2.3. Точная модель: уравнение Эберса — Молла

2.3.1Транзистор, управляемый напряжением

≈ 10 мин2 упр.

Главное

Ток коллектора определяется напряжением $U_{БЭ}$ по экспоненте Эберса — Молла; ток базы — лишь побочный эффект, $I_{Б} = I_{К} / β$ .
Каждые 60 мВ прибавки к $U_{БЭ}$ увеличивают ток в десять раз.
$r_{э} = U_{T} / I_{К} = 25 Ом / I_{К} [мА]$ ; крутизна $g_{m} = 1/ r_{э} \approx 40$ мА/В на каждый миллиампер.
При нагреве $U_{БЭ}$ падает на 2,1 мВ/°C; эффект Эрли: $Δ U_{БЭ} = - α Δ U_{КЭ}$ , $α \approx 1 0^{- 4}$ .

Простая модель честно послужила нам в разделе 2.2, но в конце споткнулась: усилитель с заземлённым эмиттером должен был усиливать бесконечно, а усиливает в несколько сотен раз, да ещё и искажает. Есть и другие вопросы, на которые «усилитель тока с диодом на входе» не отвечает: как работает дифференциальный каскад, почему транзистор годится для логарифмирования, откуда берётся температурный дрейф и как его компенсировать. Для ключей и грубых оценок простая модель по-прежнему хороша, но дальше нам нужна точная.

Ключевая перемена взгляда такая: ток коллектора задаётся не током базы, а напряжением между базой и эмиттером. Транзистор — это прибор с передаточной проводимостью: на входе напряжение, на выходе ток. Поэтому правило 4 простой модели заменяем новым.

Правило 4 (уточнённое). При соблюдении первых трёх правил ток коллектора связан с $U_{БЭ}$ уравнением Эберса — Молла:

Уравнение Эберса — Молла

I_{К} = I_{нас} (e^{U_{БЭ} / U_{T}} - 1), U_{T} = \frac{k T}{q} = 25, 3 мВ при 20^{\circ} C

Обозначения:

I_{К}

I_{нас}

U_{БЭ}

U_{T}

q

k

T

В рабочем режиме экспонента — число порядка $1 0^{10}$ , и единицу в скобках смело отбрасывают. Тепловой потенциал $U_{T}$ — комбинация из постоянной Больцмана $k = 1, 38 \cdot 1 0^{- 23}$ Дж/К, заряда электрона $q = 1, 60 \cdot 1 0^{- 19}$ Кл и абсолютной температуры $T$ в кельвинах; при комнатной температуре он около 25 мВ. Ток насыщения $I_{нас}$ — это обратный ток эмиттерного перехода; у маломощных транзисторов он порядка $1 0^{- 14}$ А и, что важно, стремительно растёт при нагреве.

А ток базы? Он тоже растёт с $U_{БЭ}$ , и его по-прежнему удобно выражать через коэффициент $β$ :

I_{Б} = I_{К} / β,

только теперь мы понимаем $β$ как не слишком постоянный множитель: от 20 до 1000 у разных типов, с заметной зависимостью от тока коллектора, $U_{КЭ}$ и температуры.

Заметим, что тем же уравнением приближённо описывается и обычный диод — нужно лишь умножить $U_{T}$ на поправочный множитель $m$ от 1 до 2.

Правило. Главное, что надо унести из этого пункта: ток коллектора управляется напряжением $U_{БЭ}$ , а не током базы. Ток базы — сопутствующая величина, связанная с коллекторным током лишь приблизительно, через

β

.

Экспонента — не грубая аппроксимация. Если построить ток коллектора в логарифмическом масштабе, получится прямая на протяжении многих порядков, как правило от наноампер до миллиампер (первый график). Ток базы ведёт себя менее аккуратно: при малых токах к нему добавляется рекомбинационная составляющая, и отношение токов — $β$ — заметно зависит от режима (второй график).

Ток коллектора и ток базы в функции

U_{БЭ}

, вертикальная шкала логарифмическая. Коллекторный ток ложится на прямую — чистая экспонента от пикоампер до миллиампер; базовый при малых токах превышает

I_{К} / β

за счёт рекомбинации в переходе.

Как

β

маломощного транзистора зависит от тока коллектора: плато примерно от сотни микроампер до десятков миллиампер, спад при очень малых и очень больших токах.

Казалось бы, раз ток задаёт $U_{БЭ}$ , транзистор проще всего смещать, подав на базу точное напряжение. Так делать нельзя: температурный коэффициент $U_{БЭ}$ велик, и ток «уползёт» при малейшем нагреве. Как ни странно, решать эту проблему тоже помогает уравнение Эберса — Молла — мы увидим это ниже, когда дойдём до смещения и токовых зеркал.

Что из уравнения нужно помнить

Само уравнение при проектировании используют редко. Зато постоянно используют следствия из него — их стоит знать наизусть.

60 мВна декаду тока

25 Ом

r_{э}

при 1 мА

40 мА/Вкрутизна на 1 мА

−2,1 мВ/°Cдрейф

U_{БЭ}

$1 0^{- 4}$

α

эффекта Эрли

Сколько вольт стоит десятикратный ток. Отношение двух токов при разных $U_{БЭ}$ равно $I_{2} / I_{1} = e^{Δ U / U_{T}}$ . Для $I_{2} / I_{1} = 10$ получаем $Δ U = U_{T} ln 10 \approx 58$ мВ — в обиходе «60 милливольт на декаду». То же в удобной для прикидок форме:

I_{К} = I_{К 0} \cdot 1 0^{Δ U /60 мВ} .

Так что разница в 120 мВ между двумя одинаковыми транзисторами означает стократную разницу токов.

Формула, которая нужна чаще всех

r_{э} = \frac{U _{T}}{I _{К}} = \frac{25 Ом}{I _{К} [ мА ]}, g_{m} = \frac{1}{r _{э}} = \frac{I _{К}}{U _{T}}

Обозначения:

r_{э}

U_{T}

I_{К}

g_{m}

Та же экспонента в линейном масштабе: нагрев на 30 °C сдвигает кривую влево на

30 \cdot 2, 1 = 63

мВ — нужный ток достигается при меньшем

U_{БЭ}

, а при прежнем

U_{БЭ}

ток вырастает раз в десять.

Модель: уравнение Эберса — Молла, 60 мВ на декаду и −2,1 мВ/°C

Упражнение 2.3.1

В справочнике указано, что у транзистора при токе коллектора 2 мА и 20 °C $U_{БЭ} = 0, 630$ В. (а) Какое $U_{БЭ}$ понадобится для тока 50 мкА? (б) Чему равно $r_{э}$ при 0,4 мА? (в) Во сколько раз вырастет ток, если $U_{БЭ}$ оставить прежним, а транзистор нагреется на 15 °C?

U_БЭ =Вr_э =Омраз =

Решение

(а) $Δ U = U_{T} ln (I_{2} / I_{1}) = 25, 3 мВ \cdot ln 0, 025 = - 93$ мВ, поэтому $U_{БЭ} = 0, 537$ В. Прикидка «60 мВ на декаду»: ток меньше в 40 раз, это 1,6 декады, $1, 6 \cdot 58 \approx 93$ мВ — сходится.

