7.1. Точные схемы на ОУ

7.1.1Точность и динамический диапазон — не одно и то же

Сравните два прибора. Первый — детектор мощности радиосигнала: его логарифмический усилительЛогарифмический преобразователь — транзистор в цепи ОС ОУ; выход пропорционален $\lg I_{вх}$ (≈60 мВ на декаду до усиления). охватывает 70 дБ уровней, от едва различимого сигнала до сильного, и всюду ошибается примерно на 1 дБ, то есть на десяток процентов по напряжению. Второй — образцовый источник 10 В в калибраторе: на выходе одно-единственное напряжение, зато верное до миллионных долей. Какой из них «точнее»? Вопрос поставлен неверно: первый широк, второй точен, и это два разных качества.

Путаница возникает оттого, что одни и те же приёмы иногда работают на оба свойства. Полезно держать в голове четыре клетки:

• Широко и точно. Настольный мультиметр на 6½ разрядов: погрешность порядка десяти миллионных, а на одном пределе он различает и микровольты, и единицы вольт.
• Точно, но узко. Образцовый источник напряжения, калибратор токовой петлиТоковая петля — передача логики током (20 мА — «1», нет тока — «0») по паре проводов; не боится сопротивления длинной линии, легко развязывается оптроном. 4–20 мА, прецизионный усилитель с фиксированным усилением 1, 10, 100: их выход безупречен, но только в узкой области уровней.
• Широко, но неточно. Логарифмический усилитель тока фотодиодаФотодиод — диод, обратный ток которого пропорционален падающему свету; быстрый (наносекунды), но ток мал. на шесть декад, собранный на хороших ОУ, но с пятипроцентными резисторами. Даже с точными резисторами его выдаст сам транзисторный переход: на краях диапазона токов его ВАХ отходит от идеального логарифма. Тот же класс — счётчик ёмкости аккумулятора, интегрирующий ток от микроампер в сне до ампер при передаче по радио: диапазон больше 80 дБ, а заряд хватает знать с точностью в несколько процентов.
• Ни то ни другое. Индикатор «сигнал есть / сигнала нет» — и это тоже честная схема, если ничего большего от неё не ждут.

Что объединяет все широкодиапазонные приборы

Тщательно выставленный входной нуль. Пусть у усилителя сдвиг $U_{\text{сдв}}$, а сигнал равен $U$; относительная ошибка $U_{\text{сдв}}/U$. Уменьшите сигнал в тысячу раз — ошибка вырастет в тысячу раз. Пропорциональность ломается снизу, там, где сигнал становится сравним со сдвигом, и именно эта точка — нижний край динамического диапазонаДинамический диапазон — отношение наибольшего неискажённого сигнала к уровню шума, в децибелах..

Точному прибору выставленный нуль тоже необходим, но этого мало. Ему нужны ещё прецизионные резисторы, стабильный опорный источник и, главное, учёт всех механизмов ошибки, чтобы их сумма гарантированно уложилась в допуск. Такой учёт называют бюджетом погрешностейБюджет погрешностей — список всех механизмов ошибки схемы с численной оценкой каждого, пересчитанной к одной точке (обычно ко входу) и к одним условиям. — о нём следующий пункт.

7.1.2Бюджет погрешностей

Механик, собирающий узел из десятка деталей, складывает их допуски, прежде чем заказать токарю вал: иначе подшипник не сядет. Схемотехник поступает так же, только «допуски» у него — микровольты и миллионные доли. И ошибается он чаще всего в одном: полагает, что несколько дорогих деталей, расставленных в стратегических местах, сами по себе делают схему прецизионной.

Знакомая картина: на плате резисторы 0,01 % и ОУ по цене хорошего ужина, а прибор плывёт на проценты, потому что где-то незамеченный механизм даёт ошибку на порядки больше остальных, и точность резисторов пропала зря. Такие механизмы есть почти в любой схеме. Важно их найти и оценить — хотя бы затем, чтобы понять, где деталь нужна получше, а где нужна вообще другая схема.

Бюджет погрешностей — это таблица всех механизмов ошибки с численной оценкой каждого, пересчитанной к одной точке (почти всегда ко входу) и к одним условиям: рабочему диапазонуРабочий диапазон (compliance) — пределы напряжения на нагрузке, в которых источник тока держит ток; у транзисторного — пока транзистор не насыщен. температур, интервалу времени, пределам изменения питания. Он превращает проектирование из лотереи в расчёт. Обычно выясняется, что дорогая деталь нужна в одном-двух местах, а в остальных хватает недорогих, и характеристики будущего прибора видны ещё до пайки.

Как складывать статьи

Паспортные, гарантированные характеристики считают по наихудшему случаю: модули всех вкладов складываются, как будто все ошибки сговорились и легли в одну сторону. Если же источники независимы и случайны, реальная ошибка обычно ближе к среднеквадратичной суммеСреднеквадратичная сумма $\sqrt{\sum {\delta }_i^2}$ — вероятная суммарная ошибка независимых случайных источников; меньше суммы модулей. $\sqrt{\sum {\delta }_i^2}$ — так складываются, например, разбросы резисторов из разных партий. Но в паспорт прибора всё равно пишут худший случай: покупатель вправе рассчитывать на гарантию, а не на теорию вероятностей.

У среднеквадратичной суммы есть полезное свойство: она почти целиком определяется самыми крупными статьями. Поэтому бороться надо с ними, а шлифовка мелкой статьи почти ничего не даёт.

