Глава 4. Операционные усилители и обратная связь

4.7. ОУ с однополярным питанием

Как работать от одной шины: средняя точка для усилителя переменного тока, ОУ с входом и выходом до земли, что на самом деле значит «выход до земли», люксметр и усилитель датчика.

≈ 15 мин чтения · пунктирное подчёркивание — наведите или нажмите, чтобы увидеть пояснение

Схемы предыдущих разделов питались от двух шин, ±15 В. Это удобно, но совсем не обязательно. ОУ безразлично, где «земля»: важно лишь, чтобы полный размах $U_{+} - U_{-}$ был в паспортных пределах. Годятся и меньшие напряжения, и несимметричные — скажем, +12 и −3 В.

Стабилизировать питание тоже не всегда нужно. ОУ хорошо ослабляет влияние питания: у типичного ОУ с ПТ-входом вроде 411 — около 90 дБ, так что пульсации 1 В на шине действуют как сигнал 30 мкВ на входе.

±15 Впривычно, но не догма

90 дБослабление влияния питания

1 В → 30 мкВпульсации, приведённые ко входу

Самый частый практический случай — одна шина: аккумулятор, USB, +12 В автомобиля. Есть два пути. С обычным ОУ создают «искусственную землю» — опорное напряжение между шинами — и оставляют запас для входного синфазного и выходного диапазонов. А некоторые ОУ сделаны так, что их входы и выход работают вплоть до отрицательной шины, т. е. до земли; с ними однополярное питание почти ничего не стоит. Расщеплённое питание при этом по-прежнему самое распространённое.

Два пути к одной шине

	Обычный ОУ (411)	«Однополярный» ОУ (358, КМОП)
Вход и выход у отрицательной шины	не доходят ~1,5 В	доходят до земли
Что нужно при одной шине	искусственная земля $U_{+} /2$ , разделительные конденсаторы	можно работать прямо от земли
Где уместен	усилители переменного тока	сигналы от нуля, приборы на батарейках

4.7.1Усилитель переменного тока от одной шины

≈ 5 мин1 упр.

Главное

Обычный ОУ не доходит до шин на ~1,5 В: при заземлённом $U_{-}$ отрицательная полуволна «упрётся» снизу.
Поэтому всю схему поднимают на $U_{оп} = U_{+} /2$ , а вход и выход развязывают конденсаторами.
$C_{2}$ в цепи $R_{3}$ : по постоянному току повторитель (выход ровно на $U_{оп}$ ), на сигнале $K = 1 + R_{4} / R_{3}$ .

Пусть нужен предусилитель для гитары или микрофона, а в устройстве только +15 В. У ОУ общего назначения (TL071, 411) ни входы, ни выход не подходят к шинам ближе ~1,5 В. Заземлив вывод $U_{-}$ , мы получим усилитель, который не может опустить выход до нуля, — отрицательные полуволны будут срезаны. Ответ — поднять «нулевой» уровень всей схемы до середины питания.

12345678

Звуковой предусилитель от одной шины +15 В: K ≈ 46 (33 дБ), в покое выход на U+/2

Что здесь что (8)

C₁ 0,22 мкФ. не пропускает постоянную составляющую источника
R₁ 100 кОм. верх делителя: с R₂ задаёт $U_{+} /2$ на неинвертирующем входе
R₂ 100 кОм. низ делителя
ОУ TL071. неинвертирующий усилитель с питанием +15 В
R₄ 100 кОм. резистор обратной связи: $K = 1 + R_{4} / R_{3} \approx 46$
R₃ 2,2 кОм. нижнее плечо делителя обратной связи
C₂ 10 мкФ. по постоянному току разрывает R₃: усиление 1, сдвиг не усиливается
C₃ 1 мкФ. отрезает нагрузку от постоянного уровня $U_{оп}$

Как схема устроена:

