 41

раза меньше амплитудных; их показывают амперметр и вольтметр

Мощность на активной нагрузке считают через действующие значения: $P = U I = I^{2} R$ . Промышленная частота в России $ν = 50 Гц$ , $T = 0, 02 с$ .

$U = 220 В$ , $I = 5 А$ : $P = 1100 Вт$ .
По графику период $T = 20 мс$ : $ν = \frac{1}{0 , 02} = 50 Гц$ ; $T = 25 мс$ : $ν = 40 Гц$ .

По графику: период — расстояние между соседними одинаковыми точками (например, двумя вершинами), амплитуда — высота вершины от оси, а не от «дна».

Трансформатор

\frac{U _{1}}{U _{2}} = \frac{N _{1}}{N _{2}} = k U_{1} I_{1} = U_{2} I_{2}

N_{1}

N_{2}

— числа витков первичной и вторичной обмоток;

k

— коэффициент трансформации; второе равенство — без потерь

$k > 1$ — понижающий

N_{2} < N_{1}

: напряжение уменьшается, ток растёт

$k < 1$ — повышающий

N_{2} > N_{1}

: напряжение растёт, ток уменьшается

$N_{1} = 100$ , $N_{2} = 400$ , $U_{1} = 380 В$ : $U_{2} = 380 \cdot 4 = 1520 В$ (повышающий).
$N_{1} = 800$ , $N_{2} = 100$ : $k = 8$ (понижающий). $N_{1} = 400$ , $N_{2} = 500$ — повышающий.
$N_{1} = 50$ , $N_{2} = 250$ , $I_{1} = 4 А$ : напряжение выросло в $5$ раз, ток уменьшился в $5$ раз: $I_{2} = 0, 8 А$ .

Трансформатор работает только на переменном токе: постоянный ток не создаёт меняющегося магнитного потока. При передаче энергии напряжение повышают, чтобы уменьшить ток и потери на нагрев проводов $Δ P = I^{2} R$ .

Энергия идеального контура

В идеальном контуре (без сопротивления) полная энергия не меняется: $\frac{C u ^{2}}{2} + \frac{L i ^{2}}{2} = const$ — она лишь переходит из электрического поля в магнитное и обратно. В реальном контуре колебания затухают из-за нагрева проводов.

Тема 7 · Физика

Электромагнитные волны. Шкала излучений. Радиосвязь

Потренироваться: задания по теме →

Электромагнитная волна и радио

Простыми словами

Меняющееся электрическое поле порождает магнитное, а меняющееся магнитное — электрическое. Так они «подхватывают» друг друга и бегут в пространстве со скоростью света. Радио, свет, рентген — всё это электромагнитные волны, только разной длины.

Электромагнитная волна — распространяющееся в пространстве переменное электромагнитное поле. Её излучают заряды, движущиеся с ускорением. Векторы $E$ и $B$ перпендикулярны друг другу и направлению распространения — волна поперечная, поэтому её можно поляризовать.

Длина волны и частота

c = λ ν λ = c T v = \frac{c}{n}

c = 3 \cdot 1 0^{8} м / с

— скорость в вакууме (одинакова для всех диапазонов);

λ

— длина волны, м;

ν

— частота, Гц;

T

— период, с;

v

— скорость в среде с показателем преломления

n

$λ = 150 м$ : $ν = \frac{3 \cdot 1 0 ^{8}}{150} = 2 \cdot 1 0^{6} Гц = 2 МГц$ .
$λ = 300 м$ : $ν = 1 0^{6} Гц = 1000 кГц$ .
Приёмник настроен на $λ = 30 м$ : $T = \frac{λ}{c} = \frac{30}{3 \cdot 1 0 ^{8}} = 1 0^{- 7} с = 0, 1 мкс$ .
Среда с $n = 3$ : $v = \frac{3 \cdot 1 0 ^{8}}{3} = 1 \cdot 1 0^{8} м / с$ .

