4.2. Базовые включения ОУ — курс «Схемотехника»

4.2.1Инвертирующий усилитель

≈ 6 мин1 упр.

Главное

Коэффициент усиления определяют только два резистора: $K = - R_{2} / R_{1}$ .
Инвертирующий вход удерживается под нулём (мнимая земля), и источник сигнала видит $Z_{вх} = R_{1}$ .
Схема усиливает и постоянное напряжение; её слабое место — невысокое входное сопротивление, особенно при большом $K$ .

Начнём с самой популярной схемы. Сигнал приходит на инвертирующий вход через резистор $R_{1}$ , с выхода на тот же вход возвращается резистор $R_{2}$ , а неинвертирующий вход (точка B) соединён с землёй. Чтобы понять, сколько она усиливает, хватит двух правил идеального ОУ из раздела 4.1: при охваченной ООС напряжения входов равны, а тока входы не потребляют.

Расчёт в три действия

Потенциал точки AB на земле, а входы ОУ при ООС выравниваются — значит, и в точке A ноль вольт
Напряжения на резисторахлевый конец $R_{1}$ под $U_{вх}$ , правый — под нулём; у $R_{2}$ один конец под нулём, другой под $U_{вых}$
Куда девается токв вход ОУ ничего не втекает, поэтому ток $U_{вх} / R_{1}$ целиком проходит через $R_{2}$ : $U_{вх} / R_{1} = - U_{вых} / R_{2}$

Инвертирующий усилитель

K = \frac{U _{вых}}{U _{вх}} = - \frac{R _{2}}{R _{1}}, Z_{вх} = R_{1}

Обозначения:

R_{1}

R_{2}

Z_{вх}

12345

Инвертирующее включение: узел A держится у нуля, K = −R₂/R₁, Z_вх = R₁

Что здесь что (5)

R₁ — входной резистор. переводит напряжение $U_{вх}$ в ток $U_{вх} / R_{1}$ и сам служит входным сопротивлением
Точка A — мнимая земля. с землёй не соединена, но обратная связь держит на ней 0 В
R₂ — резистор ОС. через него проходит весь входной ток, отсюда $U_{вых} = - I R_{2}$
ОУ. подстраивает выход, пока потенциал A не сравняется с потенциалом B
Точка B. здесь соединена с землёй напрямую; вариант с резистором — в разделе 4.4

Замечание на будущее: точку B нередко соединяют с землёй не проводом, а резистором — так меньше ошибка, которую дают входные токи ОУ. Почему это помогает, разобрано в разделе 4.4.

Как ОУ приходит к равновесию

Формула получилась мгновенно, но она скрывает механизм. Проверим её «от противного». Возьмём $R_{1} = 10$ кОм, $R_{2} = 100$ кОм, подадим 1 В и допустим, что выход почему-то оказался на нуле. Тогда два резистора — просто делитель между 1 В и 0 В, и на инвертирующем входе будет $1 \cdot 100/110 = 0, 91$ В.

Как отрицательная ОС находит рабочую точку

Предположим: выход на 0 В

«−» получает 0,91 В

«−» оказался выше «+»

Выход уходит вниз

Оба входа под нулём

Инвертирующий вход оказался выше неинвертирующего, и огромный собственный коэффициент ОУ гонит выход вниз. Движение прекращается при −10 В: именно тогда делитель даёт на «−» ровно ноль. Стоит выходу опуститься чуть ниже, как «−» становится отрицательным, и ОУ возвращает выход назад. Так работает любая отрицательная обратная связь: отклонение само порождает силу, которая его устраняет, — как поплавок в бачке унитаза, который прикрывает клапан ровно настолько, насколько поднялась вода.

Сопротивления входа и выхода

Раз точка A постоянно удерживается под 0 В, её называют мнимой землёй (виртуальным нулём). Для источника сигнала вся схема выглядит как один резистор $R_{1}$ , подключённый к земле: $Z_{вх} = R_{1}$ . Выходное сопротивление получается очень малым — доли ома; как его оценить через петлевое усиление, показано в разделе 4.9.

Ни в одном рассуждении не было частоты, поэтому схема — усилитель постоянного тока. Если источник сигнала сидит на постоянном потенциале (скажем, это коллектор предыдущего каскада), его естественно подключить через разделительный (блокирующий постоянную составляющую) конденсатор. Это допустимо, когда нужен только переменный сигнал, — нужно лишь помнить о неидеальности реального ОУ (раздел 4.4).

Ловушка. Слабое место инвертирующего включения — небольшое входное сопротивление. При большом усилении оно становится совсем малым: увеличить

R_{1}

мешает то, что тогда

R_{2}

пришлось бы брать гигантским. От этого избавлена схема следующего пункта.

