4.6. Интеграторы, дифференциаторы, выпрямители и ограничители

4.6.1Конденсатор с памятью: диэлектрическое поглощение

≈ 4 мин1 упр.

Главное

Разряженный накоротко конденсатор через секунды снова показывает часть прежнего напряжения.
Эквивалентная схема: идеальная ёмкость и параллельно ей RC-цепочки с постоянными времени от ~100 мкс до секунд.
Лучшие диэлектрики (тефлон, полистирол, полипропилен) «помнят» тысячные–сотые доли процента, керамика и электролиты — проценты.
В интеграторах и схемах выборки-хранения перед АЦП тип конденсатора выбирают именно по этому свойству.

Попробуйте простой опыт на столе. Возьмите крупный танталовый конденсатор, подержите его под напряжением, а потом закоротите — кажется, что он разряжен. Но вольтметр с большим входным сопротивлением покажет, что напряжение на нём само растёт обратно.

Опыт, который показывает «память» конденсатора

Зарядтанталовый конденсатор большой ёмкости держим при 10 В
Разрядна мгновение подключаем резистор 100 Ом и сразу отключаем
Измерениеподключаем вольтметр с высоким входным сопротивлением
Результатза несколько секунд напряжение «всплывает» примерно до 1 В

Привычный перечень недостатков реального конденсатора — утечка, последовательное сопротивление, паразитная индуктивность, зависимость ёмкости от температуры. Описанный эффект называют диэлектрическим поглощением, и он стоит особняком: его не видно ни на измерителе ёмкости, ни на графике импеданса.

Откуда берётся напряжение

Точная физика не до конца ясна; обычно эффект связывают с медленной остаточной поляризацией молекул диэлектрика (слоистая слюда, например, особенно «памятлива»). Инженеру хватает эквивалентной схемы: к выводам идеальной ёмкости параллельно подключены несколько последовательных RC-цепочек, и постоянные времени у них разные — от сотни микросекунд до секунд.

Если конденсатор долго был заряжен, то заряжены и все цепочки. Короткий разряд успевает опустошить только основную ёмкость; медленные цепочки почти не теряют заряда и затем постепенно отдают его обратно — отсюда и «всплывающее» напряжение.

12345

Эквивалентная схема «памяти» диэлектрика: идеальная ёмкость C и параллельно ей — несколько медленных RC-цепочек

Что здесь что (5)

C — основная ёмкость. та, что видна прибору; короткий разряд обнуляет только её
R₁C₁ — быстрая цепочка. ~100 мкс: возвращает свою долю заряда почти сразу
R₂C₂ — средняя цепочка. от миллисекунд до десятых долей секунды
R₃C₃ — медленная цепочка. секунды: она «подкачивает» напряжение уже после окончания разряда
Выводы. снаружи доступна только сумма — ёмкость вместе с «памятью»

Расчёт по этой эквивалентной схеме: конденсатор долго держали при 10 В, на 1 мс закоротили и отпустили — за несколько секунд на нём снова около 0,6 В

Насколько это много

Сравнивают диэлектрики так: конденсатор заряжают до 10 В, на 100 мкс закорачивают и смотрят, какая доля напряжения вернётся. Разница между материалами — несколько порядков.

Какую долю прежнего напряжения конденсатор «вспоминает» после короткого разряда — порядок величины для разных диэлектриков (логарифмическая шкала)

~1 В из 10у танталового

100 мкс … сразброс постоянных времени

0,025 %шаг 12-разрядного АЦП

Модель: диэлектрическое поглощение — восстановление напряжения после разряда

Кому это вредит

Всякой схеме, которая считает конденсатор идеальным хранилищем заряда: интегратору, схеме выборки-хранения перед АЦП, аналоговой памяти. Здесь поглощение может дать ошибку, во много раз превышающую все остальные.

Совет. Для интегратора и устройства выборки-хранения берите конденсатор с лучшим диэлектриком (тефлон, затем полистирол и полипропилен) и подтверждайте выбор измерением на макете.

