Глава 4. Операционные усилители и обратная связь

4.8. Компараторы и триггер Шмитта

Компаратор как ОУ без обратной связи, открытый коллектор и подтяжка, два порога и гистерезис, расчёт триггера Шмитта и его вариант на двух транзисторах.

≈ 14 мин чтения · пунктирное подчёркивание — наведите или нажмите, чтобы увидеть пояснение

Термостат должен включить нагреватель, когда температура опустилась ниже заданной. Зарядное устройство — остановиться, когда напряжение аккумулятора дошло до предела. Генератор треугольника — сменить направление тока, когда напряжение на конденсаторе достигло порога. Во всех этих случаях нужен ответ «да/нет» на вопрос «какое из двух напряжений больше?».

Хороший пример — простейший цифровой вольтметр. Конденсатор заряжается от источника тока, и напряжение на нём растёт линейно («пила»). Счётчик считает импульсы генератора, пока «пила» ниже измеряемого напряжения; в момент равенства счёт останавливается, и накопленное число пропорционально входу. Это однократное интегрирование; более точный двухтактный вариант описан в разделе 9.3.

Вольтметр с однократным интегрированием: импульсы считаются, пока «пила» ниже входа; компаратор останавливает счёт в момент равенства, и число импульсов пропорционально U_вх

Решение «больше или меньше» принимает компаратор. Ему посвящены оба пункта раздела.

4.8.1Компаратор: ОУ, работающий без обратной связи

≈ 5 мин1 упр.

Главное

Компаратор — усилитель с огромным усилением без отрицательной обратной связи: выход всегда в одном из двух крайних состояний.
Специализированные компараторы (311, 393…) быстрее ОУ; их скорость описывают задержкой распространения.
Выход — открытый коллектор: уровни задаёт внешний подтягивающий резистор к нужной шине.
Отрицательную обратную связь в компараторе не используют, положительную — постоянно.

Возьмите дифференциальный усилитель с очень большим усилением — на транзисторах или просто ОУ без обратной связи. Если неинвертирующий вход выше, выход уходит в положительное насыщение, если ниже — в отрицательное. При усилении больше 100 000 «промежуточные» состояния занимают полосу входной разности шириной в доли милливольта, так что на практике выход двоичный.

Передаточная характеристика компаратора: линейный участок шириной в доли милливольта, дальше выход в насыщении

ОУ в роли компаратора используют часто, но есть и специальные микросхемы-компараторы: LM306, LM311, LM393, NE527, TLC372. Внутри это совсем не ОУ — они рассчитаны на скорость: у NE521, например, скорость нарастания выхода — тысячи вольт за микросекунду. Поэтому о компараторе говорят не «сколько вольт в микросекунду», а задержка распространения: сколько наносекунд проходит от входного перепада до переключения выхода.

Открытый коллектор: уровни выхода выбираете вы

Выход ОУ — двухтактный каскад, качающийся между шинами (у 741 около ±13 В при ±15 В). У компаратора обычно иначе: наружу выведен коллектор n-p-n-транзистора, эмиттер которого заземлён, — открытый коллектор. Транзистор умеет только тянуть выход вниз; «вверх» его тянет внешний резистор к той шине, уровни которой нужны: +15 В, +5 В для логики или +3,3 В для микроконтроллера.

1234

Детектор перехода через ноль для микроконтроллера: открытый коллектор и подтяжка к +3,3 В

Что здесь что (4)

Вход. сравнивается с землёй на втором входе
LM393. сдвоенный компаратор с открытым коллектором
Подтягивающий резистор 4,7 кОм. поднимает выход до +3,3 В, когда выходной транзистор закрыт
Выход. +3,3 В при Uвх > 0, около нуля при Uвх < 0 — уровни микроконтроллера

Эта схема переводит знак сетевого или звукового сигнала в логические уровни 3,3 В — самый простой аналого-цифровой преобразователь на один разряд. Открытый коллектор постоянно встречается и в цифровой логике (раздел 8.2). Подтягивающий резистор удобно представлять коллекторной нагрузкой выходного транзистора, работающего ключом.