Упражнение 4.2.1

Термодатчик выдаёт $+ 0, 8$ В, и его сигнал нужно перевернуть и усилить инвертирующим усилителем с $R_{1} = 4, 7$ кОм и $R_{2} = 33$ кОм (питание ±15 В). Чему равны выходное напряжение и сопротивление, которым схема нагружает датчик? Допустим теперь, что при включении питания выход на миг оказался на $- 12$ В. Какое напряжение будет на инвертирующем входе и в какую сторону ОУ поведёт выход?

U_вых =ВZ_вх =кОмU₋ =В

Решение

$U_{вых} = - \frac{33}{4 , 7} \cdot 0, 8 = - 5, 62$ В. Входное сопротивление — $R_{1} = 4, 7$ кОм: правый конец резистора сидит на мнимой земле. При выходе $- 12$ В резисторы образуют делитель между $+ 0, 8$ В и $- 12$ В:

U_{-} = 0, 8 + (- 12 - 0, 8) \cdot \frac{4 , 7}{4 , 7 + 33} = - 0, 80 В .

Инвертирующий вход ниже неинвертирующего (0 В), поэтому ОУ поднимает выход — до

- 5, 62

В, где

U_{-}

снова обнулится.

4.2.2Неинвертирующий усилитель

≈ 7 мин1 упр.

Главное

$K = 1 + R_{2} / R_{1}$ , а входное сопротивление почти бесконечно (у ОУ 411 — порядка $1 0^{12}$ Ом).
Если последовательно с $R_{1}$ поставить конденсатор, по постоянному току $K = 1$ — получится усилитель переменного тока.
Инвертирующая схема точнее (на её входах нет синфазного сигнала) и позволяет складывать сигналы; выбор определяется задачей.

Поменяем входы ролями: сигнал подадим прямо на неинвертирующий вход, а на инвертирующий вернём часть выходного напряжения через делитель $R_{2}$ – $R_{1}$ . Делитель даёт в точке A $U_{A} = U_{вых} R_{1} / (R_{1} + R_{2})$ , а обратная связь требует $U_{A} = U_{вх}$ . Приравняв, получаем

Неинвертирующий усилитель

K = \frac{U _{вых}}{U _{вх}} = 1 + \frac{R _{2}}{R _{1}}

Обозначения:

R_{1}

R_{2}

K

12345

Неинвертирующее включение: сигнал прямо на вход «+», K = 1 + R₂/R₁, вход почти не нагружает источник

Что здесь что (5)

Вход. сигнал идёт прямо на «+», так что источник нагружен лишь входом ОУ: у 411 это $1 0^{12}$ Ом
Точка A. обратная связь держит её равной $U_{вх}$
R₂. верхний резистор делителя ОС
R₁. нижний резистор: на «−» возвращается доля $R_{1} / (R_{1} + R_{2})$ выходного напряжения
Выход. выходное сопротивление — доли ома

Источник сигнала теперь подключён к самому входу ОУ, и в идеальной модели входное сопротивление бесконечно. В реальности у ОУ 411 с полевыми транзисторами на входе оно составляет $1 0^{12}$ Ом и больше, у ОУ с биполярным входом — как правило, свыше $1 0^{8}$ Ом. Выход по-прежнему низкоомный — доли ома. Можно повторить мысленный опыт с «застрявшим» выходом: ОС и здесь возвращает схему ровно в ту точку, которую дала формула.

Сигнал через конденсатор: не забудьте путь на землю

По постоянному току эта схема тоже работает. Но если источник подключён через разделительный конденсатор, неинвертирующий вход повисает в воздухе: его крошечному входному току некуда стекать, и конденсатор понемногу заряжается, пока ОУ не упрётся в питание. Выход — резистор от входа на землю, как на левой схеме ниже. В нашем примере $R_{2} = 39$ кОм и $R_{1} = 3, 9$ кОм дают $K = 11$ , а входная RC-цепочка срезает низкие частоты ниже $f = 1/ (2 π \cdot 68 кОм \cdot 0, 22 мкФ) \approx 11$ Гц.

Ловушка. Каждому входу ОУ нужна дорожка для постоянного тока на землю. Отделили вход конденсатором — добавьте резистор с входа на землю.

Вход через конденсатор: резистор 68 кОм отводит входной ток ОУ на землю

Конденсатор в нижнем плече делителя: K = 11 для сигнала и K = 1 для постоянного напряжения

Усилитель только переменного тока

Зачем специально отказываться от усиления постоянной составляющей? У любого ОУ есть небольшое напряжение сдвига — несколько милливольт, будто внутри последовательно с входом стоит крошечная батарейка (раздел 4.4). Схема усиливает его наравне с сигналом, и при $K = 1000$ пять милливольт сдвига превращаются в пять вольт на выходе. Если полезен только переменный сигнал, проще сделать так, чтобы по постоянному току схема усиливала ровно в один раз.

