4.1. Обратная связь и ОУ: с чего начать

4.1.1Обратная связь: зачем терять усиление

Начнём с вопроса, который сначала кажется каверзным: у нас есть транзисторный усилитель с усилением, скажем, 200 000, а нужно всего 10. Зачем строить огромное усиление, чтобы потом сознательно его «выбросить»? Ответ в том, что 200 000 — число очень ненадёжное. У двух экземпляров одной микросхемы оно может отличаться в разы, при нагреве кристалла уплывает, а при большом сигнале зависит от амплитуды (это и есть нелинейные искажения). Зато два резистора на 1 % держат своё отношение почти без изменений. Если заставить схему подчиняться резисторам, а не транзисторам, лишнее усиление превращается в точность.

Делается это с помощью отрицательной обратной связиОтрицательная обратная связь (ООС) — часть выхода подаётся на вход так, что вычитается из входного сигнала. Усиление падает, зато схема становится линейной и предсказуемой. (ООС): часть выходного сигнала возвращают на вход с таким знаком, чтобы она вычиталась из входного сигнала. Идея, когда её в 1928 году предложил инженер телефонной компании Гарольд Блэк, выглядела настолько странной, что к заявке поначалу отнеслись с недоверием — уменьшение усиления казалось шагом назад. Сегодня это основа почти всей аналоговой схемотехники. Что именно мы получаем в обмен на «выброшенное» усиление:

• линейность: передаточная характеристика спрямляется, нелинейные искажения падают;
• нужную частотную характеристику: она становится ровной или принимает ту форму, которую задаёт цепь ОС;
• повторяемость: свойства схемы определяются пассивными деталями цепи ОС, а не разбросом и температурным дрейфом транзисторов.

Чем глубже обратная связь, тем слабее свойства всей схемы связаны со свойствами самого усилителя без ОС (его называют усилителем «с разомкнутой петлёйРежим «с разомкнутой петлёй» — усилитель без обратной связи; его усиление $A$ (у ОУ $10^5\dots 10^6$).»). В пределе остаются только свойства цепи ОС. Операционный усилитель работает именно в таком пределе: его собственное усиление по напряжению — $10^5\dots 10^6$, а итоговое усиление схемы задаётся парой резисторов.

Считаем: сколько выигрывает обратная связь

Обозначим усиление усилителя без ОС через $A$, а долю выходного напряжения, которую цепь ОС возвращает на вход, — через $B$ (для резистивного делителя $0<B\le 1$). На вход усилителя попадает разность $U_{вх}-B{U}_{вых}$, а на выходе получается $U_{вых}=A(U_{вх}-B{U}_{вых})$. Решив это уравнение относительно $U_{вых}$, приходим к основной формуле. Подробнее теория с учётом нагрузки, входного и выходного сопротивлений разобрана в разделе 4.9.

Величина $AB$ — это усиление сигнала при обходе всей петли: через усилитель и обратно через цепь ОС. Её называют петлевым усилением, и это главный показатель качества любой схемы с ОС. Пример: при $A=10^5$ и $B=0,1$ петлевое усиление равно $10^4$; усиление схемы отличается от идеальных $1/B=10$ всего на $10^{-4}$, т. е. на 0,01 %. Продифференцировав формулу для $K$ по $A$, увидим ещё более полезную вещь — как схема реагирует на изменения $A$:

Обратная связь, зависящая от частоты или от амплитуды

Пока цепь ОС — простой делитель, $B$ — просто число. Но в цепь ОС можно поставить и другие элементы, и тогда схема «наследует» их свойства, только перевёрнутые: ведь $K\approx 1/B$.

• Если $B$ зависит от частоты (в цепи ОС есть конденсаторы), усиление схемы меняется с частотой по заранее рассчитанному закону. Так строят корректоры АЧХАЧХ — зависимость коэффициента передачи синусоиды от частоты., например предусилитель для звукоснимателя проигрывателя по стандарту RIAA (раздел 4.3).
• Если $B$ зависит от амплитуды (цепь ОС нелинейна), нелинейной становится и вся схема. Поставив в цепь ОС диод или транзистор, у которого $U_{БЭ}$ растёт как логарифм тока $I_{К}$, получаем логарифмический усилительЛогарифмический преобразователь — транзистор в цепи ОС ОУ; выход пропорционален $\lg I_{вх}$ (≈60 мВ на декаду до усиления). (раздел 4.5).

Если сигнал ОС не вычитается, а складывается с входным, связь называют положительной. Она полезна там, где схема должна «перескакивать» между состояниями или генерировать: в триггерахЭлемент памяти на один бит с двумя устойчивыми состояниями (бистабильный мультивибратор). и генераторах (раздел 4.8 о компараторах). В усилителе же она обычно появляется непрошено. Любой реальный усилитель на высоких частотах запаздывает, его фазовый сдвиг растёт, и на частоте, где он достигает $180^{\circ }$, вычитание превращается в сложение. Если петлевое усиление там ещё больше единицы, схема начинает генерировать сама. Добиться этого проще простого — достаточно лишней ёмкости на выходе; а вот способы надёжно этого избежать (частотная коррекцияЧастотная коррекция — конденсатор внутри ОУ (или снаружи), который заставляет усиление спадать 6 дБ/окт с низкой частоты, чтобы схема с ОС не возбуждалась.) требуют отдельного разговора — он в разделе 4.11.

