3.2. Схемы на полевых транзисторах — курс «Схемотехника»

Маломощные ПТ, на которые опираются примеры раздела
Тип	Вид	Чем хорош	Типичные параметры
2N5457	n, с p-n-переходом	общего назначения	$I_{С нач}$ 1–5 мА, $U_{отс}$ от −0,5 до −6 В
2N5484	n, с p-n-переходом	общего назначения, ВЧ	$I_{С нач}$ 1–5 мА, $U_{отс}$ от −0,3 до −3 В
2N4416	n, с p-n-переходом	малошумящий ВЧ	$I_{С нач}$ 5–15 мА
2N4117A	n, с p-n-переходом	сверхмалая утечка	$I_{З ут}$ ≤ 1 пА, $I_{С нач}$ 30–90 мкА
2N5114	p, с p-n-переходом	ключ	$R_{вкл}$ ≤ 75 Ом
2N3954…2N3958	сдвоенные n с p-n	согласованные пары	смещение 5–25 мВ
VN0106, 2N7000	n-МОП обогащ.	ключ, общего назначения	$U_{п}$ 0,8–2,4 В, $R_{вкл}$ ≈ 5 Ом
3N163	p-МОП обогащ.	малая утечка	$U_{п}$ от −2 до −5 В

3.2.1Источники тока на ПТ с p-n-переходом

≈ 14 мин4 упр.

Главное

ПТ с p-n-переходом с затвором на истоке — двухвыводной источник тока $I_{С нач}$ , но величина его непредсказуема (1–5 мА у 2N5484).
Истоковый резистор (автосмещение) уменьшает ток, делает его предсказуемее и поднимает $R_{вых}$ в $(1 + g_{m} R)$ раз.
Каскод из второго ПТ держит $U_{СИ}$ нижнего постоянным; затвор верхнего просто заземляют.
Источник на ПТ «гуляет» на ~5 %, на ОУ — лучше 0,5 %.

Задача из практики: конденсатор нужно заряжать так, чтобы напряжение на нём росло строго по прямой, — для генератора пилы, развёртки самодельного характериографа, таймера. Резистор не годится: ток через него падает по мере заряда, и вместо прямой выходит экспонента. Нужен двухполюсник, который держит ток независимо от напряжения на себе. Проще всего его сделать из одного ПТ с p-n-переходом.

123

Двухвыводной источник тока из одного ПТ с p-n-переходом: затвор замкнут на исток, ток равен I_С нач.

Что здесь что (3)

ПТ с p-n-переходом. Обеднённый: при $U_{ЗИ} = 0$ пропускает ток $I_{С нач}$ , который почти не зависит от $U_{СИ}$ (если оно больше пары вольт).
Затвор соединён с истоком. $U_{ЗИ} = 0$ без всякого смещения — у прибора остаётся два вывода.
Нагрузка. Ток через неё постоянен, пока на транзисторе остаётся хотя бы 1–2 В.

Почему именно ПТ с p-n-переходом, а не МОП? Он обеднённый: при $U_{ЗИ} = 0$ уже проводит, так что затвор достаточно соединить с истоком — смещать нечего. На стоковых характеристиках видно, что начиная с пары вольт на транзисторе ток почти не меняется. Простота подкупает: два вывода — и стабильный ток. Подвох в величине этого тока: она задана разбросом $I_{С нач}$ , а у 2N5484, например, паспорт допускает от 1 до 5 мА.

а — до 20 В; у кривых — Uзи, В

б — участок у нуля, где канал — резистор

Семейство стоковых кривых n-канального ПТ с p-n-переходом, рассчитанное для 2N5484 (I_{С нач} ≈ 3 мА, U_отс ≈ −1,7 В): слева — весь рабочий диапазон, справа — первые полвольта.

Готовые «токовые диоды»

Чтобы не отбирать транзисторы самому, можно купить уже отобранные: диоды-стабилизаторы тока — это ПТ с p-n-переходом с затвором, соединённым с истоком, рассортированные по току. По смыслу это аналог стабилитрона, только стабилизируется ток. Серия 1N5283–1N5314 перекрывает токи от 0,22 до 4,7 мА с допуском ±10 %; температурный коэффициент ±0,4 %/°C; работают они от 1–2,5 В до 100 В, а динамическое сопротивление у приборов на 1 мА — порядка мегаома. Включают их как обычный диод в обратном направлении.

0,22–4,7 мАноминальный ток

±0,4 %/°Cтемпературный коэффициент

1–2,5 Вминимальное напряжение

≈ 1 МОмдинамическое сопротивление

Несколько номиналов серии 1N5283–1N5314 (все — на 100 В, 600 мВт)
Тип	Ток $I_{п}$ , мА	Динамическое сопротивление (мин.), МОм	Мин. напряжение, В
1N5283	0,22	25	1,0
1N5290	0,47	2,7	1,1
1N5294	0,75	1,0	1,3
1N5297	1,0	0,6	1,4
1N5305	2,0	0,3	2,0
1N5314	4,7	0,2	2,9

Если снять вольт-амперную характеристику такого прибора на 0,75 мА, картина получается почти учебная: ток выходит на полку, когда на приборе чуть меньше 1,5 В, и держится ровно вплоть до пробоя (у измеренного экземпляра — около 140 В). Такой «диод» хорошо заряжает конденсатор в генераторе пилы с острыми вершинами (раздел 5.3).

а — от нуля до пробоя (около 140 В)

б — первые 5 В

Модель «токового диода» на 0,75 мА (близко к 1N5294): ровная полка почти до пробоя и выход на ток уже при полутора вольтах.

Упражнение 3.2.1

В развёртке самодельного характериографа конденсатор 0,47 мкФ заряжается через диод-стабилизатор тока на 2,0 мА (динамическое сопротивление 0,3 МОм). С какой скоростью растёт напряжение на конденсаторе? На сколько процентов упадёт ток к моменту, когда конденсатор зарядится до 10 В?

dU/dt =В/мсΔI =%

Решение

Скорость нарастания $d U / d t = I / C = 2 \cdot 1 0^{- 3} / (0, 47 \cdot 1 0^{- 6}) \approx 4255$ В/с, то есть 4,26 В/мс. Напряжение на стабилизаторе к концу заряда уменьшится на 10 В, и ток изменится на $Δ I = Δ U / R_{дин} = 10/ (0, 3 \cdot 1 0^{6}) = 33$ мкА — это 1,7 % от 2 мА. Пила линейна с точностью около полутора процентов; при заряде через резистор до той же доли питания ошибка была бы в разы больше.

Ток на заказ: резистор в истоке

Хочется задать ток самому и сделать его менее зависимым от экземпляра. Для этого в исток ставят резистор, а затвор подключают к его нижнему концу. Ток создаёт на резисторе падение $I R$ , и ровно на столько затвор оказывается отрицательнее истока. Получается саморегулирующаяся система: больше ток — сильнее запирающее смещение — меньше ток. Рабочая точка находится сама; это и называют автосмещением.

123

Регулируемый источник тока: резистор в истоке создаёт падение IR, которое и становится обратным смещением затвора.

Что здесь что (3)

ПТ с p-n-переходом. Работает при обратном смещении затвора — на более пологой кривой, чем при $U_{ЗИ} = 0$ .
Истоковый резистор R. Падение $I R$ на нём — это и есть обратное смещение затвора; обратная связь по току поднимает $R_{вых}$ в $(1 + g_{m} R)$ раз.
Затвор на нижнем конце R. Затвор подключён к нижнему выводу резистора: $U_{ЗИ} = - I R$ .

Автосмещение: ток и резистор

I = I_{С нач} (1 - \frac{I R}{∣ U _{отс} ∣})^{2}, R = \frac{∣ U _{отс} ∣}{I} (1 - \frac{I}{I _{С нач}})

Обозначения:

I

R

I_{С нач}

U_{отс}

Обратное смещение затвора равно падению на резисторе:

U_{ЗИ} = - I R

. Левое уравнение — квадратное относительно

I

.

Резистор в истоке даёт сразу три выгоды:

ток можно выбрать любым меньше $I_{С нач}$ ;
от экземпляра к экземпляру ток расходится меньше;
источник становится лучше — его выходное сопротивление растёт. Причин две: резистор вводит обратную связь по току (раздел 4.2), а сам ПТ при обратном смещении затвора работает на более пологой кривой — на семействах стоковых характеристик хорошо видно, что нижние кривые горизонтальнее верхних.

Совет. Резистор, рассчитанный по «типичным» кривым, у конкретного экземпляра может дать ток, заметно отличающийся от расчётного. Если ток нужен точно, ставьте в исток подстроечный резистор.