Упражнение 4.6.1

В самодельном регистраторе напряжение аккумулятора 4 В запоминается на керамическом конденсаторе 0,1 мкФ, а перед каждым новым замером конденсатор на 1 мс закорачивается ключом. Пусть «память» керамики описывается одной цепочкой $C_{1} = 1, 5$ нФ с постоянной времени около 0,5 с. Какое напряжение окажется на конденсаторе через пару секунд после сброса и сколько это единиц младшего разряда (ЕМР) для 12-разрядного АЦП с опорным напряжением 4,096 В?

U =мВошибка =ЕМР

Решение

Цепочка за 1 мс ( $≪ 0, 5$ с) почти не разряжается и остаётся при 4 В, а основная ёмкость сброшена в ноль. После размыкания ключа заряд $C_{1}$ делится между $C_{1}$ и $C$ (они соединены через $R_{1}$ ), пока напряжения не выровняются:

U = \frac{C _{1} \cdot 4 В}{C + C _{1}} = \frac{1 , 5 \cdot 4}{100 + 1 , 5} \approx 0, 0591 В .

Шаг АЦП —

4, 096/4096 = 1

мВ, так что «сброшенный» конденсатор показывает около 59 ЕМР. Для такого регистратора нужен плёночный конденсатор (полипропилен, полистирол).

4.6.2Ограничитель уровня без диодной ошибки

≈ 5 мин1 упр.

Главное

Диод в петле обратной связи ОУ ограничивает сигнал ровно на $U_{оп}$ — без лишних 0,6 В.
Пока вход ниже порога, выход повторяет вход; выше — ОУ держит выход на $U_{оп}$ .
Слабое место — скорость нарастания: выходу ОУ надо выйти из насыщения, и в это время сигнал проскакивает порог.

Задача из практики: вход АЦП рассчитан на 0…5 В, а сигнал с датчика иногда выбрасывает до 10 В и выше. Простой диод на шину +5 В ограничит сигнал на уровне 5,6 В, а при малом токе — с плавным «коленом». Если поставить диод внутрь петли обратной связи ОУ, порог станет резким и равным опорному напряжению (диодные ограничители без ОУ — в разделе 1.6).

12345

Защита входа АЦП: активный ограничитель на уровне +5 В

Что здесь что (5)

Последовательный резистор 4,7 кОм. в режиме ограничения на нём гасится весь избыток входного напряжения
ОУ. сравнивает выход схемы (инвертирующий вход) с опорными +5 В
Диод. открывается, когда вход выше порога, и замыкает петлю; его 0,6 В петля «съедает»
Делитель 20 кОм / 10 кОм. делит +15 В на три: опора +5 В
Выход. до 5 В повторяет вход, выше — стоит на 5 В

Порог задаёт делитель

U_{оп} = 15 В \cdot \frac{10 кОм}{20 кОм + 10 кОм} = 5 В

Обозначения:

U_{оп}

15 В

При $U_{вх} < 5$ В инвертирующий вход ОУ ниже неинвертирующего, выход ОУ уходит в положительное насыщение, диод заперт. Тока через 4,7 кОм нет, и $U_{вых} = U_{вх}$ : схема прозрачна.

Где схема даёт слабину

Пока вход ниже порога, выход ОУ «прилип» к положительной шине (около +13,5 В при ±15 В). Чтобы начать ограничивать, ему надо спуститься до $5 - 0, 6 = 4, 4$ В — а это занимает время, определяемое скоростью нарастания. Всё это время петля разомкнута, и быстрый входной сигнал свободно проходит выше порога.

Ограничитель на +5 В при быстром входе: выходу ОУ нужно время, чтобы спуститься из насыщения, и всё это время выход схемы идёт за входом выше порога

Оценка выброса за три шага

Путь выхода ОУот насыщения до $U_{оп} - 0, 6$ В; время $Δ t = Δ U_{ОУ} / S$
Скорость входа $d U / d t$ входного сигнала в момент, когда он проходит $U_{оп}$
Выбросне больше $\frac{d U}{d t} \cdot Δ t$

Ловушка. Чем круче входной фронт и медленнее ОУ, тем больше выброс. Помогает быстрый ОУ или ограничение выхода ОУ (диод или стабилитрон в обратной связи), чтобы он не уходил в насыщение.