Делитель $R_{1} R_{2}$ держит неинвертирующий вход на $U_{+} /2 = 7, 5$ В; конденсатор $C_{1}$ не даёт постоянному уровню источника сдвинуть эту точку.
В нижнем плече обратной связи последовательно с $R_{3}$ стоит $C_{2}$ . Для постоянного тока его нет, усилитель — повторитель, и выход покоится точно на $U_{оп}$ , а сдвиг ОУ не усиливается.
На звуковых частотах $C_{2}$ — почти короткое замыкание, и усиление $1 + R_{4} / R_{3} \approx 46$ (33 дБ).
$C_{3}$ на выходе снимает постоянные 7,5 В с нагрузки.

Усиление на частотах сигнала

K = 1 + \frac{R _{4}}{R _{3}} = 1 + \frac{100 кОм}{2 , 2 кОм} \approx 46 (33 дБ)

Обозначения:

R_{4}

R_{3}

По постоянному току

C_{2}

— разрыв, и

K = 1

Сколько можно выжать и где спадает низ

От +15 В выход может качаться от 1,5 до 13,5 В — 12 В от пика до пика (около 4,2 В эфф.). Это наибольший размах без среза, и получается он только при опоре ровно посередине. Внизу полосы усиление ограничивают три RC-цепи:

12 Вразмах без среза при +15 В

≈ 14,5 Гц

C_{1}

на

R_{1} ∥ R_{2} = 50

кОм

≈ 7,2 Гц

C_{2}

R_{3}

$\frac{1}{2 π R _{н} C _{3}}$

C_{3}

с нагрузкой

Правило. Опору ставят ровно посередине между шинами: тогда сигналу одинаково далеко до обеих, и размах без среза наибольший.

Модель: усилитель переменного тока с одним источником питания

Упражнение 4.7.1

Микрофонный усилитель питается от батареи 9 В; ОУ не подходит к шинам ближе 1,5 В. Делитель $R_{1} = R_{2} = 47$ кОм, входной конденсатор $C_{1} = 0, 47$ мкФ, $R_{3} = 2, 2$ кОм, $R_{4} = 68$ кОм. Найдите наибольший размах на выходе без среза (от пика до пика), усиление на средних частотах, нижнюю граничную частоту входной цепи и ёмкость $C_{2}$ , при которой цепь $R_{3} C_{2}$ даёт границу 30 Гц.

размах =ВK =f_вх =ГцC₂ =мкФ

Решение

Выход может находиться между 1,5 и $9 - 1, 5 = 7, 5$ В; с опорой 4,5 В посередине размах без среза $7, 5 - 1, 5 = 6$ В (около 2,1 В эфф.). Усиление $K = 1 + 68/2, 2 \approx 31, 9$ . Входной конденсатор работает на $R_{1} ∥ R_{2} = 23, 5$ кОм (вход ОУ тока почти не берёт):

f_{вх} = \frac{1}{2 π \cdot 23 , 5 \cdot 1 0 ^{3} \cdot 0 , 47 \cdot 1 0 ^{- 6}} \approx 14, 4 Гц .

Цепь обратной связи начинает «отпускать» усиление, когда

X_{C_{2}} = R_{3}

C_{2} = \frac{1}{2 π f R _{3}} = \frac{1}{2 π \cdot 30 \cdot 2200} \approx 2, 41 мкФ

(ставят ближайший больший, 3,3 мкФ). По постоянному току

C_{2}

разрывает цепь, и выход стоит на 4,5 В. По мере разряда батареи опора следует за питанием и остаётся посередине.

4.7.2ОУ, рассчитанные на одну шину

≈ 10 мин3 упр.

Главное

У «однополярных» ОУ входной диапазон включает отрицательную шину, т. е. землю.
Первая группа (358/324): выход только до $U_{-}$ , и то с оговорками — внутренний «поглотитель» лишь 50 мкА.
Вторая группа (КМОП, LM10): выход до обеих шин.
«Выход до земли» бывает по меньшей мере четырёх видов — смотрите документацию.