7.1.3Сквозной пример: предусилитель с программным обнулением

Чтобы разговор о погрешностях не остался абстрактным, весь раздел мы будем примерять его к одной схеме. Задача такая: лабораторному регистратору на 24-разрядном АЦП нужен входной усилитель для медленных сигналов — термопар, шунтов, датчиков на мосте. Пределы ±10 мВ, ±100 мВ и ±1 В, то есть усиление 1000, 100 и 10 до полной шкалы АЦП ±10 В. Записи длятся часами, и всё это время прибор должен держать нуль с точностью до микровольт.

Прямолинейное решение — купить ОУ с микровольтовым сдвигом и надеяться на его паспорт — упирается в дрейф: за сутки температура в комнате гуляет на несколько градусов, и даже лучший ОУ уползёт. Мы поступим иначе и переложим часть работы на микроконтроллер, который всё равно управляет АЦП. Каждые пять минут он на полсекунды отключает источник, соединяет вход усилителя с землёй, измеряет, что показывает «пустой» тракт, и дальше вычитает это число из каждого отсчёта. Сдвиг ОУ, его медленный уход, сдвиг самого АЦП — всё это исчезает одним махом.

Остаются две категории ошибок, и именно они составят бюджет: то, что изменилось за пять минут между обнулениями, и то, чего не было в момент обнуления, но есть при измерении (например, всё, что зависит от самого сигнала).

Как устроена схема

Сигнал проходит ключ $S_1$, защитный резистор $R_{з}$ и RC-фильтр $R_{з}{C}_{ф}$ (он срезает радиопомехи выше 1,6 кГц, которые иначе выпрямились бы на нелинейностях входного каскада) и попадает на неинвертирующий вход $U_1$. Неинвертирующее включение даёт огромное входное сопротивление без отдельного повторителя. Усиление задаёт цепочка из четырёх прецизионных резисторов общим сопротивлением 100 кОм: к инвертирующему входу подключается один из её отводов, и $K=100\text{кОм}/R_{\text{ниж}}$, где $R_{\text{ниж}}$ — всё, что ниже отвода: 10 кОм, 1 кОм или 100 Ом.

Ключи — аналоговые КМОПКМОП — комплементарные МОП-транзисторы: n- и p-канальные приборы на одном кристалле. Основа почти всей цифровой логики и аналоговых ключей.-ключи или маленькие реле; управляет ими микроконтроллер. Для понимания схемы их можно мысленно заменить ручными тумблерами.

Три тонкости, без которых обнуление не спасает

1. Ноль меряют через эквивалент источника. Входной ток ОУ, протекая через сопротивление источника и $R_{з}$, создаёт напряжение ошибки. Если при обнулении закоротить точку B прямо на землю, ток потечёт только через $R_{з}$, и вычтется лишь часть ошибки. Поэтому ноль измеряют через резистор $R_{\text{экв}}$, примерно равный сопротивлению подключаемого датчика (его выбирают перемычкой или ключом под каждый тип датчика): тогда падение от входного тока при обнулении и при измерении одинаково и вычитается целиком.
2. Ключ «нуль» охраняется. В режиме измерения разомкнутый ключ «нуль» стоит между входом и землёй, на нём всё входное напряжение, и через него течёт ток утечки — у обычного аналогового ключаАналоговый ключ — электронный выключатель сигнала: замкнутый пропускает напряжение любого уровня в обе стороны (малое $R_{вкл}$), разомкнутый — почти разрыв цепи. в нагретом приборе это порядка наноампера. Через сопротивление источника и $R_{з}$ он превращается в микровольты, которых при обнулении не было. Поэтому ключ разбит на два звена, а середину между ними повторитель $U_3$ держит под потенциалом входа. Утечка внешнего звена уходит в выход повторителя, а на внутреннем почти нет напряжения — и течь нечему. Это приём охраны (guard), который ещё не раз встретится в измерительной технике.
3. Ключи усиления не несут тока. Сопротивление открытого ключа — десятки ом, и оно плавает с температурой. Поставь его последовательно с резистором 100 Ом в нижнем плече — и усиление 1000 «поедет» на десятки процентов. Здесь ключи соединяют отвод делителя с инвертирующим входом, а туда течёт лишь входной ток ОУ (наноамперы): падение на ключе ничтожно и вдобавок вычитается при обнулении. Сопротивление ключа просто выпадает из формулы усиления.

7.1.4Бюджет погрешностей предусилителя

Прежде чем выбирать детали, договоримся о целях. Пересчитанная ко входу погрешность между двумя обнулениями — не больше 2 мкВ при изменении температуры воздуха на 2 °C (столько набегает за пять минут у окна или под кондиционером); точность коэффициента усиления — 0,05 % без калибровки. Сами по себе цифры условны: в любом бюджете каждая статья — компромисс между желаемым и тем, что позволяет технология, так что окончательный бюджет скорее результат проектирования, чем его исходная точка. Но обсуждать детали удобнее, имея его перед глазами.

Механизмы ошибки удобно разложить по трём полкам:

1. внешние цепи — допуски и уход резисторов, утечки конденсаторов, ключи;
2. вход ОУ — сдвиг, входной ток, конечные КОССКОСС — коэффициент ослабления синфазного сигнала, $K_{диф}/K_{синф}$, обычно в децибелах; у каскада с резистором в «хвосте» ≈ $R_1/(R_{Э}+r_{э})$. и КОИП, их зависимость от температуры, времени и собственного нагрева;
3. выход ОУ — конечная скорость нарастанияСкорость нарастания $S$ — наибольшая скорость изменения выхода ОУ, В/мкс. Синус амплитуды $A$ без искажений возможен при $2\pi fA\le S$., конечное усиление, выходное сопротивление.

