Задание 1 ВПР по математике 7 класс 2027: действия с дробями

Арифметические действия с дробными числами и числовыми выражениями. 1 балл · базовый уровень · ≈4 минуты · часть 1. 100 заданий с проверкой ответа и разбором.

Простыми словами

Половина пиццы и три восьмых пиццы — сколько всего? Сначала разрежем половину на восьмушки: $\frac{1}{2} = \frac{4}{8}$ . Теперь кусочки одинаковые, и их можно сложить: $\frac{4}{8} + \frac{3}{8} = \frac{7}{8}$ .

В задании 1 нужно найти значение выражения с дробями. Ответ записывают числом — обычно десятичной дробью или целым; если просят обыкновенную дробь — несократимой. Задание стоит 1 балл.

\frac{1}{2} = \frac{4}{8}

: закрашена одна и та же часть полосы

Правила действий

\frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k}

основное свойство дроби: числитель и знаменатель можно умножить или разделить на одно число

k \neq = 0

Сложение и вычитаниеПривести к общему знаменателю, затем сложить (вычесть) числители:

\frac{a}{b} \pm \frac{c}{b} = \frac{a \pm c}{b}

УмножениеЧислитель на числитель, знаменатель на знаменатель:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a c}{b d}

ДелениеУмножить на перевёрнутую дробь:

\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

Целое на дробь

n \cdot \frac{a}{b} = \frac{n \cdot a}{b}

; сокращаем до умножения.

Здесь $a, c$ — числители, $b, d$ — знаменатели (не равны нулю). Общий знаменатель — наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

Сначала действия в скобках, затем умножение и деление (слева направо), затем сложение и вычитание (слева направо).

Разберём типичные задания

$\frac{5}{8} + \frac{3}{2}$

НОК $(8; 2) = 8$ ; $\frac{3}{2} = \frac{12}{8}$ .
$\frac{5}{8} + \frac{12}{8} = \frac{17}{8}$ .
Ответ: $\frac{17}{8} = 2 \frac{1}{8} = 2, 125$ .

$3 \cdot \frac{8}{3}$

$3 \cdot \frac{8}{3} = \frac{3 \cdot 8}{3}$ — сокращаем тройки.
Ответ: $8$ .

$(\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) : \frac{5}{6}$

Скобки: НОК $(3; 4) = 12$ , $\frac{8}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$ .
Деление: $\frac{5}{12} \cdot \frac{6}{5} = \frac{5 \cdot 6}{12 \cdot 5} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$ .
Ответ: $0, 5$ .

$2 \frac{1}{3} \cdot \frac{6}{7}$

Переводим в неправильную дробь: $2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$ .
$\frac{7}{3} \cdot \frac{6}{7} = \frac{7 \cdot 6}{3 \cdot 7} = 2$ .

Ошибки и подсказки

Нельзя складывать знаменатели: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \neq = \frac{2}{5}$ . Верно: $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ .

Смешанное число перед умножением и делением переводят в неправильную дробь. Частая ошибка: $2 \frac{1}{3} \cdot 3 = 6 \frac{1}{3}$ (умножили только целую часть). Верно: $\frac{7}{3} \cdot 3 = 7$ .

Сокращайте до умножения — числа останутся маленькими. И проверьте, переводится ли ответ в конечную десятичную дробь: это возможно, если в знаменателе несократимой дроби только множители $2$ и $5$ ( $\frac{17}{8} = 2, 125$ , а $\frac{1}{3}$ — нет).

Десятичные дроби и деление на целое

Умножение десятичных дробей: перемножаем как целые числа, затем отделяем запятой столько знаков, сколько их после запятой в обоих множителях вместе: $7, 4 \cdot 8, 2$ : $74 \cdot 82 = 6068$ , знаков $1 + 1 = 2$ → $60, 68$ ; $0, 8 \cdot 8, 8 = 7, 04$ .
Деление целых записывают дробью: $10 : 9 = \frac{10}{9}$ .
Дробь на целое: $\frac{5}{4} : 6 = \frac{5}{4 \cdot 6} = \frac{5}{24}$ ; $\frac{3}{2} : 6 = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ .
Целое плюс дробь: $1 + \frac{8}{3} = \frac{3}{3} + \frac{8}{3} = \frac{11}{3}$ .

Где это проходят в школе

Тема этого номера разбирается в школьном курсе этого же класса:

Алгебра, 7 класс

Там же — теория и по сто заданий на каждую тему: ВПР проверяет именно программу класса, а не отдельный «экзаменационный» материал.

Посмотреть и посчитать

Калькуляторы

Калькулятор дробей

Примеры заданий 1 ВПР по математике, 7 класс

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Найдите значение выражения.

5/8 + 3/2

Показать ответ

Ответ: 178
Решение. Приведём к общему знаменателю и сложим: 5/8 + 3/2 = 17/8.

Вычислите значение выражения.

3 · 8/3

Показать ответ

Ответ: 8
Решение. Перемножим числители и знаменатели: 8.

Выполните действия и запишите ответ.

10 : 9

Показать ответ

Ответ: 109
Решение. Деление на число — умножение на обратное: 10 · 1/9 = 10/9.

Чему равно значение выражения?

8,2 · 9,4

Показать ответ

Ответ: 77,08
Решение. Перемножим как целые и поставим запятую: 77,08.

Вычислите, соблюдая порядок действий.

2/3 + 1/4

Показать ответ

Ответ: 1112
Решение. Приведём к общему знаменателю и сложим: 2/3 + 1/4 = 11/12.

Найдите результат вычисления.

5/4 · 9/4

Показать ответ

Ответ: 4516
Решение. Перемножим числители и знаменатели: 45/16.

Посчитайте значение выражения.

3/2 : 6

Показать ответ

Ответ: 14
Решение. Деление на число — умножение на обратное: 3/2 · 1/6 = 1/4.

Запишите значение выражения.

0,8 · 8,8

Показать ответ

Ответ: 7,04
Решение. Перемножим как целые и поставим запятую: 7,04.

Задание 1. Действия с дробями

Простыми словами

Правила действий

Разберём типичные задания

Ошибки и подсказки

Десятичные дроби и деление на целое

Где это проходят в школе

Примеры заданий 1 ВПР по математике, 7 класс