4.5. Разбор схем на ОУ: логарифматор, пиковый детектор и другие

4.5.1Логарифмический усилитель

≈ 16 мин3 упр.

Главное

Транзистор в обратной связи ОУ превращает ток в напряжение по закону логарифма: около 59 мВ на каждые десять раз тока.
Ток насыщения $I_{нас}$ и его сильная зависимость от температуры сокращаются вторым транзистором той же согласованной пары.
Сам наклон растёт пропорционально $T$ ; его выправляют резистором с положительным ТКС в цепи второго каскада.
Диапазон в семь декад (1 нА…10 мА) достижим лишь с ОУ на полевых транзисторах и аккуратной подстройкой нуля.

Представьте фотодиод в люксметре: днём на улице его ток в миллион раз больше, чем в сумерках в комнате. Линейный усилитель с таким размахом не справится — либо слабый сигнал утонет в шуме, либо сильный упрётся в питание. Выход — сжать шкалу, сделав выходное напряжение пропорциональным логарифму входа. Готовая нелинейность нужного вида у нас есть: напряжение база — эмиттер биполярного транзистора экспоненциально связано с током коллектора, а значит, $U_{БЭ}$ — логарифм тока.

Ставим транзистор $T_{1}$ в цепь обратной связи инвертирующего ОУ. Инвертирующий вход удерживается на потенциале земли (мнимая земля), поэтому резистор $R_{1}$ просто переводит положительное $U_{вх}$ в ток $I_{вх} = U_{вх} / R_{1}$ . Деваться этому току некуда, кроме как в коллектор $T_{1}$ . Коллектор сидит на мнимой земле, база заземлена — значит, $U_{КБ} = 0$ , и транзистор работает в точности в том режиме, для которого справедлива модель Эберса — Молл (раздел 2.3). Выход ОУ сам устанавливает на эмиттере (точка A) потенциал ниже земли ровно на такое $U_{БЭ}$ , при котором через коллектор идёт ток $I_{вх}$ :

Логарифмирование одним транзистором

U_{A} = - U_{БЭ 1} = - U_{T} ln \frac{I _{вх}}{I _{нас}}, U_{T} = \frac{k T}{q} \approx 25, 7 мВ при 25 °C

Обозначения:

U_{A}

I_{вх}

I_{нас}

U_{T}

Формула хороша, но в неё входит $I_{нас}$ — величина, которая меняется в несколько раз при нагреве на несколько десятков градусов. Пользоваться таким выходом напрямую нельзя. Лекарство — вычесть из $U_{A}$ напряжение $U_{БЭ}$ второго, точно такого же транзистора $T_{2}$ , через который течёт неизменный опорный ток $I_{0}$ . Полная схема — ниже.

123456789

Логарифмический преобразователь с компенсацией тока насыщения: T₁ и T₂ — транзисторы одного кристалла

Что здесь что (9)

R₁. переводит $U_{вх}$ в ток $I_{вх} = U_{вх} / R_{1}$ : правый вывод на мнимой земле
T₁. логарифмирующий транзистор; $U_{КБ} = 0$ , и его $U_{БЭ}$ — логарифм коллекторного тока
C₁. конденсатор коррекции: $T_{1}$ добавляет в петлю своё усиление, без $C_{1}$ возможна генерация
Д₁. не даёт пробить переход база — эмиттер $T_{1}$ , если вход станет отрицательным
Точка A. $U_{A} = - U_{T} ln (I_{вх} / I_{нас})$ — зависит от $I_{нас}$
T₂. работает при постоянном токе $I_{0}$ ; его $U_{БЭ}$ вычитается, и $I_{нас}$ сокращается
I₀. опорный ток: при $I_{вх} = I_{0}$ выход равен нулю
Точка B. $U_{B} = - U_{T} ln (I_{вх} / I_{0})$ — всего десятые доли вольта
R₃ и R₂. второй каскад $K = 1 + R_{3} / R_{2} \approx 16, 8$ даёт около −1 В на декаду; в $R_{2}$ ставят элемент с ТКС

Потенциал точки B складывается из $U_{A}$ и прямого падения $U_{БЭ 2}$ на транзисторе $T_{2}$ . Если оба транзистора выращены на одном кристалле и имеют одну температуру, их токи насыщения равны, и в сумме они взаимно уничтожаются:

После вычитания:

I_{нас}

исчез

U_{B} = U_{A} + U_{БЭ 2} = - U_{T} ln \frac{I _{вх}}{I _{0}} = - 2, 303 U_{T} l g \frac{I _{вх}}{I _{0}}

Обозначения:

U_{B}

I_{0}

2, 303 U_{T}

откуда берётся сокращение

Для $T_{2}$ : $U_{БЭ 2} = U_{T} ln (I_{0} / I_{нас})$ . Складываем:

U_{B} = U_{A} + U_{БЭ 2} = U_{T} ln \frac{I _{0}}{I _{нас}} - U_{T} ln \frac{I _{вх}}{I _{нас}} = - U_{T} ln \frac{I _{вх}}{I _{0}} = - 2, 303 U_{T} l g \frac{I _{вх}}{I _{0}} .