Для этого конденсатор включают последовательно с $R_{1}$ (правая схема выше):

для постоянного напряжения нижнее плечо делителя разорвано — остаётся повторитель с $K = 1$ ;
на частотах сигнала конденсатор почти закорочен и $K = 1 + R_{2} / R_{1} = 11$ ;
граница полосы (спад на 3 дБ) примерно там, где сопротивление конденсатора сравнивается с $R_{1}$ : $1/ (2 π \cdot 3, 9 кОм \cdot 10 мкФ) \approx 4$ Гц.

Частотная характеристика: 0 дБ на постоянном токе, около 21 дБ (K = 11) в полосе сигнала

Ёмкость выходит солидной, потому что конденсатор работает на маленькое сопротивление $R_{1}$ . При большом усилении $R_{1}$ становится ещё меньше, и конденсатор может разрастись до неприемлемых размеров. Тогда есть два пути: отказаться от конденсатора и подстроить нуль напряжения сдвига (раздел 4.4) или поднять номиналы $R_{1}$ и $R_{2}$ , собрав делитель ОС по Т-образной схеме (раздел 4.6).

Что выбрать

Огромное входное сопротивление ещё не делает неинвертирующую схему победителем. У инвертирующей есть свои козыри:

оба её входа всегда около нуля, синфазного напряжения нет, требования к ОУ мягче — и точность немного выше (раздел 4.4);
к мнимой земле можно подвести несколько входных резисторов, и сигналы сложатся, не мешая друг другу, — так устроен сумматор (раздел 4.3);
когда схему питает выход другого ОУ — практически идеальный источник напряжения, — её входное сопротивление роли не играет: что 10 кОм, что бесконечность, предыдущий каскад справится.

Сравнение двух включений

	Инвертирующий	Неинвертирующий
Усиление	$- R_{2} / R_{1}$ (любое, в т. ч. меньше 1)	$1 + R_{2} / R_{1}$ (не меньше 1)
Входное сопротивление	$R_{1}$ — невелико	$1 0^{8} \dots 1 0^{12}$ Ом
Синфазный сигнал на входах	нет — входы около нуля	есть — входы следуют за сигналом
Сложение сигналов	легко — мнимая земля	неудобно
Фаза	инвертирует	не инвертирует

Упражнение 4.2.2

Для пьезодатчика вибрации, у которого высокое внутреннее сопротивление, собирают неинвертирующий усилитель переменного тока с усилением 48 и $R_{2} = 470$ кОм. Вход отделён конденсатором $C_{вх}$ , с входа на землю стоит резистор 2,2 МОм; последовательно с $R_{1}$ включён конденсатор $C$ . Нужно, чтобы каждая из двух RC-цепочек давала спад на 3 дБ на частоте 10 Гц. Найдите $R_{1}$ , $C_{вх}$ и $C$ .

R₁ =кОмC_вх =нФC =мкФ

Решение

$1 + R_{2} / R_{1} = 48 \Rightarrow R_{1} = 470/47 = 10$ кОм. Входная цепочка — фильтр верхних частот из $C_{вх}$ и 2,2 МОм: $C_{вх} = 1/ (2 π \cdot 10 \cdot 2, 2 \cdot 1 0^{6}) = 7, 23$ нФ (ближайший больший номинал — 8,2 нФ, частота опустится до 8,8 Гц). Для конденсатора в нижнем плече $X_{C} = R_{1}$ на 10 Гц: $C = 1/ (2 π \cdot 10 \cdot 1 0^{4}) = 1, 59$ мкФ. Он в 220 раз больше входного ровно потому, что работает на сопротивление, меньшее в 220 раз. Учтите: два спада на одной частоте складываются, и на 10 Гц получится уже около −6 дБ; поэтому одну из цепочек обычно настраивают на частоту в несколько раз ниже.

4.2.3Повторитель

≈ 2 мин

Главное

Уберите из неинвертирующего усилителя $R_{1}$ ( $R_{1} = \infty$ ) и замкните $R_{2}$ ( $R_{2} = 0$ ) — получится повторитель с $K = 1$ .
Его назначение — буфер: вход почти не нагружает источник, выход легко держит нагрузку.
В отличие от транзисторного эмиттерного повторителя, нет ступеньки 0,6 В и её температурного дрейфа.

Нужно снять напряжение с высокоомного делителя или датчика и подать его на нагрузку, которая этот делитель «просадила» бы? Для этого служит повторитель. Формально это частный случай неинвертирующего усилителя: нижнего резистора нет ( $R_{1} = \infty$ ), верхний заменён проводом ( $R_{2} = 0$ ), и $K = 1 + 0/\infty = 1$ . Выход целиком подан на инвертирующий вход, а ОУ добивается, чтобы он совпал с входом.