Выбор резистора — компромисс в пределах от сотен ом до нескольких килоом

Подтягивающий резистор	Меньше (сотни ом)	Больше (килоомы)
Фронт вверх	быстрее: ёмкость нагрузки заряжается быстрее	медленнее
Устойчивость к наводкам	выше	ниже
Потребление в низком состоянии	больше	меньше

ОУ и компаратор: похожи только снаружи

	ОУ	Компаратор
Выходной каскад	двухтактный, от шины до шины (±13 В у 741)	открытый коллектор и внешний резистор
Скорость	скорость нарастания, В/мкс	задержка распространения, нс
Обратная связь	отрицательная — основа работы	отрицательная — никогда; положительная — часто
Напряжения на входах	равны (обратная связь их уравнивает)	не равны

Почему компаратор не охватывают отрицательной обратной связью? У него нет внутренней частотной коррекции, и с такой петлёй он почти наверняка загенерирует (что такое коррекция и зачем она ОУ — в разделе 4.11). А вот положительная обратная связь ему очень полезна — о ней следующий пункт.

Три особенности, о которых забывают.

Обратной связи нет — значит, нет и правила «входы ОУ равны»: напряжения на входах компаратора различны, иногда на вольты.
Входное сопротивление не «раздуто» петлёй, как у ОУ в линейном режиме: при переключении меняется нагрузка на источник и немного входной ток. С очень высокоомным источником это даёт неожиданные эффекты.
У некоторых компараторов допустимая разность между входами всего ±5 В.

Перед применением конкретного компаратора загляните в его документацию.

Упражнение 4.8.1

Компаратор с открытым коллектором подаёт сигнал на вход микроконтроллера; подтяжка 10 кОм к +3,3 В, ёмкость входа вместе с дорожкой — 15 пФ. Оцените время нарастания выхода (от 10 до 90 %) и мощность в подтягивающем резисторе в низком состоянии. Что изменится, если поставить 1 кОм?

t_н (10 кОм) =нсP (10 кОм) =мВтt_н (1 кОм) =нсP (1 кОм) =мВт

Решение

Фронт вверх формирует только резистор: экспонента с $τ = RC$ , а от 10 до 90 % она проходит за $τ ln 9 \approx 2, 2 τ$ . Для 10 кОм: $τ = 1 0^{4} \cdot 15 \cdot 1 0^{- 12} = 150$ нс, $t_{н} \approx 330$ нс. В низком состоянии на резисторе почти всё питание: $P = 3, 3^{2} /1 0^{4} \approx 1, 09$ мВт. Для 1 кОм: $τ = 15$ нс, $t_{н} \approx 33$ нс, $P \approx 10, 9$ мВт, а выходной транзистор должен принимать 3,3 мА. Фронт вниз определяет сам транзистор — он быстр при любом резисторе. Для прибора на батарейке выгоднее 10 кОм, для быстрого сигнала — единицы килоом.

4.8.2Триггер Шмитта: два порога вместо одного

≈ 9 мин2 упр.

Главное

Положительная обратная связь создаёт два порога; шум меньше их разности не вызывает дребезга.
Переключение становится резким, как бы медленно ни менялся вход.
Гистерезис ≈ размах выхода × коэффициент деления $(R_{1} ∥ R_{2}) / (R_{3} + R_{1} ∥ R_{2})$ .

Сумеречный выключатель: фоторезистор в делителе, компаратор сравнивает напряжение с порогом и включает фонарь. Вечером свет меняется за десятки минут, и в момент, когда сигнал проходит порог, любая наводка в доли милливольта перебрасывает выход туда-обратно. Фонарь мигает, реле трещит. У простого компаратора две беды:

при медленном входе и выход меняется медленно — вблизи порога компаратор работает как линейный усилитель;
шум на входе при прохождении порога вызывает серию лишних переключений — «дребезг».

Обе лечатся одним приёмом — положительной обратной связью.

Один порог: медленный зашумлённый вход переключает выход много раз подряд

Два порога: тот же вход — одно чистое переключение

Откуда берутся два порога

Добавим резистор $R_{3}$ с выхода на неинвертирующий вход, куда делитель $R_{1} R_{2}$ подаёт порог. Теперь порог зависит от того, в каком состоянии выход. Пусть вход выше порога и выход замкнут на землю: тогда $R_{3}$ просто включён параллельно $R_{2}$ , и порог опускается.