Многим схемам искусственная земля не нужна вовсе: сигнал от датчика начинается с нуля и положителен. Для них есть ОУ, у которых входной синфазный диапазон захватывает отрицательную шину (обычно — землю). По выходу они делятся на две группы: у одних выход доходит лишь до $U_{-}$ , у других — до обеих шин.

Входной синфазный диапазон (синий) и размах выхода (оранжевый) разных ОУ при однополярном питании (схематично)

Первая группа: LM324 (четыре ОУ) и LM358 (два), LT1013, TLC270

Вход работает до 0,3 В ниже $U_{-}$ , выход опускается до $U_{-}$ ; к положительной шине и вход, и выход не подходят примерно на 1,5 В. Если нужен вход, захватывающий именно $U_{+}$ , подходят LM301/307, OP-41 или 355 — например, в источнике тока с датчиком тока в плюсовом проводе.

Что внутри 358/324

p-n-p-повторители на входах

дифференциальный каскад на p-n-p

токовое зеркало

двухтактный выход

Знать устройство 358/324 полезно — из него прямо следуют правила применения (шину $U_{-}$ называем землёй):

Входы. p-n-p-вход работоспособен до 0,3 В ниже земли. Опустите любой вход ещё ниже — и поведение непредсказуемо: выход может даже «перевернуться» в противоположную сторону.
Выход. Нижний n-p-n-транзистор выходного каскада может поглощать большой ток, но опускает выход только до диодного падения над землёй. Ниже выход тянет лишь внутренний источник тока 50 мкА. Значит, около нуля нагрузка не должна вливать в выход больше 50 мкА — иначе выход «застрянет» на диодном падении. Даже без нагрузки этот источник доводит выход только до своего напряжения насыщения (~0,1 В); чтобы получить настоящий ноль, нагрузка должна чуть-чуть тянуть ток на землю (хватит резистора на землю).

Позднее к семейству однополярных ОУ с p-n-p-входом добавились прецизионные LT1006/LT1014 (одиночный и счетверённый), микромощные OP-20 и OP-90, счетверённый LP324.

Вторая группа: LM10 (биполярный) и CA5130/5160 (МОП)

Здесь выходной каскад собран на комплементарных транзисторах с общим эмиттером (истоком): открытый транзистор соединяет выход с шиной ( $U_{+}$ или $U_{-}$ ) малым сопротивлением, и выход доходит до обеих шин. Вход работает до 0,5 В ниже $U_{-}$ . У CA5130/5160 полное питание не больше 16 В (синфазный диапазон ±8 В).

Большинство КМОП-ОУ имеют выход «от шины до шины», хотя встречаются семейства, где выход доходит только до одной. Вход почти у всех КМОП и биполярных однополярных ОУ захватывает хотя бы одну шину. Сводка:

Кто до чего «дотягивает»

ОУ	Вход доходит до	Выход доходит до
LM358/324, LT1013, TLC270	0,3 В ниже $U_{-}$	$U_{-}$ (вверху −1,5 В)
TLC27xx	отрицательной шины	отрицательной шины
LMC660, ICL76xx, КМОП RCA	только отрицательной	обеих шин
LM10, CA5130/5160	0,5 В ниже $U_{-}$	обеих шин
ICL7612, AD1701/2	обеих шин	обеих шин

Пример: люксметр от одной батарейки

Ток фотодиода пропорционален освещённости, а преобразователь ток–напряжение (из раздела 4.3) делает из него напряжение. Показание всегда положительно, прибор карманный — значит, одна литиевая батарейка 3 В и ОУ, который работает от земли.

