Глава 4. Операционные усилители и обратная связь

4.3. Полезные схемы на ОУ

Линейные узлы (знак усиления по команде, следящая связь во входной цепи, измерение тока без падения напряжения, вычитание и сложение сигналов, корректор RIAA, мощный выходной каскад, стабилизатор) и нелинейные (силовой ключ, выпрямители малых сигналов и цена конечной скорости нарастания).

≈ 41 мин чтения · пунктирное подчёркивание — наведите или нажмите, чтобы увидеть пояснение

Этот раздел — мастерская: десяток узлов, которые встречаются в приборах на каждом шагу. Новой теории здесь нет. Хватает двух правил идеального ОУ из раздела 4.1, и каждый узел мы разбираем по одной и той же схеме рассуждения, а потом считаем на своих примерах — от Arduino до проигрывателя винила.

4.3.1Линейные узлы

≈ 33 мин9 упр.

Главное

Метод один на все узлы: напряжения входов ОУ равны, ток в сами входы не течёт.
Узел, который ОУ держит под нулём (мнимая земля), складывает токи: отсюда сумматор $U_{вых} = - \sum U_{i}$ и амперметр без падения напряжения $U_{вых} = - I R_{ОС}$ .
Вычитающий (дифференциальный) каскад: $U_{вых} = (R_{2} / R_{1}) (U_{2} - U_{1})$ ; подавление синфазной помехи упирается в точность резисторов.
Что поставить в петлю, то и получим: RC-цепь — заданную АЧХ (RIAA), транзисторный повторитель — большой ток, опорное напряжение — стабилизатор.

усилитель, знак которого задаёт ключ ( $K = \pm 1$ );
повторитель со следящей связью во входной цепи;
преобразователь ток — напряжение (амперметр с нулевым падением);
вычитающий и суммирующий усилители;
корректор RIAA для винила;
мощный повторитель внутри петли;
стабилизатор напряжения.

Знак усиления по команде: $K = + 1$ или $- 1$

Зачем такое бывает нужно? Пример — синхронный детектор. Светодиод датчика мигает, а фотоприёмник видит и его вспышки, и постоянную засветку от окна. Если в такт вспышкам переворачивать знак сигнала и потом усреднить, постоянная засветка вычтется сама собой, а полезная часть останется. Нужен каскад, который по команде даёт то $+ 1$ , то $- 1$ , причём одинаковые по модулю.

Удобнее всего взять инвертирующий усилитель с равными резисторами и решать, что подать на его неинвертирующий вход: землю или тот же входной сигнал. В первом случае это обычный инвертор. Во втором на входном резисторе нет разности напряжений, ток через него не течёт, нет тока и в резисторе ОС, и выход просто повторяет вход. На схемах ниже показаны два варианта: с механическим переключателем и с транзисторным ключом, которым управляет вывод микроконтроллера.

123

Переключатель решает, что попадёт на «+»: вход (K = +1) или земля (K = −1)

Что здесь что (3)

Входной резистор 22 кОм. ведёт к инвертирующему входу
Резистор ОС 22 кОм. в положении «−1» $K = - R_{2} / R_{1} = - 1$
Переключатель. земля на «+» — инвертор; сигнал на «+» — повторитель

Тот же узел с транзисторным ключом: знак задаёт логический уровень с вывода МК

Что здесь что (2)

10 кОм к «+». ключ закрыт — через резистор подаёт сигнал на «+» (ток в вход не течёт)
МОП-ключ. открыт — «+» на земле, $K = - 1$ ; закрыт — $K = + 1$

Упражнение 4.3.1

Синхронный детектор датчика пыли: фотосигнал проходит каскад со сменой знака (вариант с переключателем), МК переключает его в такт с импульсами ИК-светодиода. Монтажник по ошибке впаял в цепь ОС резистор 33 кОм вместо 10 кОм (входной резистор 10 кОм). Каким стало усиление в положении «инвертор» и в положении «повторитель»? Сначала докажите, что исправный вариант с равными резисторами действительно даёт $\pm 1$ .

K_инв =K_повт =

Решение

Исправный узел. Положение «инвертор»: «+» на земле, перед нами обычный инвертирующий усилитель, $K = - R_{2} / R_{1} = - 1$ . Положение «повторитель»: на «+» подан $U_{вх}$ , значит, и инвертирующий вход находится под $U_{вх}$ . На входном резисторе разности потенциалов нет, ток через него нулевой, а раз в вывод ОУ ток не уходит, нулевой и ток резистора ОС. Падения на нём нет: $U_{вых} = U_{вх}$ . Тот же итог даёт суперпозиция: $U_{вых} = (1 + R_{2} / R_{1}) U_{вх} - (R_{2} / R_{1}) U_{вх} = U_{вх}$ — и это верно при любых $R_{1}$ , $R_{2}$ .

Вариант с ключом устроен так же: при открытом ключе «+» заземлён (резистор 10 кОм лишь слегка нагружает источник), при закрытом ток через этот резистор в вход ОУ не течёт, и на «+» оказывается сам сигнал.

С ошибкой монтажа: инвертор даёт $K = - 33/10 = - 3, 3$ , повторитель — по-прежнему $(1 + 3, 3) - 3, 3 = + 1$ . Модули перестали совпадать, и постоянная засветка уже не вычитается полностью: для синхронного детектора нужна именно пара $R_{1} = R_{2}$ .

Повторитель со следящей связью во входной цепи

Представим пьезодатчик или гитарный звукосниматель: источник с очень большим внутренним сопротивлением, который подключают через разделительный конденсатор. Повторитель на ОУ сам по себе почти не нагружает вход, но при связи по переменному току на неинвертирующий вход обязательно ставят резистор на землю — иначе входному току некуда стекать. И вот этот резистор, а вовсе не ОУ, задаёт входное сопротивление каскада. Та же беда была у транзисторных каскадов с цепями смещения, и лекарство то же — следящая связь (раздел 2.4).

