Глава 4. Операционные усилители и обратная связь

4.11. Устойчивость и частотная коррекция

Почему усилитель с обратной связью может генерировать: полюсы и фаза, запас по фазе, однополюсная коррекция и коррекция по Миллеру, «полюс–нуль», частотно-зависимая обратная связь, генерация на низких частотах.

≈ 23 мин чтения · пунктирное подчёркивание — наведите или нажмите, чтобы увидеть пояснение

Откройте документацию на несколько ОУ и сравните графики усиления без обратной связи от частоты. Кажется, что 741 проигрывает всем: его усиление начинает падать уже с единиц герц. Но этот ранний спад — результат сознательного решения: характеристика 741 повторяет RC-фильтр нижних частот с наклоном −6 дБ на октаву. 748 — тот же кристалл без встроенной коррекции. Такие графики — усиление и фаза от частоты в логарифмическом масштабе — называют диаграммами Боде. В этом разделе выясним, зачем ОУ «портят» коррекцией и как её делают.

Усиление без обратной связи трёх ОУ (схематично). Ранний спад у 741 — не недостаток, а сознательно введённая коррекция

4.11.1Полюсы, фазовый сдвиг и условие устойчивости

≈ 5 мин1 упр.

Главное

Каждый каскад, нагруженный на ёмкость, — фильтр НЧ: излом −6 дБ/окт и до −90° фазы.
Фазы каскадов складываются; если сдвиг доходит до 180°, пока $∣ A B ∣ > 1$ , обратная связь становится положительной — генерация.
Условие устойчивости: на частоте, где $∣ A B ∣ = 1$ , сдвиг меньше 180°; недостающее до 180° — запас по фазе.

Почему вообще усиление ОУ падает с частотой? Любой каскад управляется от источника с конечным сопротивлением и нагружен на какую-то ёмкость — значит, вместе они образуют фильтр нижних частот.

Возьмём типичное устройство ОУ: входной дифференциальный каскад с токовым зеркалом (как в 358 из раздела 4.7) и за ним каскад с общим эмиттером. Уберите корректирующий конденсатор — останутся большое выходное сопротивление первого каскада и ёмкости второго: переходная $C_{БЭ}$ и ёмкость коллектор — база, умноженная эффектом Миллера (раздел 2.4). Получается фильтр с изломом где-то между 100 Гц и 10 кГц.

Одно звено: наклон и фаза

Выше излома нагрузка каскада практически ёмкостная, усиление $K = g_{m} X_{C} \propto 1/ f$ : спад −6 дБ на октаву, а выход отстаёт от входа на 90°. «Резистор» такого фильтра — эквивалентное выходное сопротивление источника сигнала; отдельного резистора в схеме может и не быть. Поведение одного звена описывает знакомая формула:

RC-фильтр НЧ — модель одного каскада

K = \frac{1}{1 + j f / f _{3 дБ}}, φ = - arctg \frac{f}{f _{3 дБ}}

Обозначения:

f_{3 дБ}

φ

На частоте излома сдвиг −45°, выше он стремится к −90°.

Одно звено (RC-фильтр НЧ): −3 дБ на частоте излома, дальше −6 дБ на октаву

Фаза того же звена: −5,7° за декаду до излома, −45° на изломе, −84° декадой выше

−5,7°на 0,1·f₃дБ

−45°на f₃дБ

−84°на 10·f₃дБ

−6 дБ/октнаклон за изломом

В многокаскадном усилителе таких звеньев несколько. Пока работает только первое, спад −6 дБ/окт; после второго излома $f_{2}$ наклон −12 дБ/окт, после третьего −18 дБ/окт и т. д. А фазовые сдвиги звеньев складываются.