Разность логарифмов — логарифм отношения, и общий для пары

I_{нас}

выпадает.

Что осталось сделать? Масштаб. В точке B на каждую декаду входного тока приходится всего $2, 303 \cdot 25, 7$ мВ = 59,2 мВ — это хорошо знакомые «примерно 60 мВ на декаду» для $U_{БЭ}$ . Удобнее получить круглое число, например −1,0 В на декаду, и тогда второй ОУ включают неинвертирующим усилителем с усилением около 16–17. На схеме $R_{3} / R_{2} = 31, 6/2, 00$ , то есть $K \approx 16, 8$ ; точно нужные 16,9 добирают подстроечным резистором.

Источник опорного тока $I_{0}$ не обязан быть «настоящим» источником тока: потенциал точки B отличается от земли лишь на десятые доли вольта, так что резистор от положительного питания задаёт ток практически постоянным. Величина $I_{0}$ определяет, при каком входном токе выход проходит через ноль.

59,2 мВна декаду тока

≈16,9усиление второго каскада

7 декадот 1 нА до 10 мА

10 % на 30 °Cуход наклона

Тонкости первого каскада

Почему транзистор, а не диод. Казалось бы, проще соединить базу $T_{1}$ с коллектором и получить диод. Но экспоненциальный закон строго выполняется для тока коллектора; в диодном включении через переход идёт сумма коллекторного и базового токов, и базовый ток вносит ошибку. В нашей схеме база и коллектор тоже находятся под одним потенциалом (база — на настоящей земле, коллектор — на мнимой), но базовый ток стекает в землю и не отнимается от входного. Весь $I_{вх}$ идёт через коллектор — ошибки нет. Для $T_{1}$ и $T_{2}$ нужна согласованная пара, лучше всего монолитная (LM394, MAT-01).

Какой диапазон реален. Логарифмическая зависимость остаётся точной на протяжении семи декад и больше — примерно от 1 нА до 10 мА, — если у транзисторов малы токи утечки, а у ОУ мал собственный входной ток. Последнее требование сразу отсекает ОУ 741: его ток смещения порядка 80 нА больше, чем нижняя граница диапазона. Для семи декад берут ОУ с полевыми транзисторами на входе, например 411.

Совет. На нижнем краю диапазона входное напряжение ничтожно: при

I_{вх}

в единицы наноампер и

R_{1}

в десятки килоом

U_{вх}

— всего десятки микровольт, того же порядка, что и сдвиг нуля ОУ. Поэтому сдвиг входного ОУ надо тщательно подстроить в ноль. Ещё надёжнее вовсе убрать

R_{1}

и подавать на вход ток от источника тока — тогда сдвиг на величину тока не влияет.

Устойчивость и защита. Транзистор $T_{1}$ включён по схеме с общей базой и сам усиливает напряжение внутри петли обратной связи. Петлевое усиление оказывается больше, чем у обычного инвертора, и без коррекции схема легко самовозбуждается — для этого и стоит конденсатор $C_{1}$ . Диод $Д_{1}$ нужен на случай отрицательного входа: тогда выходу ОУ пришлось бы уйти в плюс, но при положительном выходе $T_{1}$ обратной связи не даёт, ОУ насыщается, и обратное напряжение на переходе база — эмиттер может его пробить. $Д_{1}$ замыкает петлю в этом режиме. Обе заботы исчезают, если включить $T_{1}$ диодом, — но тогда возвращается ошибка от базового тока.

Наклон тоже зависит от температуры

Пара $T_{1}$ – $T_{2}$ убирает температурную зависимость $I_{нас}$ , однако не трогает множитель $U_{T} = k T / q$ . «60 мВ на декаду» — величина, пропорциональная абсолютной температуре (это следует из модели Эберса — Молл, раздел 2.3). На графике ниже — характеристики одной и той же схемы при трёх температурах. Все прямые проходят через одну точку $I_{вх} = I_{0}$ : там выход нулевой при любой температуре, и компенсация идеальна. Но чем дальше от этой точки, тем больше расходятся прямые: потепление на 30 °C увеличивает наклон на 10 %, и выход ошибается на те же 10 % от своего значения.