Модель: источник тока с автосмещением и разброс ПТ

Упражнение 3.2.2

Индикаторный светодиод лабораторного блока питания должен светиться одинаково при выходном напряжении от 3 до 30 В, поэтому его питают от источника тока на ПТ с p-n-переходом. Типичный экземпляр выбранного типа: $I_{С нач} = 5$ мА, $U_{отс} = - 2, 5$ В (квадратичный закон). а) Какой истоковый резистор даст 0,8 мА? б) В партии попадаются и «слабые» экземпляры ( $I_{С нач} = 2, 5$ мА, $U_{отс} = - 1, 5$ В), и «сильные» (9 мА, $- 3, 5$ В). Какой ток дадут они с тем же резистором?

R =кОмI слабого =мАI сильного =мА

Решение

а) $I / I_{С нач} = 0, 16 = 0, 4$ , значит $U_{ЗИ} = U_{отс} (1 - 0, 4) = - 1, 5$ В и $R = 1, 5 В /0, 8 мА = 1, 875$ кОм (ближайший стандартный — 1,8 или 2 кОм).

б) Теперь неизвестен ток, и уравнение $I = I_{С нач} (1 - I R /∣ U_{отс} ∣)^{2}$ приходится решать (ток в мА, $R = 1, 875$ кОм). Слабый экземпляр: $I = 2, 5 (1 - 1, 25 I)^{2}$ , откуда $I \approx 0, 46$ мА. Сильный: $I = 9 (1 - 0, 536 I)^{2}$ , $I \approx 1, 19$ мА. Без резистора токи различались бы в 3,6 раза (2,5 и 9 мА), с резистором — в 2,6 раза. Стало лучше, но для точного тока всё равно нужна подстройка или источник на ОУ.

Конечное выходное сопротивление проявляется в том, что ток слегка зависит от напряжения на источнике. У 2N5484 при росте $U_{СИ}$ с 5 до 20 В ток $I_{С нач}$ увеличивается примерно на 5 %; резистор в истоке сокращает это изменение приблизительно до 2 %.

5 %без резистора

≈ 2 %с истоковым резистором

< 0,5 %источник на ОУ

Упражнение 3.2.3

Источник тока на ПТ с автосмещением питает термодатчик током 0,5 мА; крутизна транзистора в рабочей точке 1,5 мСм, истоковый резистор 2 кОм. Если резистор убрать (сохранив ток), ток меняется на 4 % при изменении $U_{СИ}$ от 5 до 25 В. Найдите выходное сопротивление источника с резистором и изменение тока (в процентах) в том же диапазоне.

R вых =МОмΔI =%

Решение

Собственное выходное сопротивление ПТ: $r_{о} = Δ U /Δ I = 20 В / (0, 04 \cdot 0, 5 мА) = 1$ МОм. Резистор в истоке работает как последовательная обратная связь по току: рост тока на $Δ I$ запирает затвор на $R Δ I$ , и это уменьшает ток на $g_{m} R Δ I$ . Поэтому $R_{вых} = r_{о} (1 + g_{m} R) = 1 \cdot (1 + 3) = 4$ МОм. Ток изменится на $20 В /4 МОм = 5$ мкА — на 1 % вместо 4 %.

Каскод: второй ПТ сверху

Следующий шаг — избавить нижний транзистор от колебаний напряжения совсем. Над ним ставят второй ПТ с p-n-переходом, $T_{2}$ , с большим $I_{С нач}$ и заземлённым затвором. Через $T_{2}$ идёт тот же ток, что задаёт $T_{1}$ , а сам $T_{2}$ устанавливает на своём истоке (то есть на стоке $T_{1}$ ) напряжение $∣ U_{ЗИ 2} ∣$ — и держит его, как бы ни менялось напряжение на нагрузке. Всё изменение выходного напряжения ложится на $T_{2}$ , а $T_{1}$ «не замечает» нагрузки: его $U_{СИ}$ , $U_{ЗИ}$ и ток неизменны.

12345

Каскод из двух ПТ: верхний T₂ принимает на себя колебания напряжения, и T₁ работает при неизменном U_СИ (I_С нач у T₂ обязан быть больше, чем у T₁).

Что здесь что (5)

$T_{2}$ — каскодный ПТ. Большой $I_{С нач}$ ; пропускает ток $T_{1}$ в нагрузку и берёт на себя все колебания выходного напряжения.
$T_{1}$ — источник тока. Обычный источник с автосмещением; его $U_{СИ}$ , а значит и ток, не меняются.
Сток $T_{1}$ = исток $T_{2}$ . Здесь держится постоянное напряжение $∣ U_{ЗИ 2} ∣$ .
Истоковый резистор R. Задаёт ток $T_{1}$ (автосмещение).
Затвор $T_{2}$ на земле. Обеднённому ПТ смещение не нужно — затвор просто заземлён.

Это уже знакомый каскод — та же идея фиксации напряжения, что в биполярных каскодах и в улучшенных токовых зеркалах, где каскод обычно спасает от эффекта Миллера (раздел 2.4). На ПТ с p-n-переходом он даже проще: биполярному верхнему транзистору нужно отдельное смещение базы, а обеднённому ПТ достаточно заземлённого затвора.

Упражнение 3.2.4 задача

Студент собрал каскодный источник тока из двух одинаковых ПТ с p-n-переходом, взятых из одного пакетика, и, чтобы получить ток побольше, закоротил истоковый резистор нижнего транзистора. Источник тока не работает. Объясните почему, найдя напряжение сток–исток нижнего транзистора. Какое требование к верхнему ПТ отсюда следует и чем помогает истоковый резистор?

Решение

Затвор $T_{2}$ на земле, его исток — сток $T_{1}$ . Через $T_{2}$ течёт ток $I$ нижнего транзистора, и $T_{2}$ сам устанавливает такое $U_{ЗИ 2}$ , при котором его ток равен $I$ : $U_{ЗИ 2} = U_{отс 2} (1 - I / I_{С нач 2})$ (величина отрицательная). Значит, сток $T_{1}$ находится на $U_{С 1} = - U_{ЗИ 2} = ∣ U_{ЗИ 2} ∣$ . Источником тока $T_{1}$ работает, только пока он в насыщении: $U_{СИ 1} \geq U_{ЗИ 1} - U_{отс 1}$ .

Без резистора $U_{ЗИ 1} = 0$ и $I = I_{С нач 1}$ . У такого же верхнего транзистора этому току соответствует $U_{ЗИ 2} = 0$ — сток $T_{1}$ сидит на нуле, $U_{СИ 1} = 0$ , и о насыщении речи нет: схема не работает. Чтобы $U_{СИ 1} = ∣ U_{ЗИ 2} ∣$ превышало напряжение насыщения $T_{1}$ (около $∣ U_{отс 1} ∣$ ), верхний ПТ должен пропускать ток $I$ при заметно отрицательном $U_{ЗИ 2}$ , то есть иметь $I_{С нач 2}$ много больше $I$ (и желательно больший $∣ U_{отс 2} ∣$ ). Истоковый резистор у $T_{1}$ уменьшает его ток, а заодно и нужное ему напряжение насыщения $U_{ЗИ 1} - U_{отс 1}$ — условие выполнить легче.

Правило. Будем честны: хороший источник тока на биполярных транзисторах предсказуемее и стабильнее, а на ОУ (раздел 4.3) — ещё лучше. Источник на ПТ при обычных колебаниях температуры и напряжения на нагрузке уходит процентов на 5, даже с подогнанным резистором, тогда как источник на ОУ без особых ухищрений держит ток точнее 0,5 %. Сильная сторона ПТ — простота и двухвыводное включение.

3.2.2Усилители на ПТ

≈ 13 мин3 упр.

Главное

Усиление каскада с общим истоком $K_{U} = - g_{m} R_{С}$ , как у биполярного, но крутизна ПТ намного меньше.
При 1 мА: биполярный $g_{m} = 40$ мСм ( $K = - 200$ на 5 кОм), ПТ — около 2 мСм ( $K \approx - 10$ ).
Выше порога $g_{m} = 2 k I_{С}$ — растёт лишь как корень из тока; ниже порога — $I /40$ … $I /60$ мВ.
ПТ берут ради входа (огромное сопротивление, ничтожный ток), а не ради усиления.

Начнём с опыта, который сразу расставляет акценты. Соберём два каскада — с общим эмиттером и с общим истоком — при одном и том же токе 1 мА и одной нагрузке 5 кОм от +10 В; о смещении пока не думаем.

а — n-p-n: K = −gm·Rк ≈ −200

б — ПТ с gm ≈ 2 мСм: K ≈ −10

Один ток (1 мА), одна нагрузка (5 кОм) — и двадцатикратная разница в усилении: биполярный каскад против полевого.