Резистор смещения делят на два. Середину через конденсатор соединяют с выходом. Выход повторяет вход, поэтому нижний конец верхнего резистора «ездит» вверх-вниз вместе с сигналом. Переменное напряжение на верхнем резисторе почти нулевое, и сигнальный ток через него ничтожен: для источника он выглядит в десятки и сотни раз больше своего номинала. Нижний резистор при этом по-прежнему отводит на землю постоянный ток входа.

12345

Входная цепь со следящей связью: середина резистора смещения тянется за выходом

Что здесь что (5)

Разделительный конденсатор. пропускает только переменную составляющую
Верхний резистор. переменного напряжения на нём почти нет — для сигнала он «огромный»
Нижний резистор. отводит постоянный ток входа на землю
Конденсатор следящей связи. переносит выходное (= входное) напряжение в середину делителя
Повторитель. $U_{вых} = U_{+}$

За выигрыш на средних частотах приходится платить формой АЧХ внизу диапазона. В цепи два конденсатора, поэтому это звено второго порядка:

около частоты среза характеристика падает круче, чем за одной RC-цепочкой, и даже успевает немного приподняться над единицей;
совсем внизу конденсатор следящей связи уже не работает, вход нагружен суммой двух резисторов $2 R$ , и спад снова становится обычным — 6 дБ/октаву.

АЧХ входной цепи со следящей связью (R = 470 кОм, C = 0,22 мкФ): горбик у f₀ и спад ниже

Ловушка. Не уменьшайте входной конденсатор «потому что за ним большое сопротивление». Узел — это по существу активный фильтр верхних частот второго порядка, и при неудачном соотношении ёмкостей на АЧХ вырастает заметный пик, точно как у плохо рассчитанного активного фильтра (раздел 5.1).

Упражнение 4.3.2

Буфер для пьезоэлектрического датчика стука собран по схеме выше: $R = 470$ кОм, $C = 0, 22$ мкФ, оба конденсатора одинаковые, $τ = RC$ . Выведите

\frac{U _{вых}}{U _{вх}} = \frac{( s τ ) ^{2} + 2 s τ}{( s τ + 1 ) ^{2}},

найдите частоту

f_{0} = 1/ (2 π τ)

двойного полюса, подъём АЧХ на этой частоте в децибелах и то, каким сопротивлением «выглядит» верхний резистор для сигнала 100 Гц.

f₀ =ГцK(f₀) =дБR_экв(100 Гц) =МОм

Решение

Повторитель: $U_{вых} = U_{P}$ , где P — неинвертирующий вход. Обозначим M среднюю точку резисторов. Баланс токов в M (сверху через резистор, со стороны выхода через конденсатор, вниз через резистор): $(U_{P} - U_{M}) (1/ R + s C) = U_{M} / R$ . Отсюда ток верхнего резистора

I_{R} = \frac{U _{P} - U _{M}}{R} = \frac{U _{P}}{R} \cdot \frac{1}{2 + s τ} .

В узел P ток приходит только через входной конденсатор, и весь уходит в верхний резистор:

(U_{вх} - U_{P}) s C = I_{R}

, т. е.

(U_{вх} - U_{P}) s τ = U_{P} / (2 + s τ)

. Получаем

\frac{U _{P}}{U _{вх}} = \frac{s τ ( 2 + s τ )}{s τ ( 2 + s τ ) + 1} = \frac{( s τ ) ^{2} + 2 s τ}{( s τ + 1 ) ^{2}} .

Знаменатель — двойной полюс на

ω = 1/ τ

;

τ = 470 кОм \cdot 0, 22 мкФ = 0, 1034

с,

f_{0} = 1, 54

Гц. Подставим

s τ = j

: числитель

- 1 + 2 j

(модуль

5

), знаменатель

(1 + j)^{2} = 2 j

(модуль 2),

∣ K ∣ = 1, 118

, или

+ 0, 97

дБ. Заметьте, что эта цифра от номиналов не зависит; наибольший подъём,

+ 1, 25

дБ, — при

ω τ = 2

(здесь 2,18 Гц). Много ниже

f_{0}

остаётся

K \approx 2 s τ

: звено первого порядка с постоянной времени

2 RC

, наклон 6 дБ/окт.

Входное сопротивление при $f ≫ f_{0}$ : $I_{R} \approx U / (R s τ)$ , т. е. верхний резистор ведёт себя как $R ω τ = 470 кОм \cdot 2 π \cdot 100 \cdot 0, 1034 \approx 30, 5$ МОм — в 65 раз больше номинала, а на 1 кГц уже около 300 МОм.

Амперметр с нулевым падением: преобразователь ток — напряжение

Самый простой способ превратить ток в напряжение — пропустить его через резистор. Но резистор отнимает у источника часть напряжения, а многие источники тока этого не прощают: у одних рабочий диапазон напряжений совсем мал, у других ток заметно меняется, стоит напряжению на них сдвинуться. Классический пример — фотодиод. Его собственное напряжение — несколько десятых вольта, а строго пропорционален освещённости только ток короткого замыкания, при нулевом напряжении на диоде.

ОУ решает задачу изящно: источник тока подключают к инвертирующему входу, а неинвертирующий заземляют. Обратная связь держит инвертирующий вход под нулём — это мнимая земля, и датчик фактически работает в режиме короткого замыкания. В вывод ОУ ток не течёт, поэтому весь он проходит через резистор ОС, и выход сдвигается ровно на $I R_{ОС}$ .

Попутное наблюдение из практики: слабой светочувствительностью обладают даже обычные диоды в стеклянных и прозрачных корпусах. Странный дрейф схемы, который исчезает, если накрыть плату ладонью, нередко объясняется именно этим.