При переходе в среду частота не меняется, а скорость и длина волны уменьшаются в $n$ раз.

Шкала электромагнитных излучений

Природа всех диапазонов одна — различаются длина волны и частота

Диапазон	Длина волны	Источник
радиоволны	от километров до мм	колебательный контур, антенна
инфракрасное	1 мм – 780 нм	нагретые тела
видимый свет	780 – 380 нм	Солнце, лампы
ультрафиолет	380 – 10 нм	Солнце, кварцевые лампы
рентгеновское	10 – 0,01 нм	рентгеновская трубка
гамма	< 0,01 нм	ядерные превращения

Пример: $λ = 1 км$ — это радиоволны.

Радиосвязь и радиолокация

Передатчикгенератор высокой частоты → модулятор (на несущую волну накладывают звуковой сигнал) → передающая антенна

Приёмникантенна → колебательный контур (настройка на нужную частоту, резонанс) → детектор (выделяет звуковой сигнал) → усилитель → динамик

s = \frac{c t}{2}

радиолокация:

s

— расстояние до цели, м;

t

— время от посылки импульса до возвращения отражённого, с

$t = 8 мкс$ : $s = \frac{3 \cdot 1 0 ^{8} \cdot 8 \cdot 1 0 ^{- 6}}{2} = 1200 м$ .

Делят пополам, потому что импульс проходит путь до цели и обратно.

Свойства волн и связь

Электромагнитная волна переносит энергию электромагнитного поля; векторы $E$ , $B$ и скорость $v$ взаимно перпендикулярны.
Частота волны задаётся источником и при переходе в другую среду не меняется.
В мобильной связи и радиолокации используют микроволновое (СВЧ) излучение — самые короткие радиоволны.
Радиосигнал модулируют, потому что низкочастотный звуковой сигнал сам почти не излучается антенной: его «сажают» на высокочастотную несущую волну.

Тема 8 · Физика

Геометрическая оптика

Потренироваться: задания по теме →

Глаз, очки и оптическая сила Линза: построение изображения Отражение и преломление света Плоское зеркало

Простыми словами

Ложка в стакане с водой кажется сломанной, а в зеркале мы видим себя «за стеклом». Свет идёт прямо, но на границе двух сред отражается и преломляется — это и изучает геометрическая оптика.

Угол отражения равен углу падения: $α = β$ . Оба угла отсчитывают от нормали (перпендикуляра к поверхности). Падающий луч, отражённый луч и нормаль лежат в одной плоскости.

Угол падения $1 5^{\circ}$ : угол между лучами $1 5^{\circ} + 1 5^{\circ} = 3 0^{\circ}$ .
Угол между лучами $16 0^{\circ}$ : угол падения $8 0^{\circ}$ .

Плоское зеркало даёт мнимое, прямое, равное изображение, симметричное предмету: предмет в $20 см$ от зеркала — изображение тоже в $20 см$ за ним.

Угол падения — от нормали, а не от поверхности. Луч под $3 0^{\circ}$ к зеркалу имеет угол падения $6 0^{\circ}$ .

Преломление света

\frac{sin α}{sin β} = \frac{n _{2}}{n _{1}} n = \frac{c}{v}

α

— угол падения,

β

— угол преломления;

n_{1}, n_{2}

— показатели преломления сред;

c = 3 \cdot 1 0^{8} м / с

— скорость света в вакууме;

v

— скорость света в среде

В оптически более плотную среду (больше $n$ ) луч идёт ближе к нормали, в менее плотную — дальше от неё. Показатели: вакуум $1$ , воздух $\approx 1$ , вода $1, 33$ , стекло $\approx 1, 5$ , алмаз $2, 42$ .

Из воздуха: $sin α = 0, 6$ , $sin β = 0, 3$ → $n = 2$ .
$n = 1, 2$ : $v = \frac{3 \cdot 1 0 ^{8}}{1 , 2} = 2, 5 \cdot 1 0^{8} м / с$ .