У биполярного транзистора $K_{U} = - R_{К} / r_{э} = - 5000/25 = - 200$ . У типичного ПТ с p-n-переходом (например, 2N4220) при 1 мА $g_{m} \approx 2$ мСм, и усиление получается всего около −10. Разница в двадцать раз — и она не случайна.

Крутизна — главный параметр

Тока затвора нет, поэтому усилительные свойства ПТ описывают крутизной — отношением выходного тока к входному напряжению, $g_{m} = i_{с} / u_{зи}$ . Для биполярного транзистора мы тоже в итоге пришли к такому описанию, сменив «усиление по току» на модель Эберса — Молла; полезно уметь смотреть на прибор с обеих сторон. Через крутизну усиление каскада со стоковым резистором записывается так же, как для общего эмиттера (с заменой $R_{К}$ на $R_{С}$ , раздел 2.2):

Каскад с общим истоком

K_{U} = \frac{u _{вых}}{u _{вх}} = - g_{m} R_{С}

Обозначения:

K_{U}

g_{m}

R_{С}

Та же формула, что для общего эмиттера, только вместо

R_{К}

—

R_{С}

.

Оценить крутизну можно по семейству стоковых кривых (на сколько вырастает $I_{С}$ при переходе к соседней кривой) или, проще, по наклону передаточной характеристики $I_{С} (U_{ЗИ})$ . Типичные значения — несколько тысяч микросименс при токе в несколько миллиампер. Крутизна зависит от тока стока, поэтому усиление меняется в течение периода сигнала — такая же нелинейность, как у каскада с заземлённым эмиттером, где $g_{m} = 1/ r_{э} \propto I_{К}$ .

Почему ПТ проигрывает? Сравним «уравнения Эберса — Молла» обоих приборов. У биполярного $I_{К} = I_{s} [exp (U_{БЭ} / U_{T}) - 1]$ , $U_{T} = k T / q \approx 25$ мВ, и $g_{m} = d I_{К} / d U_{БЭ} = I_{К} / U_{T}$ — то самое $r_{э} = 25 Ом / I_{К} (мА)$ , поскольку $g_{m} = 1/ r_{э}$ . У ПТ ниже порога ток тоже экспоненциален и крутизна пропорциональна току, но коэффициент хуже: примерно $I /40$ мВ у p-канальных МОП и $I /60$ мВ у n-канальных против $I /25$ мВ. А выше порога, в обычном режиме $I_{С} = k (U_{ЗИ} - U_{п})^{2}$ , крутизна $g_{m} = 2 k I_{С}$ растёт лишь как корень из тока и при равных токах сильно отстаёт. Увеличение $k$ (отношения ширины канала к длине) поднимает крутизну выше порога, но догнать биполярный транзистор при том же токе не позволяет.

Крутизна трёх видов

g_{m} = \frac{I _{К}}{U _{T}} (биполярный), g_{m} = \frac{I _{С}}{n U _{T}} (ПТ ниже порога), g_{m} = 2 k I_{С} (ПТ выше порога)

Обозначения:

U_{T}

n U_{T}

k

I_{С}

При одном и том же токе биполярный транзистор всегда «круче» — см. график ниже.

Крутизна как функция тока (обе оси логарифмические). Биполярный транзистор — прямая I/25 мВ. У МОП-транзисторов внизу — I/40…60 мВ, выше порога — 2√(kI), и рост k сдвигает кривую вверх.

Упражнение 3.2.5 вывод

Выведите формулы крутизны ПТ для подпороговой области и для области насыщения, продифференцировав выражения для тока стока по $U_{ЗИ}$ . Затем сравните ПТ с $k = 5$ мА/В² и биполярный транзистор при токе 2 мА: во сколько раз различается крутизна и почему подпороговую формулу здесь применять нельзя?

Решение

Ниже порога $I_{С} = k^{'} exp (U_{ЗИ} / U_{0})$ , где $U_{0} = n U_{T}$ ( $n \approx 1, 6 \dots 2, 4$ , т. е. 40–60 мВ):

g_{m} = \frac{d I _{С}}{d U _{ЗИ}} = \frac{k ^{'}}{U _{0}} e^{U_{ЗИ} / U_{0}} = \frac{I _{С}}{U _{0}} .

Выше порога

I_{С} = k (U_{ЗИ} - U_{п})^{2}

:

g_{m} = 2 k (U_{ЗИ} - U_{п}) = 2 k I_{С} / k = 2 k I_{С} .

При 2 мА: биполярный

g_{m} = 2 мА /25 мВ = 80

мСм; ПТ —

2 0, 005 \cdot 0, 002 \approx 6, 3

мСм, в 12–13 раз меньше. Подпороговая формула дала бы

2 мА /60 мВ \approx 33

мСм — это верхняя граница крутизны ПТ при данном токе, достижимая лишь у очень «широкого» прибора; наш транзистор давно выше порога, и действует корневой закон. С ростом тока отставание только увеличивается:

I

растёт медленнее

I

.

а — на ПТ

б — на биполярном транзисторе

Малая крутизна сказывается и на повторителе. У истокового повторителя $R_{вых} = 1/ g_{m}$ — около 500 Ом при 2 мСм, и от сопротивления источника сигнала это не зависит. У эмиттерного $R_{вых} = r_{э} + R_{с} / h_{21 Э}$ : при $h_{21 Э} = 100$ и источнике до 5 кОм это 25–75 Ом, на порядок лучше. Но когда сопротивление источника превышает примерно 50 кОм, слагаемое $R_{с} / h_{21 Э}$ берёт своё, и повторитель на ПТ выходит вперёд.

ПТ против биполярного в одинаковых условиях

При токе 1 мА	Биполярный	ПТ с p-n-переходом (2N4220)
Крутизна $g_{m}$	40 мСм ( $r_{э}$ = 25 Ом)	≈ 2 мСм
Усиление на 5 кОм	−200	≈ −10
$R_{вых}$ повторителя	$r_{э} + R_{с} / h_{21 Э}$ = 25–75 Ом ( $R_{с} \leq 5$ кОм)	$1/ g_{m}$ = 500 Ом при любом $R_{с}$
Выигрывает при	низкоомных источниках	$R_{с} > 50$ кОм

Смещение каскада

ПТ с p-n-переходом удобнее всего смещать так же, как в источнике тока: резистор в истоке, а затвор через резистор на землю. МОП-транзистору, как и биполярному, нужен делитель от питания или двуполярное питание. Резистор в цепи затвора может быть огромным — мегаомы и больше, — ведь утечка затвора измеряется наноамперами и меньше. Если истоковый резистор зашунтировать конденсатором, по сигналу исток окажется на земле и усиление будет полным.

12345

а — ПТ с p-n-переходом, смещение одним резистором в истоке

Что здесь что (5)

Стоковый резистор $R_{С}$ . Нагрузка каскада: усиление $K_{U} = - g_{m} R_{С}$ .
Истоковый резистор $R_{И}$ . Автосмещение: $U_{ЗИ} = - I_{С} R_{И}$ ; для полного усиления по сигналу его шунтируют конденсатором.
Резистор затвора $R_{З}$ . Держит затвор на нуле по постоянному току; может быть больше мегаома — утечка затвора наноамперы.
Разделительный конденсатор. Пропускает сигнал, не нарушая смещения затвора.
ПТ с p-n-переходом. Обеднённый — достаточно одного резистора, двуполярное питание не нужно.

б — МОП-транзистор, затвор на делителе от питания

Совет. Крутизну в паспорте указывают при

U_{ЗИ} = 0

, то есть при токе

I_{С нач}

: это

g_{m 0}

. В рабочей точке

g_{m} = g_{m 0} (1 - U_{ЗИ} / U_{отс})

— при затворе на половине отсечки вдвое меньше. Усиление считайте по реальному току.

Поправка в правиле выше следует из того, что в насыщении крутизна пропорциональна напряжению возбуждения $U_{ЗИ} - U_{п}$ (для ПТ с p-n-переходом — $U_{ЗИ} - U_{отс}$ ). Смещённый каскад работает при токе меньше $I_{С нач}$ , и его крутизна заметно ниже паспортной.

Упражнение 3.2.6

Предусилитель пьезодатчика скрипки собран по схеме с общим истоком на ПТ с p-n-переходом ( $I_{С нач} = 8$ мА, $U_{отс} = - 2$ В); рабочий ток 0,5 мА задан автосмещением, истоковый резистор зашунтирован конденсатором, $R_{С} = 10$ кОм. Найдите истоковый резистор, крутизну в рабочей точке и модуль усиления. Каким было бы усиление биполярного каскада при том же токе и той же нагрузке?

R_И =кОмgm =мСм|K| ПТ =|K| бип. =

Решение

$0, 5/8 = 0, 25$ , поэтому $U_{ЗИ} = - 2 (1 - 0, 25) = - 1, 5$ В и $R_{И} = 1, 5 В /0, 5 мА = 3$ кОм.