Откуда взялась каждая строка, станет ясно по мере разбора внешних цепей, входа и выхода ОУ. Сейчас стоит обратить внимание на одну особенность. Все токи, которые текут во входной узел при измерении и которых не было при обнулении, проходят через сопротивление источника и защитный резистор, и ошибка равна их сумме, умноженной на $R_{\text{и}}+R_{з}$. Узел входа надо рассматривать как кошелёк, в который сыплется мелочь из многих карманов: наноампер утечки неохраняемого ключа в одиночку весит больше всех остальных статей вместе взятых.

7.1.5Погрешности внешних цепей

Начнём с деталей вокруг ОУ — с того, что легче всего купить «получше» и что чаще всего покупают зря.

Коэффициенты усиления, точность опорных источников и источников токаИсточник тока — устройство, ток которого почти не зависит от напряжения на нагрузке (бесконечное дифференциальное сопротивление); идеал — $Z_{вых}=\infty$. определяются отношениями и стабильностью резисторов. Бывает, что точность прямо не требуется, а влияет она сильно: в разностном усилителе (раздел 4.2) две пары резисторов должны иметь одинаковые отношения, и от этого зависит, насколько схема подавит синфазную помеху. Линейность интеграторовИнтегратор — схема, выход которой пропорционален интегралу входа по времени: $U_{\text{вых}}=-\frac{1}{RC}\int U_{\text{вх}}dt$. и генераторов пилы, частоты фильтров и контуров зависят от конденсаторов. И в любой схеме есть цепи, где точность детали решает всё, и цепи, где она почти безразлична, — различать их и есть искусство бюджета.

Что скрывается за «допуском»

У детали нормируют начальный допуск, стабильность (уход во времени) и температурный коэффициент; вдобавок — зависимость от приложенного напряжения (нелинейность) и особые эффекты вроде диэлектрического поглощенияДиэлектрическое поглощение — «память» диэлектрика: после быстрого разряда конденсатор сам частично восстанавливает прежнее напряжение. У тефлона — тысячные доли процента, у электролитов — проценты. у конденсаторов. Полный паспорт перечисляет и уход после термоциклов, пайки, ударов и вибрации, кратковременной перегрузки, длительной работы во влажной среде — каждый при оговорённых условиях испытаний. Обычно у детали с хорошим начальным допуском и остальные параметры подтянуты к тому же уровню, но сумма всех эффектов вполне может превысить начальный допуск. Будьте бдительны.

Сравните. Однопроцентный металлоплёночныйМеталлоплёночный резистор — тонкая плёнка металла на керамике; обычный допуск 1 %, ТКС около 50 ppm/°C, лучшие — единицы ppm/°C. резистор уходит примерно на $5\cdot 10^{-5}$ на градус, а после пайки, термоциклов, ударов и сырости — ещё на десятые доли процента. Углеродистый композитный (их ещё можно встретить в старой аппаратуре и в импульсных применениях) уходит на проценты при нагреве на 60 °C, на +4…−6 % после пайки и нагрузки и до 6 % от влажности.

Для самых ответственных цепей есть ультрапрецизионные металлоплёночные и фольговые резисторы (ТКС — единицы миллионных на градус, стабильность — сотые доли процента) и проволочные с допуском 0,01 %; обзор типов — в разделе 1.7. Их стоит ставить только туда, где бюджет этого требует.

Резисторы предусилителя

В нашем примере точность нужна в одном месте — в делителе обратной связи: его отношения и есть коэффициент усиления. Четыре резистора 0,01 % с согласованным ТКС (лучше всего — готовая сборка на одной подложкеПодложка («тело») — кристалл кремния, в котором сделан МОП-транзистор; образует с каналом диод, поэтому её подключают к истоку или к самому отрицательному (для n-канала) потенциалу., у которой отношения уходят вместе) дают погрешность усиления около 0,02 % в худшем случае. Защитный резистор $R_{з}$ и $R_{\text{экв}}$ могут быть обычными однопроцентными: их номинал влияет только на то, насколько точно вычитается падение от входного тока, а там речь о десятых долях микровольта.

Другой выбор — уровень сопротивлений делителя. Меньше сопротивления — меньше их тепловой шумТепловой шум (шум Джонсона) — флуктуации напряжения на любом сопротивлении, нагретом до температуры $T$; в полосе $B$ это $\sqrt{4kTRB}$. Спектр белый, распределение гауссовское; уменьшить можно лишь охлаждением или сужением полосы. и ошибка от входного тока инвертирующего входа; больше — меньше нагрузка на выход $U_1$ и его самонагрев. При 100 кОм и 10 В на выходе через делитель течёт 0,1 мА — пустяк по сравнению с нагрузкой следующего каскада, а нижний резистор 100 Ом шумит всего 1,3 нВ/√Гц. Будь нужен инвертирующий каскад с большим усилением и высоким входным сопротивлением, резисторы ОС понадобились бы мегаомные, а точные бывают лишь до сотен килоом. Тогда выручает Т-образная цепьТ-образная цепь ОС — резисторы $R_2$, $R_3$ последовательно с отводом через $R_4$ на землю; даёт большое усиление $K\approx R_2{R}_3/(R_1{R}_4)$ на умеренных номиналах. обратной связи (раздел 4.2).

Конденсаторы: утечка и память

Конденсатор фильтра $C_{ф}$ в нашей схеме стоит параллельно входу, и у него два порока, которые надо учесть.