АЧХ усилителя с тремя полюсами: после каждого излома наклон становится круче на 6 дБ/октаву

Его фазовый сдвиг: вклады полюсов складываются и доходят до −270°

Как усилитель превращается в генератор

Включим такой усилитель повторителем. На некоторой частоте полный сдвиг фазы достигает 180°, а усиление там ещё больше единицы. Отрицательная обратная связь вычитает выход из входа, но перевёрнутый на 180° сигнал при вычитании складывается — связь стала положительной. Любая составляющая шума на этой частоте растёт с каждым обходом петли, и схема генерирует.

Как рождается генерация

Три полюса

Сдвиг 180°

∣ A B ∣ > 1

там же

ОС становится положительной

Генерация

Условие устойчивости

На частоте, где петлевое усиление $A B$ падает до единицы, фазовый сдвиг петли должен быть меньше 180°. На сколько меньше — это запас по фазе: при 45° и больше переходный процесс приличный, при малом запасе выход долго «звенит» после каждого скачка.

Ловушка. Самый тяжёлый случай — повторитель:

B = 1

, и петлевое усиление равно полному усилению ОУ без обратной связи. Чем больше усиление схемы, тем меньше петлевое усиление и тем легче устойчивость.

ОУ с внутренней коррекцией рассчитаны именно на худший случай: они устойчивы повторителем, а значит, и с любой резистивной обратной связью. Цена — спад начинается очень рано, с 1–20 Гц. Как это делают — в следующем пункте.

Упражнение 4.11.1

У ОУ без коррекции $A_{0} = 2 \cdot 1 0^{5}$ и три полюса: $f_{1} = 20$ Гц, $f_{2} = 2$ МГц, $f_{3} = 8$ МГц. Его включили повторителем. На какой частоте петлевое усиление падает до единицы, какой там фазовый сдвиг и каков запас по фазе?

f(|A| = 1) =МГцφ =°запас =°

Решение

В области выше $f_{1}$ $∣ A ∣ \approx A_{0} f_{1} / f$ с поправками от $f_{2}$ и $f_{3}$ :

∣ A (f) ∣ = \frac{A _{0}}{1 + ( f / f _{1} ) ^{2} 1 + ( f / f _{2} ) ^{2} 1 + ( f / f _{3} ) ^{2}} .

Без поправок единица была бы на

A_{0} f_{1} = 4

МГц; с ними (решаем численно) — на

f \approx 2, 43

МГц. Фаза там:

φ = - [arctg \frac{2 , 43 \cdot 1 0 ^{6}}{20} + arctg 1, 215 + arctg 0, 304] \approx - (90, 0° + 50, 5° + 16, 9°) \approx - 157, 5°.

Запас

180° - 157, 5° \approx 22, 5°

: усилитель устойчив, но переходная характеристика будет с заметным звоном, а ёмкостная нагрузка легко доведёт его до генерации. Проверьте в модели ниже.

4.11.2Способы частотной коррекции

≈ 8 мин2 упр.

Главное

Однополюсная коррекция: главный полюс $f_{1} \approx f_{2} / A_{0}$ — усиление падает до 1 у второго полюса, запас 45°.
Коррекция по Миллеру: $f_{T} = g_{m} / (2 π C_{корр})$ не зависит от разброса усиления каскадов.
Нескорректированный ОУ при большом усилении даёт более широкую полосу; «полюс–нуль» гасит второй излом.

Однополюсная коррекция

Задача: на всех частотах, где петлевое усиление больше единицы, держать фазовый сдвиг меньше 180°. Так как ОУ могут включить повторителем, говорят просто об усилении без обратной связи.

Самое прямолинейное решение — искусственно добавить ещё одну ёмкость и создать главный полюс настолько низко, чтобы усиление успело упасть до единицы как раз к частоте следующего, «собственного» полюса $f_{2}$ . Тогда почти во всей рабочей полосе фазовый сдвиг около 90°, и к 180° он подходит лишь там, где усиление уже не больше единицы.