Крутизна: $g_{m} = \frac{2 I _{С нач}}{∣ U _{отс} ∣} \frac{I _{С}}{I _{С нач}} = \frac{2 \cdot 8}{2} \cdot 0, 25 = 2$ мСм — вчетверо меньше паспортной $g_{m 0} = 8$ мСм, потому что затвор смещён на три четверти отсечки.

$∣ K_{U} ∣ = g_{m} R_{С} = 2 \cdot 10 = 20$ . Биполярный каскад: $g_{m} = 0, 5/25 = 20$ мСм, $∣ K_{U} ∣ = 200$ — в 10 раз больше. ПТ здесь стоит не ради усиления, а потому что пьезодатчик не выносит нагрузки.

Как поднять усиление и где ПТ всё-таки нужны

Самый прямой путь — заменить стоковый резистор источником тока (активной нагрузкой):

Активная нагрузка

K_{U} = - g_{m} R_{С} (резистор), K_{U} = - g_{m} R_{экв} (источник тока)

Обозначения:

R_{экв}

g_{m}

Здесь $R_{экв}$ — всё, что нагружает сток: выходное сопротивление источника тока параллельно собственному выходному сопротивлению ПТ; обычно это от 100 кОм до 1 МОм. Частный случай — токовое зеркало в стоках дифференциального каскада на ПТ (раздел 2.4); без общей обратной связи такой каскад, правда, не удерживает рабочую точку. Зеркало делают и на ПТ, и на биполярных транзисторах — так устроены многие ОУ со входом на ПТ. Ещё один изящный пример активной нагрузки — КМОП-инвертор, работающий линейным усилителем (раздел 3.3).

Упражнение 3.2.7

Каскад с общим истоком с крутизной 1,2 мСм вместо стокового резистора нагружен источником тока с выходным сопротивлением 1 МОм; собственное выходное сопротивление ПТ в рабочей точке 300 кОм. Найдите модуль усиления.

|K| =

Решение

Сток нагружен источником тока параллельно $r_{о}$ транзистора: $R_{экв} = 1000 \cdot 300/ (1000 + 300) \approx 230, 8$ кОм. $∣ K_{U} ∣ = g_{m} R_{экв} = 1, 2 \cdot 1 0^{- 3} \cdot 230, 8 \cdot 1 0^{3} \approx 277$ . С резистором 10 кОм было бы 12. Обратите внимание: предел теперь ставит сам ПТ ( $r_{о}$ ), и даже идеальный источник тока дал бы лишь $1, 2 \cdot 300 = 360$ .

Но и с активной нагрузкой биполярный транзистор в той же схеме окажется лучше. Поэтому в простых усилителях ПТ встречаются редко — только там, где нужны их входные свойства: огромное входное сопротивление и ничтожный входной ток. Таких мест немало.

Где пригодится усилитель на ПТ

Дифференциальные каскады

Генераторы

Активная нагрузка

Дифференциальные каскады. Согласованная пара ПТ — стандартный высокоомный вход дифференциальных усилителей, ОУ и компараторов (раздел 4.4). Из-за разброса $U_{ЗИ}$ смещение и его дрейф больше, чем у чисто биполярного усилителя, зато входное сопротивление несравнимо выше.

Генераторы. ПТ уместен почти везде, где схема выигрывает от высокого входного сопротивления и малого входного тока, — например, в стабильных LC- и кварцевых генераторах (раздел 5.3).

3.2.3Истоковые повторители

≈ 12 мин2 упр.

Главное

Повторитель на ПТ + биполярный усилитель: вход ПТ (нулевой ток), усиление — от большой крутизны биполярного.
Коэффициент передачи $R_{н} g_{m} / (1 + R_{н} g_{m})$ , выходное сопротивление $1/ g_{m}$ — сотни ом, хуже эмиттерного.
Беды простой схемы: делитель на нагрузке с искажениями и непредсказуемый сдвиг $U_{ЗИ}$ .
Лекарство — согласованная пара с нулевым смещением и равными истоковыми резисторами $R_{1} = R_{2}$ .

Раз усиливает ПТ плохо, разумно разделить обязанности: ПТ ставят на входе повторителем, а усиление поручают следующему, биполярному каскаду. Входное сопротивление и нулевой постоянный ток затвора сохраняются, а большая крутизна биполярного транзистора даёт большое усиление в одном каскаде. Есть и второй довод: междуэлектродные ёмкости у дискретных ПТ больше, чем у биполярных транзисторов, и в каскаде с общим истоком сильнее проявляется эффект Миллера (раздел 2.4), а в повторителе его нет.

Типичная связка: ПТ на входе, биполярный дальше

Высокоомный источник

Истоковый повторитель

Биполярный усилитель

Выход

Кому это нужно? Входам осциллографов и других измерительных приборов. Источникам, высокоомным по природе: конденсаторным микрофонам, pH-электродам, детекторам заряженных частиц, микроэлектродам в физиологии. И схемам, где следующий каскад не должен брать тока: в выборке-хранении и пиковом детекторе запоминающий конденсатор быстро разрядится, если вход следующего усилителя хоть сколько-то потребляет. Везде здесь ничтожный ток затвора важнее малой крутизны.

Коэффициент передачи и выходное сопротивление

Простейший повторитель: сток на питании, нагрузка $R_{н}$ в истоке. Ток затвора пренебрежимо мал, поэтому весь ток стока идёт в нагрузку: $u_{и} = R_{н} i_{с}$ , а $i_{с} = g_{m} u_{зи} = g_{m} (u_{з} - u_{и})$ . Исключив $i_{с}$ , получим:

Коэффициент передачи истокового повторителя

u_{и} = \frac{R _{n} g _{m}}{1 + R _{n} g _{m}} u_{з}

Обозначения:

u_{и}

u_{з}

R_{н}

g_{m}

При

R_{н} ≫ 1/ g_{m}

— почти единица, но всегда меньше её.

Формула выглядит так, будто повторитель — это источник $u_{з}$ с внутренним сопротивлением $1/ g_{m}$ , нагруженный на $R_{н}$ . Так и есть: выходное сопротивление повторителя равно $1/ g_{m}$ — полный аналог $r_{э} = 25/ I_{К}$ у эмиттерного повторителя. Проверить это можно мысленным опытом.

123

Истоковый повторитель в простейшем виде: сток на питании, нагрузка в истоке.

Что здесь что (3)

ПТ (сток на питании). Ток стока $i_{с} = g_{m} (u_{з} - u_{и})$ ; ток затвора пренебрежимо мал.
Нагрузка $R_{н}$ . Ток стока создаёт на ней выходное напряжение $u_{и} = R_{н} i_{с}$ .
Выход — исток. Повторяет вход с коэффициентом $R_{н} g_{m} / (1 + R_{н} g_{m})$ и сдвигом $U_{ЗИ}$ .

Мысленный опыт для R_вых: затвор заземлён, к истоку подключён пробный источник u.

Мысленный опыт: выходное сопротивление

Заземлите затворВходной сигнал теперь нулевой.
Подключите к истоку пробный источник $u$ Тогда $u_{зи} = - u$ .
Найдите ток стока $i_{с} = g_{m} u_{зи}$ , по модулю $g_{m} u$ .
Поделите $R_{вых} = u / i_{с} = 1/ g_{m}$ — при токах в несколько миллиампер это несколько сотен ом.

Несколько сотен ом — заметно хуже эмиттерного повторителя. У простейшей схемы отсюда два недостатка.

Потери и искажения. Даже высокоомная нагрузка вместе с выходным сопротивлением образует делитель, и выход меньше входа. Хуже того, ток стока меняется в течение периода, а с ним и $g_{m}$ , и выходное сопротивление — коэффициент передачи «дышит», появляются искажения. Помогает ПТ с большой крутизной, а лучше — связка «ПТ + биполярный транзистор».
Непредсказуемый сдвиг уровня. Нужное для данного тока $U_{ЗИ}$ при изготовлении не контролируется, поэтому постоянное напряжение на выходе отличается от входного на неизвестную величину — серьёзный минус в схемах с непосредственными связями.

Упражнение 3.2.8

а) Буфер датчика вибрации — истоковый повторитель на ПТ с $g_{m} = 4$ мСм, нагруженный на 2 кОм. Каков его коэффициент передачи? б) Для сравнения тот же датчик (внутреннее сопротивление 47 кОм) подключили к эмиттерному повторителю, работающему при токе 2 мА с $h_{21 Э} = 150$ . Каково выходное сопротивление этого повторителя (без учёта $R_{Э}$ )?

K =R вых =Ом

Решение

а) $R_{вых} = 1/ g_{m} = 250$ Ом, делитель с нагрузкой: $K = 2000/ (2000 + 250) \approx 0, 89$ — девятая часть сигнала теряется.