Преобразователь ток — напряжение

U_{вых} = I R_{ОС}

Обозначения:

I

R_{ОС}

При

R_{ОС}

= 1 МОм — 1 В на каждый микроампер; знак выхода противоположен направлению втекающего тока

Тот же приём годится и для датчиков, которым нужно положительное напряжение питания, например $+ U_{КК}$ : фототранзистора, фотоэлектронного умножителя. На свету такой датчик берёт ток от плюсового источника и вливает его в мнимую землю — выход получается отрицательным (правая схема). У ОУ с биполярным входом между неинвертирующим входом и землёй иногда ставят резистор; его смысл станет понятен, когда мы займёмся входными токами (раздел 4.4).

123

Фотодиод на мнимой земле: напряжение на диоде 0, выход 1 В на мкА

Что здесь что (3)

Фотодиод. в режиме короткого замыкания его ток строго пропорционален освещённости
Мнимая земля. держит диод под 0 В
1 МОм. весь фототок проходит здесь: 1 В на 1 мкА

Фототранзистор берёт ток от +12 В — выход уходит в минус

Упражнение 4.3.3

Нужно измерить ток платы с микроконтроллером в спящем режиме (до 0,5 мА), не отнимая у неё напряжения питания: обычный шунт «съел» бы десятки милливольт и исказил картину. Соберите амперметр с нулевым падением на ОУ и стрелочном индикаторе 50 мкА с внутренним сопротивлением 2 кОм. Индикатор подключён (через добавочный резистор $R_{д}$ ) между выходом ОУ и землёй. Выход ОУ ограничивается на уровне $\pm 10$ В, и это насыщение должно само защищать стрелку: ни при каком токе через индикатор не должно идти больше 125 % полной шкалы. Найдите $R_{ОС}$ и $R_{д}$ .

R_ОС =кОмR_д =кОм

Решение

Ток платы втекает в мнимую землю — между её «минусом» и общим проводом нет падения напряжения. Через вход ОУ он не уходит, значит, весь идёт через $R_{ОС}$ : $U_{вых} = - I_{вх} R_{ОС}$ .

Защита стрелки получается из насыщения. Выход упрётся в 10 В при токе $1, 25 \cdot 0, 5 = 0, 625$ мА, отсюда $R_{ОС} = 10 В /0, 625 мА = 16$ кОм. На полной шкале (0,5 мА) выход равен 8 В, и через индикатор должно идти 50 мкА: $R_{д} + 2 кОм = 8 В /50 мкА = 160$ кОм, $R_{д} = 158$ кОм. При любой перегрузке ток стрелки не превысит $10 В /160 кОм = 62, 5$ мкА, т. е. 125 %. Выход отрицателен при втекающем токе, поэтому индикатор включают «минусом» к выходу ОУ (или ставят за ним инвертор). ОУ при этом отдаёт меньше 0,7 мА — для него пустяк.

Вычитающий (дифференциальный) усилитель

Частая задача: напряжение, которое надо измерить, «висит» не на земле, а между двумя точками под потенциалом. Так бывает с шунтом в плюсовом проводе автомобильной сети, с мостом тензодатчика, с сигналом, к которому примешана сетевая наводка одинаковой величины на обоих проводах. Хочется усилить разность и не заметить общую (синфазную) часть.

Решение — один ОУ и две пары резисторов. Для $U_{1}$ схема — инвертирующий усилитель с усилением $- R_{2} / R_{1}$ . Сигнал $U_{2}$ сначала проходит делитель $R_{2} / (R_{1} + R_{2})$ , а потом неинвертирующее усиление $1 + R_{2} / R_{1}$ ; произведение даёт ровно $+ R_{2} / R_{1}$ . Вклады равны и противоположны — остаётся разность. Так же, как в источнике тока Хауленда, всё держится на равенстве отношений: стоит одной паре разойтись с другой, и синфазный сигнал начинает просачиваться на выход. Мерой качества служит коэффициент ослабления синфазного сигнала (КОСС).

Вычитающий усилитель

U_{вых} = \frac{R _{2}}{R _{1}} (U_{2} - U_{1})

Обозначения:

U_{1}

U_{2}

R_{2} / R_{1}

Совет. Практичный совет: держите в ящике несколько резисторов одного номинала (скажем, 100 кОм) с допуском 0,01 % — или берите готовые интегральные вычитающие усилители с подогнанными на кристалле резисторами. Пусть каскад получится с единичным усилением: нужное усиление легко добрать следующими каскадами с обычным, несимметричным входом. Подробно измерительные дифференциальные усилители разобраны в разделе 7.1.

1234

Вычитающий усилитель на четырёх резисторах: U_вых = (R₂/R₁)(U₂ − U₁)

Что здесь что (4)

R₁ (вход U₁). вместе с $R_{2}$ в цепи ОС — инвертирующий усилитель для $U_{1}$
R₂ (ОС). задаёт усиление $R_{2} / R_{1}$
R₁ (вход U₂). с нижним $R_{2}$ образует делитель для $U_{2}$
R₂ (на землю). отношение делителя обязано совпадать с отношением в цепи ОС — иначе КОСС падает

123

Суммирующий усилитель на три входа: U_вых = −(U₁ + U₂ + U₃)

Что здесь что (3)

Входные резисторы. каждое напряжение превращают в ток $U_{i} / R$
Точка X — мнимая земля. токи складываются и не влияют друг на друга
Резистор ОС. сумма токов уходит через него: $U_{вых} = - R \sum U_{i} / R_{i}$

Упражнение 4.3.4

Ток фары измеряют по падению на шунте, стоящем в плюсовом проводе автомобильной сети: оба конца шунта находятся под напряжением около 12 В. Вычитающий усилитель с $R_{2} / R_{1} = 10$ собран на резисторах с допуском $\pm 0, 5 %$ , ОУ считаем идеальным. Найдите КОСС в децибелах при наихудшем сочетании отклонений и ложное напряжение на выходе, которое создаст одна только синфазная составляющая 12 В. (Синфазное усиление $K_{сф} = \frac{R _{4}}{R _{3} + R _{4}} (1 + \frac{R _{2}}{R _{1}}) - \frac{R _{2}}{R _{1}}$ , где $R_{3}$ , $R_{4}$ — резисторы делителя на неинвертирующем входе; КОСС $= K_{диф} /∣ K_{сф} ∣$ .)