Характеристики логарифмического преобразователя при 0, 25 и 50 °C: I₀ = 10 мкА, наклон не скомпенсирован

Средство очевидно: раз наклон растёт как $T$ , усиление второго каскада должно падать как $1/ T$ . Усиление неинвертирующего каскада $K = 1 + R_{3} / R_{2}$ ; если $R_{2}$ с нагревом растёт, $K$ уменьшается. Нужен резистор с положительным температурным коэффициентом сопротивления (ТКС). Подобрать готовый с нужным ТКС трудно, поэтому ТКС «разбавляют»: термозависимый резистор соединяют последовательно с обычным, и общий ТКС цепочки равен ТКС первого, умноженному на его долю в сумме.

Компенсация наклона: расчёт на своих номиналах

Сколько ТКС нужно $\frac{d ln K}{d T} = - \frac{1}{T}$ даёт для цепочки $R_{2}$ требование $α = \frac{K}{K - 1} \cdot \frac{1}{T}$ ; при $K = 16, 9$ и 298 К это $\frac{16 , 9}{15 , 9 \cdot 298} \approx 0, 357 %/° C$
Берём термозависимыйкремниевый резистор вроде TG1/8 (Texas Instruments) с ТКС $+ 0, 67 %/° C$ , номинал 1,00 кОм
Добавляем обычныйдоля термозависимого должна быть $0, 357/0, 67 = 0, 53$ : всего 1,88 кОм, обычный — 887 Ом (ряд E96); итоговый ТКС $0, 67/1, 887 = 0, 355 %/° C$
Пересчитываем R₃ $R_{3} = (K - 1) R_{2} = 15, 9 \cdot 1, 887 \approx 30, 0$ кОм (30,1 кОм из E96)

Делать всё это самому приходится не всегда: существуют интегральные логарифмические преобразователи со встроенной термокомпенсацией и отличными параметрами — их выпускали и выпускают Analog Devices, Burr-Brown, Philbrick, Intersil, National Semiconductor. Но понимать, что у них внутри, полезно: ограничения те же самые.

Модель: логарифмический преобразователь — температура и входной ток ОУ

Упражнение 4.5.1

Логарифмический фотометр для теплицы: ток фотодиода меняется от 10 нА до 100 мкА (четыре декады), а выход должен занимать 4,8 В шкалы АЦП микроконтроллера, то есть 1,2 В на декаду при 25 °C. Каким должно быть усиление второго каскада? Каким станет наклон летом в корпусе на солнце, при 40 °C, если наклон не компенсирован?

K =S₄₀ =В/дек

Решение

При $T = 298, 15$ К наклон в точке B равен $ln 10 \cdot k T / q = 2, 3026 \cdot 0, 025693 = 59, 16$ мВ на декаду. Нужное усиление $K = 1, 2/0, 05916 = 20, 28$ , т. е. $R_{3} / R_{2} = 19, 28$ . Без компенсации наклон пропорционален абсолютной температуре: при 40 °C ( $313, 15$ К) он составит $1, 2 \cdot 313, 15/298, 15 = 1, 260$ В на декаду — на 5 % больше. Четыре декады займут уже 5,04 В и вылезут за шкалу 5-вольтового АЦП; вот почему в приборе для улицы термокомпенсация наклона обязательна.

Упражнение 4.5.2

В измерителе оптической мощности логарифмический преобразователь имеет $R_{1} = 100$ кОм и наклон 0,8 В на декаду. После подстройки у входного ОУ остался сдвиг 30 мкВ, причём такого знака, что ток через $R_{1}$ получается меньше истинного. На сколько ошибётся выход при входном токе 1 нА ( $U_{вх} = 100$ мкВ)? А при 1 мкА?

ΔU_{1 нА} =ВΔU_{1 мкА} =В

Решение

Через $R_{1}$ течёт $(U_{вх} - U_{сдв}) / R_{1}$ . При $U_{вх} = 100$ мкВ это $70 мкВ /100 кОм = 0, 7$ нА вместо 1 нА. Выход сдвинется на $0, 8 В \cdot l g (1/0, 7) = 0, 124$ В — почти шестая часть декады. При 1 мкА входное напряжение 0,1 В, ток занижен лишь в $1 - 3 \cdot 1 0^{- 4}$ раза, ошибка $- 0, 8 l g (1 - 0, 0003) = 1, 04 \cdot 1 0^{- 4}$ В — пренебрежимо. Вывод: сдвиг нуля губит именно нижний край диапазона, поэтому его подстраивают особенно тщательно, а ещё лучше подают на вход ток (фотодиод сам по себе — источник тока) и обходятся без $R_{1}$ .