Однополюсная коррекция: первый излом сдвинут вниз так, что усиление падает до 1 около f2

Фаза скорректированного усилителя около −90° почти везде, где |A| > 1

Отдаём усиление — получаем устойчивость

	Без коррекции	Однополюсная коррекция
Спад к единичному усилению	−6, потом −12, −18 дБ/окт…	−6 дБ/окт почти до самой единицы
Фаза при $∣ A ∣ = 1$	180° и больше — генерация	≈ 135°: запас 45°
Цена	—	меньше усиление на средних частотах

Почему запас именно 45°? На частоте $f_{2}$ второе звено вносит свои −45°, а главный полюс к этому моменту давно дал почти все −90°. Итого около −135° и 45° до опасной границы — в худшем случае, у повторителя. Отсюда правило для расчёта главного полюса:

Коррекция для единичного усиления

f_{1} \approx \frac{f _{2}}{A _{0}}

Обозначения:

f_{1}

f_{2}

A_{0}

Запас по фазе в повторителе при этом — 45°.

Коррекция по Миллеру

Самый низкий собственный полюс ОУ обычно создаёт как раз эффект Миллера во втором каскаде. Так что корректируют его же: включают конденсатор $C_{корр}$ между коллектором и базой транзистора второго каскада (в настоящих ОУ оба каскада ещё и на составных транзисторах).

1234567

Типичная «начинка» ОУ: дифференциальная пара с токовым зеркалом и каскад с общим эмиттером, охваченный корректирующей ёмкостью C_корр

Что здесь что (7)

Источник тока. питает входную пару
Входная пара (p-n-p). дифференциальный каскад: выходной ток $g_{m} U_{вх}$
Токовое зеркало. активная нагрузка: весь разностный ток идёт дальше
Каскад ОЭ. второй каскад; вместе с $C_{корр}$ — интегратор
C_корр. ёмкость Миллера: задаёт главный полюс и $f_{T}$
Источник тока. нагрузка второго каскада
К выходному повторителю. дальше — выходной каскад ОУ

Выходной ток первого каскада $g_{m} U_{вх}$ целиком уходит в $C_{корр}$ , потому что второй каскад с этой ёмкостью — интегратор. Значит, в области спада усиление двух каскадов вместе:

Коррекция по Миллеру

A = g_{m} X_{C} = \frac{g _{m}}{2 π f C _{корр}}, f_{T} = \frac{g _{m}}{2 π C _{корр}}

Обозначения:

g_{m}

C_{корр}

f_{T}

В формулу не входит усиление второго каскада — и в этом главное достоинство способа. Разброс транзисторов и температура меняют усиление, а вместе с ним то, во сколько раз «умножается» ёмкость, и положение главного полюса. Но точка, где характеристика пересекает 0 дБ, $f_{T}$ , остаётся на месте: стабилизируется именно то, что важно для устойчивости.

Коррекция по Миллеру при разном усилении каскадов: главный полюс «гуляет», а точка пересечения 0 дБ стоит на месте

Упражнение 4.11.2

Проектируем свой ОУ: входная пара с токовым зеркалом работает при 20 мкА на плечо ( $g_{m} = I_{К} / U_{T}$ , $U_{T} = 25$ мВ), корректирующая ёмкость 20 пФ. Какова частота единичного усиления? Какая ёмкость нужна для $f_{T} = 3$ МГц и каким будет усиление на 30 кГц?

f_T =МГцC =пФA(30 кГц) =

Решение

$g_{m} = 20 мкА /25 мВ = 0, 8$ мСм (токовое зеркало передаёт на выход весь разностный ток $g_{m} U_{вх}$ ). $f_{T} = g_{m} / (2 π C) = 8 \cdot 1 0^{- 4} / (2 π \cdot 20 \cdot 1 0^{- 12}) \approx 6, 37$ МГц. Для 3 МГц $C = 8 \cdot 1 0^{- 4} / (2 π \cdot 3 \cdot 1 0^{6}) \approx 42, 4$ пФ. На 30 кГц (область спада) $A = f_{T} / f = 100$ . В настоящих ОУ эмиттерные резисторы во входной паре нарочно уменьшают $g_{m}$ — это позволяет обойтись меньшей ёмкостью и поднять скорость нарастания.