Модель: активный ограничитель — выброс из-за скорости нарастания

Упражнение 4.6.2

Датчик на плате с Arduino-совместимым контроллером (вход АЦП 0…3,3 В) иногда даёт синус амплитудой 10 В частотой 5 кГц. Вход защитили активным ограничителем: делитель 5,1 кОм / 10 кОм от +5 В, ОУ на ±12 В с выходом в насыщении +10,5 В и скоростью нарастания 1 В/мкс, диод с падением 0,6 В. Найдите порог и оцените сверху, на сколько сигнал проскочит выше него.

U_огр =Ввыброс =В

Решение

Порог: $U_{оп} = 5 \cdot \frac{10}{5 , 1 + 10} \approx 3, 31$ В. Выходу ОУ надо пройти от +10,5 В до $3, 31 - 0, 6 = 2, 71$ В, т. е. 7,79 В; при 1 В/мкс это $Δ t \approx 7, 8$ мкс. Скорость входа в момент $10 sin ω t = 3, 31$ :

\frac{d U}{d t} = 10 \cdot 2 π \cdot 5000 \cdot 1 - 0, 33 1^{2} \approx 2, 96 \cdot 1 0^{5} В / с = 0, 296 В / мкс .

Выброс не больше

0, 296 \cdot 7, 8 \approx 2, 3

В — пик около 5,6 В, опасно для входа 3,3 В. Нужен ОУ в десятки раз быстрее или цепь, держащая выход ОУ рядом с порогом.

4.6.3Модуль сигнала: точный двухполупериодный выпрямитель

≈ 7 мин2 упр.

Главное

Схемы на ОУ дают $U_{вых} = ∣ U_{вх} ∣$ даже для милливольтовых сигналов — диодный мост так не умеет.
Вариант «выпрямитель + сумматор»: одна полуволна с весом 2 плюс вход с весом 1.
Вариант «ограничитель + усилитель»: точными должны быть только два резистора, третий — любой.

Измерителю уровня звука, вольтметру переменного тока, детектору вибрации нужно напряжение, пропорциональное модулю сигнала. Пассивный мост теряет на двух диодах около 1,2 В и на сигналах в десятки милливольт просто молчит. ОУ с обратной связью, как и в ограничителе, «вынимает» диоды из расчёта.

Вариант 1: выпрямитель плюс сумматор

Как идёт сигнал

Вход

U_{e x t вх}

Однополупериодный выпрямитель

Сумматор

∣ U_{e x t вх} ∣

123456

Схема модуля «выпрямитель + сумматор»: нижний ОУ оставляет одну полуволну (точка H), верхний складывает её с удвоенным весом и вход

Что здесь что (6)

Входной резистор R. подаёт вход в сумматор с весом 1
Верхний ОУ — сумматор. инвертирующий: складывает вход и точку H
Резистор R/2. вдвое меньший — значит, вес точки H вдвое больше
Нижний ОУ. инвертирующий однополупериодный выпрямитель
Диоды. один пропускает в H нужную полуволну, второй не даёт выходу ОУ уйти в насыщение
Точка H. выход выпрямителя — второй вход сумматора

Нижний ОУ при положительном входе работает как инвертор: $U_{H} = - U_{вх}$ . При отрицательном входе его выход поднимается на диодное падение и через второй диод замыкает петлю сам на себя, а точка H через резистор $R$ смотрит на виртуальную землю: $U_{H} = 0$ . Верхний ОУ считает $U_{вых} = - (U_{вх} + 2 U_{H})$ :

$U_{вх} > 0$ : $U_{вых} = - (U_{вх} - 2 U_{вх}) = U_{вх}$ ;
$U_{вх} < 0$ : $U_{вых} = - U_{вх} > 0$ .

Вес «2» нужен, чтобы перевёрнутая полуволна не просто компенсировала входную, а изменила её знак. Второй диод полезен скоростью: выход нижнего ОУ ни в одной полуволне не уходит в насыщение и не тратит время на возврат.

Совет. Точность выпрямителя — это согласование резисторов: любой разброс даёт разное усиление для положительной и отрицательной полуволн.

Упражнение 4.6.3 задача

Схему «выпрямитель + сумматор» собрали для индикатора уровня звука, но при монтаже оба диода нижнего ОУ впаяли в обратной полярности. Что окажется в точке H и на выходе при положительном и отрицательном входе? Пригоден ли такой прибор?