Упражнение 4.5.3 задача

Доработайте логарифмический преобразователь для датчика ионизационного тока (1 нА…100 мкА): а) подключите датчик как источник тока, без $R_{1}$ ; б) получите наклон −0,25 В на декаду с термокомпенсацией, имея термозависимый резистор 2,00 кОм с ТКС $+ 0, 70 %/° C$ (найдите последовательный обычный резистор и $R_{3}$ ); в) добавьте регулировку, которая обнуляет выход при любом выбранном входном токе, — смещением второго каскада, не трогая опорный ток $I_{0} = 1$ мкА. Найдите напряжение смещения для обнуления при 10 мкА.

Решение

а) Датчик подключаем прямо к инвертирующему входу первого ОУ. Ток теперь задан самим источником, и сдвиг нуля ОУ его не меняет: он лишь смещает потенциал коллектора $T_{1}$ на десятки микровольт, что при $U_{КБ} \approx 0$ безразлично. Требования остаются: входной ток ОУ много меньше 1 нА (полевой вход, у 411 — около 50 пА) и транзисторы пары с малыми утечками.

б) Нужно $K = 0, 25/0, 05916 = 4, 226$ при 25 °C. Условие $K \propto 1/ T$ при $K = 1 + R_{3} / R_{2}$ : $\frac{d ln K}{d T} = - \frac{K - 1}{K} \frac{d ln R _{2}}{d T} = - \frac{1}{T}$ , отсюда ТКС цепочки $R_{2}$

α_{R 2} = \frac{K}{K - 1} \cdot \frac{1}{T} = \frac{4 , 226}{3 , 226} \cdot \frac{1}{298 , 15} = 0, 439 %/° C .

Чем меньше

K

, тем больший ТКС нужен — при малом усилении резистор

R_{2}

«весит» в

K

меньше. С

R_{т} = 2, 00

кОм (

0, 70 %/° C

):

0, 70 \cdot 2, 00/ (2, 00 + R_{о}) = 0, 439

, всего 3,19 кОм,

R_{о} = 1, 19

кОм (1,18 кОм из E96, итоговый ТКС 0,440 %/°C).

R_{3} = (K - 1) R_{2} = 3, 226 \cdot 3, 18 = 10, 3

кОм (10,2 кОм из E96 плюс подстройка). Компенсация точна около 25 °C и хороша в пределах нескольких десятков градусов.

в) $I_{0}$ не меняем: от него зависит точка, где компенсация идеальна. Нижний конец цепочки $R_{2}$ отключаем от земли и подаём на него регулируемое опорное напряжение $U_{оп}$ — с потенциометра между $\pm U_{re f}$ через буферный повторитель (или вводим ток через дополнительный резистор в инвертирующий вход второго ОУ). Тогда $U_{вых} = K U_{B} - (K - 1) U_{оп}$ , и ноль на выходе получается при $U_{оп} = K U_{B} / (K - 1)$ . При 10 мкА и $I_{0} = 1$ мкА: $U_{B} = - 0, 05916 \cdot l g 10 = - 59, 2$ мВ, $U_{оп} = 4, 226 \cdot (- 59, 2) /3, 226 = - 77, 5$ мВ. Наклон при этом не меняется — сдвиг вносится после логарифмирующего узла.

4.5.2Активный пиковый детектор

≈ 12 мин2 упр.

Главное

Обратная связь берётся с конденсатора через повторитель, и падение на диоде выпадает из результата.
Пределы ставит ОУ: выход из насыщения ( $t \approx Δ U / S$ ), спад вершины $I_{см} / C$ , слежение не быстрее $I_{вых ma x} / C$ .
Ёмкость выбирают между малым спадом и быстрым слежением; утечку диода убирает охранная обратная связь.
Сбрасывают детектор МОП-ключом параллельно конденсатору или резистором, который «забывает» пики с постоянной $RC$ .

Задача частая: измерить максимальную громкость за концерт, наибольшее давление в цилиндре, амплитуду удара по датчику. Нужен узел, который «запоминает» самое большое значение сигнала. Первое, что приходит в голову, — диод и конденсатор: пока вход выше напряжения конденсатора, диод открыт и дозаряжает его, а когда вход опускается, диод запирается, и заряд остаётся. Работает — но плохо:

в моменты пиков схема берёт большой ток заряда, то есть её входное сопротивление непостоянно и как раз тогда очень мало;
диод съедает около 0,6 В: пики ниже этого уровня не видны совсем, а у остальных результат занижен на падение на диоде;
это падение ещё и плавает — с температурой и с током заряда $I = C d U / d t$ , а значит, ошибка зависит от нагрева прибора и от крутизны фронта сигнала.

Эмиттерный повторитель перед диодом решает только первую проблему.