(б) $r_{э} = U_{T} / I_{К} = 25, 3 мВ /0, 4 мА = 63$ Ом.

(в) Нагрев на 15 °C равносилен прибавке к $U_{БЭ}$ $15 \cdot 2, 1 = 31, 5$ мВ: $I_{2} / I_{1} = e^{31, 5/25, 3} = 3, 47$ . Вот почему задавать ток «голым» напряжением на базе нельзя.

Упражнение 2.3.2

Для модели транзистора в программе схемотехнического моделирования задан ток насыщения $I_{нас} = 4, 0 \cdot 1 0^{- 15}$ А (20 °C). Какое $U_{БЭ}$ получится при токе коллектора 0,5 мА и какова при этом крутизна?

U_БЭ =Вg_m =мА/В

Решение

$U_{БЭ} = U_{T} ln (I_{К} / I_{нас}) = 0, 02526 \cdot ln (1, 25 \cdot 1 0^{11}) = 0, 02526 \cdot 25, 55 = 0, 645$ В. Крутизна $g_{m} = I_{К} / U_{T} = 0, 5 мА /25, 26 мВ = 19, 8$ мА/В — те самые «40 мА/В на миллиампер», делённые пополам.

2.3.2Повторитель в точной модели

≈ 5 мин1 упр.

Главное

Для повторителя точная модель сводится к одному: последовательно с эмиттером появляется $r_{э}$ .
$R_{вых} = r_{э} + R_{ист} / (β + 1)$ ; например, при 1 мА и источнике 1 кОм — 35 Ом.
Передача чуть меньше единицы: $K = R_{н} / (r_{э} + R_{н})$ ; при 1 мА на 1 кОм — 0,976.

Начнём пересмотр с самой простой схемы. В простой модели выходное сопротивление повторителя с идеальным источником на базе было бы нулевым, а передача — ровно единицей. Теперь мы знаем, что внутри транзистора последовательно с эмиттером «сидит» $r_{э}$ , и обе идеализации исчезают.

Если база закреплена жёстко, то со стороны эмиттера видно только $r_{э} = U_{T} / I_{К}$ (вариант а на схеме ниже) — 25 Ом при 1 мА. Эмиттерный резистор $R_{Э}$ формально подключён параллельно, но он почти всегда в сотни раз больше и ничего не меняет. В жизни источник сигнала имеет своё сопротивление $R_{ист}$ (вариант б; вариант в — та же схема с делителем смещения и разделительными конденсаторами). Тогда к $r_{э}$ добавляется уже знакомая нам доля $R_{ист} / (β + 1)$ :

Повторитель с учётом r_э

R_{вых} = r_{э} + \frac{R _{ист}}{β + 1}, r_{вх} = (β + 1) (r_{э} + R_{Э} ∥ R_{н})

Обозначения:

R_{вых}

r_{э}

R_{ист}

r_{вх}

R_{Э} ∥ R_{н}

Пример: источник 1 кОм, ток 1 мА, $β = 100$ — выходное сопротивление $25 + 1000/101 \approx 35$ Ом.

Во входное сопротивление $r_{э}$ входит так, будто оно включено последовательно с нагрузкой, точнее — с параллельным соединением $R_{Э}$ и нагрузки: $r_{вх} = (β + 1) (r_{э} + R_{Э} ∥ R_{н})$ . Иными словами, все прежние формулы повторителя остаются в силе, если в цепь эмиттера мысленно добавить резистор $r_{э}$ .

1234567

Выходное сопротивление повторителя в точной модели: а — база жёстко закреплена, остаётся

r_{э}

; б — источник сигнала с сопротивлением

R_{ист}

; в — практическая схема с делителем смещения и разделительными конденсаторами.

Что здесь что (7)

а: база закреплена. со стороны эмиттера видно лишь $r_{э} = U_{T} / I_{К}$ — 25 Ом при 1 мА
Источник тока 1 мА. задаёт ток покоя, а значит, и $r_{э}$
б: R_ист. делится на $β + 1$ и складывается с $r_{э}$
R_Э. формально параллельно выходу, но $R_{Э} ≫ r_{э}$ , и его не учитывают
в: разделительный конденсатор. для сигнала — перемычка
Смещение. делитель для сигнала параллелен источнику и входит в $R_{ист}$
Выходной конденсатор. не пускает постоянное напряжение эмиттера в нагрузку

С передачей то же самое: $r_{э}$ и нагрузка образуют делитель, а выход — их общая точка.

Коэффициент передачи повторителя

K = \frac{u _{вых}}{u _{вх}} = \frac{R _{н}}{r _{э} + R _{н}} = \frac{R _{н} g _{m}}{1 + R _{н} g _{m}}

Обозначения:

R_{н}

r_{э}

g_{m}

При токе 1 мА и нагрузке 1 кОм $K = 1000/1025 = 0, 976$ . Запись через крутизну ( $g_{m} = 1/ r_{э}$ ) удобна тем, что не привязана к биполярному транзистору: та же формула описывает истоковый повторитель на полевом транзисторе (раздел 3.2), только $g_{m}$ у него заметно меньше.

25 Ом

R_{вых}

при 1 мА, жёсткая база

35 Ом

R_{ист}

= 1 кОм,

β

= 100

0,976передача на 1 кОм

Упражнение 2.3.3

Выход звуковой карты (внутреннее сопротивление 1,5 кОм) через повторитель с током покоя 3 мА и $β = 120$ нагружен на наушники 150 Ом. Найдите выходное сопротивление повторителя и коэффициент передачи от ЭДС источника к наушникам (цепью смещения пренебречь, $r_{э} = 25 мВ / I_{К}$ ).

R_вых =ОмK =

Решение

$r_{э} = 25/3 = 8, 3$ Ом, вклад источника $1500/121 = 12, 4$ Ом, итого $R_{вых} = 20, 7$ Ом. Без нагрузки повторитель выдаёт ЭДС источника (минус постоянные 0,6 В), а с нагрузкой работает как источник с внутренним сопротивлением $R_{вых}$ : $K = 150/ (150 + 20, 7) = 0, 879$ . Проверка через вход: $r_{вх} = 121 \cdot (8, 3 + 150) \approx 19$ кОм, база теряет $1, 5/ (19 + 1, 5) \approx 7$ %, и $0, 93 \cdot 150/158, 3 = 0, 88$ — то же. Не забудьте о большом сигнале: пиковый ток в наушники не может превысить ток покоя, т. е. 3 мА, что на 150 Ом даёт лишь 0,45 В амплитуды снизу.

2.3.3Каскад с общим эмиттером в точной модели

≈ 9 мин2 упр.

Главное

К эмиттерному резистору добавляется $r_{э}$ : $K = - R_{К} / (R_{Э} + r_{э})$ ; с заземлённым эмиттером усиление $R_{К} / r_{э}$ — 300 при 1 мА и 7,5 кОм.
Без обратной связи (эмиттер на земле) усиление и вход нелинейны, а режим уплывает с температурой.
$R_{Э}$ — это отрицательная обратная связь: усиление меньше, зато линейность, стабильность и высокий вход.