Решение

С перевёрнутыми диодами нижний ОУ передаёт в точку H другую полуволну: при $U_{вх} < 0$ его выход идёт вверх, открывается диод к H, и $U_{H} = - U_{вх} > 0$ ; при $U_{вх} > 0$ петля замыкается через второй диод, и $U_{H} = 0$ .

Сумматор по-прежнему считает $U_{вых} = - (U_{вх} + 2 U_{H})$ :

$U_{вх} > 0$ : $U_{вых} = - U_{вх}$ ;
$U_{вх} < 0$ : $U_{вых} = - (U_{вх} - 2 U_{вх}) = U_{вх}$ , т. е. тоже отрицательно.

Итог $U_{вых} = - ∣ U_{вх} ∣$ : схема по-прежнему выпрямляет, только выход отрицательный. Индикатору, рассчитанному на положительное напряжение, это не подходит, но исправить можно и не перепаивая — инвертором после схемы или переносом шкалы. Вывод: полярность выхода такой схемы задают направления диодов.

Упражнение 4.6.4

В той же схеме ошиблись не диодом, а резистором: входной резистор сумматора (тот, через который в сумматор попадает сам вход) оказался на 2 % больше номинала $R$ , остальные точные. Что покажет выход при $U_{вх} = + 0, 5$ В и при $U_{вх} = - 0, 5$ В?

U(+0,5 В) =ВU(−0,5 В) =В

Решение

Вес входа теперь $R / (1, 02 R) = 0, 9804$ , вес точки H остался 2. При $U_{вх} = + 0, 5$ В точка H равна $- 0, 5$ В:

U_{вых} = - (0, 9804 \cdot 0, 5 - 2 \cdot 0, 5) = 0, 5098 В .

При

U_{вх} = - 0, 5

В точка H на нуле:

U_{вых} = 0, 9804 \cdot 0, 5 = 0, 4902

В. Полуволны отличаются на 4 % — вдвое больше ошибки резистора. Поэтому в таких схемах ставят наборы резисторов 0,1 % или подстроечник.

Вариант 2: ограничитель плюс усилитель

Тот же результат можно получить иначе: точку X активным ограничителем не пускать ниже земли, а затем вычесть вход из удвоенного X.

1234567

Схема модуля «ограничитель + усилитель»: ИС₂ не пускает точку X ниже земли, ИС₁ вычитает вход из удвоенного X

Что здесь что (7)

R₁ 20 кОм 0,1 %. подаёт вход на инвертирующий вход ИС₁
R₂ 20 кОм 0,1 %. обратная связь ИС₁; именно R₁ и R₂ должны быть точными и равными
ИС₁. для точки X — неинвертирующий ×2, для входа — инвертирующий ×1
R₃ 22 кОм. передаёт вход в точку X; его номинал не критичен
Точка X. при $U_{вх} > 0$ повторяет вход, при $U_{вх} < 0$ стоит на нуле
ИС₂ — ограничитель. держит X не ниже земли
Диод ограничителя. работает при отрицательном входе

Два режима второго варианта

	$U_{вх} > 0$	$U_{вх} < 0$
Ограничитель ИС₂	в насыщении, диод заперт — не вмешивается	держит X на нуле: ток через $R_{3}$ уходит в диод
Точка X	равна входу (через $R_{3}$ ток не течёт)	0
ИС₁ работает как	×2 для X минус ×1 для входа	обычный инвертор
$U_{вых}$	$2 U_{вх} - U_{вх} = U_{вх}$	$- U_{вх}$

Совет. Номинал

R_{3}

на точность не влияет: вход ИС

_{1}

тока не берёт, а при работе ограничителя напряжение X задаёт ИС

_{2}

, а не падение на

R_{3}

.

Полезная деталь: если ИС $_{2}$ питать только от положительной шины, его выход не уходит в глубокое отрицательное насыщение, а качается в пределах диодного падения около земли. Тогда пропадает задержка выхода из насыщения, которая в ограничителе выше давала выброс.

4.6.4Интегратор и борьба с дрейфом

≈ 11 мин2 упр.