При переходе из более плотной среды в менее плотную, если угол падения $α \geq α_{0}$ , преломлённого луча нет — весь свет отражается:

sin α_{0} = \frac{n _{2}}{n _{1}} (в воздух : sin α_{0} = \frac{1}{n})

Пример: $n_{1} = 1, 25$ , $n_{2} = 1$ → $sin α_{0} = 0, 8$ . На этом работают световоды и оптическое волокно.

Тонкая линза

\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} D = \frac{1}{F} Γ = \frac{f}{d} = \frac{H}{h}

F

— фокусное расстояние;

d

— расстояние от предмета до линзы;

f

— от линзы до изображения;

D

— оптическая сила, дптр (

F

в метрах);

Γ

— увеличение;

h

H

— высота предмета и изображения

У собирающей линзы $F > 0$ , $D > 0$ ; у рассеивающей $F < 0$ , $D < 0$ . Мнимому изображению соответствует $f < 0$ .

$F = 12$ , $f = 24 см$ : $\frac{1}{d} = \frac{1}{12} - \frac{1}{24} = \frac{1}{24}$ , $d = 24 см$ .
$F = 20$ , $d = 25 см$ : $\frac{1}{f} = \frac{1}{20} - \frac{1}{25} = \frac{1}{100}$ , $f = 100 см$ , $Γ = \frac{100}{25} = 4$ .
$D = 1, 25 дптр$ : $F = \frac{1}{1 , 25} = 0, 8 м = 80 см$ .

Для оптической силы фокусное расстояние — в метрах: $F = 20 см$ → $D = 5 дптр$ .

Построение изображений

Достаточно двух лучей: луч, параллельный главной оптической оси, после линзы проходит через фокус; луч через оптический центр не преломляется.

d > 2 F

: изображение действительное, перевёрнутое, уменьшенное (между

F

2 F

)

Положение предмета	Изображение
$d > 2 F$	действительное, перевёрнутое, уменьшенное
$d = 2 F$	действительное, перевёрнутое, равное
$F < d < 2 F$	действительное, перевёрнутое, увеличенное
$d < F$	мнимое, прямое, увеличенное (лупа)
рассеивающая линза	всегда мнимое, прямое, уменьшенное

Чем ближе предмет к фокусу, тем дальше и крупнее изображение. Действительное изображение всегда перевёрнуто, мнимое — прямое.

Коротко о лучах

Луч через оптический центр тонкой линзы идёт, не меняя направления.
Если предмет поместить точно в фокус собирающей линзы, лучи после неё идут параллельно — изображения нет.
Плоское зеркало даёт мнимое, прямое, равное по размеру изображение; рассеивающая линза — всегда мнимое, прямое, уменьшенное.
При переходе в оптически более плотную среду луч приближается к нормали; при угле падения больше предельного свет полностью отражается обратно в первую среду.

Тема 9 · Физика

Волновая оптика

Потренироваться: задания по теме →

Дифракционная решётка и спектр Дифракция на одной щели Две щели: фотоны по одному Интерференция и дифракция

Простыми словами

Плёнка бензина на луже переливается радугой, хотя бензин бесцветный. Свет отражается от верхней и нижней поверхностей плёнки, две волны встречаются и где-то усиливают, а где-то гасят друг друга. Это интерференция — доказательство того, что свет — волна.

Интерференция — сложение волн, при котором в одних точках они усиливают друг друга, а в других ослабляют. Интерферировать могут только когерентные волны — одинаковой частоты с постоянной разностью фаз.

Максимум и минимум

max: Δ = kλ min: Δ = (2 k + 1) \frac{λ}{2}

Δ

— оптическая разность хода двух волн, м;

λ

— длина волны, м;

k = 0, 1, 2, \dots

— порядок

Алгоритм: найти $\frac{Δ}{λ}$ . Целое число — максимум (светлая полоса) порядка $k$ ; полуцелое ( $0, 5$ ; $1, 5$ ; …) — минимум (тёмная).