Вернёмся к загадке, на которой закончился раздел 2.2: почему каскад с $R_{Э} = 0$ не усиливает бесконечно. Ответ теперь очевиден. Последовательно с внешним эмиттерным резистором внутри транзистора всегда стоит $r_{э} = 25/ I_{К} [мА]$ Ом, и в формулу усиления надо подставлять их сумму:

Усиление каскада с общим эмиттером (точная модель)

K = - \frac{R _{К}}{R _{Э} + r _{э}}

Обозначения:

R_{К}

R_{Э}

r_{э}

Пока $R_{Э}$ в десятки раз больше $r_{э}$ , поправка незаметна. Но при малом или нулевом $R_{Э}$ она решает всё. Каскад с $R_{К} = 7, 5$ кОм и током 1 мА при заземлённом эмиттере даёт $K = - 7, 5 кОм /25 Ом = - 300$ . Входное сопротивление по простой модели было бы $β R_{Э} = 0$ , а на самом деле оно $β r_{э}$ — около 2,5 кОм при 1 мА.

О названиях. Заземлённым эмиттером называют частный случай каскада с общим эмиттером, когда $R_{Э} = 0$ . Сам же термин «общий эмиттер» означает только то, что эмиттер — общая точка входной и выходной цепей; резистор в эмиттере при этом вполне может быть.

Почему заземлённый эмиттер почти не используют сам по себе

Высокое усиление каскада без эмиттерного резистора очень заманчиво, и в учебных схемах он встречается часто. В настоящей аппаратуре его ставят только внутри петли общей отрицательной обратной связи, которая исправляет его недостатки. Недостатков три, и все они видны на простой схеме ниже.

1234

Каскад с заземлённым эмиттером: эмиттер прямо на общем проводе, обратной связи нет.

Что здесь что (4)

R_К = 7,5 кОм. при 1 мА на нём 7,5 В — коллектор на половине питания
Транзистор. усиление $R_{К} / r_{э}$ меняется вслед за мгновенным током
Эмиттер на общем проводе. обратной связи нет — ни линейности, ни стабильного режима
Вход (по постоянному току). на базе неизменное напряжение; ток задаёт экспонента и уходит при нагреве

Входной треугольник ±12 мВ, каскад с заземлённым эмиттером (1 мА,

R_{К}

= 7,5 кОм, +15 В): вниз коллектор уходит на 4,6 В, вверх — только на 2,8 В. Усиление следует за мгновенным током.

Искажения. Усиление $K = - g_{m} R_{К} = - R_{К} / r_{э} = - R_{К} I_{К} [мА] /25$ пропорционально току, а ток меняется вместе с сигналом. Пусть коллектор качается от почти $U_{КК}$ (ток около нуля) до почти нуля (ток 2 мА) — тогда усиление в течение периода пробегает значения от 0 до −600. Подайте на вход треугольник — на выходе получится кривая с разными по форме верхней и нижней половинами (график выше). Без обратной связи такой каскад годится только для очень малых отклонений от точки покоя. С эмиттерным резистором $R_{Э} ≫ r_{э}$ усиление от тока почти не зависит, и каскад линеен в широком диапазоне.

Усиление каскада с

R_{К}

= 7,5 кОм как функция мгновенного тока: без

R_{Э}

оно растёт пропорционально току (от 0 до 600 за период), с

R_{Э}

= 500 Ом почти постоянно, около 14.

Нелинейный вход. Входное сопротивление $r_{вх} \approx β r_{э} = 25 β / I_{К} [мА]$ Ом тоже следует за током. Если источник сигнала не идеален, его сопротивление и этот плавающий вход образуют нелинейный делитель — добавочный источник искажений. С $R_{Э}$ вход большой и стабильный.

Неустойчивый режим. Хочется задать ток просто: подать на базу с делителя такое напряжение, какое по Эберсу — Моллу соответствует 1 мА. Не выйдет. При неизменном напряжении на базе нагрев на 30 °C увеличивает ток в десять раз (2,1 мВ/°C против 60 мВ на декаду).

Ловушка. Задавать режим заземлённого эмиттера одним напряжением на базе нельзя: малейший нагрев загонит транзистор в насыщение. Если коллектор в покое на половине питания, достаточно удвоения тока — а это всего 8 °C.

Что отдаём за лишнее усиление

	Заземлённый эмиттер (R_Э = 0)	С эмиттерным резистором (R_Э ≫ r_э)
Усиление	$R_{К} / r_{э}$ — сотни	$R_{К} / (R_{Э} + r_{э})$ — меньше
Линейность	усиление гуляет с током — искажения	усиление от тока почти не зависит
Входное сопротивление	$β r_{э}$ — мало и нелинейно	$β (R_{Э} + r_{э})$ — велико и постоянно
Режим	уплывает с температурой: насыщение уже при +8 °C	стабилен: почти всё напряжение базы приходится на $R_{Э}$

Упражнение 2.3.4

Самодельный предусилитель собран по схеме с заземлённым эмиттером; ток задан напряжением с жёсткого делителя на базе так, что в покое коллектор на $0, 6 U_{КК}$ . Плата стоит рядом с радиатором выходного каскада. На сколько градусов должен нагреться транзистор, чтобы войти в насыщение? $U_{T} = 25, 3$ мВ, $d U_{БЭ} / d T = - 2, 1$ мВ/°C, напряжением насыщения пренебречь.

ΔT =°C

Решение

В покое на $R_{К}$ падает $0, 4 U_{КК}$ . Транзистор насытится, когда падение дорастёт до всего $U_{КК}$ , т. е. ток увеличится в 2,5 раза. По Эберсу — Моллу для этого «эффективное» $U_{БЭ}$ должно вырасти на $U_{T} ln 2, 5 = 25, 3 \cdot 0, 916 = 23, 2$ мВ. Напряжение на базе неизменно, а характеристика при нагреве смещается на 2,1 мВ/°C, поэтому $Δ T = 23, 2/2, 1 = 11, 0$ °C. Возле радиатора, где температура меняется на десятки градусов, такой каскад будет то насыщаться, то запираться.

Стабилизировать режим можно несколькими способами — о них в следующем пункте. А каскад с общим эмиттером и эмиттерным резистором стабилен сам по себе: большая часть напряжения базы приходится на $R_{Э}$ , и милливольтовые сдвиги $U_{БЭ}$ почти не меняют тока.

$R_{Э}$ как обратная связь

Обратите внимание на закономерность: добавляя $R_{Э}$ , мы теряем усиление, но улучшаем почти всё остальное. Это не случайность, а проявление отрицательной обратной связи — главной темы главы 4.

Как она возникает? Транзистор реагирует на напряжение между базой и эмиттером. Входной же сигнал мы подаём между базой и общим проводом. Значит, переходу достаётся не весь входной сигнал, а входной минус падение $I_{Э} R_{Э}$ — минус величина, пропорциональная выходному току. Выход «вычитается» из входа.