Главное

Ток $U_{вх} / R$ целиком идёт в конденсатор: $U_{вых} = - \frac{1}{RC} \int U_{вх} d t$ .
Враг номер один — дрейф: сдвиг и входной ток ОУ без конца заряжают $C$ , пока выход не упрётся в шину.
Средства: сброс ключом или большой $R_{2}$ параллельно $C$ (ниже $1/ (2 π R_{2} C)$ схема уже не интегрирует).
T-образная цепь заменяет резистор в десятки мегаом; утечку ключа сброса убирает схема из двух ключей.

Интегрирование нужно повсюду: счётчик заряда аккумулятора складывает ток во времени, АЦП двухтактного интегрирования усредняет сигнал, генератор «пилы» превращает постоянный ток в линейный рост. Пассивная RC-цепочка интегрирует, только пока выход много меньше входа. С ОУ этого ограничения нет.

1234

Инвертирующий интегратор: конденсатор вместо резистора обратной связи

Что здесь что (4)

R. превращает входное напряжение в ток $U_{вх} / R$
C. получает весь входной ток — и интегрирует его
Инвертирующий вход. виртуальная земля: петля держит его на нуле
Выход. $- \frac{1}{RC} \int U_{вх} d t$

Инвертирующий вход — виртуальная земля, поэтому через $R$ течёт ток $U_{вх} / R$ , и деваться ему некуда, кроме конденсатора:

\frac{U _{вх}}{R} = - C \frac{d U _{вых}}{d t} .

Интегратор на ОУ

U_{вых} = - \frac{1}{RC} \int U_{вх} d t + const

Обозначения:

R

C

RC

Если вход — ток (фотодиод, датчик тока), резистор

R

не нужен.

Почему интегратор «уплывает»

Даже при нулевом входе в конденсатор течёт ток: $U_{сдв} / R$ от напряжения сдвига и входной ток ОУ. По постоянному току петля разомкнута — конденсатор постоянный ток не проводит (а обратная связь по постоянному току для ОУ обязательна, см. раздел 4.2). Так что выход медленно, но верно дойдёт до шины питания.

Скорость дрейфа

\frac{d U _{вых}}{d t}_{дрейф} = \frac{U _{сдв} / R + I _{см}}{C}

Обозначения:

U_{сдв}

I_{см}

C

Чем бороться:

ОУ с полевыми транзисторами на входе — входной ток в пикоамперы;
подстройка напряжения сдвига;
большие $R$ и $C$ ;
периодический сброс ключом на полевом транзисторе параллельно $C$ — тогда важен только дрейф между сбросами.

Оценка. ОУ с входом на ПТ (ток смещения 10 пА), сдвиг подстроен до 0,1 мВ, $R = 4, 7$ МОм, $C = 4, 7$ мкФ. Ток от сдвига $0, 1 мВ /4, 7 МОм \approx 21$ пА, вместе с током смещения 31 пА; скорость дрейфа $31 пА /4, 7 мкФ \approx 6, 7$ мкВ/с — за 1000 с меньше 7 мВ.

21 + 10 пАсдвиг + смещение

6,7 мкВ/сскорость дрейфа

< 7 мВза 1000 с

Резистор параллельно конденсатору

Если сброс неудобен, параллельно $C$ ставят большой резистор $R_{2}$ . Он замыкает петлю по постоянному току, и выход больше не уплывает. Цена — на самых низких частотах, $f < 1/ (2 π R_{2} C)$ , конденсатор уже не главный, и схема становится инвертирующим усилителем с усилением $- R_{2} / R$ .

Вариант 1: ключ периодически обнуляет конденсатор

Вариант 2: большой R₂ замыкает обратную связь по постоянному току

АЧХ интегратора 200 кОм / 0,47 мкФ / 200 МОм: выше 1,7 мГц наклон −20 дБ/дек (интегрирует), ниже — горизонтальная полка R₂/R₁ = 1000 (60 дБ)

Модель: дрейф интегратора и резистор R2

Упражнение 4.6.5

Счётчик заряда для велосипедного аккумулятора построен на интеграторе: $R = 2, 2$ МОм, $C = 0, 47$ мкФ; ОУ с биполярным входом — сдвиг 0,5 мВ, ток смещения 200 пА. (а) С какой скоростью дрейфует выход при нулевом входе и сколько он «насчитает» за минуту? (б) Параллельно $C$ поставили $R_{2} = 47$ МОм. Каким станет постоянный сдвиг на выходе и ниже какой частоты схема перестанет интегрировать?