б) $r_{э} = 25/2 = 12, 5$ Ом, $R_{вых} = r_{э} + R_{с} / h_{21 Э} = 12, 5 + 47 000/150 \approx 326$ Ом — уже хуже, чем у ПТ. К тому же входной ток базы (около 13 мкА) создаёт на 47 кОм падение больше полувольта и нагружает датчик, а ПТ этого не делает вовсе. Для источников в десятки килоом и выше ПТ выгоднее.

Источник тока в истоке

Обе беды лечатся несколькими деталями. Первая мера — заменить $R_{н}$ источником тока. Ток истока становится постоянным, $U_{ЗИ}$ — тоже, и нелинейность уходит: для повторителя это всё равно что бесконечное $R_{н}$ . Во втором варианте ток истока задан как $U_{БЭ} / R_{см}$ , а выход снят через эмиттерный повторитель $T_{2}$ , так что выходное сопротивление получается малым.

а — в истоке источник тока

б — ток T₁ равен U_БЭ/R_см, выход через T₂

Повторитель, у которого ток истока не зависит от сигнала, — так уходит главная причина нелинейности.

Остаётся сдвиг «вход — выход», равный $U_{ЗИ}$ (во втором варианте — $U_{ЗИ} + U_{БЭ}$ ). Его можно убрать, подогнав $I_{см}$ под $I_{С нач}$ конкретного транзистора или подобрав $R_{см}$ , но это плохое решение:

каждый экземпляр придётся настраивать вручную;
и даже после настройки ток при данном $U_{ЗИ}$ может почти вдвое измениться в рабочем диапазоне температур.

Нулевой сдвиг на согласованной паре

Решение — согласованная пара ПТ на одном кристалле. Нижний транзистор $T_{2}$ с затвором, соединённым с истоком, отбирает ровно тот ток, который соответствует $U_{ЗИ} = 0$ . Верхний $T_{1}$ такой же и пропускает тот же ток — значит, и у него $U_{ЗИ} = 0$ : выход повторяет вход без сдвига. Оба транзистора при одной температуре, поэтому сдвиг остаётся почти нулевым и при нагреве.

Пара одинаковых ПТ: нижний задаёт ток, верхний повторяет вход без сдвига уровня.

На практике добавляют равные резисторы в истоки. Нужен ли верхний $R_{1}$ ? Подумайте сами, прежде чем читать решение задачи ниже. Равенство $R_{1} = R_{2}$ гарантирует $U_{вых} = U_{вх}$ при согласованных транзисторах, а резисторы дают:

более предсказуемый ток, который можно сделать меньше $I_{С нач}$ ;
лучшую линейность — при токе меньше $I_{С нач}$ ПТ лучше работает источником тока.

Такой повторитель — классический входной каскад усилителя вертикального отклонения осциллографа.

12345

Вариант с равными резисторами R₁ = R₂ в истоках: рабочий ток выбирают меньше I_С нач.

Что здесь что (5)

$T_{1}$ — повторитель. Работает при том же токе, что и $T_{2}$ , значит при том же $U_{ЗИ} = - I R_{2}$ .
$R_{1}$ . Возвращает выход на уровень входа: падение $I R_{1}$ компенсирует $∣ U_{ЗИ 1} ∣$ .
Выход. $U_{вых} = U_{вх} + I (R_{2} - R_{1}) = U_{вх}$ при $R_{1} = R_{2}$ .
$T_{2}$ — источник тока. Согласован с $T_{1}$ ; вместе с $R_{2}$ задаёт ток меньше $I_{С нач}$ (автосмещение).
$R_{2}$ . Истоковый резистор источника тока: $U_{ЗИ 2} = - I R_{2}$ .

Совет. Нулевой сдвиг получается только на согласованной паре (общий кристалл, общая температура). Два случайных ПТ одного типа дадут сдвиг в сотни милливольт — вспомните пример с разбросом в разделе 3.1.

Упражнение 3.2.9 задача

В схеме с двумя согласованными ПТ и равными резисторами $R_{1} = R_{2}$ докажите, что выход равен входу. Найдите ток для пары с $I_{С нач} = 6$ мА, $U_{отс} = - 3$ В при $R_{1} = R_{2} = 1$ кОм. Что случится, если верхний резистор $R_{1}$ закоротить?

Решение

$T_{2}$ с $R_{2}$ — источник тока с автосмещением: $U_{ЗИ 2} = - I R_{2}$ , а ток — решение уравнения $I = I_{С нач} (1 - I R_{2} /∣ U_{отс} ∣)^{2}$ . Тот же ток идёт через $T_{1}$ , и раз транзисторы одинаковы, $U_{ЗИ 1} = U_{ЗИ 2} = - I R_{2}$ . Значит, исток $T_{1}$ выше затвора на $I R_{2}$ : $U_{И 1} = U_{вх} + I R_{2}$ . Выход снят ниже $R_{1}$ : $U_{вых} = U_{И 1} - I R_{1} = U_{вх} + I (R_{2} - R_{1}) = U_{вх}$ при $R_{1} = R_{2}$ .

Численно (ток в мА, $R_{2} = 1$ кОм): $I = 6 (1 - I /3)^{2} = 6 - 4 I + \frac{2}{3} I^{2}$ , то есть $\frac{2}{3} I^{2} - 5 I + 6 = 0$ , $I = 0, 75 (5 \pm 3)$ . Корень 6 мА не годится — ему соответствует $U_{ЗИ} = - 6$ В, за отсечкой. Остаётся $I = 1, 5$ мА, $U_{ЗИ} = - 1, 5$ В.

Без $R_{1}$ выход снимается прямо с истока $T_{1}$ и оказывается на $I R_{2} = 1, 5$ В выше входа: $T_{1}$ работает при $U_{ЗИ 1} = - I R_{2} \neq = 0$ , а компенсирующего падения нет. Именно $R_{1}$ возвращает выход на уровень затвора.

Последние штрихи для предельного качества. Сток входного ПТ подключают по переменному току к выходу (следящая связь, бутстреп) — так нейтрализуется входная ёмкость. На выход ставят биполярный каскад ради малого выходного сопротивления. А выходным сигналом питают внутренний «охранный» экран входного кабеля: ёмкость экранированного кабеля к оплётке иначе губит работу с высокоомным источником и сводит на нет всё входное сопротивление буфера. Пример такой схемы разобран в практикуме.

3.2.4Откуда у ПТ ток затвора

≈ 12 мин4 упр.

Главное

Ток затвора не нулевой: утечка (пикоамперы, ×2 на каждые 10 °C), ударная ионизация, перезаряд ёмкостей.
Ударная ионизация в n-канальных ПТ с p-n-переходом при большом $U_{СЗ}$ даёт микроамперы — лечится каскодом или малым питанием.
На частоте сигнала вход ПТ — ёмкость, а не $1 0^{12}$ Ом.
Мощный МОП-ключ требует от драйвера сотни миллиампер: $i_{З} = C_{ЗС} d U_{С} / d t$ .

«Ток затвора равен нулю» — удобное правило, и почти всё, ради чего существуют ПТ, на нём и держится: высокоомные усилители и повторители, аналоговые ключи, цифровая логика. Но это правило первого приближения. Стоит нагреть прибор, поднять напряжение на стоке или подать быстрый сигнал — и ток в затворе появляется, иногда больше, чем ток базы биполярного транзистора на том же месте. Хорошо бы знать заранее, когда именно.

12345

Три пути тока в затвор: утечка перехода, ударная ионизация вблизи стока и ток перезаряда ёмкостей C_ЗС (усиленной эффектом Миллера) и C_ЗИ.

Что здесь что (5)

Утечка затвора. Ток обратно смещённого перехода (или через окисел МОП): пикоамперы при 25 °C, удваивается каждые 10 °C.
Ударная ионизация. Сильное поле у стока рождает пары электрон — дырка; дырки уходят в затвор. Ток ∝ $I_{С}$ и растёт экспоненциально с $U_{СЗ}$ .
Ёмкость затвор — сток. В каскаде с общим истоком умножается эффектом Миллера; в повторителе её «снимают» бутстрепом стока.
Ёмкость затвор — исток. Перезаряжается переменным сигналом; в повторителе на ней почти нет напряжения сигнала.
Сопротивление источника. Вместе с ёмкостью входа — ФНЧ: 100 кОм и 5 пФ дают спад уже на сотнях килогерц.

Механизмов четыре:

окисел под затвором МОП-транзистора — хороший, но не идеальный изолятор: утечка в пикоамперы;
у ПТ с p-n-переходом затвор отделён запертым диодом, а у диода есть обратный ток — та же утечка;
в ПТ с p-n-переходом, особенно n-канальных, при большом напряжении на стоке возникает ток ударной ионизации, и он бывает огромным;
любой ПТ имеет ёмкость затвора, и переменный сигнал её перезаряжает — динамический ток, вплоть до эффекта Миллера, как у биполярных транзисторов.