Петля обратной связи через R_Э

u_{вх}

(база — общий провод)

U_{БЭ} = u_{вх} - I_{Э} R_{Э}

I_{К}

через крутизну

I_{Э} R_{Э}

вычитается из входа

Отсюда и линейность, и температурная стабильность, и высокий входной импеданс. (Выходной импеданс тоже можно уменьшить, если обратную связь брать с коллектора, — до этого мы ещё дойдём.) Это лишь первая встреча с обратной связью, но уже видно, сколько она даёт.

Модель: каскад с общим эмиттером по Эберсу — Моллу

Упражнение 2.3.5

В каскаде с $R_{К} = 7, 5$ кОм большой сигнал заставляет ток коллектора меняться от 0,4 до 1,6 мА. Найдите малосигнальное усиление в этих крайних точках (а) при заземлённом эмиттере и (б) с незашунтированным $R_{Э} = 300$ Ом.

|K| (а) при 0,4 мА =|K| (а) при 1,6 мА =|K| (б) при 0,4 мА =|K| (б) при 1,6 мА =

Решение

(а) $∣ K ∣ = R_{К} / r_{э}$ : при 0,4 мА $r_{э} = 62, 5$ Ом и $∣ K ∣ = 120$ ; при 1,6 мА $r_{э} = 15, 6$ Ом и $∣ K ∣ = 480$ . Усиление меняется вчетверо за период — сигнал сильно искажён.

(б) $∣ K ∣ = R_{К} / (R_{Э} + r_{э})$ : $7500/362, 5 = 20, 7$ и $7500/315, 6 = 23, 8$ , т. е. около ±7 % от среднего. Отдав примерно в 15 раз усиления, мы во столько же раз уменьшили его колебания. Общая обратная связь через несколько каскадов сделает ещё лучше.

2.3.4Стабильный режим каскада с общим эмиттером

≈ 18 мин4 упр.

Главное

Три способа стабилизировать режим: эмиттерный резистор под конденсатором, транзистор-близнец, обратная связь по постоянному току.
Шунтирующий конденсатор сравнивают с $r_{э}$ , а не с $R_{Э}$ : на нижней частоте нужно $∣ Z_{C} ∣ ≪ r_{э}$ .
Заземлённый эмиттер с коллектором в покое на $0, 5 U_{КК}$ усиливает в $20 U_{КК}$ раз при любом токе; больше даст только активная нагрузка или LC-контур.

А если нужен именно большой коэффициент усиления, как у заземлённого эмиттера, — например, каскад будет охвачен общей обратной связью и важен запас усиления? Режим по постоянному току всё равно должен быть стабильным. Для этого есть три приёма, которые можно сочетать:

Три способа стабилизировать режим

	R_Э под конденсатором	Транзистор-близнец	ОС по постоянному току
Идея	для постоянного тока эмиттер поднят, для сигнала замкнут конденсатором на общий провод	второй транзистор той же пары сам находит $U_{БЭ}$ для нужного тока	делитель смещения питается от коллектора, а не от шины
Температура	стабильно: напряжение базы почти целиком на $R_{Э}$	компенсируется, если оба транзистора на одном кристалле	$U_{К} \approx 7, 8 U_{БЭ}$ — дрейф около 16 мВ/°C
Цена	конденсатор большой ёмкости	нужна согласованная (монолитная) пара	вход и выход падают в $1 + K$ раз

Эмиттерный резистор под конденсатором

Схема ниже — обычный каскад с $R_{Э}$ , но параллельно $R_{Э}$ стоит конденсатор большой ёмкости. Для постоянного тока конденсатора нет: эмиттер поднят над общим проводом (обычно выбирают $R_{Э} \approx 0, 1 R_{К}$ ; если сделать его слишком маленьким, напряжение на эмиттере станет сравнимо с дрейфом $U_{БЭ}$ , и режим снова поплывёт). Для сигнала конденсатор — перемычка, эмиттер на общем проводе, и усиление то же, что у заземлённого эмиттера: $R_{К} / r_{э}$ .

Ловушка. Ёмкость шунтирующего конденсатора считают по

r_{э}

, а не по

R_{Э}

: на самой низкой рабочей частоте его импеданс должен быть мал по сравнению с

r_{э}

. При токе 1 мА (

r_{э} = 25

Ом) и нижней частоте 100 Гц это

C \geq 1/ (2 π \cdot 100 \cdot 25) = 64

мкФ.

Есть тонкость и с входным конденсатором. Для сигнала со стороны базы видно лишь $β r_{э} \approx 2, 5$ кОм (параллельно делителю) — по этой величине его и считают. А для постоянного тока со стороны базы видно $β R_{Э} \approx 62$ кОм, так что делитель остаётся жёстким, и режим стабилен.

123456

Резистор 620 Ом в эмиттере держит режим по постоянному току, а конденсатор параллельно ему замыкает эмиттер на общий провод для сигнала — усиление

R_{К} / r_{э}

.

Что здесь что (6)

R_1. делитель даёт на базе 1,22 В
R_2. нижнее плечо делителя
Транзистор, 1 мА. для сигнала эмиттер на общем проводе: $K = R_{К} / r_{э}$
R_К = 6,2 кОм. коллектор в покое на 6 В
R_Э = 620 Ом. поднимает эмиттер до 0,62 В; по постоянному току со стороны базы $β R_{Э} \approx 62$ кОм — режим стабилен
Конденсатор ≥ 64 мкФ. на 100 Гц его импеданс меньше $r_{э}$ = 25 Ом — эмиттер для сигнала заземлён

Часто полное усиление $R_{К} / r_{э}$ не нужно, а нужно конкретное — тогда в эмиттер ставят два резистора и шунтируют только один. Пример: усиление 40, ток 1 мА, питание +12 В, полоса 20 Гц–20 кГц. Коллекторный резистор 6,2 кОм ставит коллектор примерно на 6 В. Для усиления 40 сопротивление в эмиттере вместе с $r_{э}$ должно быть $6200/40 = 155$ Ом, т. е. внешний резистор $155 - 25 = 130$ Ом.

Остановиться на этом нельзя: эмиттер окажется всего на 0,13 В. При неизменной базе нагрев на 20 °C уменьшит $U_{БЭ}$ на 42 мВ, эмиттер поднимется на столько же, и ток вырастет примерно на треть — режим уплывёт.

Поэтому последовательно со 130 Ом добавляют резистор под конденсатором (первая из пары схем ниже). Для сигнала он закорочен и на усиление не влияет, а по постоянному току поднимает эмиттер до разумного уровня.

Каскад с усилением 40: расчёт

$R_{К}$ = 6,2 кОмколлектор около 6 В при 1 мА
Незашунтированная часть: 130 Ом $R_{К} / K - r_{э} = 155 - 25 = 130$ Ом — это и задаёт усиление 40
Всего в эмиттере ≈ $0, 1 R_{К}$ $130 + 510 = 640$ Ом: эмиттер на 0,64 В, база на 1,24 В
Делитель 62 и 7,5 кОмвыходное сопротивление около $0, 1 β \cdot 640 Ом = 6, 4$ кОм; ток покоя с учётом тока базы 0,98 мА
Шунтирующий конденсатор 100 мкФна 20 Гц его импеданс должен быть мал по сравнению с $130 + 25 = 155$ Ом: $C \geq 51$ мкФ
Входной конденсатор 4,7 мкФдля сигнала делитель параллельно $β (130 + 25) = 15, 5$ кОм (510 Ом закорочены), итого 4,7 кОм: $C \geq 1, 7$ мкФ

Ещё гибче вторая схема этой пары: по постоянному току в эмиттере работает весь резистор $R_{Э}$ , а параллельно ему подключена цепочка «резистор + конденсатор», которая влияет только на сигнал. Подбирая резистор в цепочке, меняют усиление, не трогая режима.