1234

Карманный люксметр от одной батарейки: фототок прямо превращается в напряжение

Что здесь что (4)

Фотодиод. источник тока, пропорционального освещённости
R₂ 2,0 МОм. полная шкала 2 В при фототоке 1 мкА
TLC251. микромощный КМОП-ОУ: вход и выход до земли, входной ток ~1 пА
Вольтметр. 0–2 В при 0–1 мкА

$R_{2} = 2$ МОм: 1 мкА фототока дают 2 В — это и есть полная шкала.
Подстраивать сдвиг не нужно: 10 мВ неподстроенного сдвига — полпроцента шкалы.
TLC251 потребляет около 10 мкА, его вход и выход доходят до отрицательной шины, а входной ток при комнатной температуре около 1 пА — для тока в доли микроампера то, что нужно.

Совет. Если ОУ биполярный, а свет слабый, его входной ток сравним с фототоком. Тогда берут ОУ с ПТ- или КМОП-входом либо компенсируют ток смещения резистором той же величины в неинвертирующем входе.

Упражнение 4.7.2

Датчик освещённости для теплицы: фототок до 4 мкА, выход идёт на АЦП 0…3,3 В микроконтроллера. Каким должен быть резистор обратной связи, чтобы полной освещённости соответствовал верх шкалы? Какую ошибку (в мВ и в процентах шкалы) даст входной ток ОУ, если поставить биполярный LM358 с входным током 45 нА?

R₂ =кОмошибка =мВдоля шкалы =%

Решение

Суммирующая точка — виртуальная земля, весь фототок идёт через $R_{2}$ : $R_{2} = 3, 3 В /4 мкА = 825$ кОм (есть в ряду E96). Входной ток ОУ течёт через тот же резистор, и прибор не отличит его от фототока: $Δ U = 45 нА \cdot 825 кОм \approx 37$ мВ, т. е. 1,1 % шкалы — и эта ошибка ещё плывёт с температурой. С КМОП-ОУ (1 пА) ошибка меньше 1 мкВ.

Четыре разных «выхода до земли»

Обещанию «выход доходит до отрицательной шины» стоит верить с оглядкой: за ним скрываются по меньшей мере четыре разных устройства нижнего плеча, и ведут они себя неодинаково.

КМОП-выход (ICL76xx, LMC660, CA5160) действительно доходит до обеих шин и прижимает выход к земле, даже поглощая небольшой ток.
n-p-n-транзистор с общим эмиттером, эмиттер на земле (LM10, CA5422, LT1013/14), — так же: выход у земли и при поглощении тока. Оба этих варианта работают и без нагрузки, и с нагрузкой, которая тянет ток на землю.
Повторитель плюс поглотитель 50 мкА (358/324): p-n-p-повторитель к земле (он доходит до неё с точностью до нескольких диодных падений) и параллельно внутренний n-p-n-источник 50 мкА. Выход опускается точно до земли, пока нагрузка вливает в него не больше 50 мкА; при большем токе — только до диодного падения. Как источник тока в заземлённую нагрузку (как у люксметра) он прекрасен.
Повторитель без поглотителя (OP-90): p-n-p-повторитель и ничего параллельно. До земли он доходит, только если нагрузка ему «помогает» — сама тянет ток на землю. Если нагрузка вливает ток в выход, нужен внешний резистор на землю.

123456

Что скрывается за словами «выход до земли»: четыре устройства нижнего плеча (упрощённо)

Что здесь что (6)

КМОП. открытый n-МОП прижимает выход к земле даже при поглощении тока
n-p-n с общим эмиттером. эмиттер на земле — выход у земли и при поглощении тока
Повторитель + 50 мкА. p-n-p-повторитель и внутренний поглотитель 50 мкА
Источник 50 мкА. ниже диодного падения выход тянет только он
Повторитель без поглотителя. нагрузка должна сама тянуть ток на землю
Внешний R_н. нужен, если нагрузка вливает ток в выход

Сводка по четырём вариантам

Нижнее плечо	До земли без нагрузки	Нагрузка вливает ток в выход
КМОП	да	да, прижимает
n-p-n, общий эмиттер	да	да, прижимает
Повторитель + 50 мкА (358/324)	до ~0,1 В (насыщение источника 50 мкА)	только до 50 мкА; больше — застревает на диодном падении
Повторитель без поглотителя (OP-90)	только если нагрузка тянет ток на землю	нужен внешний резистор на землю

Ловушка. Не думайте, что выход любого ОУ можно дотянуть до отрицательной шины внешним резистором-«поглотителем»: у большинства ОУ этого не позволит схема, управляющая выходным каскадом. Решает только документация.