КОСС =дБU_ош =В

Решение

При малых относительных отклонениях $ε_{i}$ синфазное усиление $K_{сф} \approx \frac{G}{1 + G} (ε_{4} - ε_{3} - ε_{2} + ε_{1})$ , где $G = R_{2} / R_{1}$ . Хуже всего, когда все четыре слагаемых складываются: $∣ K_{сф} ∣ = \frac{G}{1 + G} \cdot 4 t = \frac{10}{11} \cdot 0, 02 = 0, 0182$ . КОСС $= G /∣ K_{сф} ∣ = 10/0, 0182 = 550$ , т. е. $20 l g 550 \approx 54, 8$ дБ. Ложный выход: $12 В \cdot 0, 0182 \approx 0, 22$ В. Сравните с полезным сигналом: шунт 10 мОм при токе 5 А даёт 50 мВ, после усиления 0,5 В — ошибка почти в половину показания. Выводы: резисторы 0,01 % дали бы в 50 раз меньшую ошибку; и КОСС растёт как $1 + G$ , так что усиливать выгодно уже в самом вычитающем каскаде (подробнее — в разделе 7.1). Для синфазных 12 В учтите и допустимый диапазон входов ОУ: на них здесь $12 \cdot 10/11 \approx 10, 9$ В.

Суммирующий усилитель

Сумматор — тот же инвертирующий усилитель, только входных резисторов у него несколько. Секрет в точке X: это мнимая земля, и каждый входной резистор «видит» на своём правом конце ноль, какие бы напряжения ни подавались на соседние входы. Токи $U_{1} / R + U_{2} / R + U_{3} / R$ сходятся в X, не мешая друг другу, и все вместе уходят через резистор ОС. При равных резисторах $U_{вых} = - (U_{1} + U_{2} + U_{3})$ , причём сигналы могут иметь любой знак. Микшерный пульт, где каждому каналу свой регулятор, устроен ровно так.

Взвешенная сумма

U_{вых} = - R_{ОС} (\frac{U _{1}}{R _{1}} + \frac{U _{2}}{R _{2}} + \frac{U _{3}}{R _{3}})

Обозначения:

R_{ОС}

R_{i}

При равных резисторах

U_{вых} = - (U_{1} + U_{2} + U_{3})

Если резисторы разные, вес каждого входа обратно пропорционален его резистору. На этом построен простейший цифроаналоговый преобразователь: двоичные разряды (каждый 0 или +1 В) подают через резисторы, номиналы которых уменьшаются вдвое от младшего разряда к старшему. Вот набор для четырёх разрядов с $R_{ОС} = 2$ кОм — выход в десятых долях вольта равен двоичному числу:

20 кОмразряд 1

10 кОмразряд 2

5 кОмразряд 4

2,5 кОмразряд 8

Добавив резисторы для следующих групп разрядов, получим многоразрядный преобразователь. На практике в ЦАП предпочитают резистивную матрицу R–2R из резисторов всего двух номиналов: подогнать много одинаковых резисторов гораздо проще, чем ряд с отношением 1 : 1000 (подробнее — в главе о связи цифры и аналога).

Упражнение 4.3.5

У Arduino нет настоящего ЦАП, а нужно выдать на осциллограф ступенчатую «пилу». Четыре цифровых вывода (уровни 0 или 5 В) подключены к суммирующему усилителю с $R_{ОС} = 10$ кОм через резисторы с весами 1, 2, 4, 8. Каждая единица двоичного кода должна давать 0,1 В на выходе (по модулю), так что код 15 соответствует 1,5 В. Найдите резисторы разрядов 1 и 8, а также точность, с которой надо подобрать резистор старшего разряда, чтобы его ошибка не превышала половины шага.

R₁ =кОмR₈ =кОмδ =%

Решение

Вывод с весом $w$ в состоянии «1» подаёт 5 В и должен давать $0, 1 w$ В на выходе: $R_{ОС} \cdot 5 В / R_{w} = 0, 1 w$ , откуда $R_{w} = 50 R_{ОС} / w = 500 кОм / w$ . Значит, $R_{1} = 500$ кОм, $R_{2} = 250$ кОм, $R_{4} = 125$ кОм, $R_{8} = 62, 5$ кОм (из ряда — 62 кОм плюс 500 Ом последовательно или подбор). Старший разряд даёт 0,8 В, и его относительная ошибка $δ$ сдвигает выход на $0, 8 δ$ В. Половина шага — 0,05 В: $0, 8 δ \leq 0, 05$ , $δ \leq 6, 25 %$ . Для четырёх разрядов требование мягкое, но оно удваивается с каждым новым разрядом: у 10-разрядного преобразователя старший резистор надо знать уже с точностью около 0,1 %, а весь ряд номиналов растягивается до 1 : 512. Выход отрицателен — за сумматором ставят инвертор ( $K = - 1$ ) или берут ОУ с двуполярным питанием и осциллограф с инверсией канала. Логические уровни выводов неточны (5 В ± несколько процентов), поэтому для серьёзного ЦАП разряды подают через аналоговые ключи от точного опорного источника.

Упражнение 4.3.6

Датчик выдаёт от −1 до +1 В, а АЦП микроконтроллера принимает только 0…5 В. Сдвиньте и растяните сигнал инвертирующим сумматором: на один вход — сигнал датчика через $R_{1}$ , на другой — опорное −5 В через $R_{2}$ , $R_{ОС} = 25$ кОм. При $U_{д} = - 1$ В выход должен быть 5 В, при $U_{д} = + 1$ В — 0 В. Найдите $R_{1}$ и $R_{2}$ .