Пассивный пиковый детектор: диод и запоминающий конденсатор

123456

Активный пиковый детектор: петля ОС замкнута с конденсатора через повторитель, сброс — МОП-транзистором

Что здесь что (6)

ИС₁. сравнивает вход с напряжением на C и при необходимости дозаряжает его; между пиками насыщен в минус
Диод. пускает ток только на заряд; падение на нём охвачено петлёй ОС и в результат не входит
C. хранит пик; спадает со скоростью $I_{см} / C$ , догоняет вход не быстрее $I_{вых} / C$
ИС₂ — повторитель. на полевых транзисторах, чтобы почти не разряжать $C$
МОП-ключ сброса. положительный импульс на затворе разряжает $C$ до нуля
Петля ОС. идёт с выхода повторителя, т. е. с конденсатора, а не с выхода ИС₁

Справа — активный вариант. Главный приём в нём — откуда снимается обратная связь: не с выхода ОУ, а с конденсатора (через повторитель ИС $_{2}$ ). Петля следит за тем, чтобы напряжение на конденсаторе равнялось входу, и ОУ сам поднимет свой выход на столько выше, на сколько нужно, чтобы покрыть падение на диоде. Каким бы ни было это падение и как бы оно ни плыло, в результат оно не попадает. Типичный вид выхода показан на графике: детектор держит наибольшее значение и понемногу «сползает» вниз.

Пассивный и активный пиковый детектор

	Диод и конденсатор	Активный, с ОС с конденсатора
Пики ниже 0,6 В	не замечает	замечает
Ошибка результата	≈0,6 В, плывёт с температурой и крутизной фронта	на уровне сдвига ОУ
Входное сопротивление	непостоянное, мало в пиках	высокое
Сброс	не предусмотрен	МОП-ключом

Вход и выход пикового детектора: запомнен наибольший уровень, между пиками — медленный спад

Здесь, в отличие от многих схем, ОУ работает в неудобных для себя режимах, и все его несовершенства вылезают наружу. Перечислим их по очереди.

1. Выход из насыщения и скорость нарастания

Даже медленный сигнал создаёт проблему. Посмотрим, что делает ИС $_{1}$ между пиками: вход ниже напряжения на конденсаторе, диод заперт, обратной связи нет — и выход ОУ уходит в отрицательное насыщение (попробуйте сами нарисовать форму напряжения на выходе ИС $_{1}$ , учтя падение на диоде). Когда приходит новый, более высокий пик, выходу нужно пробежать от $U_{-}$ почти до $+ U_{вых}$ плюс 0,6 В, прежде чем диод откроется. Время этой пробежки определяется скоростью нарастания:

Задержка реакции на новый пик

t \approx \frac{U _{вых} - U _{-}}{S}

Обозначения:

U_{-}

U_{вых}

S

2. Входной ток

Конденсатор хранит заряд не вечно: входные токи обоих ОУ (а повторитель подключён к нему постоянно) понемногу его разряжают или подзаряжают — в зависимости от знака. Это спад вершины, $d U / d t = I_{см} / C$ . Значит, оба ОУ нужны с очень малым входным током, повторитель — с огромным входным сопротивлением (ОУ на полевых транзисторах), а диод — с крошечной обратной утечкой. Для примера: у FJT1100 она не больше 1 пА при 20 В; есть и специальные «полевые» диоды — PAD-1 (Siliconix), ID101 (Intersil).

3. Предельный выходной ток

Конденсатор заряжается током, который способна отдать ИС $_{1}$ , а он ограничен — обычно десятками миллиампер. Поэтому выход не может догонять вход быстрее, чем $d U / d t \leq I_{вых ma x} / C$ . Получается компромисс: против спада помогает большая ёмкость, а для быстрого слежения нужна маленькая.

Спад вершины и скорость слежения

\frac{d U}{d t}_{спад} = \frac{I _{см}}{C}, \frac{d U}{d t}_{слеж} \leq \frac{I _{вых ma x}}{C}

Обозначения:

I_{см}

I_{вых ma x}

C

Сравним на цифрах два варианта. Возьмём сначала заведомо неудачный ОУ 741 — его входной ток около 80 нА — и конденсатор 1 мкФ. Спад $I_{см} / C = 0, 08$ В/с: за десять секунд хранения пропадёт почти вольт. Слежение — не быстрее $20 мА /1 мкФ = 0, 02$ В/мкс, что в 25 раз медленнее собственной скорости нарастания 741 (0,5 В/мкс). Уменьшив ёмкость, ускорим слежение, но во столько же раз увеличим спад.