Упражнение 4.7.3

LM358 с питанием +5 В выдаёт логический сигнал на вход микроконтроллера, а на плате контроллера этот вход подтянут резистором 4,7 кОм к +3,3 В. Каким будет напряжение на выходе ОУ в «нижнем» состоянии?

Решение

Чтобы выход стоял у нуля, ОУ должен поглощать $(3, 3 - 0, 1) /4, 7 кОм \approx 0, 68$ мА. Мощный нижний n-p-n принимает такой ток только до уровня около диодного падения над землёй, а ниже работает лишь внутренний источник 50 мкА — его не хватает более чем в 10 раз. Выход остановится примерно на 0,6–0,7 В — на грани порога «нуля» многих контроллеров. Меньший резистор только ухудшит дело. Помогут ОУ с КМОП-выходом или n-p-n с общим эмиттером, компаратор с открытым коллектором либо отказ от подтяжки к плюсу.

Пример: усилитель постоянного тока от одной шины

Обычный неинвертирующий усилитель для положительных сигналов: и вход, и выход, и питание отсчитываются от земли, которая для ОУ служит отрицательной шиной. «Спускающий» резистор $R_{3}^{*}$ нужен только выходу-повторителю без поглотителя — чтобы выход доходил до нуля; ту же роль может сыграть цепь обратной связи или сама нагрузка.

12345

Неинвертирующий усилитель постоянного тока от одной шины; R₃* нужен только выходу-повторителю без внутреннего поглотителя

Что здесь что (5)

Вход ≥ 0. положительный сигнал, отсчитанный от земли
ОУ. однополярный: вход и выход доходят до земли
R₂. обратная связь: $K = 1 + R_{2} / R_{1}$
R₁. на землю — она же отрицательная шина ОУ
R₃*. «спускающий» резистор для выхода без поглотителя

Ловушка. Выход такой схемы не может стать отрицательным. Звуковой сигнал без смещения на середину питания (как в предусилителе выше) она исказит.

Именно такие ОУ — основа приборов на батарейках: термометров, люксметров, индикаторов разряда. Все соображения о малом потреблении и питании от одного элемента вытекают отсюда.

Упражнение 4.7.4

Датчик температуры с выходом 10 мВ/°C (0…1 В при 0…100 °C) подключён к однополярному усилителю на LM358 с питанием +5 В; на выходе нужно 0…3 В для АЦП. $R_{1} = 20$ кОм. Найдите $R_{2}$ . Выход усилителя заведён на вход, подтянутый к +5 В резистором. Каким должно быть наименьшее сопротивление этого резистора, чтобы при 0 °C выход ещё опускался до нуля?

R₂ =кОмR_подт =кОм

Решение

Усиление $K = 3/1 = 3 = 1 + R_{2} / R_{1}$ , отсюда $R_{2} = 2 R_{1} = 40$ кОм (ближайший из E96 — 40,2 кОм). При выходе около нуля ток через $R_{1} + R_{2}$ тоже близок к нулю — обратная связь тут выход не «спускает». Остаётся внутренний поглотитель 358: подтягивающий резистор может вливать не больше 50 мкА, т. е. $R \geq 5 В /50 мкА = 100$ кОм. Меньший резистор — и выход застрянет на диодном падении, а термометр будет показывать около +20 °C вместо нуля по шкале АЦП.