Первый — утечка. Она образует с сопротивлением источника делитель и уменьшает передачу. Для плёночных конденсаторов (полистирольных, полипропиленовых, поликарбонатных; ещё лучше — фторопластовых) утечку нормируют постоянной времениПостоянная времени $\tau =RC$ (или $L/R$) — за неё экспонента проходит 63% пути к новому значению; за $5\tau$ — 99%. саморазряда в МОм·мкФ, и у хороших она не меньше $10^6$ МОм·мкФ — сотни часов. Для 0,1 мкФ это $10^7$ МОм, $10^{13}$ Ом; с источником 2 кОм ошибка — две десятимиллиардных, ничто. Но подключите к тому же входу датчик с сопротивлением 10 МОм и возьмите фильтр 1 мкФ с утечкой $10^5$ МОм·мкФ (вполне обычная цифра в паспорте): сопротивление утечки $10^{11}$ Ом, и ошибка передачи $10^7/10^{11}=10^{-4}$ — 0,01 %, весь бюджет усиления. Для высокоомных источников утечка конденсатора превращается в погрешность коэффициента передачи.

Если конденсатор хранит напряжение без подпитки — в схеме выборки-храненияСхема выборки-хранения: ключ и конденсатор; замкнутый ключ — конденсатор следит за сигналом, разомкнутый — «запоминает» мгновенное значение для АЦП. или в пиковом детекторе (раздел 4.5), — утечка задаёт скорость, с которой уплывает запомненное значение: $dU/dt=U/\tau$. Там же важен второй порок — диэлектрическое поглощение: конденсатор, долго стоявший под напряжением и быстро разряженный, через некоторое время «вспоминает» часть прежнего напряжения. В нашей схеме $C_{ф}$ на полсекунды обнуления разряжается и потом снова заряжается до входного напряжения; керамика с большим поглощением (у типичных сегнетоэлектрических диэлектриков — проценты) дала бы медленный хвост после каждого обнуления. Плёнка (сотые доли процента) этого почти не делает.

Ключи: утечка и впрыснутый заряд

Разомкнутый аналоговый ключ — не идеальный разрыв: у типичного КМОП-ключа ток утечки при нагреве достигает наноампера, и в нашем бюджете это недопустимо. Отсюда охраняемый ключ «нуль» из предыдущего пункта: внешнее звено принимает на себя всё напряжение, внутреннее — почти никакого. Тот же приём используют в пиковом детекторе и в интеграторе со сбросом.

Второй порок любого ключа на МОП-транзисторахМОП-транзистор (металл — окисел — полупроводник) — полевой транзистор, затвор которого отделён от канала тонким слоем стекла ${\text{SiO}}_2$; ток затвора практически нулевой (входное сопротивление больше $10^{14}$ Ом). — перенос зарядаПеренос заряда — порция заряда $\Delta Q=C_{з}\Delta U_{з}$, которую перепад напряжения на затворе МОП-ключа через межэлектродные ёмкости «впрыскивает» в сигнальную цепь. (раздел 3.3). Перепад управляющего напряжения на затворе через ёмкости затвор–канал впрыскивает в сигнальную цепь порцию заряда, и величина её зависит не от длительности фронта, а только от размаха и ёмкости: $\Delta Q=C_{\text{з}}\Delta U_{\text{з}}$. Попав на конденсатор, заряд превращается в скачок напряжения $\Delta U=\Delta Q/C$.

Оценка по сумме обеих ёмкостей завышена: при выключении канал в какой-то момент исчезает и отрезает исток от стока, так что вся ёмкость сразу на один узел не работает. Для нас важнее другое. В предусилителе заряд от переключения ключей попадает на $C_{ф}$ и даёт выброс в сотни микровольт — огромный по меркам бюджета, но временный: он стекает через $R_{\text{и}}+R_{з}$ с постоянной времени $(R_{\text{и}}+R_{з})C_{ф}$. Значит, отсчёты после каждого переключения ключей надо задерживать, и задержка зависит от сопротивления источника: для термопары хватит пары миллисекунд, а для датчика в сотни килоом придётся ждать долю секунды. Средства уменьшить сам выброс — меньший размах на затворе, больший конденсатор, компенсирующий «пустой» ключ с противофазным управлением.

7.1.6Входные погрешности ОУ

Пора решить главный вопрос нашего примера: какой ОУ поставить на место $U_1$? Биполярный или с полевыми транзисторами на входе? Прецизионный или обычный, раз уж нуль всё равно вычитается программой? Ответ дают отличия входа реального ОУ от идеального (раздел 4.4): конечные входное сопротивление и входной ток, напряжение сдвигаВходное напряжение сдвига $U_{сдв}$ — разность входных напряжений, при которой выход ОУ равен нулю; как батарейка в несколько милливольт последовательно со входом., конечные КОСС и КОИП — и уход всего этого с температурой и временем. В прецизионной схеме именно они обычно и есть главная трудность: из-за них думают над конфигурацией, деталями и классом ОУ. Всё сказанное ниже относится и к усилителям на дискретных транзисторах.

Входной ток: биполярный против полевого

Начнём с самого неприятного. Входной ток биполярного ОУ — наноамперы, и на сопротивлении источника порядка килоома он даёт уже микровольты. ПТ-вход спасает по току: пикоамперы и меньше. Но расплачиваться приходится сдвигом напряжения и его дрейфом, которые у ПТ-ОУ в разы, а у МОП-входа в сотни и тысячи раз больше. Есть и промежуточный вариант — биполярные ОУ со сверхвысоким $\beta$ («супербета», например LT1012, LM11, 312): ток у них десятки–сотни пикоампер при сдвиге, характерном для биполярных. Порядки величин для лучших представителей каждого класса:

Глядя на таблицу, легко решить, что ПТ-вход — бесплатный выигрыш по току. Два подвоха портят картину.