R₁ =кОмR₂ =кОм

Решение

$U_{вых} = - (\frac{R _{ОС}}{R _{1}} U_{д} + \frac{R _{ОС}}{R _{2}} (- 5 В))$ . Размах выхода 5 В на размах входа 2 В требует веса $R_{ОС} / R_{1} = 2, 5$ , т. е. $R_{1} = 10$ кОм. Середина: при $U_{д} = 0$ выход должен быть 2,5 В: $5 \cdot R_{ОС} / R_{2} = 2, 5$ , $R_{ОС} / R_{2} = 0, 5$ , $R_{2} = 50$ кОм. Проверка: $U_{д} = + 1$ В даёт $- (2, 5 - 2, 5) = 0$ ; $U_{д} = - 1$ В — $- (- 2, 5 - 2, 5) = 5$ В. Шкала перевёрнута (больший сигнал — меньший код), что программа легко учитывает. ОУ для такого узла должен работать с выходом до самой земли и до 5 В — см. раздел 4.7.

Корректор RIAA для проигрывателя винила

Этот узел показывает, как обратная связь задаёт не одно число, а целую частотную характеристику нужной формы. Сначала — откуда берётся задача.

Путь сигнала от канавки до усилителя

Нарезка пластинки

Магнитная головка

Корректор RIAA

Ровная АЧХ

Магнитная (электромагнитная) головка — генератор: её ЭДС пропорциональна скорости иглы в канавке. При одинаковой амплитуде смещения скорость растёт пропорционально частоте, и низы оказываются задавлены, а верха выпячены. Поэтому усилитель воспроизведения обязан поднимать низкие частоты и срезать высокие по строго оговорённому стандартом RIAA закону. Закон задан тремя постоянными времени — 3180, 318 и 75 мкс, им соответствуют частоты изломов 50, 500 и 2120 Гц:

АЧХ воспроизведения RIAA

K (f) \propto \frac{1 + jω \cdot 318 мкс}{( 1 + jω \cdot 3180 мкс ) ( 1 + jω \cdot 75 мкс )}

Обозначения:

ω

3180 мкс

318 мкс

75 мкс

50 Гцτ = 3180 мкс

500 Гцτ = 318 мкс

2120 Гцτ = 75 мкс

≈40 дБусиление на 1 кГц

Как получить такую АЧХ? Возьмём неинвертирующий усилитель: $K = 1 + Z_{ОС} / Z_{з}$ . В цепь ОС поставим последовательно две цепочки «резистор параллельно конденсатору». Большая (470 кОм ‖ 6,8 нФ, $τ \approx 3200$ мкс) на низких частотах почти целиком резистивна и даёт большое усиление, а выше 50 Гц её конденсатор начинает её шунтировать — получается подъём низких. Малая (36 кОм ‖ 2,2 нФ, $τ \approx 79$ мкс) отвечает за спад выше 2 кГц; полка между ними образуется сама, когда большая цепочка уже закорочена, а малая — ещё нет. К земле ведёт 470 Ом последовательно с 100 мкФ: резистор вместе с цепью ОС задаёт усиление около 100 на 1 кГц, а конденсатор отрезает постоянный ток. Номиналы подобраны из обычных рядов, и расхождение со стандартом во всём звуковом диапазоне не превышает 0,5 дБ — это видно на графике.

12345

Корректор RIAA на малошумящем ОУ: две RC-цепочки в ОС, по постоянному току K = 1

Что здесь что (5)

Разделительный конденсатор. не пускает постоянную составляющую от головки
47 кОм. стандартная нагрузка магнитной головки и путь входного тока на землю
36 кОм ‖ 2,2 нФ. τ ≈ 79 мкс — спад выше ~2 кГц
470 кОм ‖ 6,8 нФ. τ ≈ 3200 мкс — подъём ниже 50 Гц
470 Ом + 100 мкФ. усиление ≈100 на 1 кГц; конденсатор делает K = 1 по постоянному току

АЧХ воспроизведения: стандарт и расчёт схемы на стандартных номиналах

Зачем конденсатор 100 мкФ? Без него усиление по постоянному току было бы около тысячи, и входное напряжение сдвига ОУ (милливольты) превратилось бы в вольты на выходе (раздел 4.4). С конденсатором постоянная составляющая проходит с $K = 1$ , а на звуковых частотах усиление около 100 (40 дБ). Сигнал головки — единицы милливольт, поэтому ОУ нужен малошумящий: подходят сдвоенные звуковые NE5532 или LM833, а специальные малошумящие микросхемы тише ещё на десяток децибел — и заметно дороже.

Упражнение 4.3.7

Вы проверяете самодельный корректор генератором и милливольтметром. Какое усиление относительно 1 кГц должен показать прибор на 100 Гц и на 10 кГц, если схема точно следует стандарту? И каковы частоты изломов, которые дают цепочки нашей схемы (470 кОм ‖ 6,8 нФ и 36 кОм ‖ 2,2 нФ)?

K(100 Гц) =дБK(10 кГц) =дБf_a =Гцf_b =Гц

Решение

Частоты изломов стандарта: $f = 1/ (2 π τ)$ — 50,05, 500,5 и 2122 Гц. Модуль

∣ K (f) ∣ = \frac{1 + ( f / f _{2} ) ^{2}}{1 + ( f / f _{1} ) ^{2} 1 + ( f / f _{3} ) ^{2}} .

На 1 кГц:

4, 992 / (400, 2 \cdot 1, 222) = 0, 1010

. На 100 Гц:

1, 040 / (4, 992 \cdot 1, 002) = 0, 4558

, отношение 4,51, т. е.

+ 13, 09

дБ. На 10 кГц:

400, 2 / (39920 \cdot 23, 2) = 0, 0208

, отношение 0,206, т. е.

- 13, 73

дБ.

Цепочки схемы: $470 кОм \cdot 6, 8 нФ = 3196$ мкс, $f_{a} = 49, 8$ Гц; $36 кОм \cdot 2, 2 нФ = 79, 2$ мкс, $f_{b} = 2010$ Гц. Но частоты изломов всей схемы не совпадают с частотами отдельных цепочек: при последовательном соединении нуль и полюса «перемешиваются», поэтому номиналы подбирают по итоговой АЧХ (как на графике выше), а не по каждой цепочке отдельно.