Такой узел с единичным усилением называют буфером: огромное входное сопротивление и малое выходное развязывают источник и нагрузку. Транзисторный аналог — эмиттерный повторитель (раздел 2.2), но у него выход ниже входа на $U_{БЭ}$ (около 0,6 В), и эта разница плывёт с температурой. У повторителя на ОУ выход равен входу с точностью до напряжения сдвига. Существуют и ОУ, рассчитанные только на работу повторителем, с улучшенными (прежде всего скоростными) параметрами: LM310, OPA633, а также упрощённые, вроде TL068 в трёхвыводном корпусе, как у транзистора.

123

Повторитель: выход соединён с инвертирующим входом, U_вых = U_вх

Что здесь что (3)

Вход. источник отдаёт только входной ток ОУ
Полная ОС. на «−» возвращается весь выход: $B = 1$ , $K = 1/ B = 1$
Выход. повторяет вход с точностью до напряжения сдвига; ток — до ~20 мА

Транзисторный буфер и буфер на ОУ

	Эмиттерный повторитель	Повторитель на ОУ
Выход	$U_{вх} - 0, 6$ В	$U_{вх}$ (± напряжение сдвига, мВ)
Температурный дрейф	−2 мВ/°C	микровольты на градус
Входное сопротивление	$β R_{н}$	$1 0^{12}$ Ом (вход на ПТ)
Скорость	очень высокая	ограничена скоростью нарастания ОУ

4.2.4Источники тока

≈ 18 мин4 упр.

Главное

Нагрузка внутри петли ОС: ток $I = U_{вх} / R$ , но ни один вывод нагрузки не заземлён.
ОУ с одним транзистором питает током заземлённую нагрузку: $I = (U_{КК} - U_{вх}) / R$ .
Два ОУ и два транзистора позволяют задавать ток напряжением от земли: $I = U_{вх} R_{2} / (R_{1} R_{3})$ .
Схема Хауленда изящна, но чувствительна к разбросу резисторов: $R_{вых} = R_{2} /∣ δ ∣$ .

Светодиодам, зарядке аккумулятора, датчику сопротивления, электрохимической ячейке нужен не заданный потенциал, а заданный ток. Проще всего получить его так: поставить нагрузку на место резистора обратной связи неинвертирующего усилителя. ООС удерживает на инвертирующем входе напряжение $U_{вх}$ , поэтому через резистор $R$ на землю — и через последовательно с ним включённую нагрузку — течёт ток

Источник тока с плавающей нагрузкой

I = \frac{U _{вх}}{R}

Обозначения:

U_{вх}

R

сопротивление нагрузки на ток не влияет, пока ОУ не дошёл до насыщения

По сравнению с транзисторным источником тока (раздел 2.2) здесь нет потерь на $U_{БЭ}$ и его дрейфа, так что схема очень близка к идеальному источнику. Пока выход ОУ не уткнулся в шину питания, ток не зависит от нагрузки. Подвох в другом: нагрузка плавающая — ни один её конец не сидит на земле. Скажем, зарядить таким током конденсатор и получить пилу, отсчитываемую от земли, не выйдет.

1234

Нагрузка в цепи ОС: ток I = U_вх/R, нагрузка не заземлена

Что здесь что (4)

Нагрузка. стоит в петле ОС, и её ток равен току через $R$
R. ОС поддерживает на нём $U_{вх}$ , отсюда ток $U_{вх} / R$
Задающее напряжение. подаётся на неинвертирующий вход
ОУ. поднимает выход ровно настолько, чтобы протолкнуть этот ток

Всё, кроме нагрузки, «плавает»: источник тока вместе с ОУ питается от изолированного блока

Можно поступить наоборот: заземлить нагрузку, а «плавать» заставить всё остальное — сам источник тока вместе с его питанием (правая схема). Ток задаёт делитель $R_{1}$ – $R_{2}$ . Непривычный вид схемы не должен смущать: «земля» — лишь договорённость, общей точкой можно объявить любой узел. Ток через заземлённую нагрузку действительно идёт, но плавающим теперь стал управляющий вход, и задать ток напряжением, отсчитанным от земли, нельзя. Как это обходят, рассказано в главе об источниках питания (раздел 6.1).

Заземлённая нагрузка: ОУ плюс транзистор

Практичнее другой путь. Один ОУ и один транзистор дают простой и очень качественный источник тока для заземлённой нагрузки (левая схема ниже), а если добавить ещё пару элементов, током можно управлять напряжением относительно земли (правая схема).