Подвох первый: нагрев. Входной ток ПТ-ОУ — это ток утечки затвораУтечка затвора $I_{Зут}$ — ток через обратно смещённый переход (у ПТ с p-n-переходом) или через окисел (у МОП); пикоамперы при 25 °C, удваивается каждые 10 °C., а он грубо удваивается на каждые 10 °C (как и любая утечка p-n-перехода, раздел 3.1). Табличная цифра указана для кристалла при 25 °C, но кристалл редко бывает таким холодным: прибор тёплый внутри, а иные ПТ-ОУ сами рассеивают в покое до 150 мВт. Ток же биполярного входа — ток базы, и с нагревом он, наоборот, уменьшается. Итог: ПТ-ОУ с роскошной цифрой «1 пА» при кристалле 65 °C даёт уже 10–16 пА и может проиграть хорошему «супербета». Сравнивать надо при реальной температуре кристалла.

Подвох второй: синфазное напряжение. У некоторых ПТ-ОУ входной ток заметно меняется вместе с синфазным напряжением на входах, а паспорт приводит его только для нулевого синфазного. В неинвертирующем включении синфазное равно сигналу, и ток начинает зависеть от сигнала. ОУ с каскоднымКаскод — транзистор с закреплённой базой над усилительным: держит напряжение на коллекторе нижнего неизменным; убирает эффект Эрли и эффект Миллера. входным каскадом (например, OPA111) от этого практически избавлены.

Сдвиг: выбирать, а не подстраивать

Напряжение сдвига — самый очевидный источник ошибки: от десятков микровольт у прецизионных ОУ до 2–5 мВ у массовых (например, LF411). Лучшие ОУ без автоподстройки нуля гарантируют около 10 мкВ. У большинства одиночных ОУ есть выводы для подстройки нуляУстановка (подстройка) нуля — внешний потенциометр на выводах ОУ, которым компенсируют напряжение сдвига при одной температуре., и возникает соблазн взять ОУ подешевле и подкрутить. Это почти всегда плохая идея, и вот почему:

1. Дрейф идёт в комплекте со сдвигом. У биполярной пары сдвиг возникает из рассогласования транзисторов и пропорционален тепловому потенциалу, то есть абсолютной температуре: $d{U}_{\text{сдв}}/dT\approx U_{\text{сдв}}/T$. При $T\approx 300$ К это около 3,3 мкВ/°C на каждый милливольт исходного сдвига. Подстройка выводами баланса сдвигает рабочие токи пары, но причину сдвига не устраняет: дрейф остаётся «от исходного сдвига», да ещё добавляется вклад от разбаланса токов. Если записать сдвиг как функцию угла поворота подстроечника при двух температурах, наклоны окажутся разными — это и есть дрейф, внесённый подстройкой.
2. Подстройка портит другие параметры. Разбалансированный входной каскад хуже подавляет синфазный сигнал.
3. Подстроечник — лишняя деталь. Он занимает место, требует настройки при производстве и со временем уходит сам.
4. Штатная цепь подстройки слишком груба. Рекомендованный изготовителем потенциометрПотенциометр — переменный резистор с тремя выводами и подвижным контактом (движком): делитель с регулируемым отношением плеч. перекрывает милливольты; выставить им единицы микровольт почти невозможно, а если и удастся, установка будет такой критичной, что не переживёт ни тряски, ни года. У прецизионного ОУ, к тому же, нуль уже выставлен на заводе лазерной подгонкойЛазерная подгонка — выжигание части плёночного резистора на кристалле лазером при производстве, чтобы точно выставить нуль или усиление., и превзойти её вряд ли получится.

Уход: время, температура, собственное тепло

Раз сдвиг можно выставить в нуль (или, как в нашем примере, вычесть), в конечном счёте значение имеет только его уход — с температурой, со временем, с напряжением питания. Тут лидируют биполярные ОУ: около 1 мкВ/°C у хороших и до 0,1 мкВ/°C у лучших (например, AD707). Но стоит дрейфу сдвига стать таким малым, как в бюджете на первое место выходит входной ток.

Есть и уход, который ОУ устраивает себе сам, — самонагрев. Выходной каскад, работая на низкоомную нагрузку, рассеивает мощность, кристалл греется и сдвигает нуль. Хуже того, мощность зависит от выходного напряжения, то есть от сигнала: это ошибка, которую никакое обнуление не вычтет, а градиент температуры по кристаллу (выходной каскад соседствует с входным) после каждого скачка сигнала даёт медленный «тепловой хвост». Поэтому в прецизионных схемах нагрузку ОУ обычно делают не меньше 10 кОм — и тем самым иногда ухудшают бюджет следующего каскада по входному току.

Когда счёт идёт на единицы микровольт, начинают сказываться и температурные градиенты от соседних горячих деталей, и термо-ЭДС соединений разнородных металлов — о них в последнем пункте раздела.

«Натриевая болезнь» МОП-входа

Среди ОУ с полевыми транзисторамиПолевой транзистор (ПТ) — затвор управляет током канала сток — исток напряжением; ток затвора — лишь утечка (пикоамперы). в точных применениях держатся ОУ на ПТ с p-n-переходом. У МОП-транзисторов есть уникальный порок: ионы натрия в подзатворном диэлектрике медленно дрейфуют под действием поля, и сдвиг уползает — порядка 0,5 мВ за несколько лет. Эффект сильнее при нагреве и при большом разностном напряжении между входами: паспорт одного МОП-ОУ указывал типичный уход 5 мВ за 3000 ч при 125 °C и 2 В между входами. Лечат это затворами из поликремния, легированного фосфором: такие недорогие КМОП-ОУ и компараторы уходят примерно на 50 мкВ на вольт разностного входного напряжения.