Мощный повторитель внутри петли

Выход обычного ОУ отдаёт 10–20 мА. Вентилятору, лампе, электромагниту, длинному кабелю этого мало. Решение: поставить после ОУ мощный эмиттерный повторитель и замкнуть обратную связь после него, с эмиттера. Тогда петля сама «вычтет» падение $U_{БЭ}$ — и вместе с ним его температурный дрейф и нелинейность. ОУ при этом отдаёт лишь ток базы, а в нагрузку течёт ток, больший в $β$ раз. Так можно «нарастить мускулы» у любого включения ОУ; на левой схеме — неинвертирующий усилитель, управляющий вентилятором 12 В от ЦАП микроконтроллера.

Одиночный n-p-n-повторитель умеет только отдавать ток в нагрузку, но не забирать его. Если нагрузка должна получать ток обоих направлений (динамик, мотор с реверсом), ставят двухтактную пару, как в транзисторных каскадах (раздел 2.2) — правая схема.

Когда ток переходит с одного плеча на другое, ОУ должен «перепрыгнуть» зону около $2 U_{БЭ}$ , где ни один транзистор не открыт. Скорость нарастания его выхода ограничена (раздел 4.4), и на высоких частотах в момент перехода появляются переходные искажения.
На низких частотах, когда ОУ успевает, пару можно вообще не смещать: глубокая ООС сама почти полностью уберёт «ступеньку».

Существуют и готовые «умножители тока» для ОУ — интегральные двухтактные повторители с единичным усилением (LT1010, OPA633, 3553): полоса до 100 МГц и выше, выходной ток до 200 мА; их можно смело охватывать общей петлёй ОС.

Совет. Берите сигнал ОС с выхода всей схемы (эмиттера повторителя), а не с выхода ОУ: тогда падение

U_{БЭ}

и его дрейф оказываются внутри петли и исчезают из результата.

1234

Вентилятор от ЦАП: n-p-n-повторитель внутри петли ОС, K = 3,7

Что здесь что (4)

ОУ. отдаёт только ток базы
Мощный n-p-n. эмиттерный повторитель: ток нагрузки в β раз больше тока ОУ
27 кОм. ОС с эмиттера — падение $U_{БЭ}$ внутри петли
10 кОм. с 27 кОм задаёт $K = 1 + 27/10 = 3, 7$

1234

Двухтактная пара внутри петли инвертирующего усилителя: ток в обе стороны

Что здесь что (4)

Верхнее плечо (n-p-n). отдаёт ток в нагрузку
Нижнее плечо (p-n-p). забирает ток из нагрузки
R₂. ОС с общего выхода: ООС сглаживает «ступеньку» между плечами
Базы. соединены без смещения — переходные искажения подавляет ОС

Упражнение 4.3.8

В узле слева ЦАП микроконтроллера выдаёт 0…3,3 В, ОУ и коллектор транзистора питаются от +15 В. Вентилятор 12 В при полном напряжении потребляет 0,5 А (считайте его резистором 24 Ом), $β$ транзистора — 50. Найдите выходное напряжение при 3,3 В на входе, ток, который отдаёт ОУ при полной мощности, и мощность, рассеиваемую транзистором, когда на вентиляторе 6 В.

U_вых =ВI_Б =мАP =Вт

Решение

$K = 1 + 27/10 = 3, 7$ , $U_{вых} = 3, 7 \cdot 3, 3 = 12, 2$ В — вентилятор получает свои 12 В с небольшим запасом. Выход ОУ при этом должен быть на $U_{БЭ}$ выше, около 12,9 В, — при питании 15 В это возможно не у всякого ОУ, проверьте выходной размах по справочнику. Ток базы $0, 5 А /50 = 10$ мА — ОУ справится, но уже близко к пределу; с составным транзистором запас был бы огромным. При 6 В на вентиляторе ток $6/24 = 0, 25$ А, на транзисторе $15 - 6 = 9$ В, мощность $9 \cdot 0, 25 = 2, 25$ Вт — нужен небольшой радиатор. Линейное регулирование всегда греет транзистор; поэтому мощные вентиляторы чаще управляются ШИМ.

Стабилизатор напряжения на ОУ

Соберём из уже знакомых частей лабораторный источник +15 В. Опора — стабилитрон 6,2 В (у стабилитронов около 6 В температурный дрейф наименьший). ОУ работает усилителем ошибки: сравнивает долю выходного напряжения, снятую с делителя, с опорным и управляет «проходным» (регулирующим) транзистором — здесь составным, по схеме Дарлингтона: BD139 управляет базой 2N3055. По сути это неинвертирующий усилитель опорного напряжения с мощным повторителем внутри петли — только что разобранный приём. Источник даёт до 1,5 А.

Стабилизатор = неинвертирующий усилитель опорного напряжения

U_{вых} = U_{оп} (1 + \frac{R _{1}}{R _{2}})

Обозначения:

U_{оп}

R_{1}

R_{2}

Из чего состоит стабилизатор

Опора 6,2 В

Усилитель ошибки

Проходной транзистор

Выход +15 В

Делитель

Что стоит знать, прежде чем паять такой источник:

Регулировка. Замените делитель потенциометром (с ограничительными резисторами сверху и снизу) — получится регулируемый источник.
Пульсации опоры. Стабилитрон питается от нестабилизированного входа через резистор, и пульсации входа частично проходят на опору. Помогают две меры: заменить резистор источником тока или питать стабилитрон от выхода стабилизатора, который уже стабилен. Во втором случае обязательно убедитесь, что схема запускается при включении: у неё может найтись устойчивое состояние «опоры нет — выхода нет».
Короткое замыкание. Если закоротить выход, ОУ, пытаясь поднять напряжение, откроет проходной транзистор до предела, и ток ограничит лишь сопротивление проводов — транзистор сгорит. Ограничение тока в стабилизаторе обязательно (раздел 6.1).
Готовые решения. Интегральных стабилизаторов множество — от ветерана 723 до трёхвыводных регулируемых с внутренней защитой от перегрузки и перегрева. В них уже есть термокомпенсированная опора и проходной транзистор, поэтому ОУ общего назначения в роли стабилизатора питания сегодня почти не ставят. Исключение — когда питание уже стабилизировано, а внутри схемы нужно ещё одно точное напряжение. Подробно — в главе 6.