12345

Каскад с усилением 40: 130 Ом без шунта (вместе с

r_{э}

= 25 Ом) определяют усиление, а 510 Ом под конденсатором поднимают эмиттер до 0,64 В, чтобы режим не зависел от нагрева. С одним резистором 130 Ом эмиттер оказался бы всего на 0,13 В.

Что здесь что (5)

130 Ом без шунта. вместе с $r_{э}$ = 25 Ом задаёт усиление: $6200/155 = 40$
510 Ом под конденсатором. поднимает эмиттер до 0,64 В ради стабильного режима; для сигнала закорочен
100 мкФ. импеданс много меньше 155 Ом уже на 20 Гц
4,7 мкФ. вход для сигнала около 4,7 кОм
Делитель 62 / 7,5 кОм. база на 1,24 В; выходное сопротивление около 6,4 кОм

123

Режим и усиление настраиваются раздельно: весь

R_{Э}

работает по постоянному току, а цепочка «резистор + конденсатор» параллельно ему задаёт усиление для сигнала.

Что здесь что (3)

R_Э по постоянному току. весь резистор задаёт ток покоя
Резистор усиления. для сигнала подключён параллельно R_Э: меняет усиление, режим не трогает
Конденсатор. отключает цепочку по постоянному току

Упражнение 2.3.6

Тем же способом (часть эмиттерного сопротивления под конденсатором) рассчитайте каскад с усилением 15 для питания +9 В: ток покоя 1,5 мА, коллектор на половине питания, всё сопротивление в эмиттере — $0, 1 R_{К}$ , нижняя рабочая частота 30 Гц. Найдите $R_{К}$ , незашунтированную часть $R_{Э 1}$ , зашунтированную $R_{Э 2}$ и наименьшую ёмкость шунтирующего конденсатора (его импеданс на 30 Гц равен незашунтированному сопротивлению вместе с $r_{э}$ ).

R_К =кОмR_Э1 =ОмR_Э2 =ОмC =мкФ

Решение

$R_{К} = 4, 5 В /1, 5 мА = 3, 0$ кОм. $r_{э} = 25/1, 5 = 16, 7$ Ом; нужно $R_{Э 1} + r_{э} = R_{К} /15 = 200$ Ом, откуда $R_{Э 1} = 183$ Ом. Всего в эмиттере $0, 1 R_{К} = 300$ Ом, значит, $R_{Э 2} = 300 - 183 = 117$ Ом. Конденсатор: $∣ Z_{C} ∣ = 200$ Ом на 30 Гц, $C = 1/ (2 π \cdot 30 \cdot 200) = 26, 5$ мкФ; ставят 100 мкФ, чтобы спад на 30 Гц был малым. Из ряда: 3,0 кОм, 180 и 120 Ом. Эмиттер получился всего на 0,45 В — на грани; при большем перепаде температур $R_{Э 2}$ увеличивают.

Транзистор-близнец

Второй способ — получить правильное напряжение на базе от другого транзистора, который сам «знает», какое $U_{БЭ}$ нужно для заданного тока при нынешней температуре (первая из двух схем ниже). Через $T_{1}$ , включённый диодом (коллектор соединён с базой), резистор 11 кОм пропускает 1 мА; на $T_{1}$ устанавливается ровно то $U_{БЭ}$ , которое соответствует 1 мА.

Если $T_{1}$ и $T_{2}$ — согласованная пара, лучше всего два транзистора на общем кристалле, то $T_{2}$ при том же $U_{БЭ}$ тоже пропустит 1 мА, и его коллектор встанет на середину питания, оставив запас ±6 В. Нагрев действует на оба транзистора одинаково, и режим сохраняется — в этом и смысл монолитных пар.

Резистор 10 кОм между базами нужен, чтобы низкое сопротивление $T_{1}$ не замкнуло входной сигнал на общий провод.

Обратная связь по постоянному току

Третий способ — взять напряжение для делителя смещения не с шины питания, а с коллектора (вторая из двух схем ниже). База находится на $U_{БЭ}$ выше общего провода, делитель 68 кОм / 10 кОм умножает это в $1 + 68/10 = 7, 8$ раза, так что коллектор устанавливается около $7, 8 U_{БЭ} \approx 4, 7$ В.

Такая схема сама сопротивляется насыщению — например, если попался экземпляр с очень большим $β$ : коллектор пошёл вниз — уменьшилось и смещение базы. Высокой точности ждать не стоит: $U_{К}$ повторяет дрейф $U_{БЭ}$ , умноженный на 7,8, т. е. около 16 мВ/°C — больше полувольта на 40 °C. Лучше работают петли, охватывающие несколько каскадов (глава 4).

1234

Режим задаёт транзистор-близнец:

T_{1}

, включённый диодом, сам находит

U_{БЭ}

для 1 мА при нынешней температуре, и через

T_{2}

с тем же

U_{БЭ}

идёт тот же ток.

Что здесь что (4)

T_1 включён диодом. через 11 кОм идёт 1 мА — на $T_{1}$ устанавливается $U_{БЭ}$ для 1 мА при нынешней температуре
10 кОм. не даёт низкому сопротивлению T_1 закоротить сигнал
Вход. через конденсатор
T_2 — близнец T_1. при том же U_БЭ проводит тот же 1 мА; коллектор на середине питания

1234

Делитель смещения питается не от шины, а от коллектора: 68 кОм / 10 кОм дают

U_{К} \approx 7, 8 U_{БЭ}

, и каскад сам противится уходу режима.

Что здесь что (4)

R_К = 6,8 кОм. коллектор служит источником смещения
R_1 = 68 кОм. с коллектора на базу — обратная связь; для сигнала он «уменьшается» в $1 + K$ раз
R_2 = 10 кОм. делитель — коллектор около $7, 8 U_{БЭ}$
Транзистор. коллектор опустился — смещение базы уменьшилось: насыщения нет

У обратной связи с коллектора есть и побочное действие: она уменьшает входное и выходное сопротивления. На резисторе $R_{1}$ между коллектором и базой действует сигнал в $1 + K$ раз больше входного (коллектор качается в противофазе), поэтому для источника он выглядит в $1 + K$ раз меньше: при $K \approx 250$ резистор 68 кОм работает как примерно 270 Ом от базы на общий провод.

Можно увеличить сопротивления делителя — вход станет выше, но ток базы перестанет быть пренебрежимым по сравнению с током делителя. Лучше разорвать петлю по переменному току (последняя схема): $R_{1}$ разделён на две половины, а их общая точка через конденсатор подключена к общему проводу. По постоянному току обратная связь работает как раньше, а для сигнала её нет.