123456

Триггер Шмитта на компараторе для сумеречного выключателя: пороги 2,44 и 2,56 В

Что здесь что (6)

Вход. сигнал фотодатчика на инвертирующем входе
R₁ 10 кОм. от +5 В: с R₂ задаёт порог около 2,5 В
R₂ 10 кОм. нижнее плечо делителя
R₃ 220 кОм. положительная обратная связь: сдвигает порог вслед за выходом
R₄ 2,2 кОм. подтягивающий резистор к +5 В
Компаратор. с открытым коллектором

Петля гистерезиса этой схемы: вверх выход «падает» при 2,56 В, обратно поднимается при 2,44 В

Нижний порог

U_{н} = 5 \cdot \frac{R _{2} ∥ R _{3}}{R _{1} + R _{2} ∥ R _{3}} = 5 \cdot \frac{9 , 57}{19 , 57} \approx 2, 44 В

Обозначения:

U_{н}

R_{2} ∥ R_{3}

5

Когда выход высокий, транзистор закрыт, и через $R_{4} + R_{3}$ в узел делителя добавляется ток от +5 В — порог поднимается до 2,56 В. Пока шум меньше разности 0,11 В, лишних переключений нет.

2,44 Внижний порог

2,56 Вверхний порог

0,11 Вгистерезис

Второй эффект: петля ускоряет переключение. Как только выход начал меняться, порог «уходит» в ту же сторону, и процесс лавинообразно доходит до конца, как бы медленно ни полз вход. Ещё быстрее будет, если параллельно $R_{3}$ поставить «ускоряющий» конденсатор 10–100 пФ. Компаратор с такой петлёй называют триггером Шмитта. На ОУ его делают так же, только подтягивающий резистор не нужен. Состояние выхода теперь зависит не только от входа, но и от того, откуда вход пришёл, — это гистерезис.

Расчёт по шагам

Если гистерезис невелик по сравнению с порогом, проектирование простое:

Проектирование триггера Шмитта на компараторе

ПорогДелителем $R_{1} R_{2}$ задайте нужный порог приблизительно. Если порог близок к земле, хватит одного резистора от неинвертирующего входа на землю (плюс резистор обратной связи с выхода).
ГистерезисРезистором $R_{3}$ задайте ширину петли: она равна размаху выхода, уменьшенному делителем $R_{3}$ — $(R_{1} ∥ R_{2})$ (формула ниже).
Подтяжка $R_{4}$ возьмите достаточно малым, чтобы с учётом нагрузки $R_{3}$ высокий уровень выхода был почти равен питанию.

Ширина петли

Δ U \approx Δ U_{вых} \frac{R _{1} ∥ R _{2}}{R _{3} + R _{1} ∥ R _{2}}

Обозначения:

Δ U

Δ U_{вых}

R_{1} ∥ R_{2}

R_{3}

Нужны пороги, симметричные относительно нуля (для двуполярного сигнала)? Добавьте резистор смещения от неинвертирующего входа к отрицательной шине. Номиналы всех резисторов выбирают так, чтобы выходной ток и сопротивление делителя оставались в разумных пределах.

Модель: пороги триггера Шмитта на компараторе

Упражнение 4.8.2

Индикатор разряда батареи: напряжение батареи через делитель подаётся на инвертирующий вход компаратора. Порог задаёт делитель $R_{1} = 18$ кОм (к шине +3,3 В) и $R_{2} = 10$ кОм (на землю), обратная связь $R_{3} = 330$ кОм, подтяжка выхода $R_{4} = 10$ кОм к +3,3 В. Найдите оба порога и гистерезис.

U_н =ВU_в =ВΔU =В

Решение

Выход низкий: $R_{3}$ параллелен $R_{2}$ , $R_{2} ∥ R_{3} = 9, 71$ кОм,

U_{н} = 3, 3 \cdot \frac{9 , 71}{18 + 9 , 71} \approx 1, 156 В .