Утечка и температура

На низких частотах входное сопротивление повторителя на ПТ ограничено утечкой. В паспорте ПТ с p-n-переходом указывают напряжение пробоя затвора $U_{ЗИ пр}$ — то напряжение затвор–канал (сток и исток закорочены), при котором ток затвора доходит до 1 мкА, — и ток утечки $I_{З ут}$ в тех же условиях при меньшем напряжении. Вдали от пробоя утечка быстро падает до пикоампер. Окисел МОП-транзистора пробивать нельзя ни при каких условиях, поэтому для него утечку задают как наибольший ток при оговорённом напряжении затвор–канал. У ОУ со входом на ПТ та же самая утечка фигурирует в паспорте как «входной ток смещения» $I_{см}$ — название сбивает с толку, но речь о пикоамперах.

Пикоамперы при комнатной температуре — это прекрасно. Плохо то, что утечка растёт экспоненциально, примерно удваиваясь на каждые 10 °C. Ток базы биполярного транзистора утечкой не является и при нагреве даже немного уменьшается.

Утечка удваивается каждые 10 °C

I_{З ут} (T) \approx I_{З ут} (25 °C) \cdot 2^{(T - 25 °C) /10 °C}

Обозначения:

I_{З ут}

T

От 25 до 125 °C — десять удвоений, рост примерно в 1000 раз.

Входной ток ОУ при нагреве: у входа на ПТ это утечка затвора, и она удваивается каждые 10 °C; ток базы биполярного входа почти постоянен и с температурой даже немного уменьшается.

Если нанести на один график входные токи разных ОУ в зависимости от температуры, видно, что ОУ на ПТ выигрывают при комнатной температуре и ниже, но при нагреве их кривые круто идут вверх и пересекаются с кривыми хорошо сделанных биполярных ОУ (вроде LM11 и LT1012). Такие биполярные ОУ, как и рекордсмены по малости входного тока среди ОУ на ПТ (OPA111, AD549), недёшевы; рядом для ориентира стоит рассматривать массовые биполярный 358 и LF411 на ПТ с p-n-переходом.

Упражнение 3.2.10

Ионизационная камера пожарного извещателя — источник с внутренним сопротивлением около 2 ГОм; её сигнал снимает повторитель на ПТ с утечкой затвора 1,5 пА при 25 °C. Летом на чердаке плата нагревается до 85 °C. Каким станет ток утечки и какую ошибку он даст на сопротивлении камеры?

I ут =пАΔU =мВ

Решение

От 25 до 85 °C — шесть удвоений: $1, 5 \cdot 2^{6} = 96$ пА. Ошибка $96 \cdot 1 0^{- 12} \cdot 2 \cdot 1 0^{9} \approx 0, 19$ В против 3 мВ при комнатной температуре. Если прибор должен работать горячим, утечку проверяют именно при наибольшей температуре, выбирают ОУ с самой малой утечкой или держат входной каскад холоднее остальной схемы.

Ударная ионизация

Паспортная утечка ПТ с p-n-переходом измерена при $U_{СИ} = 0$ и $I_{С} = 0$ — в рабочей схеме так не бывает. При заметных напряжении и токе стока у n-канальных приборов появляется добавка, которая легко перекрывает утечку на порядки. Электроны, разогнанные сильным полем около стока, выбивают новые пары электрон — дырка, и дырки уходят в затвор. Пока напряжение сток–затвор невелико, ток затвора остаётся около $I_{З ут}$ ; начиная с некоторого «критического» значения кривая резко идёт вверх.

Ток затвора n-канального ПТ с p-n-переходом (качественно, по типу 2N4868A). Пока U_СЗ мало, это обычная утечка; после порогового значения добавляется ток ударной ионизации — тем больший, чем больше ток стока.

≈ 25 %от

U_{ЗИ пр}

∝ $I_{С}$ ток ионизации

мкА и большевместо пикоампер

Ток ионизации пропорционален току стока и растёт экспоненциально с напряжением и температурой. Заметным он становится примерно с четверти $U_{ЗИ пр}$ и добавляет к току затвора микроамперы. Повторитель на 2N4868A с током 1 мА при питании 40 В — как раз такой случай: «высокоомный буфер» с микроамперным входным током бессмыслен. Сильнее всего страдают n-канальные ПТ при большом напряжении сток–затвор. Что с этим делать:

Как избавиться от тока ударной ионизации

Снизить напряжение сток — затворМалым напряжением питания стока или каскодом над входным ПТ.
Взять p-канальный ПТ с p-n-переходомУ него этот эффект намного слабее.
Взять МОП-транзисторУ него нет p-n-перехода между затвором и каналом.

Ловушка. Главное — помнить о ней заранее и проверять входной ток при реальных

U_{СИ}

и

I_{С}

, а не верить паспортной утечке.

Упражнение 3.2.11

Входной буфер самодельного электрометра собран на n-канальном ПТ с p-n-переходом: ток стока 2 мА, питание стока 36 В. Измеренный входной ток — около 1 мкА вместо 10 пА по паспорту. Какое изменение лучше всего устранит причину?

Решение

Микроамперы при большом напряжении на стоке — это ударная ионизация. Её ток растёт экспоненциально с напряжением сток–затвор и пропорционален току стока. Каскод (или просто низкое питание стока) снимает с входного ПТ лишнее напряжение — и ток пропадает. Увеличение тока стока ухудшит дело, охлаждение лишь немного поможет, а фильтр на входе вообще не про это. Альтернатива — p-канальный ПТ или МОП-транзистор.

Ёмкость затвора на частоте сигнала

Утечка и ионизация — явления постоянного тока. Сигнал на затворе добавляет переменный ток через ёмкости: в каскаде с общим истоком это ёмкость входа на землю $C_{вх}$ и ёмкость обратной связи $C_{ос}$ , умноженная эффектом Миллера, — как у биполярного транзистора. Но у ПТ этот ток неприятнее. Во-первых, ПТ выбирают как раз ради ничтожного входного тока, и на таком фоне ёмкостный ток бросается в глаза. Во-вторых, ёмкости ПТ часто больше, чем у сравнимых биполярных транзисторов.

Простой подсчёт. Источник с сопротивлением 100 кОм на входе усилителя на ПТ: по постоянному току всё прекрасно, пикоамперы дают на 100 кОм микровольты. А на 1 МГц входная ёмкость 5 пФ имеет реактивное сопротивление около 30 кОм, и сигнал ощутимо ослабляется. С высокоомным источником на высоких частотах беда у любого усилителя; обычный выход — работать на малых сопротивлениях (типично 50 Ом) или нейтрализовать паразитную ёмкость настроенным LC-контуром.

Ловушка. На частоте сигнала вход ПТ — это не $1 0^{12}$ Ом, а ёмкость. Считайте её реактивное сопротивление

1/ (2 π f C_{вх})

: 5 пФ на 1 МГц — всего около 30 кОм.

Упражнение 3.2.12

Ультразвуковой приёмник: пьезодатчик с выходным сопротивлением 33 кОм подключён к усилителю на ПТ с входной ёмкостью 15 пФ. На какой частоте сигнал ослабнет на 3 дБ?

f =кГц

Решение

Сопротивление источника и входная ёмкость образуют RC-фильтр нижних частот: $f = 1/ (2 π RC) = 1/ (2 π \cdot 3, 3 \cdot 1 0^{4} \cdot 1, 5 \cdot 1 0^{- 11}) \approx 322$ кГц. Входное сопротивление $1 0^{12}$ Ом здесь вообще не играет роли.

Мощный ключ и «слабый» драйвер

Самый поучительный пример — силовой. Нужно включать нагрузку 10 А мощным МОП-транзистором (мощных ПТ с p-n-переходом не делают). Соблазнительно подключить затвор прямо к выходу КМОП-логики: ток затвора ведь нулевой, а логика даёт около 1 мА при перепаде 0…+10 В.

1234

Мощный МОП-ключ на 10 А, затвор которого подключён прямо к логическому вентилю, — работает, но медленно.

Что здесь что (4)

КМОП-вентиль. Даёт не больше ~1 мА при перепаде 0…+10 В — для мощного затвора этого мало.
Ток затвора $i_{З}$ . $C_{ЗС} d U_{С} / d t$ течёт обратно в выход логики и может вызвать защёлкивание.
2N6763. МОП-ключ на 10 А с ёмкостью обратной связи 350 пФ.
Нагрузка 5 Ом от +50 В. Перепад стока на 50 В за время переключения — источник большого тока Миллера.