12345

Резистор обратной связи разделён на две половины, середина через конденсатор на общем проводе: по постоянному току связь действует, для сигнала её нет, и вход не «садится» в

K

раз.

Что здесь что (5)

33 кОм от коллектора. первая половина резистора обратной связи
Конденсатор в средней точке. сливает сигнал на общий провод — для сигнала связи нет
33 кОм к базе. вторая половина; по постоянному току связь работает по-прежнему
10 кОм. база — общий провод
Транзистор. вход больше не уменьшается в K раз

Упражнение 2.3.7

Каскад с обратной связью по постоянному току: $U_{КК} = 12$ В, $R_{К} = 6, 8$ кОм, $R_{1} = 68$ кОм (коллектор — база), $R_{2} = 10$ кОм (база — общий провод), $β = 100$ , $U_{БЭ} = 0, 6$ В. Найдите напряжение на коллекторе с учётом тока базы, ток коллектора и малосигнальное входное сопротивление без разделительного конденсатора ( $K$ примите равным $R_{К} / r_{э}$ при найденном токе).

U_К =ВI_К =мАZ_вх =кОм

Решение

Через $R_{2}$ течёт $0, 6/10 = 0, 06$ мА, через $R_{1}$ — этот ток плюс ток базы $I_{К} /100$ . Отсюда $U_{К} = 0, 6 + (0, 06 + 0, 01 I_{К}) \cdot 68 = 4, 68 + 0, 68 I_{К}$ (вольты и миллиамперы). С другой стороны, через $R_{К}$ течёт $I_{К}$ и ток $R_{1}$ : $U_{К} = 12 - 6, 8 (1, 01 I_{К} + 0, 06) = 11, 59 - 6, 87 I_{К}$ . Приравнивая, $7, 55 I_{К} = 6, 91$ : $I_{К} = 0, 916$ мА, $U_{К} = 5, 30$ В. Грубая оценка $7, 8 U_{БЭ} = 4, 7$ В оказалась заниженной из-за тока базы через 68 кОм.

Для сигнала: $r_{э} = 25/0, 916 = 27, 3$ Ом, $K = 6800/27, 3 \approx 249$ . $R_{1}$ эквивалентен $68 кОм /250 = 272$ Ом на общий провод. Вход — это $272 ∥ 10 кОм ∥ β r_{э} (2, 73 кОм) \approx 0, 24$ кОм. Обратная связь сделала вход совсем низкоомным; разрыв петли конденсатором (последняя схема) это исправляет.

Сколько может дать один каскад

Раз $r_{э}$ обратно пропорционально току, не поднять ли усиление заземлённого эмиттера, увеличив ток покоя? Увы, коллектор должен остаться на прежнем напряжении, поэтому $R_{К}$ придётся уменьшить ровно во столько же раз, сколько вырос ток, — и выигрыш исчезнет. Если довести эту мысль до формулы, получится, что каскад с заземлённым эмиттером и коллектором в покое на $0, 5 U_{КК}$ имеет малосигнальное усиление

Потолок каскада с резистором в коллекторе

∣ K ∣ = 20 U_{КК} (U_{КК} в вольтах)

Обозначения:

U_{КК}

∣ K ∣

Ток покоя на результат не влияет: больше ток — меньше

r_{э}

, но во столько же раз меньше и

R_{К}

.

Упражнение 2.3.8

Каскад с заземлённым эмиттером питается от USB (5 В), коллектор в покое на $U_{К} = k U_{КК}$ . Покажите, что малосигнальное усиление $∣ K ∣ = (1 - k) U_{КК} / U_{T} \approx 40 (1 - k) U_{КК}$ и от тока покоя не зависит, и найдите $∣ K ∣$ при $k = 0, 4$ ( $U_{T}$ = 25 мВ).

|K| =

Решение

$∣ K ∣ = R_{К} / r_{э} = R_{К} I_{К} / U_{T}$ . Произведение $R_{К} I_{К}$ — не что иное, как падение на коллекторном резисторе в покое, $(1 - k) U_{КК}$ . Ток сократился: $∣ K ∣ = (1 - k) U_{КК} / U_{T} = 40 (1 - k) U_{КК}$ . При $k = 0, 5$ это $20 U_{КК}$ . Для 5 В и $k = 0, 4$ : $40 \cdot 0, 6 \cdot 5 = 120$ . Значит, от низковольтного питания много не выжать, а поднять усиление одного каскада можно только нагрузкой, у которой сопротивление для сигнала велико, а падение постоянного напряжения мало, — источником тока или LC-контуром.

Если от одного каскада нужно действительно большое усиление, в коллектор вместо резистора ставят источник тока — активную нагрузку. Её дифференциальное сопротивление огромно, и усиление по напряжению достигает тысячи и больше.

Но описанные выше способы смещения здесь не годятся: ток источника в коллекторе и ток, заданный транзистором, никогда не совпадут точно, и кто-то из них уйдёт в насыщение. Такой каскад работает только внутри общей петли обратной связи по постоянному току (глава 4). И нагружать его можно лишь чем-то очень высокоомным — повторителем, полевым транзистором, входом операционного усилителя, — иначе огромное сопротивление в коллекторе будет просто зашунтировано.

В узкополосных радиочастотных резонансных усилителях нагрузкой служит параллельный LC-контур. На резонансной частоте его импеданс велик, как у источника тока, а для постоянного тока контур почти перемычка — отсюда большое усиление без потери напряжения покоя. Контур можно перестраивать, и он заодно подавляет сигналы за пределами полосы.

Ещё два плюса: коллектор качается вокруг $U_{КК}$ , так что размах может приближаться к $2 U_{КК}$ , а связь со следующим каскадом легко сделать трансформаторной.

Чем поднять усиление одного каскада

	Резистор R_К	Активная нагрузка (источник тока)	LC-контур
Усиление одного каскада	не больше $20 U_{КК}$	1000 и больше	$R_{контура} / r_{э}$ на резонансе
Смещение	делителем — как выше	только внутри общей петли ОС по постоянному току	для постоянного тока контур — почти перемычка
Чем нагружать	чем угодно в разумных пределах	только высокоомным: повторитель, ПТ, ОУ	легко сделать трансформаторную связь
Размах выхода	до $U_{КК}$	до $U_{КК}$	до $2 U_{КК}$ — вокруг $U_{КК}$

Упражнение 2.3.9

Усилитель промежуточной частоты 455 кГц для AM-приёмника: каскад с общим эмиттером, эмиттерный резистор зашунтирован, ток покоя 1 мА, $U_{КК} = + 9$ В, в коллекторе — параллельный контур с катушкой 220 мкГн. Чтобы получить нужную полосу, контур шунтирован резистором до добротности $Q = 10$ . Найдите ёмкость контура, шунтирующий резистор и усиление на резонансе (потери в самой катушке не учитывайте).