12345

Источник +15 В: опора 6,2 В, ОУ — усилитель ошибки, BD139 + 2N3055 — проходной транзистор

Что здесь что (5)

Стабилитрон 6,2 В. опорное напряжение с малым температурным дрейфом
4,7 кОм. питает стабилитрон; лучше — источник тока или питание от выхода
Усилитель ошибки. сравнивает долю выхода с опорой
BD139 + 2N3055. составной проходной транзистор: ≈1,5 мА базы на 1,5 А нагрузки
Делитель 13 / 9,1 кОм. задаёт $U_{вых} = 6, 2 (1 + 13/9, 1) \approx 15, 1$ В

Упражнение 4.3.9

Для источника выше найдите выходное напряжение, мощность, которую рассеивает 2N3055 при входе 28 В и нагрузке 1,5 А, и ток, который ОУ должен отдать в базу BD139 ( $β_{1} = 40$ , $β_{2} = 25$ ). Можно ли взять ОУ, выход которого не доходит до плюса питания на 1,5 В, если вход проседает до 20 В?

U_вых =ВP =ВтI_ОУ =мА

Решение

ОУ уравнивает напряжение делителя с опорным: $U_{вых} \cdot 9, 1/ (13 + 9, 1) = 6, 2$ В, $U_{вых} = 6, 2 (1 + 13/9, 1) = 15, 06$ В. Проходной транзистор рассеивает $(U_{вх} - U_{вых}) I = (28 - 15, 06) \cdot 1, 5 \approx 19, 4$ Вт — нужен серьёзный радиатор (раздел 6.1). Ток базы составного транзистора $1, 5 А / (40 \cdot 25) = 1, 5$ мА — для ОУ пустяк; одиночному 2N3055 понадобилось бы 60 мА, больше предела обычного ОУ (около 20 мА).

Запас по напряжению: ОУ питается от нестабилизированного входа и должен поднять свой выход до $U_{вых} + 2 U_{БЭ} \approx 15, 1 + 1, 3 = 16, 4$ В; с учётом недохода 1,5 В входу нужно не меньше ≈17,9 В. При 20 В это выполняется, но с небольшим запасом; на пульсациях входа его тоже нужно учесть — напряжение «в провалах» не должно опускаться ниже 18 В.

4.3.2Нелинейные узлы

≈ 8 мин2 упр.

Главное

ОУ без труда управляет мощным ключом; диод на базе спасает переход база — эмиттер от обратного напряжения.
Диод внутри петли ОС выпрямляет сигналы в милливольты: ОУ сам добавляет к своему выходу падение 0,6 В.
Узкое место — выход ОУ из насыщения при конечной скорости нарастания; в улучшенной схеме выходу ОУ надо пройти лишь ≈1,2 В.

ОУ включает мощную нагрузку

Иногда нагрузку не нужно плавно регулировать — её нужно только включать и выключать: клапан полива по сигналу датчика влажности, нагреватель по термостату, сирену по порогу. ОУ (часто в роли компаратора) управляет тогда транзистором, работающим ключом. На схеме есть деталь, о которой легко забыть, — диод между базой и землёй. Выход ОУ на двуполярном питании уходит в минус на 10–13 В, а переход база — эмиттер в обратном направлении выдерживает лишь около 5 В. Диод не даёт базе опуститься ниже −0,6 В.

Для токов до ампера хватит обычного мощного n-p-n-транзистора вроде 2N3055. Для больших токов берите составной транзистор Дарлингтона или мощный МОП-транзистор: его затвор в статике тока не потребляет.

12345

ОУ включает клапан через транзисторный ключ; диод бережёт переход база — эмиттер

Что здесь что (5)

ОУ. компаратор или усилитель; выход до ±13 В, ток до ~20 мА
1,0 кОм. ограничивает ток базы
Диод. при отрицательном выходе ОУ держит базу около −0,6 В — переход Б-Э цел (предел ~5 В)
Нагрузка. клапан, реле, нагреватель
Ключ. мощный n-p-n; при токах больше ~1 А — Дарлингтон или МОП

Ловушка. Выход ОУ уходит в минус на десяток вольт, а переход база — эмиттер выдерживает в обратном направлении лишь около 5 В: защитный диод обязателен.

Упражнение 4.3.10

Тот же узел управляет электромагнитным клапаном на 2 А. У выбранного n-p-n-транзистора при таком токе $β \approx 25$ , ОУ отдаёт не больше 20 мА, базовый резистор 1 кОм. Клапан щёлкает, но транзистор сильно греется. Почему и что делать?

Решение

Для насыщения ток базы должен быть не меньше $2/25 = 80$ мА, а с запасом — больше. Через резистор 1 кОм от выхода ОУ (около 13 В) идёт лишь $(13 - 0, 7) /1 кОм \approx 12$ мА, да и ОУ больше 20 мА не отдаст. Транзистор остаётся в активном режиме: на нём несколько вольт, при 2 А это много ватт тепла. Уменьшение резистора не поможет — упрёмся в предел тока ОУ. Выход — составной транзистор ( $β \sim 1000$ , хватит 2–3 мА) или мощный МОП-транзистор, управляемый напряжением. Не забудьте и про диод параллельно обмотке клапана: при выключении индуктивность выдаёт выброс напряжения.