Схема будет работать — недолго и плохо:

пока сток пробегает свои 50 В, ток 1 мА должен перезаряжать ёмкость обратной связи 2N6763 (350 пФ), и переключение растягивается примерно до 20 мкс — всё это время транзистор греется в активном режиме;
хуже того, ток $i_{З} = C_{ЗС} d U_{С} / d t$ идёт обратно в выход логики и может вызвать «защёлкивание» КМОП-структуры (раздел 9.1), которое губит микросхему.

Динамический ток затвора

i_{З} = C_{ЗС} \frac{d U _{С}}{d t}, t_{перекл} \approx \frac{C _{ЗС} Δ U _{С}}{i _{З}}

Обозначения:

i_{З}

C_{ЗС}

Δ U_{С}

350 пФ × 50 В / 1 мА ≈ 18 мкс — те самые «около 20 мкс».

Ёмкости и динамические токи мощных биполярных транзисторов того же порядка. Разница психологическая: для 10-амперного биполярного транзистора вы заранее закладываете ток базы около 500 мА (парой Дарлингтона или иначе), а от ПТ по привычке ждёте нулевого входного тока. В силовых схемах репутация ПТ как прибора без входного тока заметно тускнеет.

Правило. Мощному МОП-транзистору нужен драйвер затвора, который на время переключения отдаёт и забирает сотни миллиампер, — так же как биполярному нужен ток базы.

Упражнение 3.2.13

Контроллер электровелосипеда включает мотор МОП-транзистором от батареи 48 В; ёмкость затвор–сток $C_{ЗС} = 200$ пФ (считайте постоянной). Затвор управляется прямо с вывода микроконтроллера, который отдаёт не более 8 мА. За какое время напряжение стока пройдёт весь размах 48 В?

t =мкс

Решение

Пока меняется напряжение стока, затвор стоит на «полке Миллера», и почти весь ток вывода уходит на перезаряд $C_{ЗС}$ : $d U_{С} / d t = i_{З} / C_{ЗС} = 8 мА /200 пФ = 40$ В/мкс. Время $t = C_{ЗС} Δ U / i_{З} = 200 \cdot 1 0^{- 12} \cdot 48/ (8 \cdot 1 0^{- 3}) = 1, 2$ мкс; заряд $C_{ЗИ}$ до порога добавит ещё немного. При ШИМ 20 кГц (период 50 мкс) два таких фронта за период — уже заметные потери на переключение; к тому же ток Миллера течёт обратно в вывод микроконтроллера. Нужен драйвер затвора.

3.2.5ПТ как резистор, управляемый напряжением

≈ 13 мин4 упр.

Главное

При малых $U_{СИ}$ ПТ — резистор любой полярности: $1/ R_{СИ} = 2 k [(U_{ЗИ} - U_{п}) - \frac{1}{2} U_{СИ}]$ .
Проводимость пропорциональна превышению затвора над отсечкой; $R_{СИ} = 1/ g_{m}$ при том же $U_{ЗИ}$ .
Без линеаризации — не больше ~0,1 возбуждения (2 % искажений); делитель $R_{1} = R_{2}$ , подающий $\frac{1}{2} U_{СИ}$ на затвор, выпрямляет характеристику.
Применения: АРУ, аттенюаторы, усилители с электронной регулировкой усиления.

Как сделать регулятор громкости, которым управляет напряжение, — для компрессора в подкасте, для АРУ радиоприёмника или для эффекта «тремоло» в гитарной педали? Подсказка уже была на стоковых характеристиках: у самого нуля кривые $I_{С} (U_{СИ})$ — почти прямые, проходящие через начало координат, и продолжаются по обе стороны от нуля. Пока $U_{СИ}$ меньше напряжения возбуждения, канал — резистор для малого сигнала любой полярности, а его величину задаёт затвор. Это верно и для ПТ с p-n-переходом, и для МОП-транзисторов. Из формулы линейной области:

ПТ как резистор

\frac{I _{С}}{U _{СИ}} = \frac{1}{R _{СИ}} = 2 k [(U_{ЗИ} - U_{п}) - \frac{1}{2} U_{СИ}]

Обозначения:

R_{СИ}

U_{ЗИ} - U_{п}

\frac{1}{2} U_{СИ}

k

Член $- \frac{1}{2} U_{СИ}$ — нарушение закона Ома: у настоящего резистора сопротивление от напряжения не зависит. При $U_{СИ}$ , много меньших напряжения возбуждения, он неважен, и $R_{СИ} \approx 1/ [2 k (U_{ЗИ} - U_{п})]$ . Коэффициент $k$ для конкретного экземпляра обычно неизвестен, поэтому удобнее пересчитывать от одного измерения:

Пересчёт от одного измерения

R_{СИ} = R_{0} \frac{U _{ЗИ 0} - U _{п}}{U _{ЗИ} - U _{п}}

Обозначения:

R_{0}

U_{ЗИ 0}

U_{п}

Неизвестное

k

сокращается: нужны лишь одно измерение и порог.

Упражнение 3.2.14 вывод

Выведите формулу пересчёта $R_{СИ} = R_{0} (U_{ЗИ 0} - U_{п}) / (U_{ЗИ} - U_{п})$ . Затем примените её к педали «тремоло»: у ПТ с p-n-переходом с $U_{отс} = - 3$ В при заземлённом затворе измерено $R_{СИ} = 90$ Ом. Каким будет сопротивление канала, когда генератор модуляции опустит затвор до $- 2, 4$ В?

Решение

При малых $U_{СИ}$ $1/ R_{СИ} = 2 k (U_{ЗИ} - U_{п})$ . Запишем это для двух напряжений затвора и поделим одно равенство на другое: $R_{СИ} / R_{0} = (U_{ЗИ 0} - U_{п}) / (U_{ЗИ} - U_{п})$ — неизвестное $k$ сократилось. Для ПТ с p-n-переходом вместо $U_{п}$ подставляем $U_{отс}$ .

Педаль: $R = 90 \cdot \frac{0 - ( - 3 )}{- 2 , 4 - ( - 3 )} = 90 \cdot \frac{3}{0 , 6} = 450$ Ом. «Запас» затвора до отсечки уменьшился в пять раз — сопротивление в пять раз выросло.

Вывод из обеих формул: проводимость канала $1/ R_{СИ}$ пропорциональна тому, насколько затвор не дошёл до отсечки (порога). И ещё одно полезное совпадение: при одном и том же $U_{ЗИ}$ сопротивление канала у нуля равно $1/ g_{m}$ , где $g_{m}$ — крутизна в насыщении. Крутизна почти всегда есть в паспорте, так что оценка получается сразу.

Сопротивление канала через крутизну

R_{СИ} = \frac{1}{g _{m}}

Обозначения:

R_{СИ}

g_{m}

Упражнение 3.2.15 вывод

Докажите, что $R_{СИ} = 1/ g_{m}$ , вычислив крутизну из формулы тока насыщения. Проверьте на ПТ с $I_{С нач} = 12$ мА и $U_{отс} = - 3$ В при $U_{ЗИ} = - 1$ В: найдите $g_{m}$ и $R_{СИ}$ .

Решение

В насыщении $I_{С} = k (U_{ЗИ} - U_{п})^{2}$ , откуда $g_{m} = \partial I_{С} / \partial U_{ЗИ} = 2 k (U_{ЗИ} - U_{п})$ . В линейной области при $U_{СИ} \to 0$ $1/ R_{СИ} = 2 k (U_{ЗИ} - U_{п})$ — то же выражение. Значит, $R_{СИ} = 1/ g_{m}$ при одинаковом $U_{ЗИ}$ .

Числа: $k = I_{С нач} / U_{отс}^{2} = 12/9 \approx 1, 33$ мА/В²; при $U_{ЗИ} = - 1$ В напряжение возбуждения 2 В; $g_{m} = 2 \cdot 1, 33 \cdot 2 \approx 5, 33$ мСм, $R_{СИ} = 1/ g_{m} = 187, 5$ Ом.

Сколько сигнала можно подать

Диапазон сопротивлений — от нескольких десятков ом (у мощных МОП-транзисторов до 0,1 Ом) до практически бесконечности. Главное ограничение — величина сигнала: сопротивление остаётся постоянным, лишь пока $U_{СИ}$ мало по сравнению с превышением затвора над $U_{п}$ (или $U_{отс}$ ).

$0, 1 (U_{ЗИ} - U_{п})$ ≈ 2 % нелинейности

$0, 25 (U_{ЗИ} - U_{п})$ ≈ 10 % нелинейности

±30 %допуск серии VCR

Ориентиры: при $U_{СИ} < 0, 1 (U_{ЗИ} - U_{п})$ нелинейность около 2 %, при $U_{СИ} \approx 0, 25 (U_{ЗИ} - U_{п})$ — порядка 10 %. Есть ПТ с p-n-переходом, специально предназначенные для работы переменными резисторами (серия VCR фирмы Siliconix); их сопротивление при заданном $U_{ЗИ}$ выдерживается с точностью около 30 %. Согласованные пары позволяют одним напряжением регулировать сразу несколько каналов, например оба канала стерео.