C =пФR =кОм|K| =

Решение

$C = 1/ (ω_{0}^{2} L) = 1/ ((2 π \cdot 455 \cdot 1 0^{3})^{2} \cdot 220 \cdot 1 0^{- 6}) = 556$ пФ. Для параллельного контура $Q = R / (ω_{0} L)$ ; $ω_{0} L = 629$ Ом, поэтому $R = 10 \cdot 629 = 6, 29$ кОм. На резонансе контур эквивалентен чистому сопротивлению $R$ , и $∣ K ∣ = R / r_{э} = 6290/25 \approx 252$ . По постоянному току коллектор сидит на +9 В (катушка почти не имеет сопротивления), и выход качается вокруг 9 В. Полоса $f_{0} / Q = 45, 5$ кГц; в реальном приёмнике полосу сужают более высокой добротностью и пьезофильтрами.

2.3.5Токовые зеркала

≈ 12 мин2 упр.

Главное

Зеркало: ток, заданный через диодно включённый $T_{1}$ , повторяет согласованный с ним $T_{2}$ — у обоих одно $U_{БЭ}$ .
Рабочий диапазон — почти до $U_{КК}$ ; простейшее программирование резистором: $I \approx (U_{КК} - 0, 6) / R$ .
Слабость — эффект Эрли (ток гуляет на 10–20 %); лечится эмиттерными резисторами, каскодом, схемой Уилсона.
Нужен другой коэффициент — резистор в эмиттере: $Δ U_{БЭ} = U_{T} ln (I_{1} / I_{2})$ , 60 мВ на декаду.

Идея транзистора-близнеца, которую мы применили для смещения, даёт и особый вид источника тока — токовое зеркало (первая схема ниже). Через левый транзистор $T_{1}$ , у которого коллектор соединён с базой, пропускают нужный ток. Транзистор подстраивает своё $U_{БЭ}$ так, чтобы этот ток прошёл, — с учётом температуры, типа и экземпляра. Правый транзистор $T_{2}$ получает то же $U_{БЭ}$ и, будучи согласованным с $T_{1}$ (идеально — на одном кристалле), пропускает в нагрузку такой же ток. Токи баз в первом приближении не учитываем. Задавать ток через $T_{1}$ называют программированием зеркала.

Чем зеркало лучше источника с эмиттерным резистором? Во-первых, рабочим диапазоном: никакого падения на резисторе нет, и нагрузка может забирать почти всё напряжение питания, без нескольких десятых вольта. Во-вторых, ток задаётся током — в больших схемах это часто удобнее, чем задавать его напряжением.

Программирующий ток проще всего получить резистором (вторая схема): падение на переходе $T_{1}$ мало по сравнению с питанием, и

Зеркало с программирующим резистором

I_{пр} \approx \frac{U _{КК} - 0 , 6 В}{R}

Обозначения:

I_{пр}

U_{КК}

0, 6 В

R

Например, при +12 В резистор 22,8 кОм задаёт 0,5 мА.

12345

Простое зеркало на паре согласованных p-n-p-транзисторов: в нагрузку идёт такой же ток, какой отбирают из левого транзистора (

I_{пр}

). Положительную шину и здесь обозначаем

U_{КК}

.

Что здесь что (5)

T_1 включён диодом. коллектор соединён с базой; на нём само устанавливается $U_{БЭ}$ для тока $I_{пр}$
Общая линия баз. у обоих транзисторов одно и то же $U_{БЭ}$
T_2 — выход. согласован с T_1: при том же U_БЭ проводит тот же ток
I_пр. программирующий ток
Нагрузка. напряжение на ней может доходить почти до U_КК

12

Ток зеркала задан резистором:

I \approx (U_{КК} - 0, 6) / R

, при +12 В и 22,8 кОм — 0,5 мА.

Что здесь что (2)

Программирующий резистор. $I \approx (U_{КК} - 0, 6) / R$ : 22,8 кОм при +12 В — 0,5 мА
Выходной транзистор. повторяет этот ток в нагрузке

Зеркала встречаются там, где нужен источник тока, но больше всего — внутри микросхем. Согласованных транзисторов на кристалле сколько угодно, резисторы занимают много места, а схема должна работать в широком интервале питающих напряжений. Бывают операционные усилители совсем без внутренних резисторов: ток всего кристалла задаёт один внешний резистор, а токи всех каскадов раздают зеркала.

Слабое место: эффект Эрли

Выходной ток простого зеркала заметно зависит от напряжения на выходе. Виноват эффект Эрли: $U_{БЭ}$ транзистора $T_{2}$ закреплено, а при неизменном $U_{БЭ}$ ток коллектора растёт с $U_{КЭ}$ (график ниже). В пределах рабочего диапазона ток может измениться на 10–20 % — это намного хуже, чем у источника тока с эмиттерным резистором.

Когда такой точности мало (а это бывает не так уж часто), в эмиттеры обоих транзисторов ставят резисторы с падением в несколько десятых вольта или около вольта (схема рядом с графиком). Теперь милливольтовые сдвиги $U_{БЭ}$ из-за изменения $U_{КЭ}$ ничтожны по сравнению с напряжением на резисторе. Согласованность транзисторов остаётся обязательной.

Выходные характеристики при трёх фиксированных

U_{БЭ}

: ток медленно растёт с

U_{КЭ}

— эффект Эрли, здесь

U_{A}

= 60 В. В таком режиме и находится выходной транзистор простого зеркала.

1234

Резисторы 1 кОм в эмиттерах (на каждом около 1 В) делают ток зеркала нечувствительным к милливольтовым сдвигам

U_{БЭ}

, в том числе от эффекта Эрли.

Что здесь что (4)

1,0 кОм в эмиттере T_1. падение около 1 В
1,0 кОм в эмиттере T_2. рядом с этим падением милливольтовые сдвиги $U_{БЭ}$ от эффекта Эрли незаметны
13 кОм. задаёт программирующий ток около 1 мА от +15 В
Нагрузка. около 1 мА почти независимо от напряжения

Модель: токовое зеркало — эффект Эрли и эмиттерные резисторы

Зеркало Уилсона

Другой путь — не ослаблять эффект Эрли, а устранить его причину, т. е. сделать $U_{КЭ}$ токозадающих транзисторов постоянным. Так устроено зеркало Уилсона (схема ниже). $T_{1}$ и $T_{2}$ образуют обычное зеркало, а $T_{3}$ стоит между $T_{2}$ и нагрузкой и держит коллектор $T_{2}$ на неизменном уровне — на двух $U_{БЭ}$ от шины. У $T_{1}$ и $T_{2}$ напряжения $U_{КЭ}$ больше не меняются, и эффекту Эрли не на чем проявиться.

$T_{3}$ лишь передаёт ток в нагрузку, напряжение на которой может меняться, — это тот же приём, что и в каскоде. На соотношение токов он не влияет, пока его ток базы мал, и согласовывать его с остальными не нужно. Бонус: ошибка от токов баз в схеме Уилсона частично компенсируется и уменьшается до величины порядка $2/ β^{2}$ .

12345

Зеркало Уилсона: благодаря

T_{3}

напряжение на коллекторе

T_{2}

не меняется, и выходной ток почти не зависит от напряжения на нагрузке.