ОУ без внутренней коррекции

Если схема усиливает, скажем, в 30 раз, петлевое усиление в 30 раз меньше, чем у повторителя, и условие устойчивости выполнить легче. Достаточно, чтобы усиление без обратной связи опустилось к частоте второго излома не до 0 дБ, а до 30 дБ. Тогда «вершина» характеристики срезается меньше, и полоса усилителя получается в 30 раз шире.

Коррекция «под своё усиление»: для 30 дБ хватает, чтобы A опустилось до 30 дБ у f2 — полоса в 30 раз шире, чем у коррекции для повторителя

Поэтому многие ОУ выпускают парами: со встроенной коррекцией и без неё (748 — это 741 без коррекции; аналогично 308 и 312, 3130 и 3160, HA5102 и HA5112). Для ОУ без коррекции изготовитель даёт таблицу ёмкостей под разные усиления. Это выручает, когда нужны и большое усиление, и широкая полоса. Есть и промежуточный вариант — «недокорректированные» ОУ, устойчивые лишь начиная с некоторого усиления, например 357 при $K \geq 5$ .

Три вида ОУ по коррекции

	Скорректированный	Нескорректированный	Недокорректированный
Примеры	741, 312, 3160, HA5112	748, 308, 3130, HA5102	357 ( $K \geq 5$ )
Коррекция	внутренняя, для $K = 1$	внешний конденсатор под своё усиление	внутренняя, для $K \geq K_{m i n}$
Устойчив повторителем	да	с большой ёмкостью	нет
Полоса при большом K	узкая	шире	шире

Упражнение 4.11.3

ОУ без коррекции: $A_{0} = 2 \cdot 1 0^{5}$ , второй полюс $f_{2} = 4$ МГц. Где поставить главный полюс, чтобы усиление без обратной связи падало до единицы на $f_{2}$ ? А если ОУ будет работать только в усилителе с $K = 50$ и ему достаточно падать до 50 на $f_{2}$ ? Какой будет полоса усилителя с $K = 50$ в обоих случаях?

f₁ (K=1) =Гцf₁ (K=50) =Гцполоса 1 =кГцполоса 2 =кГц

Решение

В области спада −6 дБ/окт $∣ A ∣ \approx A_{0} f_{1} / f$ . Единица на $f_{2}$ : $f_{1} = f_{2} / A_{0} = 4 \cdot 1 0^{6} /2 \cdot 1 0^{5} = 20$ Гц. Пятьдесят на $f_{2}$ : $f_{1} = 50 f_{2} / A_{0} = 1$ кГц. Полоса усилителя с $K = 50$ — там, где $∣ A ∣$ падает до 50: в первом случае $A_{0} f_{1} /50 = 80$ кГц, во втором $2 \cdot 1 0^{5} \cdot 1 0^{3} /50 = 4$ МГц — в 50 раз шире. Цена: повторителем такой ОУ уже не включишь.

Коррекция «полюс–нуль»

Можно сделать и хитрее. Корректирующая цепь из $R$ и $C$ сначала даёт спад −6 дБ/окт (полюс), а начиная с некоторой частоты перестаёт влиять (нуль). Если поставить этот нуль точно на второй собственный излом ОУ, они взаимно уничтожатся, и плавный спад −6 дБ/окт продлится до третьего излома.

Коррекция «полюс–нуль»: нуль компенсирует второй полюс, и усиление доходит до 1 только у третьего

Как ставят коррекцию «полюс–нуль»

Нуль — на второй изломон компенсирует второй полюс ОУ
Главный полюс — нижетак, чтобы единичное усиление пришлось на третий излом
R и C — из документацииих приводят рядом с ёмкостями для однополюсной коррекции
Учесть расщепление полюсовнизкий главный полюс отодвигает второй вверх, выше нуля

Есть тонкость: когда корректирующая ёмкость по Миллеру опускает главный полюс, второй полюс одновременно уходит вверх — это называют расщеплением полюсов. Поэтому нуль ставят не туда, где второй полюс был без коррекции, а туда, где он окажется с ней; рекомендуемые значения учитывают это.