12345

Схема а: ток (U_КК − U_вх)/R втекает в заземлённую нагрузку

Что здесь что (5)

R₁, R₂ — делитель. задаёт напряжение $U_{вх}$ на «+», отсчитанное от шины $+ U_{КК}$
ОУ. держит эмиттер $T_{1}$ под $U_{вх}$ , на $R$ остаётся $U_{КК} - U_{вх}$
R. определяет ток эмиттера $(U_{КК} - U_{вх}) / R$
T₁ (p-n-p). коллекторный ток меньше эмиттерного только на ток базы
Заземлённая нагрузка. получает ток коллектора

123456

Схема б: ток задаётся напряжением от земли, I_вых = U_вх·R₂/(R₁·R₃)

Что здесь что (6)

ИС₁ + T₁. вспомогательный источник тока $I_{1} = U_{вх} / R_{1}$ с входом относительно земли
R₁. определяет ток $I_{1}$
R₂. ток $I_{1}$ создаёт на нём $U_{вх} R_{2} / R_{1}$ вниз от $U_{КК}$
ИС₂. его входы почти на шине питания — нужен ОУ с подходящим синфазным диапазоном
R₃. на нём повторяется падение с $R_{2}$ : $I_{вых} = U_{R 2} / R_{3}$
Нагрузка. соединена с землёй

Как работает схема а. ОУ сравнивает напряжение на эмиттере $T_{1}$ с напряжением делителя и через базу подгоняет их друг к другу. Значит, на резисторе $R$ всегда лежит $U_{КК} - U_{вх}$ , и эта величина задаёт эмиттерный ток, а с ним — ток в нагрузку:

Источник тока для заземлённой нагрузки (схема а)

I_{вых} \approx I_{Э} = \frac{U _{КК} - U _{вх}}{R}

Обозначения:

U_{КК}

U_{вх}

R

I_{Э}

Транзистор оказался внутри петли ОС, и все его капризы — $U_{БЭ}$ и его температурный дрейф, зависимость от $I_{К}$ и $U_{КЭ}$ — обратная связь отрабатывает сама. Если не считать погрешностей ОУ (входного тока $I_{см}$ и напряжения сдвига $U_{сдв}$ ), остаётся одна неточность. ОУ стабилизирует ток эмиттера, а нагрузка получает ток коллектора — меньший на ток базы $I_{Э} / (β + 1)$ , причём $β$ слегка меняется вместе с $U_{КЭ}$ .

За заземлённую нагрузку это скромная цена, и её можно снизить:

составной транзистор (пара Дарлингтона) уменьшает ошибку во много раз;
полевой транзистор вместо биполярного убирает её совсем — в затвор ток не течёт.

Задание тока от земли

У схемы а есть особенность: ток определяется тем, насколько напряжение на «+» ниже шины $U_{КК}$ , т. е. управляющий сигнал отсчитывается от питания. С делителем это неважно, но если ток должен задавать, например, ЦАП микроконтроллера, который выдаёт напряжение относительно земли, возникают неудобства.

Схема б решает задачу каскадом из двух источников. Первый, на ИС $_{1}$ и n-p-n-транзисторе $T_{1}$ , устроен так же, но перевёрнут: он превращает напряжение от земли в ток, а этот ток на резисторе $R_{2}$ — в напряжение, отсчитанное вниз от $U_{КК}$ . Оно и управляет выходным источником на $T_{2}$ .

Путь сигнала в схеме б

U_{вх}

от земли

ИС₁ + T₁

R_{2}

у шины

U_{КК}

ИС₂ + T₂

I_{вых} = U_{вх} R_{2} / (R_{1} R_{3})

Совет. Не экономьте на ОУ и транзисторах: они стоят копейки. Если лишний элемент делает схему лучше, а расчёт проще — ставьте его, не задумываясь.

Ловушка. Важная оговорка к схеме б: входы ИС

_{2}

находятся почти на положительной шине (или прямо на ней). Нужен ОУ, синфазный диапазон которого доходит до верхнего питания, — для примеров возьмём 307, 355 или OP-41, — либо отдельное питание

U_{+}

для ОУ, поднятое выше

U_{КК}

.

Упражнение 4.2.3

Яркостью светодиодной ленты управляет ЦАП микроконтроллера через схему б. Номиналы: $R_{1} = 20$ кОм (от эмиттера $T_{1}$ на землю), $R_{2} = 1, 0$ кОм, $R_{3} = 10$ Ом; ЦАП выдаёт $U_{вх} = 4, 0$ В. Получите формулу выходного тока, найдите его, а также падение на $R_{2}$ и крутизну преобразования «напряжение — ток». Токами баз пренебрегите.