Правило. Сигнал на ПТ-резисторе держите малым — не больше примерно 200 мВ.

Трюк с половиной напряжения стока

Посмотрите ещё раз на формулу для $1/ R_{СИ}$ . Если бы к напряжению затвора добавлялась половина напряжения сток–исток, член $- \frac{1}{2} U_{СИ}$ сократился бы, и резистор стал бы линейным. Добавить её очень просто — двумя равными резисторами: один от стока к затвору, другой от управляющего входа к затвору.

почему делитель

R_{1} = R_{2}

убирает нелинейность

Затвор подключён к середине делителя между стоком и управляющим входом: $U_{ЗИ} = \frac{1}{2} U_{упр} + \frac{1}{2} U_{СИ}$ . Подставим в формулу линейной области:

\frac{1}{R _{СИ}} = 2 k [\frac{1}{2} U_{упр} + \frac{1}{2} U_{СИ} - U_{п} - \frac{1}{2} U_{СИ}] = 2 k (\frac{1}{2} U_{упр} - U_{п}) .

Член с $U_{СИ}$ исчез: сопротивление больше не зависит от сигнала. Управляющее напряжение делится пополам — поэтому его берут вдвое больше.

а — затвор только на управлении

б — к затвору добавлена ½U_СИ

Канал ПТ у нуля при трёх напряжениях возбуждения (расчёт, k = 1 мА/В²): без поправки кривые гнутся, с поправкой становятся прямыми в обе стороны от нуля.

Эффект впечатляющий: без поправки кривые канала заметно гнутся уже при долях вольта, с поправкой остаются прямыми в обе стороны от нуля. Для схем, где нужны малые искажения при сигнале больше нескольких милливольт, это решающее улучшение. Вот два способа его использовать.

12345

а — делитель-аттенюатор, нижнее плечо — ПТ с p-n-переходом

Что здесь что (5)

Последовательный резистор. Неизменное верхнее плечо; нижнее плечо — ПТ, сопротивлением которого управляют.
ПТ VCR2N. Его $R_{СИ}$ задаёт затвор; полностью открытый — не больше 60 Ом, так что ослабление доходит до 40 дБ.
$R_{2}$ — от стока. Подаёт на затвор половину $U_{СИ}$ — и нелинейный член $- \frac{1}{2} U_{СИ}$ исчезает.
$R_{1}$ — от управления. Второе плечо делителя. Управляющее напряжение тоже делится пополам, поэтому его берут вдвое больше.
Управление $U_{упр} < 0$ . Сдвигаем его к отрицательным значениям — ПТ приближается к отсечке, сопротивление растёт, ослабление падает.

б — каскад, усиление которого задаёт МОП-транзистор в эмиттере

Усиление, которое меняют напряжением: канал ПТ работает переменным резистором, а равные резисторы R₁ = R₂ подмешивают к затвору половину напряжения стока.

Аттенюатор. ПТ с p-n-переходом образует нижнее плечо делителя с постоянным резистором — получается регулятор громкости, управляемый напряжением. Равные резисторы $R_{1} = R_{2}$ подают на затвор половину $U_{СИ}$ (и половину управляющего напряжения, которое поэтому берут вдвое больше). Полностью открытый ПТ (затвор на земле) имеет не больше 60 Ом, так что ослабление регулируется от 0 до 40 дБ.

Усилитель с электронной регулировкой. Здесь МОП-транзистор работает переменным сопротивлением в эмиттере каскада с эмиттерной обратной связью. По постоянному току эмиттер нагружен источником тока (токовым зеркалом или диодом-стабилизатором тока на ПТ). Источник тока решает две задачи: даёт простое смещение и для сигнала представляет очень большое сопротивление, так что усиление определяет только ПТ — в широких пределах, вплоть до $K_{U} ≪ 1$ . Канал ПТ подключён через разделительный конденсатор: он влияет лишь на усиление переменного сигнала, а смещение биполярного транзистора от него не зависит.

Усиление каскада с ПТ в эмиттере

K_{U} \approx \frac{R _{К}}{r _{э} + R _{ПТ}}

Обозначения:

R_{К}

r_{э}

R_{ПТ}

Закрытый ПТ — остаётся сопротивление источника тока (мегаомы), и

K_{U} ≪ 1

.

Упражнение 3.2.16

Компрессор для подкаста: каскад с регулируемым усилением, как на правой схеме выше. Коллекторный резистор 4,7 кОм, ток эмиттера 1 мА, конденсатор в цепи ПТ 4,7 мкФ, источник тока эквивалентен 2 МОм, открытый МОП-транзистор имеет не больше 5 Ом. а) Каково наибольшее усиление? б) Наименьшее (ПТ закрыт)? в) Какова нижняя частота среза (−3 дБ), когда управление выставило усиление 40 дБ, и когда 20 дБ?

K макс =K мин =f при 40 дБ =Гцf при 20 дБ =Гц

Решение

$r_{э} = 25 мВ /1 мА = 25$ Ом. Усиление $K = R_{К} / (r_{э} + R_{экв})$ , где $R_{экв}$ — сопротивление эмиттерной цепи для сигнала.

а) ПТ открыт полностью: $K = 4700/ (25 + 5) \approx 157$ (≈ 44 дБ). б) ПТ закрыт, остаётся источник тока: $K \approx 4700/ (2 \cdot 1 0^{6}) = 0, 00235$ (≈ −53 дБ) — диапазон регулировки около 97 дБ.

в) При $K = 100$ сопротивление эмиттерной цепи $4700/100 = 47$ Ом; последовательно с ним стоит конденсатор, и $f = 1/ (2 π \cdot 47 \cdot 4, 7 \cdot 1 0^{- 6}) \approx 720$ Гц — для голоса уже многовато. При $K = 10$ сопротивление 470 Ом и $f \approx 72$ Гц. Чем больше усиление, тем меньше сопротивление в эмиттере и тем выше нижний срез: ёмкость выбирают по наибольшему рабочему усилению.

Упражнение 3.2.17

Регулятор громкости, управляемый напряжением, как на левой схеме выше: последовательный резистор 22 кОм, ПТ с p-n-переходом с $R_{СИ мин} = 150$ Ом (затвор на земле) и $U_{отс} = - 2, 5$ В. а) Каково наибольшее ослабление в децибелах? б) Какой размах напряжения на ПТ допустим при нелинейности около 2 %, если линеаризующих резисторов нет, а затвор заземлён?

ослабление =дБU СИ =В

Решение

а) $20 l g \frac{150}{22 000 + 150} \approx - 43, 4$ дБ. б) По правилу « $U_{СИ} < 0, 1 (U_{ЗИ} - U_{отс})$ — около 2 %»: $0, 1 \cdot 2, 5 = 0, 25$ В. При более глубоком ослаблении затвор ближе к отсечке, и допустимый размах ещё меньше — вот зачем нужна линеаризация.

Модель: ПТ как резистор, управляемый напряжением

Другие способы регулировать усиление

Если усиление нужно менять точно — в АРУ или в модуляторе, где амплитуда ВЧ-сигнала следует за звуковым, — посмотрите на микросхемы аналоговых умножителей. Они вычисляют произведение двух напряжений с хорошей точностью и широким динамическим диапазоном; одно из напряжений может быть постоянным управляющим, задающим масштаб для другого. Внутри используется зависимость крутизны биполярного транзистора от тока ( $g_{m} = I_{К} (мА) /25$ См) и согласованные группы транзисторов, снимающие проблему разброса и смещения. На очень высоких частотах, от 100 МГц, ту же работу лучше делают простые пассивные балансные смесители.

Чем регулировать усиление

	ПТ-резистор	Аналоговый умножитель	Балансный смеситель
Принцип	$R_{СИ}$ , управляемое $U_{ЗИ}$	$g_{m} = I_{К} /25$ мВ биполярных пар	диоды и трансформаторы
Сильная сторона	простота, любая полярность сигнала	точность, динамический диапазон	частоты 100 МГц и выше
Ограничение	сигнал ≲ 200 мВ, разброс ±30 %	отдельная микросхема	имеет смысл на очень высоких частотах

Правило. Запомните главное: при малых

U_{СИ}

ПТ — линейное сопротивление, а не источник тока, как коллектор биполярного транзистора, и остаётся сопротивлением вплоть до нуля вольт между стоком и истоком — никаких диодных падений и напряжений насыщения. Благодаря этому выходы КМОП-логики и многих ОУ доходят точно до шин питания.