Модель: частотная коррекция — запас по фазе и переходная характеристика

4.11.3Когда цепь обратной связи зависит от частоты

≈ 10 мин2 упр.

Главное

Если $B$ зависит от частоты, диаграммы Боде строят для петлевого усиления $A B$ .
Ориентир: кривые $A$ и $1/ B$ должны пересекаться с разностью наклонов 6 дБ/окт.
Несколько пикофарад параллельно резистору обратной связи добавляют запас; дифференциатор опасен, интегратор — нет.
Разделительные конденсаторы в петле могут дать низкочастотную генерацию — «моторную лодку».

Пока цепь обратной связи — резистивный делитель, $B$ от частоты не зависит, и достаточно смотреть на $A$ . Но в интеграторе и дифференциаторе $B$ частотно-зависима по определению, а иногда её меняют нарочно — ради устойчивости. Тогда надо рассматривать именно петлевое усиление $A B$ . Удобный графический приём: на одной диаграмме Боде строят $∣ A ∣$ и $1/∣ B ∣$ ; их разность в децибелах — это и есть петлевое усиление, а точка пересечения — частота, где оно равно единице.

Правило. Хорошая практика: кривая

1/ B

должна встречать кривую

A

при разности наклонов 6 дБ/октаву.

Как читать пересечение кривых

Разность наклонов $A$ и $1/ B$ при пересечении	Что это значит
6 дБ/окт	устойчиво: запас по фазе около 90°
12 дБ/окт	на грани неустойчивости
18 дБ/окт и больше	генерация

Отсюда популярный приём — несколько пикофарад параллельно резистору обратной связи в обычном усилителе. Если бы $1/ B$ оставалась горизонтальной, а $A$ к точке встречи уже падала на 12 дБ/окт (из-за второго полюса), запаса почти не было бы. Конденсатор заставляет $1/ B$ спадать выше $1/ (2 π R_{ос} C)$ — иначе говоря, $B$ растёт и вносит в петлю опережение фазы, — и встреча происходит при разности 6 дБ/окт.

1234

Неинвертирующий усилитель ×11 с маленьким конденсатором параллельно резистору обратной связи

Что здесь что (4)

ОУ. неинвертирующий усилитель
47 кОм. резистор обратной связи
C₁ 4,7 пФ. выше $1/ (2 π R_{ос} C_{1})$ ≈ 720 кГц кривая $1/ B$ спадает
4,7 кОм. нижнее плечо: $1/ B = 11$ на низких частотах

С конденсатором кривая 1/B выше 720 кГц спадает, и встреча с A происходит при разности наклонов 6 дБ/окт, а не 12

Три типичных случая

	Цепь обратной связи	$1/ B$ с частотой	Встреча с падающей $A$
Усилитель + C в ОС	резистор ∥ несколько пФ	спадает выше $1/ (2 π R_{ос} C)$	6 дБ/окт — устойчиво
Дифференциатор	C на входе	растёт на 6 дБ/окт	12 дБ/окт — на грани генерации
Интегратор	C в обратной связи	сама спадает на 6 дБ/окт	загенерировать почти невозможно

Теперь понятно, почему дифференциатор капризен: его $1/ B$ растёт на 6 дБ/окт, и при встрече с падающей $A$ разность наклонов сразу 12 дБ/окт. Поэтому на высоких частотах дифференцирование выключают резистором последовательно с входным конденсатором и ёмкостью в обратной связи (так сделано в разделе 4.6). У интегратора наоборот: $1/ B$ сама спадает на 6 дБ/окт, и заставить его генерировать — задача не из лёгких.

Упражнение 4.11.4

Неинвертирующий усилитель с $R_{ос} = 220$ кОм. Какой конденсатор нужен параллельно $R_{ос}$ , чтобы кривая $1/ B$ начала спадать с 500 кГц? С какой частоты она спадает в схеме выше (47 кОм и 4,7 пФ, нижнее плечо 4,7 кОм) и где снова выходит на горизонталь?