I_вых =мАU_R2 =ВS =мА/В

Решение

ИС $_{1}$ держит эмиттер $T_{1}$ под $U_{вх}$ , поэтому из шины $U_{КК}$ через $R_{2}$ в коллектор $T_{1}$ идёт ток $I_{1} = U_{вх} / R_{1} = 4/20 000 = 0, 2$ мА. На $R_{2}$ он создаёт $U_{R 2} = I_{1} R_{2} = 0, 2$ В, так что на неинвертирующем входе ИС $_{2}$ — $U_{КК} - 0, 2$ В. Выходной каскад работает как схема а и воспроизводит это падение на $R_{3}$ :

I_{вых} = \frac{U _{R 2}}{R _{3}} = U_{вх} \frac{R _{2}}{R _{1} R _{3}} = 4 \cdot \frac{1000}{2 \cdot 1 0 ^{4} \cdot 10} = 20 мА .

Крутизна

S = R_{2} / (R_{1} R_{3}) = 5

мА/В: ток пропорционален напряжению ЦАП, отсчитанному от земли.

Упражнение 4.2.4

Цепочку из нескольких светодиодов питает схема а: $U_{КК} = + 12$ В, делитель ставит на неинвертирующий вход 10,0 В, $R = 100$ Ом. Какой ток получит цепочка? Какое наибольшее сопротивление нагрузки допустимо, если транзистору для нормальной работы нужно $U_{КЭ} \geq 1, 5$ В?

I =мАR_{н max} =Ом

Решение

$I = (12 - 10) /100 = 20$ мА. Эмиттер $T_{1}$ находится под 10 В, коллектор не может подняться выше $10 - 1, 5 = 8, 5$ В, значит, на нагрузке не больше 8,5 В: $R_{н} \leq 8, 5/0, 02 = 425$ Ом. Интервал 0…8,5 В — это диапазон допустимых выходных напряжений (compliance) источника тока; если светодиодам нужно больше, их придётся разбить на две цепочки.

Гибридный сток большого тока

Как получить сотню миллиампер без ошибки базового тока? Помогает связка ОУ, полевого и биполярного транзисторов (схема ниже, это «сток» тока — он втягивает ток из нагрузки). Её достоинства:

ток нагрузки проходит через исток полевого транзистора, а затвор тока не берёт, поэтому ошибки, связанной с базовым током, нет вовсе;
величина тока не упирается в начальный ток стока $I_{СИ нач}$ полевого транзистора.

Пока ток мал, его ведёт один $T_{1}$ . Когда ток стока доходит примерно до 0,5 мА, падение на резисторе 1,2 кОм достигает 0,6 В и открывает биполярный $T_{2}$ , который подхватывает основную долю тока. Если у $T_{1}$ $I_{СИ нач}$ не меньше 4 мА, а у $T_{2}$ достаточное $β$ , ток нагрузки может составлять 100 мА и больше; для ещё больших токов $T_{2}$ заменяют составным транзистором и соответственно уменьшают $R_{1}$ . Ток задаёт датчик: $I_{н} = U_{вх} / R_{1}$ , с $R_{1} = 47$ Ом 100 мА получаются при $U_{вх} = 4, 7$ В.

0,5 мАпорог включения T₂

≥100 мАток нагрузки

0ошибка от тока базы

123456

Сток тока на ПТ и биполярном транзисторе: I_н = U_вх/R₁, без ошибки базового тока

Что здесь что (6)

ОУ. поддерживает на $R_{1}$ напряжение $U_{вх}$ , отсюда $I_{н} = U_{вх} / R_{1}$
T₁ (ПТ). в затвор ток не идёт — ошибки базового тока нет
1,2 кОм. при токе около 0,5 мА падение на нём открывает $T_{2}$
T₂. принимает основной ток — 100 мА и больше
R₁ = 47 Ом. датчик тока
Нагрузка. включена между $+ U$ и стоком

На схеме полевой транзистор с p-n-переходом, но МОП-транзистор подошёл бы ещё лучше: чтобы запереть ПТ с p-n-переходом, на затвор нужно подать напряжение ниже истока, и ОУ приходится питать от двух полярностей. Можно было бы обойтись одним мощным МОП-транзистором с вертикальной структурой, однако его межэлектродные ёмкости велики; комбинированная схема обходит и это.

Источник тока Хауленда

123456

Источник Хауленда: при R₃/R₂ = R₄/R₁ ток в нагрузку I_н = −U_вх/R₂

Что здесь что (6)

R₁. соединяет вход с «+»
R₄. положительная обратная связь: выход → «+»
R₃. отрицательная обратная связь: выход → «−» и нагрузка
R₂. определяет ток: $I_{н} = - U_{вх} / R_{2}$
Нагрузка. заземлена; при $R_{3} / R_{2} = R_{4} / R_{1}$ ток от неё не зависит
ОУ. действие двух петель ОС взаимно гасится

Последний вариант — классическая схема на одном ОУ без транзисторов, с заземлённой нагрузкой и током любого знака. Она охвачена сразу двумя обратными связями: через $R_{4}$ — положительной, через $R_{3}$ — отрицательной. Когда сопротивления согласованы по условию $R_{3} / R_{2} = R_{4} / R_{1}$ , влияние нагрузки на ток через эти две петли в точности взаимно компенсируется, и ток в нагрузку равен $I_{н} = - U_{вх} / R_{2}$ при любой нагрузке. Доказательство — в задаче ниже.