Важное исключение из правила «МОП — большой сдвиг» — ОУ с автоподстройкой нуля: МОП-ключи и вспомогательный усилитель на том же кристалле сами измеряют и исправляют сдвиг, получая до 5 мкВ и 0,05 мкВ/°C (максимум). Бесплатно это не даётся — о цене в последнем пункте раздела.

Короче говоря: малые входной ток и ток шума — это ПТ-ОУ, малые сдвиг, дрейф и напряжение шума — биполярные; почему напряжение шума биполярного входа тем меньше, чем больше ток его каскада, объяснит раздел 7.3.

Входное сопротивление

Оно образует с сопротивлением источника делитель, но обычно не беспокоит: обратная связь поднимает его во много раз. У прецизионного биполярного OP-77 «дифференциальное входное сопротивление» по паспорту около 45 МОм, однако в схеме с большим петлевым усилениемПетлевое усиление $AB$ — усиление при обходе петли ОС: усилитель $A$ умножить на долю $B$, которую цепь ОС возвращает на вход. Ошибка усиления схемы ≈ $1/(AB)$. разность напряжений на входах ничтожна, и вход ведёт себя так, как велит «синфазное входное сопротивление» — порядка $2\cdot 10^{11}$ Ом. ПТ-ОУ дают величины ещё на порядки больше.

Ослабление синфазного сигнала

Конечный КОСС означает, что сдвиг зависит от общего уровня напряжения на обоих входах. Обычно это небольшая поправка к усилению, и её обходят выбором конфигурации: в инвертирующем включении оба входа сидят у земли, и КОСС роли не играет; в неинвертирующем синфазное напряжение равно сигналу, и ошибка ему пропорциональна. Но в измерительных усилителях малый разностный сигнал выделяют на фоне большого синфазного, и тогда КОСС выходит в главные параметры (об этом — следующий раздел). Разброс у ОУ большой: 120 дБ у OP-77 против скромных 70 дБ у ОУ типа 411.

Ослабление влияния питания

КОИП тоже принято пересчитывать ко входу: 110 дБ означают, что изменение одного из питающих напряжений на 0,3 В равносильно 1 мкВ на входе. Беда в том, что КОИП быстро падает с частотой: у OP-77 спад начинается уже с долей герца, на 60 Гц остаётся около 83 дБ, на 10 кГц — около 42 дБ.

Высокочастотные помехи по питанию легко снимают шунтирующие конденсаторы у выводов ОУ. Хуже с пульсациямиПульсации — периодические колебания выпрямленного напряжения на конденсаторе фильтра; у мостового выпрямителя частота пульсаций — удвоенная частота сети (100 Гц). 100 Гц от нестабилизированного выпрямителя — тут нужен стабилизатор или фильтр. И ещё одна деталь: КОИП по положительному и отрицательному питанию разный, поэтому следящий двухполярный стабилизатор (раздел 6.5), где обе шины уходят синхронно, здесь ничего не выигрывает.

Что выбрано для предусилителя

Вернёмся к $U_1$. Первая мысль — ПТ-вход, ведь входной ток течёт через датчик и защитный резистор. Посчитаем. Наш биполярный кандидат — прецизионный ОУ класса OP-77: входной ток 2 нА, дрейф сдвига до 0,3 мкВ/°C. ПТ-кандидат — хороший ОУ с ничтожным входным током, но с дрейфом сдвига 5 мкВ/°C.

Без обнуления, за прогрев прибора на 20 °C, ПТ-ОУ уплывёт на 100 мкВ, а биполярный даст $2\text{нА}\cdot R_{\text{и}}$: сравняются они на источнике 50 кОм. С обнулением всё меняется. Абсолютный входной ток вычитается (благодаря $R_{\text{экв}}$), и в бюджете остаётся лишь его изменение за 2 °C — около 40 пА; ПТ-ОУ за те же 2 °C уплывает на 10 мкВ. Равенство наступает при $10\text{мкВ}/40\text{пА}=250$ кОм. Наши датчики — термопары, шунты, мосты на сотни ом, так что выбор ясен: биполярный прецизионный ОУ. Для источника на мегаомы понадобился бы другой усилитель.

Нуль биполярного ОУ мы не подстраиваем вовсе: его начальный сдвиг (до 25 мкВ) вычитается программно, а подстроечник только добавил бы дрейфа. Входное сопротивление, поднятое обратной связью до $2\cdot 10^{11}$ Ом, позволяет подключать источники до 20 МОм с ошибкой усиления меньше 0,01 %, — правда, на таком источнике сам входной ток даст уже 40 мВ, так что практический предел ставит именно ток. Защитные диоды на входе должны иметь утечку меньше 10 пА: обычный импульсный диод при нагреве течёт наноамперами (подходят переходы коллектор–база маломощных транзисторов или специальные малоутечные диоды).

Остаётся самонагрев — единственная статья входа, которая зависит от сигнала. На выходе $U_1$ висят делитель 100 кОм и вход фильтра АЦП 10 кОм; при 10 В на выходе это 1,1 мА.

Повторитель охраны $U_3$, напротив, берём с ПТ-входом. Его вход всегда подключён к точке A, и его входной ток тоже течёт через источник; пикоамперы ПТ-входа (и их уход между обнулениями) в бюджете незаметны, а сдвиг в миллиливольт ему безразличен — он лишь ложится на внутреннее звено ключа «нуль», и утечка через него остаётся пренебрежимой. Входное сопротивление $U_1$ тоже не создаёт эффектов, достойных учёта: даже на пределе $K=1000$ петлевое усиление остаётся порядка $10^4$, и вход по-прежнему в сотни миллионов раз высокоомнее источника.