Теперь поставим и на вход, и в повторитель ОУ LF355 с полевыми транзисторами (входной ток 30 пА, выходной — те же 20 мА), а ёмкость уменьшим до 0,01 мкФ. Спад — всего 0,006 В/с (это суммарный ток двух ОУ), слежение — 2 В/мкс: оба показателя лучше в десятки раз одновременно. С ОУ OPA111 или AD549, у которых входной ток не больше 1 пА, спад может определяться уже не ОУ, а утечкой самого конденсатора — даже у лучших полистироловых и поликарбонатных (о выборе конденсаторов для таких узлов — в разделе 7.1).

Как выбор ОУ меняет пиковый детектор

	741, C = 1 мкФ	LF355, C = 0,01 мкФ
Входной ток ОУ	80 нА	30 пА
Спад вершины	0,08 В/с	0,006 В/с
Скорость слежения	0,02 В/мкс	2 В/мкс

Модель: пиковый детектор — заряд, ограниченный током ОУ, и спад

Упражнение 4.5.4

Индикатор силы удара для электронной барабанной установки: пиковый детектор на ОУ с суммарным входным током 20 пА и предельным выходным током 25 мА, $C = 0, 047$ мкФ. Найдите скорость спада и наибольшую скорость слежения. Чтобы индикатор успевал за быстрыми ударами, пики решили «забывать» с постоянной времени 0,3 с резистором параллельно $C$ . Какой нужен резистор?

спад =мВ/сdU/dt =В/мксR =МОм

Решение

Спад $I_{см} / C = 20 \cdot 1 0^{- 12} /47 \cdot 1 0^{- 9} = 4, 26 \cdot 1 0^{- 4}$ В/с = 0,426 мВ/с. Слежение $I_{вых} / C = 0, 025/47 \cdot 1 0^{- 9} = 5, 32 \cdot 1 0^{5}$ В/с = 0,532 В/мкс (если скорость нарастания ОУ не меньше). Для $τ = RC = 0, 3$ с: $R = 0, 3/47 \cdot 1 0^{- 9} = 6, 38$ МОм. Обратите внимание: при 10 В через этот резистор течёт около 1,6 мкА — в сотни тысяч раз больше входного тока ОУ. Спад теперь задаёт резистор, а не ОУ, и детектор хранит только недавние пики — что здесь и требовалось.

Как обойти утечку диода схемой

Бывает, что недостаток детали проще не победить покупкой лучшей детали, а сделать безвредным схемотехнически, — это дешевле и часто надёжнее (целая подборка таких приёмов собрана в разделе 7.1). Пусть нам нужно максимальное отношение скорости слежения к спаду. Взяв ОУ с рекордно малым входным током (у некоторых — 0,01 пА), мы упрёмся в диод: даже лучшие малосигнальные диоды текут сильнее. Решение — разбить диод на два и защитить второй.

1234567

Пиковый детектор с охранной связью: повторитель ИС₂ через R₁ держит точку X под напряжением конденсатора

Что здесь что (7)

ИС₁. заряжает C через оба диода; при хранении насыщена
Д₁. его утечка стекает через $R_{1}$ в низкоомный выход ИС₂ и до конденсатора не доходит
Точка X. через $R_{1}$ подтянута к напряжению конденсатора
Д₂. напряжение на нём почти нулевое — утечки нет
C 0,022 мкФ. запоминающий конденсатор
R₁ 100 кОм. охранная связь с выхода повторителя на точку X
ИС₂. повторитель напряжения на C; например OPA111B с входным током до 1 пА

Идея в том, что ток утечки диода — функция напряжения на нём. Нет напряжения — нет и тока.

Пока вход растёт, всё как в обычном активном детекторе: ИС $_{1}$ гонит ток заряда через оба последовательных диода, и напряжение на конденсаторе повторяет вход. Резистор $R_{1}$ от выхода ИС $_{2}$ этому не мешает — через него идёт лишь малая доля тока.

Совет. Тот же принцип применяют в измерениях малых токов и больших сопротивлений: чувствительный вход окружают охранным проводником (экраном), который повторитель держит под тем же потенциалом. Изоляция может быть сколь угодно плохой — разности потенциалов нет, значит, нет и тока утечки.

Ловушка. Входной ОУ пикового детектора почти всё время проводит в отрицательном насыщении и выходит из него только тогда, когда вход превысит запомненный пик. А выход из насыщения — процесс небыстрый (это уже знакомо по активному выпрямителю из раздела 4.3): у LF411 на него уходит 1–2 мкс. Для коротких импульсов выбирать придётся среди ОУ с высокой скоростью нарастания.

Как сбросить детектор

Детектор, который помнит максимум вечно, нужен редко: обычно измерение начинают заново — перед каждым замером, каждым циклом двигателя, каждой песней.