скорость =мВ/сза 60 с =мВсдвиг с R2 =мВf =мГц

Решение

(а) Ток от сдвига $0, 5 мВ /2, 2 МОм = 227$ пА, плюс 200 пА смещения — 427 пА:

\frac{d U}{d t} = \frac{427 \cdot 1 0 ^{- 12}}{0 , 47 \cdot 1 0 ^{- 6}} \approx 0, 909 мВ / с, Δ U (60 с) \approx 54, 5 мВ .

Оба источника ошибки здесь сравнимы: нужна и подстройка сдвига, и ОУ с ПТ-входом.
(б) По постоянному току это инвертирующий усилитель с

R_{2} / R = 21, 4

: сдвиг усиливается в

1 + R_{2} / R = 22, 4

раза, а ток смещения даёт падение

I_{см} R_{2}

:

U_{вых} = 0, 5 мВ \cdot 22, 4 + 200 пА \cdot 47 МОм = 11, 2 + 9, 4 \approx 20, 6 мВ .

Граница интегрирования

f = \frac{1}{2 π R _{2} C} = \frac{1}{2 π \cdot 47 \cdot 1 0 ^{6} \cdot 0 , 47 \cdot 1 0 ^{- 6}} \approx 7, 2 мГц

— период больше двух минут, для медленного учёта заряда это приемлемый компромисс.

Как получить 20 МОм из трёх обычных резисторов

Резисторы в десятки–сотни мегаом нужны и для такой стабилизации, и в преобразователях ток–напряжение. Они дороги, неточны и чувствительны к влажности и грязи на плате. Выход — T-образная цепь: ток суммирующей точки создаёт падение на $R_{a}$ , а делитель $R_{b} / R_{c}$ требует от выхода во много раз большего напряжения, чем в средней точке.

Эквивалентное сопротивление T-образной цепи

R_{экв} = R_{a} + R_{b} + \frac{R _{a} R _{b}}{R _{c}}

Обозначения:

R_{a}

R_{b}

R_{c}

При 220 кОм, 220 кОм и 2,2 кОм получается

\approx 22, 4

МОм; со входным резистором 220 кОм усиление около

- 102

.

12345

Три резистора по 220 кОм и 2,2 кОм вместо одного на 22 МОм: усиление около −100

Что здесь что (5)

Входной резистор 220 кОм. задаёт входной ток; усиление ≈ −R_экв/220 кОм
R_a 220 кОм. ток суммирующей точки создаёт на нём падение
R_b 220 кОм. с R_c образует делитель, «умножающий» напряжение средней точки
R_c 2,2 кОм. малый резистор на землю — источник большого R_экв
110 кОм. уравнивает сопротивления, которые видят входы, — ток смещения меньше влияет

Что выигрываем и что теряем

	T-образная цепь	Один резистор ~22 МОм
Номиналы	обычные, точные, дешёвые	редкие, с большим допуском
Паразитная ёмкость	почти не сказывается	на высоких частотах заметно шунтирует резистор
Сдвиг ОУ на выходе при токовом входе	умножен на $1 + R_{b} / R_{c} \approx 100$	просто $U_{сдв}$ (плюс вклад тока смещения)

Минус проявляется, когда источник — сам по себе ток (фотодиод, ионизационная камера) и входного резистора нет. Тогда напряжение сдвига ОУ оказывается в средней точке и делитель умножает его в $1 + R_{b} / R_{c}$ раз; одиночный большой резистор дал бы на выходе только сам $U_{сдв}$ .

Упражнение 4.6.6

Датчик радона на ионизационной камере даёт ток в пикоамперы, и для него нужен преобразователь ток–напряжение с сопротивлением обратной связи 100 МОм. Его собирают из $R_{a} = R_{b} = 470$ кОм и резистора $R_{c}$ . Найдите $R_{c}$ и во сколько раз такая цепь умножит напряжение сдвига ОУ (входного резистора нет).

