Задание 2 ВПР по математике 7 класс 2027: степень с натуральным показателем

Свойства степеней с натуральными показателями для преобразования выражений. 1 балл · базовый уровень · ≈4 минуты · часть 1. 100 заданий с проверкой ответа и разбором.

Простыми словами

Степень — короткая запись многократного умножения. Вместо $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ пишут $2^{5}$ : «два умножить само на себя пять раз».

a^{n} = n раз www.reknow.ru www.reknow.ru www.reknow.ru a \cdot a \cdot \dots \cdot a

a

— основание,

n

— показатель (натуральное число),

a^{1} = a

В задании 2 выражение нужно упростить и записать в виде степени, а в ответ часто идёт показатель получившейся степени. Задание стоит 1 балл.

Свойства степеней

Правило	Формула	Пример
Умножение при одинаковых основаниях — показатели складывают	$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$	$x^{6} \cdot x^{4} = x^{10}$
Деление при одинаковых основаниях — показатели вычитают	$a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$ , $a \neq = 0$ , $m > n$	$x^{6} : x^{5} = x^{1} = x$
Степень степени — показатели перемножают	$(a^{m})^{n} = a^{mn}$	$(x^{3})^{4} = x^{12}$
Степень произведения	$(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$	$(2 x)^{3} = 8 x^{3}$
Степень дроби	$(\frac{a}{b})^{n} = \frac{a ^{n}}{b ^{n}}$	$(\frac{2}{3})^{2} = \frac{4}{9}$

По определению $a^{0} = 1$ при $a \neq = 0$ . Так $x^{5} : x^{5} = x^{0} = 1$ .

Почему показатели складываются:

x^{6} \cdot x^{4} = x^{10}

Разберём задания

Запишите в виде степени $\frac{x ^{7} \cdot x ^{3}}{x ^{4}}$ . В ответ — показатель.

Числитель: $x^{7 + 3} = x^{10}$ .
Деление: $x^{10 - 4} = x^{6}$ .
Ответ: $6$ .

Упростите $(x^{2})^{5} \cdot x^{3}$ .

Степень степени: $(x^{2})^{5} = x^{10}$ .
Умножение: $x^{10} \cdot x^{3} = x^{13}$ .

Вычислите $\frac{2 ^{8} \cdot 2 ^{3}}{2 ^{9}}$ .

$2^{8 + 3 - 9} = 2^{2}$ .
Ответ: $4$ .

Частые ошибки

При умножении показатели складывают, а не перемножают: $x^{6} \cdot x^{4} = x^{10}$ , а не $x^{24}$ . Перемножают их только для степени степени $(x^{6})^{4} = x^{24}$ .

Свойства работают только при одинаковых основаниях. $2^{3} \cdot 3^{2}$ одной степенью не записать — считаем: $8 \cdot 9 = 72$ .

$x^{6} : x^{5} = x$ , то есть $x^{1}$ : показатель равен $1$ , а не $0$ .

Действие «на ступень ниже»: умножение степеней → сложение показателей, деление → вычитание, возведение в степень → умножение.

Когда нужен не показатель, а число

Если просят вычислить значение, сначала упростите по свойствам, потом возведите в степень: $3^{3} : 3^{1} = 3^{2} = 9$ ; $2^{4} : 2^{2} = 2^{2} = 4$ ; $1 0^{4} : 1 0^{3} = 1 0^{1} = 10$ ; $5^{3} : 5^{2} = 5$ .

Если просят показатель, в ответ пишут только его: $n^{6} \cdot n^{12} = n^{18}$ → $18$ ; $x^{6} : x^{5} = x^{1}$ → $1$ .

Где это проходят в школе

Тема этого номера разбирается в школьном курсе этого же класса:

Алгебра, 7 класс

Там же — теория и по сто заданий на каждую тему: ВПР проверяет именно программу класса, а не отдельный «экзаменационный» материал.

Примеры заданий 2 ВПР по математике, 7 класс

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Упростите выражение и запишите ответ в виде степени.

x⁶ · x⁴

Показать ответ

Ответ: 10
Решение. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 6 + 4 = 10.

Представьте выражение в виде степени и запишите её.

x⁶ : x⁵

Показать ответ

Ответ: 1
Решение. При делении степеней показатели вычитаются: 6 − 5 = 1.

Вычислите значение выражения.

3³ : 3¹

Показать ответ

Ответ: 9
Решение. Сначала свойство степеней, затем вычисление: 9.

Запишите результат в виде степени с основанием, указанным в условии.

n⁴ · n³

Показать ответ

Ответ: 7
Решение. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 4 + 3 = 7.

Упростите и запишите показатель полученной степени.

y⁸ : y²

Показать ответ

Ответ: 6
Решение. При делении степеней показатели вычитаются: 8 − 2 = 6.

Найдите значение выражения со степенями.

10⁴ : 10³

Показать ответ

Ответ: 10
Решение. Сначала свойство степеней, затем вычисление: 10.

Чему равен показатель степени после упрощения?

b¹¹ · b²

Показать ответ

Ответ: 13
Решение. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: 11 + 2 = 13.

Выполните действие со степенями и запишите показатель.

m¹⁰ : m⁴

Показать ответ

Ответ: 6
Решение. При делении степеней показатели вычитаются: 10 − 4 = 6.

Задание 2. Степень с натуральным показателем

Простыми словами

Свойства степеней

Разберём задания

Частые ошибки

Когда нужен не показатель, а число

Где это проходят в школе

Примеры заданий 2 ВПР по математике, 7 класс