Два способа сброса

	Резистор параллельно C	Ключ параллельно C
Принцип	заряд стекает с постоянной времени $RC$	короткий импульс на управляющем электроде разряжает C до нуля
Что получаем	память только о недавних пиках	полный сброс в нужный момент
Пример	индикатор уровня звука	n-канальный МОП-транзистор в активном детекторе выше

Самый простой способ — постоянно подключённый резистор: напряжение спадает экспоненциально с постоянной времени $RC$ , и детектор как бы «забывает» старые пики, помня только последние. Так работают стрелочные и светодиодные индикаторы уровня. Если же нужен сброс по команде, параллельно конденсатору ставят транзисторный ключ, и короткий импульс на его управляющем электроде обнуляет выход. В активном детекторе выше это n-канальный МОП-транзистор: положительное напряжение на затворе открывает его, и конденсатор разряжается до нуля.

Упражнение 4.5.5

В детекторе с двумя диодами и охранной связью через $R_{1}$ идёт хранение. Почему через диод $Д_{2}$ не течёт ток утечки?

Решение

Утечка диода зависит от приложенного к нему напряжения. В режиме хранения ИС $_{1}$ насыщена, $Д_{1}$ заперт, а его утечка уходит через $R_{1}$ в низкоомный выход ИС $_{2}$ . Точка X подключена через $R_{1}$ к $U_{вых} = U_{C}$ ; ток через $R_{1}$ мал, падение на нём ничтожно, значит, $U_{X} \approx U_{C}$ . На $Д_{2}$ остаются микровольты, и ток через него практически нулевой. Это и есть охранная техника: вместо поиска лучшего изолятора убрать саму разность потенциалов. Большое обратное напряжение, наоборот, увеличило бы утечку.

4.5.3Выборка-запоминание

≈ 7 мин1 упр.

Главное

Повторитель, ключ на полевом транзисторе, конденсатор и ещё один повторитель: схема «замораживает» напряжение на время работы АЦП.
Большая ёмкость даёт малый спад $I_{ут} / C$ и малую ступеньку от инжекции заряда, малая — быстрое слежение.
ОУ нагружен на ёмкость, поэтому нужен ОУ, устойчивый в таком режиме; на практике берут готовую ИС (LF398, AD585).

Аналого-цифровому преобразователю нужно время, чтобы «взвесить» напряжение, — от долей микросекунды до миллисекунд. Если сигнал за это время успеет измениться, результат окажется размытым, а некоторые типы АЦП и вовсе дадут грубую ошибку. Поэтому перед АЦП обычно ставят узел, который в нужный момент захватывает мгновенное значение и держит его неподвижным, пока идёт преобразование. Это схема выборки-запоминания (её называют также выборкой-хранением, по-английски sample-and-hold). По сути это родственник пикового детектора: тот же конденсатор с повторителем, только вместо диода — управляемый ключ.

Простейший вариант собирают из двух ОУ и ключа на полевом транзисторе:

ИС $_{1}$ — повторитель; он выдаёт копию входа с малым выходным сопротивлением и способен быстро перезаряжать конденсатор;
ключ $T_{1}$ в режиме «выборка» открыт и пропускает сигнал, в режиме «хранение» закрыт;
конденсатор $C$ запоминает то напряжение, которое было в момент размыкания ключа;
ИС $_{2}$ — повторитель с полевыми транзисторами на входе: его входной ток должен как можно меньше разряжать $C$ во время хранения.

Путь сигнала

Вход

ИС₁ — повторитель

Ключ T₁

Конденсатор C

ИС₂ — повторитель

АЦП

1234

Устройство выборки-запоминания на двух повторителях и ключе

Что здесь что (4)

ИС₁. повторитель; должен отдать ток заряда $I = C d U / d t$
T₁ — ключ на ПТ. его $R_{вкл}$ вместе с $C$ образует фильтр НЧ; при размыкании впрыскивает заряд
C. компромисс: большой — малый спад, малый — быстрое слежение
ИС₂. полевой вход: при хранении почти не отбирает ток у конденсатора

Циклы хранение — выборка — хранение; ступенька и спад показаны с преувеличением

Как и в пиковом детекторе, всё упирается в выбор ёмкости, и тянут её в разные стороны:

во время хранения конденсатор разряжается утечкой закрытого ключа и входным током ИС $_{2}$ — это спад, $d U / d t = I_{ут} / C$ ; чтобы он был мал, ёмкость нужна побольше;
во время выборки сопротивление открытого ключа $R_{вкл}$ вместе с $C$ образует RC-фильтр нижних частот: напряжение на конденсаторе отстаёт от быстро меняющегося входа; чтобы этого не было, ёмкость нужна поменьше.