R_c =Омусиление сдвига =

Решение

Из $R_{экв} = R_{a} + R_{b} + R_{a} R_{b} / R_{c}$ :

R_{c} = \frac{R _{a} R _{b}}{R _{экв} - R _{a} - R _{b}} = \frac{( 4 , 7 \cdot 1 0 ^{5} ) ^{2}}{1 0 ^{8} - 9 , 4 \cdot 1 0 ^{5}} \approx 2230 Ом .

Без входного резистора ток через

R_{a}

отсутствует (током смещения пренебрегаем), средняя точка сидит под напряжением

U_{сдв}

, и делитель

R_{b} / R_{c}

требует на выходе

U_{вых} = U_{сдв} (1 + \frac{R _{b}}{R _{c}}) \approx U_{сдв} \cdot (1 + 211) \approx 212 U_{сдв} .

Сдвиг 0,5 мВ даст на выходе около 0,1 В — для такого прибора нужен ОУ с подстроенным или очень малым сдвигом.

Когда главной ошибкой становится ключ сброса

Закрытый полевой ключ параллельно конденсатору — не идеальный разрыв: его утечка сток–исток течёт прямо в суммирующую точку. Пока ОУ и конденсатор посредственные, это незаметно. Но в хорошем интеграторе картина обратная.

Пример. Электрометрический ОУ с входным током 0,06 пА, полистироловый конденсатор 0,47 мкФ с сопротивлением утечки $1 0^{13}$ Ом при среднем напряжении 5 В (ток 0,5 пА). Вместе около 0,56 пА — дрейф всего 1,2 мкВ/с. А маломощный МОП-ключ при 10 В на канале может пропускать до 10 нА: дрейф 21 мВ/с, почти в 20 000 раз больше всего остального.

0,06 пАвходной ток ОУ

10¹³ Омутечка полистирола

0,56 пА → 1,2 мкВ/сдрейф без ключа

до 10 нАутечка МОП-ключа

Выход — сделать так, чтобы на закрытом ключе, который «смотрит» в суммирующую точку, не было напряжения. Для этого ставят два ключа последовательно, а их общую точку через резистор $R_{2}$ соединяют с землёй. Оба ключа переключаются одновременно; затвор $T_{1}$ управляется уровнями 0 и +15 В (через диод), а не −15/+15 В.

В закрытом состоянии у $T_{1}$ один вывод на виртуальной земле, другой — на земле через $R_{2}$ , затвор на нуле: всё под одним потенциалом, утекать нечему.
Утечка закрытого $T_{2}$ уходит через $R_{2}$ на землю и создаёт там ничтожное падение.
При сбросе конденсатор разряжается через два открытых ключа — сопротивление $2 R_{вкл}$ .

Тот же приём применён в пиковом детекторе без утечки из раздела 4.5.

123456

Сброс без утечки (упрощённо): ключ T₂ сливает свою утечку через R₂ на землю, а на ключе T₁ в закрытом состоянии нет напряжения

Что здесь что (6)

R₁ 470 кОм. входной резистор интегратора
C₁ 0,22 мкФ, полистирол. малое поглощение и малая утечка
Ключ T₁. в закрытом состоянии на нём нет напряжения — нет и утечки
Ключ T₂. его утечка в суммирующую точку не попадает
R₂ 100 кОм. отводит утечку T₂ на землю
Электрометрический ОУ. входной ток меньше 0,1 пА

Правило. Закрытый ключ, подключённый к суммирующей точке, бывает главной ошибкой точного интегратора: включайте его так, чтобы в закрытом состоянии на нём не было напряжения.

4.6.5Дифференциатор и его укрощение

≈ 4 мин1 упр.

Главное

Поменяйте местами $R$ и $C$ интегратора — выйдет дифференциатор: $U_{вых} = - RC d U_{вх} / d t$ .
Дрейфа нет, зато усиление растёт с частотой: шум и склонность к генерации.
Средство — $R_{1}$ последовательно с $C_{1}$ и $C_{2}$ параллельно $R_{2}$ : выше их частот схема интегрирует.