$Δ = 0, 325 мкм = 325 нм$ , $λ = 650 нм$ : $\frac{Δ}{λ} = 0, 5$ — минимум.
$Δ = 1 мкм = 1000 нм$ , $λ = 500 нм$ : $\frac{Δ}{λ} = 2$ — максимум второго порядка.

Переведите $Δ$ и $λ$ в одни единицы: $1 мкм = 1000 нм$ .

Опыт Юнга

Свет проходит через две узкие щели — два когерентных источника. На экране видны чередующиеся светлые и тёмные полосы.

Светлые полосы на экране — максимумы, промежутки — минимумы; в точке

P

разность хода

Δ

Δ x = \frac{λ L}{d}

Δ x

— расстояние между соседними максимумами (ширина полосы), м;

L

— расстояние от щелей до экрана, м;

d

— расстояние между щелями, м

$λ = 400 нм$ , $d = 0, 5 мм$ , $L = 1 м$ : $Δ x = \frac{4 \cdot 1 0 ^{- 7} \cdot 1}{5 \cdot 1 0 ^{- 4}} = 8 \cdot 1 0^{- 4} м = 0, 8 мм$ .
Обратно: $Δ x = 0, 6 мм$ , $d = 2 мм$ , $λ = 400 нм$ : $L = \frac{Δ x d}{λ} = \frac{6 \cdot 1 0 ^{- 4} \cdot 2 \cdot 1 0 ^{- 3}}{4 \cdot 1 0 ^{- 7}} = 3 м$ .

Дифракционная решётка

Дифракция — огибание волной препятствий; заметна, когда размер препятствия сравним с длиной волны. Дифракционная решётка — множество параллельных щелей.

d sin φ = kλ d = \frac{1}{N} k_{m a x} \leq \frac{d}{λ}

d

— период решётки, м;

φ

— угол на максимум;

k

— порядок спектра;

N

— число штрихов на единицу длины

$d = 2, 5 мкм$ , $k = 1$ , $sin φ = 0, 2$ : $λ = 2, 5 \cdot 0, 2 = 0, 5 мкм = 500 нм$ .
$500$ штрихов на $1 мм$ : $d = \frac{1}{500} мм = 0, 002 мм = 2 мкм$ .
$d = 1 мкм$ , $λ = 550 нм$ : $\frac{d}{λ} \approx 1, 8$ , значит $k_{m a x} = 1$ (округляем вниз — $sin φ$ не больше 1).

В спектре решётки красный свет отклоняется сильнее фиолетового — наоборот, чем в призме.

Дисперсия и поляризация

ДисперсияЗависимость показателя преломления от длины волны. У фиолетового света наибольший

n

и наименьшая скорость в среде — призма отклоняет его сильнее всего. Порядок цветов: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый.

ПоляризацияСвет поляризуется при отражении и при прохождении через поляроид. Это доказывает, что свет — поперечная волна. Естественный свет после поляроида теряет половину интенсивности; если оси двух поляроидов перпендикулярны — свет не проходит совсем.

«Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан» — порядок цветов. В призме фиолетовый «ломается» сильнее, в решётке — красный.

Поляризаторы, призма, опыты

Первый поляроид — поляризатор, второй, которым проверяют поляризацию, — анализатор. Естественный свет после поляризатора становится плоскополяризованным, интенсивность падает вдвое. При параллельных осях свет проходит анализатор без дополнительного ослабления; при повороте анализатора от $0^{\circ}$ до $9 0^{\circ}$ интенсивность плавно убывает до нуля, при перпендикулярных осях свет полностью гасится.
При разложении призмой частота каждого цвета не меняется; если спектр снова собрать линзой, получится белый свет.
Дифракция — огибание светом препятствий и отклонение от прямолинейного распространения. Максимум интерференции — разность хода равна чётному числу полуволн, минимум — нечётному.
В опыте Юнга свет сначала пропускают через одну щель, чтобы две следующие щели стали когерентными источниками. При увеличении расстояния до экрана полосы становятся шире ( $Δ x = \frac{λ L}{d}$ ).
Разность хода лучей, отражённых от тонкой плёнки, зависит от её толщины, показателя преломления и угла падения.

