Потенциал и работа поля. Конденсаторы

A = qU, U = Ed, проводники и диэлектрики, электроёмкость, соединения конденсаторов, энергия поля. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

Электрическое поле похоже на поле тяжести: перемещая заряд «под горку», поле совершает работу, как сила тяжести при спуске камня. И так же, как работа силы тяжести, она не зависит от формы пути — только от начальной и конечной точек.

A = q U U = φ_{1} - φ_{2} φ = \frac{W _{п}}{q}

A

— работа поля, Дж;

q

— заряд, Кл;

U

— напряжение (разность потенциалов), В;

φ

— потенциал точки, В;

W_{п}

— потенциальная энергия заряда в этой точке, Дж

$U = 60 В$ , $A = 60 мкДж$ : $q = \frac{A}{U} = \frac{60 \cdot 1 0 ^{- 6}}{60} = 1 0^{- 6} Кл = 1 мкКл$ .

Потенциал поля точечного заряда: $φ = \frac{k q}{r}$ . Пример: $q = 5 нКл$ , $r = 0, 3 м$ : $φ = \frac{9 \cdot 1 0 ^{9} \cdot 5 \cdot 1 0 ^{- 9}}{0 , 3} = 150 В$ .

При перемещении по эквипотенциальной поверхности (все точки с одним потенциалом) работа равна нулю. Энергия, полученная зарядом от поля, переходит в кинетическую: $q U = \frac{m v ^{2}}{2}$ .

Однородное поле

Между пластинами линии параллельны и равноудалены:

U = E d

U = E d A = qE d

E

— напряжённость, В/м;

d

— смещение вдоль линии поля, м

$E = 2 кВ / м = 2000 В / м$ , $d = 10 см = 0, 1 м$ : $U = 200 В$ .

Проводники и диэлектрики

ПроводникСвободные заряды перераспределяются так, что внутри $E = 0$ , а весь заряд — на поверхности (электростатическая индукция). На этом основана электростатическая защита — экран, «клетка Фарадея».

ДиэлектрикСвободных зарядов нет, происходит поляризация; поле внутри ослабляется в

ε

раз:

E = \frac{E _{0}}{ε}

(

ε

— диэлектрическая проницаемость).

Конденсаторы

C = \frac{q}{U} C = \frac{ε ε _{0} S}{d}

C

— электроёмкость, Ф; справа — плоский конденсатор:

S

— площадь пластин, м²;

d

— расстояние между ними, м;

ε_{0} = 8, 85 \cdot 1 0^{- 12} Ф / м

Ёмкость зависит только от размеров и диэлектрика, но не от заряда и напряжения. $1 мкФ = 1 0^{- 6} Ф$ , $1 нФ = 1 0^{- 9} Ф$ , $1 пФ = 1 0^{- 12} Ф$ .

Соединение	Ёмкость	Одинаково у всех
параллельное	$C = C_{1} + C_{2}$	напряжение $U$
последовательное	$\frac{1}{C} = \frac{1}{C _{1}} + \frac{1}{C _{2}}$	заряд $q$

W = \frac{C U ^{2}}{2} = \frac{q U}{2} = \frac{q ^{2}}{2 C}

энергия электрического поля заряженного конденсатора, Дж

$C = 7 мкФ$ , $U = 80 В$ : $q = C U = 560 мкКл$ .
$q = 900 мкКл$ , $U = 150 В$ : $W = \frac{900 \cdot 1 0 ^{- 6} \cdot 150}{2} = 0, 0675 Дж = 67, 5 мДж$ .
$2 мкФ$ и $9 мкФ$ параллельно: $11 мкФ$ .
Площадь пластин уменьшили в $4$ раза: $C = 10 : 4 = 2, 5 мкФ$ .

Конденсатор отключён от источника — сохраняется заряд; подключён — сохраняется напряжение.

Отключённый конденсатор, $U_{1} = 40 В$ ; расстояние увеличили в $4$ раза. $C$ уменьшилась в $4$ раза, $q$ та же, значит $U = \frac{q}{C}$ выросло в $4$ раза: $160 В$ .

Диэлектрик во внешнем поле

Молекулы диэлектрика во внешнем поле поляризуются: на гранях появляются связанные заряды, их поле ослабляет внешнее.
У последовательно соединённых конденсаторов одинаков заряд на обкладках, у параллельных — напряжение.

Посмотреть и посчитать

Модели

Электрон в поле плоского конденсатора

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Зависит ли работа электростатического поля от формы траектории?

Нет, только от начального и конечного положений заряда
Зависит только от длины пути
Да, чем длиннее путь, тем больше работа
Да, по окружности работа максимальна

Показать ответ

Ответ: Нет, только от начального и конечного положений заряда
Решение. Электростатическое поле потенциально, поэтому работа определяется разностью потенциалов: A = q(φ₁ − φ₂) и от формы пути не зависит.

Чему равна работа поля при перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности?

Нулю
Максимальному значению
qU
qE·d

Показать ответ

Ответ: Нулю
Решение. На эквипотенциальной поверхности φ₁ = φ₂, значит U = 0 и A = qU = 0.

Какова единица электроёмкости в СИ?

Вольт (В)
Генри (Гн)
Фарад (Ф)
Кулон (Кл)

Показать ответ

Ответ: Фарад (Ф)
Решение. C = qU, поэтому 1 Ф = 1 Кл1 В.

От чего зависит ёмкость плоского конденсатора?

От напряжения на конденсаторе
От заряда на пластинах
От материала пластин
От площади пластин, расстояния между ними и диэлектрика

Показать ответ

Ответ: От площади пластин, расстояния между ними и диэлектрика
Решение. C = ε·ε₀·Sd — только геометрия и диэлектрическая проницаемость; заряд и напряжение на ёмкость не влияют.

Как изменится ёмкость плоского конденсатора, если расстояние между пластинами уменьшить в 2 раза?

Уменьшится в 2 раза
Не изменится
Увеличится в 4 раза
Увеличится в 2 раза

Показать ответ

Ответ: Увеличится в 2 раза
Решение. C = ε·ε₀·Sd обратно пропорциональна d, поэтому уменьшение d вдвое удваивает ёмкость.

Что одинаково у последовательно соединённых конденсаторов?

Заряд на обкладках
Ёмкость
Энергия
Напряжение

Показать ответ

Ответ: Заряд на обкладках
Решение. При последовательном соединении заряды на всех конденсаторах одинаковы, а напряжения складываются.

Что одинаково у параллельно соединённых конденсаторов?

Напряжение
Энергия
Заряд
Ёмкость

Показать ответ

Ответ: Напряжение
Решение. Параллельные конденсаторы подключены к одним и тем же точкам, значит напряжение на них одно и то же, а заряды складываются.

Чему равно электрическое поле внутри проводника, помещённого в электростатическое поле?

Внешнему полю
Удвоенному внешнему полю
Нулю
E₀/ε

Показать ответ

Ответ: Нулю
Решение. Свободные заряды смещаются и создают поле, полностью компенсирующее внешнее; на этом основана электростатическая защита.