Источник тока Хауленда

I_{н} = - \frac{U _{вх}}{R _{2}} при \frac{R _{3}}{R _{2}} = \frac{R _{4}}{R _{1}}

Обозначения:

I_{н}

R_{2}

R_{3}, R_{4}

Уязвимое место схемы — та самая компенсация: она требует точного равенства отношений. Пусть оно нарушено на относительную величину $δ$ : $R_{4} / R_{1} = (R_{3} / R_{2}) (1 + δ)$ . Тогда источник приобретает конечное выходное сопротивление:

Чем оборачивается неточность

\frac{1}{R _{вых}} = \frac{1}{R _{2}} - \frac{R _{4}}{R _{1} R _{3}} = - \frac{δ}{R _{2}}, ∣ R_{вых} ∣ = \frac{R _{2}}{∣ δ ∣}

Обозначения:

δ

R_{вых}

Пример:

R_{2} = 1

кОм,

δ = 1 %

— лишь 100 кОм.

Для $R_{2} = 1$ кОм и рассогласования в 1 % это всего 100 кОм; знак определяется знаком $δ$ , и при $δ > 0$ выходное сопротивление отрицательно. Есть и другие ограничения:

даже идеальное согласование не спасает от конечного КОСС самого ОУ;
для больших токов резисторы приходится уменьшать, а это отнимает диапазон выходных напряжений;
на высоких частотах петлевое усиление падает, и выходное сопротивление снижается от «бесконечности» до сотен ом — до выходного сопротивления ОУ без обратной связи.

Так что схема Хауленда хороша в учебнике и в узких задачах, а в практических устройствах встречается нечасто.

Источники тока на ОУ — сводка

	Нагрузка в цепи ОС	ОУ + транзистор	Хауленд
Нагрузка	плавающая	заземлённая	заземлённая
Управление	от земли	от шины $U_{КК}$ (а) / от земли (б)	от земли, любого знака
Направление тока	любое	одно	оба
Главная ошибка	ошибки ОУ	ток базы $I_{Э} / (β + 1)$	рассогласование: $R_{вых} = R_{2} /∣ δ ∣$

Модель: источник Хауленда — согласование резисторов и диапазон нагрузок

Упражнение 4.2.5 вывод

Покажите, что в источнике Хауленда при $R_{3} / R_{2} = R_{4} / R_{1}$ ток нагрузки равен $- U_{вх} / R_{2}$ независимо от её сопротивления (пока ОУ не в насыщении). Для этого выведите выражение тока при произвольных резисторах и найдите из него выходное сопротивление источника.

Решение

Обозначим через $v$ напряжение на нагрузке. Нагрузка подключена к инвертирующему входу, а при ООС потенциалы входов равны, так что $v$ присутствует и на «+». Входы тока не потребляют, поэтому токи, притекающие к узлу «+» через $R_{1}$ и $R_{4}$ , в сумме дают ноль:

\frac{U _{вх} - v}{R _{1}} + \frac{U _{вых} - v}{R _{4}} = 0 \Rightarrow U_{вых} - v = \frac{R _{4}}{R _{1}} (v - U_{вх}) .

В узле «−» ток, пришедший через

R_{3}

, расходится на

R_{2}

и нагрузку:

I_{н} = \frac{U _{вых} - v}{R _{3}} - \frac{v}{R _{2}} = \frac{R _{4}}{R _{1} R _{3}} (v - U_{вх}) - \frac{v}{R _{2}} = v (\frac{R _{4}}{R _{1} R _{3}} - \frac{1}{R _{2}}) - \frac{R _{4}}{R _{1} R _{3}} U_{вх} .

Если

R_{4} / R_{1} = R_{3} / R_{2}

, то

R_{4} / (R_{1} R_{3}) = 1/ R_{2}

, множитель при

v

исчезает и

I_{н} = - \frac{U _{вх}}{R _{2}},

т. е. от

v

, а значит, и от нагрузки, ток не зависит. В общем виде

I_{н} = I_{0} - v / R_{вых}

, где

1/ R_{вых} = 1/ R_{2} - R_{4} / (R_{1} R_{3})

— выходная проводимость источника в эквиваленте Нортона. Схема работает, пока выход ОУ не насыщен:

∣ U_{вых} ∣ = ∣ v (1 + R_{4} / R_{1}) - U_{вх} R_{4} / R_{1} ∣ < 13

В.