C =пФf спада =кГцf полки =МГц

Решение

Импеданс $R_{ос} ∥ C$ начинает падать с $f = 1/ (2 π R_{ос} C)$ : $C = 1/ (2 π \cdot 2, 2 \cdot 1 0^{5} \cdot 5 \cdot 1 0^{5}) \approx 1, 45$ пФ — порядка ёмкости монтажа, поэтому такой конденсатор часто подбирают на готовой плате или ставят подстроечный. Для 47 кОм и 4,7 пФ: $f = 1/ (2 π \cdot 47 \cdot 1 0^{3} \cdot 4, 7 \cdot 1 0^{- 12}) \approx 720$ кГц. Неинвертирующее усиление не может стать меньше 1, поэтому $1/ B$ спадает от 11 только до 1: второй излом на частоте, где $C$ сравнивается с $R_{ос} ∥ R_{g} = 4, 27$ кОм, т. е. $1/ (2 π \cdot 4, 27 \cdot 1 0^{3} \cdot 4, 7 \cdot 1 0^{- 12}) \approx 7, 9$ МГц.

Что выбрать на практике

Чаще всего выбор — между ОУ со встроенной коррекцией и без неё.

Порядок выбора ОУ по коррекции

Скорректированный ОУсамый простой путь; для начала — что-то вроде LF411
Более быстрый скорректированныйесли нужны шире полоса и больше скорость нарастания
Нескорректированный + конденсаторесли подходящего нет, а усиление больше единицы — с ёмкостью, рекомендованной для вашего усиления
Недокорректированныйбез внешних элементов, если усиление выше его минимума

Начинайте со скорректированного ОУ — это надёжно и обычно достаточно. Не хватает полосы или скорости нарастания — ищите более быстрый скорректированный (ориентиры по классам ОУ — в таблице раздела 4.4). Если и такого нет, а усиление схемы заметно больше единицы, как почти всегда и бывает, берите ОУ без коррекции с конденсатором из таблицы изготовителя. Наконец, недокорректированный ОУ не требует внешних деталей, если ваше усиление выше его минимума.

Хороший пример семейства — малошумящий OP-27, скорректированный для единичного усиления, и его недокорректированные родственники: OP-37 (усиление от 5) примерно в 7 раз быстрее, HA-5147 (от 10) — примерно в 15 раз.

OP-27скорректирован для K = 1

OP-37 ×7быстрее; K ≥ 5

HA-5147 ×15быстрее; K ≥ 10

Пример: две петли вокруг трансформатора

Синхронный двигатель проигрывателя винила вращается со скоростью, которую задаёт частота сети. Чтобы переключать скорости и не зависеть от колебаний сети, его питают от собственного генератора синуса (около 50 Гц для одной скорости и около 67,5 Гц для другой), усилителя мощности и повышающего трансформатора на 230 В. Трансформатор и индуктивная нагрузка вносят в петлю большие фазовые сдвиги, и ОУ без внутренней коррекции позволяет настроить коррекцию под эту задачу.

12345678

Питание синхронного двигателя проигрывателя (упрощённо): 230 В от генератора синуса; низкочастотная петля с выхода трансформатора (R₁₀), высокочастотная — с первичной стороны (C₃)

Что здесь что (8)

R₁ + R₂ 10 кОм. вход усилителя напряжения
R₃ 330 кОм. местная обратная связь ОУ: усиление около 33
301A, C_корр = 100 пФ. ОУ без внутренней коррекции, перекорректированный ради устойчивости
T1–T4. двухтактный каскад на первичную обмотку
Трансформатор. повышает до 230 В; на высоких частотах — большие фазовые сдвиги
R₁₀ 220 кОм. общая низкочастотная обратная связь с выхода трансформатора
C₃ 2200 пФ. высокочастотная обратная связь с первичной стороны — в обход трансформатора
R₉ 10 кОм. вместе с R₁₀ выравнивает глубину обратной связи по частоте