4.1.2Операционный усилитель

Где взять усилитель, у которого $A$ огромно, а всё остальное — удобно? Его давно выпускают готовым в виде микросхемы: это операционный усилитель (ОУ). Название осталось с тех времён, когда такие усилители выполняли математические операции — сложение, интегрирование — в аналоговых вычислительных машинах. По устройству ОУ — дифференциальный усилитель, который усиливает в том числе постоянное напряжение, а выход у него один, отсчитываемый от общего провода. Идейно он вырастает из транзисторного дифференциального каскада (раздел 2.4), но доведён до гораздо лучших параметров:

• усиление по напряжению — обычно $10^5\dots 10^6$, на порядки выше, чем у одного каскада;
• выходное сопротивление невелико, выход можно нагружать на килоомы;
• выходное напряжение может меняться почти от одной шины питания до другой; самый частый случай — расщеплённое питаниеРасщеплённое (двуполярное) питание — два источника, $+U$ и $-U$ относительно общего провода, обычно ±15 В. $\pm 15$ В.

Работает ОУ по одной формуле: выход пропорционален разности напряжений между входами. Поднимите вход «+» над входом «−» хотя бы на десятки микровольт — и выход уйдёт вверх; опустите — вниз:

Частая ошибка новичков — думать, что на входе «+» напряжение должно быть положительным или выше, чем на «−». Это не так: оба входа могут иметь любые напряжения в допустимом диапазоне, а значки сообщают лишь направление, в котором выход откликается на каждый вход. Именно это направление важно при сборке схемы: обратную связь надо подать на тот вход, где она окажется отрицательной. Поэтому надёжнее говорить «инвертирующий» и «неинвертирующий» вход, а не «плюс» и «минус». Выводы питания и общий провод на схемах обычно опускают — подразумевается, что они подключены.

Почти всегда (исключение — компараторы, где ОУ должен именно «бросаться» от шины к шине) ОУ работает с обратной связью. Его огромное и капризное усиление — не цель, а запас, который петля превращает в точность. Позже, в разделе 4.4, мы увидим, где эта идеализация перестаёт работать: конечная полоса, входные токи, сдвиг нуля.

Какой ОУ брать для примеров

Типов ОУ выпущены сотни, и их классы мы сравним в разделе 4.4. Чтобы расчёты в главе были конкретными, примем за «рабочую лошадку» LF411 (сокращённо «411»), который первоначально выпускала National Semiconductor: недорогой ОУ общего назначения со входами на полевых транзисторах с p-n-переходом, в 8-выводном корпусе мини-DIP. Существуют улучшенная версия LF411A и сдвоенный LF412. На кристалле — 24 транзистора (21 биполярный и 3 полевых), 11 резисторов и один конденсатор. Та же цоколёвка у многих одиночных ОУ, например у популярного TL071, так что сказанное ниже о выводах применимо и к ним.

Как не перепутать выводы при пайке? На корпусе есть метка — точка у первого вывода или полукруглая выемка на торце. Положите микросхему метками вверх и выемкой от себя: вывод 1 окажется слева ближе к выемке, а дальше номера идут против часовой стрелки (если смотреть на крышку). Так нумеруются почти все микросхемы в корпусах DIP и SO. Пара выводов «установка нуляУстановка (подстройка) нуля — внешний потенциометр на выводах ОУ, которым компенсируют напряжение сдвига при одной температуре.» (балансировка) позволяет потенциометром скомпенсировать небольшую несимметрию входного каскада; откуда она берётся и когда без подстройки не обойтись — в разделе 4.4.

4.1.3Два правила идеального ОУ

Чтобы разобрать любую схему этой главы, не нужны ни уравнение ОУ, ни величина $A$. Достаточно двух упрощений, которые следуют из «почти бесконечного» усиления и «почти нулевых» входных токов. Начнём с порядка величин. Пусть ОУ с $A=2\cdot 10^5$ выдаёт на выходе 10 В. Тогда между его входами $10/(2\cdot 10^5)=50$ мкВ — меньше, чем термоЭДС спая двух разных металлов при нагреве на градус-другой. На фоне вольтовых сигналов это ничто, и ею можно пренебречь:

Второе упрощение касается токов. Во входы ОУ текут только крохотные токи смещенияСмещение — постоянный режим транзистора (ток покоя, напряжения на выводах), при котором он работает в активном режиме в течение всего периода сигнала. входных транзисторов: у 411 — не больше долей наноампера, у ОУ с входами на МОП-транзисторах — пикоамперы. По сравнению с токами в резисторах внешней схемы (микро- и миллиамперы) их не видно:

В правиле I легко ошибиться с «причиной и следствием». ОУ не может сам подтянуть свои входы друг к другу: входы — это высокоомные точки, и никакого тока, которым их можно было бы «потянуть», ОУ в них не посылает (иначе нарушилось бы правило II). Он действует только выходом: смотрит на разность на входах и сдвигает выходное напряжение до тех пор, пока внешняя цепь ОС не приведёт входы к одному потенциалу. Если такой выход в принципе достижим — правило выполнено.

Отсюда сразу видно, когда правилам доверять нельзя (полный перечень ловушек — в конце раздела 4.2):

• правило I — только пока ОУ в активном режимеАктивный режим — переход база–эмиттер открыт, коллектор выше эмиттера хотя бы на несколько десятых вольта; только в нём $I_{К}=\beta I_{Б}$., т. е. его выход не уткнулся в напряжение питания, и обратная связь действительно отрицательная;
• правило II — пока входные токи ОУ во много раз меньше токов во внешних цепях (с мегаомными резисторами и ОУ на биполярных транзисторах это уже не так).

В следующих разделах этот порядок срабатывает почти механически: инвертирующий и неинвертирующий усилители, повторитель, источник тока, сумматор — всё считается в две-три строки. А последний шаг, проверка допущений, — тот, что чаще всего забывают и из-за которого собранная схема «не работает по формуле».