Что здесь что (5)

I_пр. программирующий ток
T_1. вместе с $T_{2}$ — обычное зеркало; $U_{КЭ}$ не меняется
T_2. коллектор закреплён транзистором $T_{3}$ на двух $U_{БЭ}$ — эффекта Эрли нет
T_3. передаёт ток в нагрузку, как каскод; согласовывать не нужно
Нагрузка. напряжение на ней меняется, ток — почти нет

Много выходов и токи, не равные программирующему

К одной линии баз можно подключить несколько выходных транзисторов (первая схема ниже) — получится набор одинаковых источников тока. Подвох в том, что выходной транзистор, ушедший в насыщение (скажем, отключили его нагрузку), начинает забирать в базу большой ток из общей линии, и остальные выходы «проседают». Выручает дополнительный транзистор, который сам снабжает базы током (вторая схема): программирующая цепь почти не замечает нагрузки на линию баз.

123

Один программирующий транзистор — несколько выходных: каждый выход повторяет

I_{пр}

.

Что здесь что (3)

T_1 — программирующий. задаёт U_БЭ для всех выходов
Выход 1. свой источник тока для нагрузки 1
Выход 2. если насытится, его база заберёт ток у общей линии баз

123

Базы питает дополнительный транзистор

T_{3}

, а не программирующая цепь: ошибка от токов баз падает в

β

раз, и насыщение одного выхода почти не трогает остальные.

Что здесь что (3)

T_3 — питает базы. токи баз берутся от него; ошибка от них уменьшается в $β$ раз
T_1. программирующая цепь почти не чувствует токов баз
T_2. выход

Поставьте на выход два одинаковых транзистора параллельно — получите удвоенный ток; поставьте два параллельно на программирующую сторону — половинный. В микросхемах коэффициент передачи зеркала задают проще — соотношением площадей эмиттеров. Выпускаются и готовые зеркала Уилсона в одном корпусе с коэффициентами 1:1, 1:2, 1:4, 2:1; их рабочий диапазон — примерно от 1,2 до 40 В, а ток меняется всего на 0,05 % на вольт.

А если нужен ток, отличающийся от программирующего в произвольное число раз, помогает резистор в эмиттере выходного транзистора (схема ниже). Из уравнения Эберса — Молла разность $U_{БЭ}$ двух согласованных транзисторов определяется только отношением плотностей токов, а для одинаковых транзисторов — просто отношением токов:

Зеркало с коэффициентом, отличным от единицы

Δ U_{БЭ} = U_{T} ln \frac{I _{К 1}}{I _{К 2}}, R = \frac{Δ U _{БЭ}}{I _{вых}}

Обозначения:

Δ U_{БЭ}

U_{T}

I_{К 1}, I_{К 2}

R

Резистор должен принять на себя именно эту разность: $R = Δ U_{БЭ} / I_{вых}$ . Сам $Δ U_{БЭ}$ удобно снять с графика рядом со схемой.

123

Резистор в эмиттере выходного транзистора уменьшает выходной ток относительно программирующего (здесь вчетверо):

R = U_{T} ln (I_{пр} / I_{вых}) / I_{вых}

.

Что здесь что (3)

I_пр = 40 мкА. программирующий ток
Резистор R. на нём $Δ U_{БЭ} = U_{T} ln 4 \approx 35$ мВ, т. е. $R \approx 3, 5$ кОм — выход вчетверо меньше
Нагрузка, 10 мкА. ток, в четыре раза меньший программирующего

Насколько различаются

U_{БЭ}

двух одинаковых транзисторов при разных токах:

Δ U_{БЭ} = U_{T} ln (I_{К 2} / I_{К 1})

, около 60 мВ на декаду при комнатной температуре.

Токовые зеркала: сводка

	Простое	С эмиттерными R	Уилсона	С транзистором для баз
Эффект Эрли	ток меняется на 10–20 % в рабочем диапазоне	ослаблен в $1 + R_{Э} / r_{э}$ раз	устранён: $U_{КЭ}$ у $T_{1}$ , $T_{2}$ постоянны	как у простого
Особенность	рабочий диапазон почти до $U_{КК}$	нужны согласованные транзисторы и падение от нескольких десятых вольта	ошибка от токов баз ~ $2/ β^{2}$ ; $T_{3}$ можно не согласовывать	насыщение одного выхода меньше влияет на остальные

Упражнение 2.3.10

(а) Зеркало с программирующим резистором питается от батареи 9 В. Какой резистор даст выходной ток 0,2 мА? (б) В микромощном датчике зеркало программируется током 0,5 мА, а нужен выходной ток 2 мкА. Каким должен быть резистор в эмиттере выходного транзистора (20 °C)?

R (а) =кОмR (б) =кОм

Решение

(а) $R = (9 - 0, 6) /0, 2 мА = 42$ кОм (ближайший 43 кОм даст 0,195 мА). Ток будет «плавать» вместе с напряжением батареи — когда она разрядится до 7,5 В, упадёт на 18 %.

(б) $Δ U_{БЭ} = U_{T} ln (0, 5 мА /2 мкА) = 25, 3 \cdot ln 250 = 139, 7$ мВ; $R = 139, 7 мВ /2 мкА = 69, 8$ кОм. Без этого приёма для 2 мкА пришлось бы ставить программирующий резистор в несколько мегаом. Имейте в виду: ток такого зеркала пропорционален абсолютной температуре через $U_{T}$ — примерно +0,34 % на градус.

Упражнение 2.3.11

У выходного транзистора простого зеркала напряжение Эрли $U_{A} = 80$ В, а напряжение на выходе за время работы меняется от 0,3 до 9 В (заряд конденсатора в таймере). На сколько процентов изменится ток? Во сколько раз уменьшится это изменение, если поставить в эмиттеры резисторы с падением 0,25 В? Указание: эмиттерный резистор увеличивает выходное сопротивление примерно в $1 + R_{Э} / r_{э}$ раз.

ΔI/I =%раз =

Решение

При неизменном $U_{БЭ}$ ток пропорционален $1 + U_{КЭ} / U_{A}$ ; $U_{КЭ}$ меняется на 8,7 В, и $Δ I / I \approx 8, 7/80 = 10, 9$ %. С резисторами $R_{Э} / r_{э} = 0, 25 В / U_{T} = 0, 25/0, 0253 = 9, 9$ (ведь $R_{Э} I = 0, 25$ В, а $r_{э} I = U_{T}$ ), выигрыш в $1 + 9, 9 = 10, 9$ раза — изменение тока около 1 %. Зеркало Уилсона или каскод уменьшат его ещё на порядок.

2.3. Точная модель: уравнение Эберса — Молла

2.3.1Транзистор, управляемый напряжением

Что из уравнения нужно помнить

2.3.2Повторитель в точной модели

2.3.3Каскад с общим эмиттером в точной модели

Почему заземлённый эмиттер почти не используют сам по себе

RЭ​ как обратная связь

2.3.4Стабильный режим каскада с общим эмиттером

Эмиттерный резистор под конденсатором

Транзистор-близнец

Обратная связь по постоянному току

Сколько может дать один каскад

2.3.5Токовые зеркала

Слабое место: эффект Эрли

Зеркало Уилсона

Много выходов и токи, не равные программирующему

$R_{Э}$ как обратная связь