Активный выпрямитель

Как выпрямить сигнал амплитудой 0,1 В? Обычный диод с резистором ничего не даст: ниже 0,5–0,6 В диод почти не проводит. Такая задача встаёт в каждом мультиметре, измеряющем переменное напряжение, в индикаторах уровня звука, в детекторах огибающей. Выход — спрятать диод внутрь петли обратной связи ОУ.

Положительный $U_{вх}$ : ОУ поднимает свой выход, диод открывается и замыкает отрицательную обратную связь. Петля добивается равенства $U_{вых} = U_{вх}$ , а для этого выход самого ОУ встаёт на 0,6 В выше — падение на диоде оказывается внутри петли и на результат не влияет.

1234

Простой активный выпрямитель: диод внутри петли повторителя

Что здесь что (4)

Диод внутри петли. ОУ встаёт на 0,6 В выше — падение на диоде на выход не попадает
ОС с катода. сигнал ОС берётся после диода — поэтому выход точно равен входу
R. даёт выходу ноль, когда диод заперт
ОУ. при отрицательном входе уходит в насыщение к $U_{ЭЭ}$

Пока частоты низкие, схема безупречна. Неприятность начинается на быстрых сигналах. В отрицательную полуволну выход ОУ «улетел» к $U_{ЭЭ}$ , почти к −14 В. Когда вход снова переходит через ноль вверх, выходу ОУ нужно пройти весь путь от −14 до +0,6 В, а скорость его изменения ограничена. Всё это время диод заперт и выход схемы остаётся нулевым, хотя должен уже повторять вход. На графике видно, как ОУ с типичной скоростью нарастания 13 В/мкс съедает больше микросекунды каждого периода сигнала 40 кГц — для выпрямителя это грубая ошибка.

Время выхода из насыщения

t_{восст} \approx \frac{Δ U}{S}

Обозначения:

Δ U

S

Простой выпрямитель на быстром сигнале: 40 кГц, 0,8 В, ОУ 13 В/мкс — начало полуволны потеряно

Лекарство — не давать ОУ уходить в насыщение. В улучшенной схеме ниже ОУ работает в инвертирующем включении и у него два диода:

при отрицательном входе открыт $Д_{1}$ , петля замкнута через резистор ОС, и узел — инвертор с $K = - 1$ : на выходе положительная копия полуволны;
при положительном входе выход ОУ уходит вниз, но $Д_{2}$ открывается и замыкает местную ОС, удерживая выход ОУ на одно падение диода ниже земли; $Д_{1}$ при этом заперт, и выход схемы через резистор ОС привязан к мнимой земле — 0 В.

В момент перехода через ноль выходу ОУ теперь нужно пройти лишь от −0,6 до +0,6 В — около 1,2 В вместо полутора десятков, и динамическая ошибка уменьшается больше чем в 10 раз. Учтите, что выпрямитель инвертирующий: выпрямленные полуволны — это бывшие отрицательные. Если нужна неинвертированная полярность, добавьте инвертор с $K = - 1$ или поменяйте местами оба диода.

Два активных выпрямителя рядом

	Простой (повторитель)	Улучшенный (инвертор)
Выход при входе > 0	= вход	0
Выход при входе < 0	0	= −вход (инвертирует)
Выход ОУ в паузе	в насыщении у $U_{ЭЭ}$	на 0,6 В ниже земли (держит Д₂)
Путь выхода ОУ при переходе через нуль	от $U_{ЭЭ}$ до +0,6 В (≈15 В)	≈1,2 В
Динамическая ошибка	большая	больше чем в 10 раз меньше

1234

Улучшенный выпрямитель: ОУ не уходит в насыщение, выход инвертирован

Что здесь что (4)

Д₂. при положительном входе держит выход ОУ около −0,6 В — насыщения нет
Д₁. открыт при отрицательном входе: замыкает петлю через резистор ОС
22 кОм (вход). с таким же резистором ОС — инвертор с $K = - 1$
22 кОм (ОС). при запертом Д₁ привязывает выход к мнимой земле — 0 В

Модель: простой и улучшенный выпрямители при ограниченной скорости нарастания

Упражнение 4.3.11

В самодельном милливольтметре переменного тока выпрямитель собран на дешёвом сдвоенном ОУ со скоростью нарастания 0,3 В/мкс; при питании ±15 В он насыщается на −13,5 В, падение на диоде 0,6 В. Оцените «слепое» время после каждого перехода входа через ноль для простой и для улучшенной схемы. До какой частоты синуса прибор с улучшенной схемой можно считать честным, если слепое время должно быть не больше 2 % периода? Что даст замена на ОУ 13 В/мкс?

t_прост =мксt_улучш =мксf_max =кГцf_max (13 В/мкс) =кГц

Решение

Простая схема: выходу ОУ нужно пройти от −13,5 до +0,6 В, т. е. 14,1 В, со скоростью 0,3 В/мкс: $t = 47$ мкс. Улучшенная: от −0,6 до +0,6 В, 1,2 В: $t = 4$ мкс — почти в 12 раз меньше. Условие $4 мкс \leq 0, 02 T$ даёт $T \geq 200$ мкс, $f \leq 5$ кГц — для сетевой частоты и звука до нескольких килогерц достаточно, для 20 кГц уже нет. С ОУ 13 В/мкс слепое время $1, 2/13 \approx 0, 092$ мкс, и граница поднимается до $0, 02/ (0, 092 мкс) \approx 217$ кГц. На практике на таких частотах начинают мешать уже полоса ОУ и ёмкости диодов.

4.3. Полезные схемы на ОУ

4.3.1Линейные узлы

Знак усиления по команде: K=+1 или −1

Повторитель со следящей связью во входной цепи

Амперметр с нулевым падением: преобразователь ток — напряжение

Вычитающий (дифференциальный) усилитель

Суммирующий усилитель

Корректор RIAA для проигрывателя винила

Мощный повторитель внутри петли

Стабилизатор напряжения на ОУ

4.3.2Нелинейные узлы

ОУ включает мощную нагрузку

Активный выпрямитель

Знак усиления по команде: $K = + 1$ или $- 1$