Есть и третье соображение — инжекция заряда. Когда ключ размыкается, управляющий перепад на затворе через ёмкость затвор — канал переносит часть заряда на конденсатор, и напряжение хранения скачком сдвигается на $Δ U = Q_{инж} / C$ (ступенька на графике). Чем меньше $C$ , тем заметнее ступенька, — ещё один довод против слишком маленькой ёмкости.

Наконец, ИС $_{1}$ должна выдать ток $I = C d U / d t$ и сама обладать достаточной скоростью нарастания. На практике предельную скорость слежения всей схемы обычно задают именно выходной ток ИС $_{1}$ и сопротивление ключа.

Выборка-запоминание в трёх формулах

\frac{d U}{d t}_{хран} = \frac{I _{ут}}{C}, I_{заряд} = C \frac{d U}{d t}, Δ U = \frac{Q _{инж}}{C}

Обозначения:

I_{ут}

I_{заряд}

Q_{инж}

C

Что выигрываем и что теряем при выборе ёмкости

	Большой C	Малый C
Спад при хранении	мал	велик
Ступенька от инжекции заряда	мала	велика
Слежение (фильтр $R_{вкл} C$ )	медленное	быстрое
Ток заряда от ИС₁	большой	малый

Модель: выборка-запоминание — ёмкость, ключ, инжекция заряда и спад

Упражнение 4.5.6

Перед АЦП микроконтроллера, оцифровывающего сигнал датчика вибрации, стоит узел выборки-запоминания: ИС $_{1}$ отдаёт до 10 мА, $C = 1000$ пФ, сопротивление открытого ключа 50 Ом, суммарная утечка ключа и ИС $_{2}$ — 0,2 нА. Найдите: наибольшую скорость входа, за которой схема ещё успевает; отставание напряжения на конденсаторе при входе, нарастающем со скоростью 2 В/мкс; скорость спада при хранении; на сколько «уплывёт» запомненное значение за 20 мкс преобразования.

S_max =В/мксΔU =мВспад =В/сΔU_{20 мкс} =мкВ

Решение

Предельная скорость $d U / d t = I_{ma x} / C = 0, 01/1 0^{- 9} = 1 0^{7}$ В/с = 10 В/мкс (при условии, что скорость нарастания ИС $_{1}$ не меньше). При 2 В/мкс ток заряда $I = C d U / d t = 1 0^{- 9} \cdot 2 \cdot 1 0^{6} = 2$ мА; он создаёт на ключе падение $2 мА \cdot 50 Ом = 100$ мВ — на столько конденсатор отстаёт от входа (то же самое: $τ \cdot d U / d t$ при $τ = R_{вкл} C = 50$ нс). Спад $I_{ут} / C = 0, 2 \cdot 1 0^{- 9} /1 0^{- 9} = 0, 2$ В/с; за 20 мкс это $0, 2 \cdot 20 \cdot 1 0^{- 6} = 4$ мкВ — меньше младшего разряда даже 16-разрядного АЦП с шкалой 5 В (76 мкВ). Отставание же в 100 мВ при выборке важно: момент размыкания ключа нужно выбирать после того, как напряжение на $C$ установится.

Ловушка. И в пиковом детекторе, и в схеме выборки-запоминания ОУ нагружен прямо на конденсатор, а ёмкостная нагрузка съедает запас устойчивости. Нужен ОУ, который остаётся устойчивым при единичном усилении на ёмкость; некоторые, например LF355/356, специально рассчитаны на нагрузку до 0,01 мкФ. Другие способы развязать ОУ и ёмкость — в разделе 7.1.

Собирать выборку-запоминание из отдельных деталей сегодня приходится редко: есть отличные микросхемы, в которых всё, кроме конденсатора, уже внутри. Очень распространена LF398 (National): в дешёвом 8-выводном корпусе — ключ на полевом транзисторе и два ОУ, причём обратная связь охватывает оба (упрощённая схема ниже). Есть и более совершенные — например, AD585 (Analog Devices) со встроенным конденсатором: она гарантирует захват ступеньки 10 В с точностью 0,01 % не более чем за 3 мкс.

8 выводовLF398

3 мксвремя захвата AD585

0,01 мкФLF355/356

12345

Микросхема выборки-запоминания LF398 в упрощённом виде: общая ОС с выхода на входной ОУ, ключ управляется выводом 8

Что здесь что (5)

Входной ОУ. охвачен общей петлёй с выхода, поэтому при выборке исправляет ошибки ключа и второго ОУ
Ключ. управляется логическим сигналом на выводе 8
Cₓ (вывод 6). внешний конденсатор хранения
Выходной ОУ. повторитель напряжения конденсатора
30 кОм. замыкает общую ОС на вход первого ОУ; в режиме хранения ограничивает его ток