7.1.7Выходные погрешности ОУ

Выход ОУ кажется самым надёжным его местом: обратная связь всё исправит. Но у выходной части есть свои пределы — конечная скорость нарастания, нелинейность вблизи нуля, конечное выходное сопротивление, — и прецизионная схема, где о них забыли, способна ошибаться ошеломляюще сильно. Для нашего предусилителя главный вопрос отсюда — сколько ждать после переключения ключей, прежде чем верить отсчёту. Но начнём с общего.

Скорость нарастания и её следствия

Выход ОУ не может меняться быстрее некоторого предела $S$ — скорости нарастания (раздел 4.4); виновата цепь частотной коррекцииЧастотная коррекция — конденсатор внутри ОУ (или снаружи), который заставляет усиление спадать 6 дБ/окт с низкой частоты, чтобы схема с ОС не возбуждалась.. Первое следствие знакомо: на высоких частотах падает наибольший неискажённый размах синусоиды. Самый крутой участок синусоиды размахом $U_{\text{пп}}$ — переход через нуль, где её наклон равен $\pi f{U}_{\text{пп}}$; приравняв его к $S$, получаем

Второе следствие коварнее, и его хорошо видно, если построить скорость изменения выхода в зависимости от разности напряжений на входах ОУ. Чтобы выход менялся с полной скоростью, между входами должно быть несколько десятков милливольт.

Откуда берётся этот предел, видно из простой трёхблочной модели, которая годится почти для любого ОУ. Дифференциальный каскад с токовым зеркаломТоковое зеркало — пара согласованных транзисторов с общим $U_{БЭ}$: ток, заданный в одном (программирующем), повторяется в другом. в нагрузке работает как источник тока и раскачивает второй каскад — с большим усилением, охваченный корректирующим конденсатором $C$, то есть интегратор Миллера. Выходной двухтактный повторитель лишь отдаёт ток.

Ёмкость $C$ выбирают так, чтобы усиление без ОС спадало до единицы раньше, чем дадут о себе знать фазовые сдвиги остальных каскадов: $f_T$ ставят чуть ниже частоты следующего полюса (раздел 4.11). У входного каскада огромное выходное сопротивление, и для второго каскада он — источник тока.

Пока сигнал мал, входной каскад отдаёт ток, пропорциональный разности входов. Но когда разность достигает примерно 60 мВ (токи плеч пары соотносятся тогда примерно как 10:1), один транзистор почти заперт, и весь ток эмиттеров $I_{\text{Э}}$ уходит в конденсатор. Больше отдать каскад не может: интегратор заряжается предельным током, и выход меняется с предельной скоростью $S=I_{\text{Э}}/C$.

Почему скорость нарастания связана с полосой

В малосигнальном режиме ток $g_{m}u$ течёт через ёмкость $C$, и выход равен $g_{m}u{X}_C$. Отсюда усиление без ОС (без учёта фазы) и частота единичного усиления:

Результат примечателен: в нём нет ни $C$, ни $g_m$, ни $I_{\text{Э}}$ по отдельности. Скорость нарастания, как и полоса, пропорциональна $g_m/C$, и формула неплохо работает для реальных ОУ: у классического 741 $f_T\approx 1,5$ МГц и $S\approx 0,5$ В/мкс. Широкополосный ОУ — обычно и быстрый.

Отсюда ясно, почему нельзя ускорить ОУ, просто увеличив ток пары: вырастет $g_m$, и ради устойчивости придётся во столько же раз увеличить $C$. Лишнее усиление в других каскадах тоже не помогает. Поднять $f_T$ — большими коллекторными токами, более быстрыми транзисторами — значит поднять и $S$, но эту работу разработчик микросхемы уже сделал за вас.

Лазейка всё же есть: крутизнаКрутизна (передаточная проводимость) $g_m=i_{вых}/u_{вх}$ — сколько ампер выходного тока даёт вольт входного напряжения, в сименсах; у биполярного транзистора $g_m=I_{К}/U_T\approx 40$ мА/В на миллиампер. зависит не только от тока. Включим в эмиттеры пары резисторы — $g_m$ при том же токе упадёт. Увеличим ток в $m$ раз ровно настолько, чтобы крутизна вернулась к прежнему значению: частотная характеристика останется той же, а скорость нарастания станет $0,3m{f}_T$.

Как получить большую скорость нарастания

Сведём возможности вместе.

Третий способ встречается в очень многих ОУ. Прикинем по формулам: два ОУ с одинаковой $f_T=10$ МГц, но у второго ток пары увеличен вчетверо и крутизна возвращена эмиттерными резисторами. У первого $S\approx 3$ В/мкс, у второго — около 12 В/мкс; зато его усиление без ОС, скорее всего, окажется в несколько раз меньше. ПТ-ОУ при равной $f_T$ быстрее биполярных по той же причине: крутизна полевого транзистора при данном токе мала, и «эмиттерные резисторы» ему достались даром.

Четвёртый способ — схемы, которые иногда называют перекрёстным уменьшением крутизны: во входном каскаде есть дополнительные транзисторы, бездействующие при малых сигналах и подключающие добавочный ток при больших. По шуму и сдвигу это лучше простых резисторов, но сложнее.