Тема 10 · Физика

Квантовая физика. Атом и атомное ядро

Потренироваться: задания по теме →

Цепная реакция деления Две щели: фотоны по одному Ядерные реакции и энергия связи Фотоэффект

Простыми словами

Свет излучается и поглощается не непрерывно, а порциями — квантами (фотонами). Энергия одной порции тем больше, чем выше частота: фиолетовый фотон «сильнее» красного. Поэтому ультрафиолет выбивает электроны из металла, а яркий красный свет — может и не выбить.

E = h ν = \frac{h c}{λ} p = \frac{h}{λ}

E

— энергия фотона, Дж;

ν

— частота, Гц;

λ

— длина волны, м;

p

— импульс фотона;

h = 6, 6 \cdot 1 0^{- 34} Дж \cdot с

— постоянная Планка;

c = 3 \cdot 1 0^{8} м / с

$ν = 4 \cdot 1 0^{14} Гц$ : $E = 6, 6 \cdot 1 0^{- 34} \cdot 4 \cdot 1 0^{14} = 2, 64 \cdot 1 0^{- 19} Дж$ .
$E = 3, 3 \cdot 1 0^{- 19} Дж$ : $λ = \frac{h c}{E} = \frac{19 , 8 \cdot 1 0 ^{- 26}}{3 , 3 \cdot 1 0 ^{- 19}} = 6 \cdot 1 0^{- 7} м = 600 нм$ .

Фотоэффект

h ν = A_{вых} + \frac{m v ^{2}}{2} A_{вых} = h ν_{кр} = \frac{h c}{λ _{кр}} E_{k} = e U_{з}

уравнение Эйнштейна:

A_{вых}

— работа выхода, Дж;

\frac{m v ^{2}}{2} = E_{k}

— максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов;

ν_{кр}

λ_{кр}

— красная граница;

U_{з}

— запирающее напряжение, В;

e = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} Кл

$E = 3, 3 \cdot 1 0^{- 19}$ , $A = 2, 64 \cdot 1 0^{- 19} Дж$ : $E_{k} = 0, 66 \cdot 1 0^{- 19} Дж$ .
$A = 5, 28 \cdot 1 0^{- 19} Дж$ : $ν_{кр} = \frac{A}{h} = 8 \cdot 1 0^{14} Гц$ .
$U_{з} = 0, 5 В$ : $E_{k} = 1, 6 \cdot 1 0^{- 19} \cdot 0, 5 = 0, 8 \cdot 1 0^{- 19} Дж$ .
На графике $U_{з} (ν)$ прямая пересекает ось частот в $ν_{0} = 6 \cdot 1 0^{14} Гц$ — это красная граница: $λ_{кр} = \frac{c}{ν _{0}} = 5 \cdot 1 0^{- 7} м = 500 нм$ .

Фотоэффект идёт только при $ν \geq ν_{кр}$ . Красная граница и энергия электронов не зависят от интенсивности света; от интенсивности зависит лишь число электронов (ток насыщения).

Постулаты Бора

1. Атом находится только в стационарных состояниях с определёнными энергиями; в них он не излучает.

2. При переходе между уровнями излучается или поглощается фотон: $h ν = E_{n} - E_{m}$ . Переход вниз — излучение, вверх — поглощение.

Переход

4 \to 1

в атоме водорода:

h ν = - 0, 85 - (- 13, 6) = 12, 75 эВ

Спектры испускания и поглощения атомов линейчатые и индивидуальны для каждого элемента.

Атомное ядро

A = Z + N Δ m = Z m_{p} + N m_{n} - M_{я} E_{св} = Δ m c^{2}

A

— массовое число (нуклонов),

Z

— зарядовое число (протонов),

N

— нейтронов;

Δ m

— дефект масс;

E_{св}

— энергия связи;

1 а . е . м .