Две петли обратной связи

Низкие частоты: петля через

R_{10}

Высокие частоты: петля через

C_{3}

R_{9}

R_{10}

ОУ с резисторами $R_{2}$ , $R_{3}$ — усилитель напряжения с усилением около 33. Внутри общей петли он играет роль звена с умеренным «разомкнутым» усилением.
Он раскачивает двухтактный каскад, нагруженный на первичную обмотку.
На рабочих частотах петля замыкается с выхода трансформатора через $R_{10}$ : напряжение на двигателе стабильно, искажения малы.
На высоких частотах трансформатор вносит большие фазовые сдвиги, поэтому там петля замыкается в обход него — через $C_{3}$ с первичной стороны. $R_{9}$ и $R_{10}$ подобраны так, чтобы глубина обратной связи при переходе с одной петли на другую не скакала.
Остаются сдвиги из-за индуктивной нагрузки выходных транзисторов, поэтому ОУ перекорректирован: 100 пФ вместо 30 пФ, достаточных для повторителя. Полоса на частотах 45–70 Гц от этого не страдает.

Это компромисс. Чтобы напряжение не зависело от нагрузки, хочется большого петлевого усиления; но оно же повышает склонность к генерации, особенно с индуктивной нагрузкой, которая вместе с выходным сопротивлением трансформатора добавляет сдвиг фазы в низкочастотной петле. Двигатель — нагрузка сильно индуктивная, поэтому петлевое усиление сознательно оставляют небольшим: изменение выхода с нагрузкой ослабляется лишь в $1 + A B$ раз, т. е. в единицы–десятки раз. Для синхронного двигателя этого достаточно — его скорость задаёт частота, а не точное напряжение.

100 пФкоррекция вместо 30 пФ

две петлиНЧ — с выхода, ВЧ — с первичной стороны

Генерация на самых низких частотах

Неустойчивость бывает не только на высоких частотах. Если в усилителе с общей обратной связью каскады связаны через разделительные конденсаторы, каждый такой конденсатор вместе с входным сопротивлением следующего каскада — фильтр верхних частот. На нижнем краю полосы он даёт опережение фазы: 45° на своей частоте среза и почти 90° ниже неё.

Откуда берётся низкочастотная генерация

Разделительный C + вход каскада

Несколько таких звеньев

Сдвиг 180° при достаточном

A B

«Моторная лодка»

Несколько таких звеньев плюс достаточное петлевое усиление — и усилитель начинает медленно «пыхтеть» с частотой в единицы герц. Звук напоминает мотор лодки, отсюда и жаргонное название (motorboating). Сейчас, когда каскады почти всегда связывают по постоянному току, эффект встречается редко, но в ламповой и старой транзисторной технике он был хорошо знаком.

Упражнение 4.11.5

В старом ламповом усилителе общая петля обратной связи охватывает четыре одинаковые разделительные RC-цепи с частотой среза 3 Гц каждая (сверху частоты не ограничены). На какой частоте их суммарное опережение фазы равно 180°? Каким должно быть петлевое усиление на средних частотах, чтобы на этой частоте возникла генерация?

f =ГцAB =

Решение

ФВЧ первого порядка: $H = \frac{j f / f _{0}}{1 + j f / f _{0}}$ , опережение $φ = 90° - arctg (f / f_{0})$ . Четыре звена дают 180°, когда каждое даёт 45°: $arctg (f / f_{0}) = 45°$ , т. е. $f = f_{0} = 3$ Гц. Модуль каждого звена там $1/ 2$ , всех четырёх — $1/4$ . Генерация (петлевое усиление ≥ 1 при сдвиге 180°) начнётся, если на средних частотах $A B \geq 4$ — а обратная связь глубиной всего 12 дБ вполне обычна. Лекарство — разнести частоты среза звеньев (одно сделать заметно выше остальных) или уменьшить их число.