Выход высокий: транзистор закрыт, к узлу через

R_{3} + R_{4} = 340

кОм подключена шина 3,3 В. По методу узловых потенциалов:

U_{в} = \frac{3 , 3/18 + 3 , 3/340}{1/18 + 1/10 + 1/340} \approx 1, 218 В .

Гистерезис около 62 мВ. Проверка по приближённой формуле: размах выхода 3,3 В,

R_{1} ∥ R_{2} = 6, 43

кОм,

Δ U \approx 3, 3 \cdot 6, 43/ (340 + 6, 43) \approx 61

мВ — совпадает. После делителя батареи (скажем, 1 : 3) это около 0,19 В: индикатор не будет мигать, пока батарея «проседает» и восстанавливается под нагрузкой.

Триггер Шмитта без микросхем

Тот же гистерезис можно получить на двух транзисторах с общим эмиттерным резистором. Ключевая деталь — у входного транзистора $T_{1}$ коллекторный резистор должен быть больше, чем у выходного $T_{2}$ : именно из-за этой разницы ток через общий резистор, а значит и порог, зависит от того, какой транзистор открыт.

123456

Триггер Шмитта на двух транзисторах: общий эмиттерный резистор, коллекторные — разные

Что здесь что (6)

T₁. входной транзистор
T₂. выходной; базу питает коллектор T₁ через резистор
2,2 кОм. коллекторный резистор T₁ — больше, чем у T₂
1,5 кОм. коллекторный резистор T₂
15 кОм. передаёт состояние коллектора T₁ на базу T₂
150 Ом. общий эмиттерный резистор: его напряжение и есть порог

$T_{1}$ закрыт, $T_{2}$ открыт через резистор от коллектора $T_{1}$ . Ток $T_{2}$ задан его меньшим коллекторным резистором — он больше, и эмиттеры стоят выше. Чтобы открыть $T_{1}$ , вход должен превысить это напряжение на $U_{БЭ}$ .

Упражнение 4.8.3 задача

Термостат аквариума: напряжение с делителя на терморезисторе падает при нагреве. Нужен триггер Шмитта на компараторе LM393 с порогами +2,0 и +2,3 В; подтяжка выхода 4,7 кОм к +5 В, опорный делитель питается от той же шины +5 В, резистор обратной связи $R_{3} = 220$ кОм. Рассчитайте резисторы делителя и проверьте высокий уровень выхода.

Решение

Схема как у сумеречного выключателя: сигнал на инвертирующий вход, на неинвертирующий — делитель $R_{1}$ (к +5 В) / $R_{2}$ (к земле) и $R_{3}$ с выхода. Заменим делитель эквивалентом: $U_{э} = 5 R_{2} / (R_{1} + R_{2})$ , $R_{э} = R_{1} ∥ R_{2}$ .

Нижний порог (выход на земле): $U_{н} = U_{э} R_{3} / (R_{э} + R_{3}) = 2, 0$ В.
Верхний порог (выход тянется к +5 В через $R_{4} + R_{3}$ ): $U_{в} = U_{э} + (5 - U_{э}) R_{э} / (R_{э} + R_{3} + R_{4}) = 2, 3$ В.

Из первого уравнения $U_{э} = 2, 0 (1 + R_{э} / R_{3})$ ; подставив во второе и решив численно, получаем $R_{э} \approx 14, 2$ кОм, $U_{э} \approx 2, 13$ В. Отсюда

R_{1} = R_{э} \frac{5}{U _{э}} \approx 33, 4 кОм, R_{2} = R_{э} \frac{5}{5 - U _{э}} \approx 24, 8 кОм .

Из ряда E96:

R_{1} = 33, 2

кОм,

R_{2} = 24, 9

кОм; проверка даёт пороги 2,01 и 2,31 В. Высокий уровень выхода: через

R_{4}

течёт ток

(5 - 2, 31) / (4, 7 + 220)

кОм ≈ 12 мкА, падение 56 мВ — выход около 4,94 В. Прикидка по формуле ширины петли:

0, 3 \approx 5 \cdot R_{э} / (R_{3} + R_{э})

даёт

R_{э} \approx 14

кОм — тот же результат. Вывод «земля» компаратора соединяют с землёй, чтобы выход качался от 0 до +5 В.