соответствует

931, 5 МэВ

Медь $_{29}^{63} Cu$ : нуклонов $63$ , протонов $29$ , нейтронов $34$ . Изотопы — одинаковый $Z$ , разный $A$ . Удельная энергия связи максимальна у ядер середины таблицы (около железа), поэтому энергия выделяется и при делении тяжёлых ядер, и при синтезе лёгких.

Распады и ядерные реакции

Распад	Что вылетает	Что с ядром	Пример
$α$	ядро гелия $_{2}^{4} He$	$A - 4$ , $Z - 2$	$_{92}^{235} U \to_{90}^{231} Th +_{2}^{4} He$
$β^{-}$	электрон $_{- 1}^{0} e$	$A$ не меняется, $Z + 1$	$_{15}^{32} P \to_{16}^{32} S +_{- 1}^{0} e$
$γ$	фотон	$A$ и $Z$ не меняются	—

В любой ядерной реакции сохраняются суммарное массовое число (верхние индексы) и суммарный заряд (нижние). Неизвестную частицу находят вычитанием: $_{4}^{9} Be +_{2}^{4} He \to_{Z}^{A} X +_{0}^{1} n$ : $A = 9 + 4 - 1 = 12$ , $Z = 6$ — углерод.

N = \frac{N _{0}}{2 ^{t / T}}

закон радиоактивного распада:

N_{0}

— начальное число ядер,

N

— не распавшихся к моменту

t

;

T

— период полураспада

$N_{0} = 12800$ , $T = 30 сут$ , $t = 120 сут$ : $\frac{t}{T} = 4$ , осталось $\frac{12 800}{16} = 800$ .
Распалось $12800 - 800 = 12000$ ядер.

Читайте вопрос: «сколько осталось» и «сколько распалось» — разные ответы. За два периода распадается не всё, а $\frac{3}{4}$ ядер.

Почему спектры линейчатые

Энергия атома принимает лишь дискретные значения (уровни), поэтому при переходах излучаются фотоны только определённых частот $h ν = E_{n} - E_{m}$ — спектр состоит из отдельных линий.

Физика: теория

Оглавление

Электростатика: закон Кулона и электрическое поле

Простыми словами

Закон Кулона

Напряжённость поля

Суперпозиция и линии поля

Читаем картину поля

Потенциал и работа поля. Конденсаторы

Простыми словами

Однородное поле

Проводники и диэлектрики

Конденсаторы

Диэлектрик во внешнем поле

Постоянный электрический ток

Простыми словами

Соединения проводников

Закон Ома для полной цепи

Работа и мощность тока

Качественные вопросы

Магнитное поле. Сила Ампера и сила Лоренца

Простыми словами

Сила Ампера

Сила Лоренца

Движение частицы по окружности

Магнитный поток

Магниты и катушки

Электромагнитная индукция

Простыми словами

Закон Фарадея

Правило Ленца

ЭДС в движущемся проводнике

Самоиндукция и энергия поля

Единицы и качественные вопросы

Электромагнитные колебания. Переменный ток

Простыми словами

Энергия в контуре

Переменный ток

Трансформатор

Энергия идеального контура

Электромагнитные волны. Шкала излучений. Радиосвязь

Простыми словами

Длина волны и частота

Шкала электромагнитных излучений

Радиосвязь и радиолокация

Свойства волн и связь

Геометрическая оптика

Простыми словами

Преломление света

Тонкая линза

Построение изображений

Коротко о лучах

Волновая оптика

Простыми словами

Максимум и минимум

Опыт Юнга

Дифракционная решётка

Дисперсия и поляризация

Поляризаторы, призма, опыты

Квантовая физика. Атом и атомное ядро

Простыми словами

Фотоэффект

Постулаты Бора

Атомное ядро

Распады и ядерные реакции

Почему спектры линейчатые