Время установления

Скорость нарастания характеризует большой сигнал, и паспорт приводит её при разности на входах 60 мВ и больше. Это честно: ОУ с большим петлевым усилением, выход которого отстал, получает по цепи ОС именно такой сильный «пинок». Но для быстрой прецизионной схемы важнее другое — время установления: сколько пройдёт от скачка на входе до момента, после которого выход уже не покидает коридор заданной точности около конечного значения. У ЦАПЦАП — цифроаналоговый преобразователь: превращает двоичный код в пропорциональный ток или напряжение (раздел 9.3). его указывают всегда — там точность и есть смысл существования, — у ОУ нередко забывают.

Прикинуть его помогает простейшая задача: идеальная ступенька после RC-фильтра нижних частот. Ошибка спадает как $e^{-t/RC}$, и до точности $\epsilon$ сигнал устанавливается за $t=RC\ln (1/\epsilon )$. Этот результат полезен и сам по себе: мы часто сужаем полосу фильтром, чтобы уменьшить шум, — и расплачиваемся временем установления.

Скорректированный ОУ спадает на 6 дБ/октавуОктава — изменение частоты вдвое. Спад 6 дБ/октава = 20 дБ/декада. — точно как RC-фильтр. При усилении с ОС $K$ его полоса (где петлевое усиление падает до единицы) $f_{-3\text{дБ}}\approx f_T/K$. Система с полосой $B$ реагирует с постоянной времени $\tau =1/(2\pi B)$, откуда «постоянная времени» ОУ с обратной связью:

Пример — декомпенсированный быстрый ОУ с $f_T=40$ МГц, устойчивый при $K\ge 5$ и включённый с $K=5$: $\tau \approx 20$ нс, до 0,01 % — около $9,2\tau \approx 0,18$ мкс. Цифра того же порядка, что пишут в паспортах подобных ОУ. Однако помните:

1. это лишь нижняя граница: отдельно надо проверить участок, где выход нарастает со скоростью $S$;
2. даже без ограничения скорости установление бывает много дольше однополюсной оценки — всё решают коррекция и запас по фазеЗапас по фазе — сколько не хватает фазовому сдвигу петли до $180^{\circ }$ на частоте, где петлевое усиление равно 1. Мал запас — звон и генерация.;
3. быстрее всех устанавливаются ОУ, у которых фаза петли меняется с частотой плавно (в логарифмическом масштабе — почти по прямой); «горбы» на ФЧХ оборачиваются выбросами и звоном;
4. быстрое установление до 1 % ничего не гарантирует для 0,01 %: бывает длинный «хвост» от тепловых эффектов и близко расположенных пар полюс–нуль;
5. паспортное время установления измерено при определённых $K$, нагрузке и амплитуде и не обязано переноситься на вашу схему.

Установление в нашем предусилителе

Теперь можно ответить на вопрос, с которого начался пункт. После возврата ключей вход $U_1$ скачком возвращается от нуля к входному напряжению. Последовательно действуют три процесса: выброс от переноса заряда, стекающий через источник (при 2 кОм — около 2 мс до 0,1 мкВ, мы его уже считали); установление самого ОУ: при $K=1000$ и $f_T=0,6$ МГц $\tau =1000/(2\pi \cdot 0,6\cdot 10^6)\approx 0,27$ мс, и до миллионной доли — $13,8\tau \approx 3,7$ мс; наконец, фильтр перед АЦП. Нарастание со скоростью $S$ (около 0,3 В/мкс) добавит лишь десятки микросекунд. Пауза в 10–20 мс после каждого переключения с запасом покрывает всё это — по сравнению с полусекундным окном пустяк.

Погрешность коэффициента усиления

Есть ещё одна выходная погрешность, тихая и коварная: конечное усиление без ОС $A$, а значит, конечное петлевое усиление. Мы знаем (раздел 4.9), что $K=A/(1+AB)$, где $B$ — передача цепи ОС. Назовём относительной погрешностью усиления $\delta =(K_{\text{идеал}}-K_{\text{реал}})/K_{\text{идеал}}$; тогда

Она меняется от нуля при $A=\infty$ до единицы (100 %) при $A=0$.

Пренебрегать ею опасно. Возьмём массовый ОУ с усилением без ОС 100 дБ ($10^5$) и $f_T=1$ МГц, то есть с полюсом на 10 Гц, и включим его с $K=1000$. На постоянном токе $\delta =1/(1+100)\approx 1\%$. На 100 Гц усиление без ОС упало уже вдесятеро, и погрешность достигает 10 %! ОУ нашего предусилителя с его исключительными 140 дБ при том же $K$ даёт на постоянном токе 0,01 %, но и его усиление начинает падать с долей герца: на 1 Гц погрешность около 0,17 %. Для точности нужны и большое $A_0$, и большая $f_T$.

Строить такие кривые лучше не по паспортному графику $A(f)$, а «от обратного» — по паспортным $f_T$ и усилению на постоянном токе. Выше частоты полюса $f_0=f_T/A_0$ усиление без ОС $A(f)\approx f_T/(jf)$, и

Замечание о фазе. Ошибка $\delta$ — комплексная: на средних частотах она почти вся «в квадратуре», то есть выражается сдвигом фазы на угол $\approx f/(B{f}_T)$ радиан, а модуль коэффициента усиления меняется лишь на $\approx {\delta }^2/2$. Скалярная оценка $1/(1+B{f}_T/f)$ того же порядка, что модуль векторной ошибки, — и важна именно векторная, когда сигналы складываются или вычитаются (мосты, разностные схемы, фильтры) или когда важна форма несинусоидального сигнала. В фильтрах и других частотно-зависимых цепях от частоты зависит и само $B$.