Иногда нужно не накопить сигнал, а узнать, как быстро он меняется: скорость по сигналу датчика положения, крутизну фронта, момент начала изменения. Для этого во входную цепь ставят конденсатор, а в обратную связь — резистор. Ток конденсатора $I = C d U_{вх} / d t$ уходит в виртуальную землю через $R$ :

Дифференциатор на ОУ

U_{вых} = - RC \frac{d U _{вх}}{d t}

Обозначения:

C

R

Дифференциатор в чистом виде: R и C поменялись местами

1234

Практичный дифференциатор: R₁ и C₂ обрывают рост усиления выше рабочей полосы

Что здесь что (4)

R₁ 470 Ом. останавливает рост усиления выше $1/ (2 π R_{1} C_{1})$
C₁ 0,047 мкФ. дифференцирующий конденсатор
R₂ 47 кОм. резистор обратной связи — и заодно связь по постоянному току
C₂ 220 пФ. срезает усиление выше $1/ (2 π R_{2} C_{2})$

С постоянным током здесь всё хорошо: $R$ замыкает петлю, и сдвиг ОУ выходит на выход с усилением 1. Беда в другом: усиление дифференциатора растёт с частотой, и он охотно усиливает высокочастотный шум. Хуже того, на тех же частотах у самого ОУ велики фазовые сдвиги — схема склонна к генерации (почему — в разделе об устойчивости, раздел 4.11).

Поэтому дифференцирование «выключают» там, где оно не нужно: последовательно с $C_{1}$ ставят $R_{1}$ , параллельно $R_{2}$ — $C_{2}$ . Выше частот $1/ (2 π R_{1} C_{1})$ и $1/ (2 π R_{2} C_{2})$ схема ведёт себя как интегратор, а сами $R_{1}$ и $C_{2}$ подбирают по допустимому шуму и полосе ОУ.

АЧХ практичного дифференциатора: до ~7 кГц усиление растёт с частотой (схема дифференцирует), выше — спадает, и высокочастотный шум уже не усиливается

Интегратор и дифференциатор: зеркальные проблемы

	Интегратор	Дифференциатор
Обратная связь по постоянному току	нет — дрейф	есть, через $R$
Усиление с ростом частоты	падает	растёт
Главная беда	уход в насыщение	шум и генерация на высоких частотах
Средство	сброс ключом, $R_{2}$ параллельно $C$	$R_{1}$ последовательно с $C_{1}$ , $C_{2}$ параллельно $R_{2}$

Модель: АЧХ дифференциатора с ограничением усиления

Упражнение 4.6.7

Датчик положения дроссельной заслонки при открывании выдаёт напряжение, линейно растущее от 0 до 3 В за 20 мс; нужно напряжение, пропорциональное скорости. Дифференциатор: $R_{1} = 1$ кОм, $C_{1} = 0, 1$ мкФ, $R_{2} = 100$ кОм, $C_{2} = 100$ пФ. Найдите выходное напряжение во время открывания и частоты, выше которых схема перестаёт дифференцировать из-за $R_{1}$ и из-за $C_{2}$ .

|U_вых| =Вf(R₁C₁) =кГцf(R₂C₂) =кГц

Решение

Скорость входа $d U / d t = 3 В /0, 02 с = 150$ В/с. Пока она постоянна, ток конденсатора постоянен, и

∣ U_{вых} ∣ = R_{2} C_{1} \frac{d U}{d t} = 1 0^{5} \cdot 1 0^{- 7} \cdot 150 = 1, 5 В

(знак минус — схема инвертирующая). Частоты

f_{1} = \frac{1}{2 π R _{1} C _{1}} = \frac{1}{2 π \cdot 1 0 ^{3} \cdot 1 0 ^{- 7}} \approx 1, 59 кГц, f_{2} = \frac{1}{2 π R _{2} C _{2}} = \frac{1}{2 π \cdot 1 0 ^{5} \cdot 1 0 ^{- 10}} \approx 15, 9 кГц .

Механика заслонки укладывается в десятки герц, так что ограничение полосы ничего не портит, а искры от зажигания (килогерцы и выше) не усиливаются. Фронты выходной «ступеньки» растянуты примерно на

R_{1} C_{1} = 0, 1

мс.