Упражнение 4.2.6

Для измерения сопротивления кожи нужен небольшой стабильный ток, и его задают источником Хауленда. Все резисторы — 10,0 кОм, но $R_{4}$ оказался на 0,5 % больше номинала. Каково выходное сопротивление источника (по модулю) и какой ток пойдёт через закороченные электроды при $U_{вх} = - 1, 5$ В?

|R_вых| =МОмI_н =мА

Решение

$δ = 0, 005$ , $∣ R_{вых} ∣ = R_{2} / δ = 10 кОм /0, 005 = 2$ МОм. При коротком замыкании $v = 0$ , и $I_{н} = - \frac{R _{4}}{R _{1} R _{3}} U_{вх} = \frac{1 , 005}{10 кОм} \cdot 1, 5 = 0, 151$ мА (идеал — 0,150 мА). Если же между электродами 10 кОм, ток отклонится ещё на $10 кОм /2 МОм = 0, 5 %$ . Даже резисторы с допуском 0,1 % в худшем случае дают $δ \approx 0, 4 %$ и $∣ R_{вых} ∣ \approx 2, 5$ МОм.

4.2.5Четыре ограничения, о которых нельзя забывать

≈ 4 мин1 упр.

Главное

Два правила идеального ОУ действуют, лишь пока он в активном режиме и выход не упёрся в шину питания.
Обратная связь обязана быть отрицательной — не перепутайте входы.
Петля ОС должна замыкаться и по постоянному току.
Напряжение между входами ограничено (у некоторых ОУ — всего 0,5 В).

Iактивный режим

IIОС отрицательная

IIIОС по постоянному току

IVпредел разности входов

Рассмотренные схемы выглядят безотказными, но лишь при соблюдении нескольких условий. Нарушение любого из них превращает аккуратный расчёт в бессмыслицу.

Правила идеального ОУ справедливы только в активном режиме, т. е. пока ни входы, ни выход не перегружены. Подайте на вход слишком большой сигнал — и выход застрянет около $U_{КК}$ или $U_{ЭЭ}$ . Пока он там, ОУ больше ничего не может подстроить, и разность напряжений на входах перестаёт быть нулевой. Выход не выходит за пределы питания, а чаще не доходит до шин примерно на 2 В; лишь у некоторых ОУ он достигает одной или обеих шин.
Тот же предел определяет диапазон допустимых выходных напряжений (compliance) источника тока на ОУ. У источника с нагрузкой в цепи ОС наибольшее напряжение на нагрузке при «обычном» направлении тока (ток течёт туда же, куда приложено напряжение) — $U_{КК} - U_{вх}$ . При обратном направлении — $U_{вх} - U_{ЭЭ}$ ; такое бывает, если нагрузка необычна: например, заряжаемый аккумулятор или катушка индуктивности, ток которой меняется.
Обратная связь должна быть отрицательной. На практике это прежде всего значит: следите, чтобы инвертирующий и неинвертирующий входы не поменялись местами.
Петля ОС должна существовать и для постоянного тока, иначе ОУ рано или поздно уйдёт в насыщение. В неинвертирующем усилителе нижнее плечо делителя можно соединить с землёй через конденсатор (так устроен усилитель переменного тока выше, у него $K = 1$ по постоянному току). А вот поставить конденсатор последовательно в цепь от выхода ко входу нельзя: выходное постоянное напряжение станет ничем не заданным.
Разность напряжений между входами ограничена. У многих ОУ она не должна превышать примерно 5 В любого знака, а у некоторых — 0,5 В. При превышении через входы потекут большие токи, которые испортят параметры ОУ или выведут его из строя.

К этому перечню мы ещё вернёмся при подробном разборе ОУ (раздел 4.4) и в разговоре о точных схемах (раздел 7.1).

Инвертирующий усилитель с K = −5 при питании ±12 В: за пределами ±2 В на входе правила идеального ОУ перестают действовать

Ловушка. Конденсатор, включённый последовательно в петлю ОС (между выходом и входом), — ошибка: без ОС по постоянному току ОУ умножает собственный сдвиг примерно в

1 0^{5}

раз и оказывается в насыщении.

Упражнение 4.2.7

В какой из схем выход неизбежно уйдёт к шине питания (ОУ реальный, с ненулевым напряжением сдвига)?

Решение

В последнем варианте выход по постоянному току никак не связан с входом: «−» через резистор сидит на земле, ОУ работает без обратной связи, усиливает напряжение сдвига в $A \sim 1 0^{5}$ раз и упирается в шину. В первом варианте по постоянному току схема — повторитель ( $K = 1$ ). Во втором $R_{2}$ по-прежнему соединяет выход с инвертирующим входом, и для напряжения сдвига схема тоже повторитель. В третьем у входа ОУ есть путь на землю через 470 кОм, а обратная связь — прямой провод.

Модель: инвертирующий и неинвертирующий усилители, ограничение по питанию