7.2. Дифференциальные и инструментальные усилители

Разностный усилитель на одном ОУ и откуда берётся синфазная ошибка; синфазное напряжение выше питания, требования к источнику и входные буферы; измерительный усилитель на трёх ОУ, защита, следящее питание, схема на двух ОУ.

≈ 39 мин чтения · пунктирное подчёркивание — наведите или нажмите, чтобы увидеть пояснение

Загляните в электронные весы. Под платформой — упругий брусок с наклеенными тензорезисторами, собранными в мост; мост питается от 5 В, и при полной нагрузке разность напряжений между его выходами — всего 10 мВ. Оба выхода при этом «сидят» на половине питания, около 2,5 В. Усилителю нужно уловить микровольтовые изменения разности, полностью игнорируя общие 2,5 В и всё, что на них наводится. Такой усилитель называют измерительным: это дифференциальный усилитель постоянного тока с большим усилением, высоким входным сопротивлением и большим КОСС.

Тензорезисторы наклеены на брусок так, что при изгибе одни растягиваются, другие сжимаются; сопротивления плеч (обычно около 350 Ом) меняются в разные стороны, и мост разбалансируется. Чувствительность на полную шкалу — обычно около 2 мВ на вольт питания. Пусть допустимая ошибка — 0,05 % шкалы, то есть 5 мкВ при синфазных 2,5 В: КОСС должен быть не меньше $2, 5/5 \cdot 1 0^{- 6} = 500000$ , около 114 дБ.

12345

Тензомост весов (плечи обычно по 350 Ом) с возбуждением 5 В: полезный разностный сигнал — до 10 мВ, а оба выхода «сидят» на 2,5 В.

Что здесь что (5)

Возбуждение +5 В. питание моста; от его стабильности зависит чувствительность (часто его же берут опорным для АЦП)
Тензорезистор. обычно 350 Ом; наклеен на упругий элемент и меняет сопротивление при деформации
Тензорезистор. плечи деформируются в разные стороны — появляется разность напряжений
Выходы моста. около 2,5 В ± 5 мВ: полезный сигнал до 10 мВ на синфазном уровне 2,5 В
Дифференциальный усилитель. должен ослабить синфазные 2,5 В примерно в 500 000 раз (114 дБ)

350 Омплечо моста

2 мВ/Вчувствительность

2,5 Всинфазный уровень

≈ 114 дБнужный КОСС

Строить такие усилители помогает всё, что разобрано в предыдущем разделе, только на первый план выходят входной ток, сдвиг и, особенно, КОСС. Пойдём от простого к сложному: от схемы на одном ОУ, которой хватает для некритичных задач, к классическому измерительному усилителю на трёх ОУ.

Две меры одного свойства

У разностного усилителя с разностным усилением $K$ синфазный сигнал тоже проходит на выход — с коэффициентом $A_{синф}$ . Различают ослабление синфазного сигнала на выходе $1/ A_{синф}$ и КОСС, пересчитанный ко входу:

КОСС, пересчитанный ко входу

КОСС = \frac{K}{A _{синф}}, U_{ош, вх} = \frac{U _{синф}}{КОСС}

Обозначения:

K

A_{синф}

U_{синф}

U_{ош, вх}

При $K = 1$ они совпадают, при большом $K$ различаются на $20 l g K$ . Требование, выведенное из датчика (как для весов выше), — это всегда КОСС, пересчитанный ко входу.

Упражнение 7.2.1

Датчик силы на тензомосте питается от 10 В, чувствительность 1,5 мВ/В, синфазный уровень 5 В. Нужна погрешность не хуже 0,02 % полной шкалы. Каков требуемый КОСС, пересчитанный ко входу?

КОСС =дБ

Решение

Полная шкала $1, 5 \cdot 10 = 15$ мВ, допустимая ошибка $0, 0002 \cdot 15 = 3$ мкВ. КОСС $\geq 5/3 \cdot 1 0^{- 6} = 1, 67 \cdot 1 0^{6}$ , то есть $20 l g (1, 67 \cdot 1 0^{6}) = 124, 4$ дБ. Требование заметно смягчается, если нуль выставлять (или вычитать, как в нашем предусилителе) при рабочем синфазном уровне: тогда важна лишь нестабильность синфазной ошибки, а не она сама.

7.2.1Разностный усилитель на одном ОУ

≈ 22 мин6 упр.

Начнём с задачи, где хватает умеренного подавления синфазного сигнала. Зарядное устройство литиевого аккумулятора должно знать ток заряда: ток до 5 А идёт через шунт 0,02 Ом в минусовом проводе, и на шунте падает до 100 мВ. Микроконтроллеру нужно 0–2,5 В — значит, усиление 25.

Главное

Один ОУ и четыре резистора: при равных отношениях пар резисторов выход пропорционален разности входов.
При $R_{2} / R_{1} = R_{4} / R_{3} = K$ выход $K (U_{+} - U_{-})$ ; синфазная ошибка — от рассогласования отношений: в худшем случае КОСС $\approx (1 + K) / (4 ε)$ .
Сопротивление источника становится частью отношений: нужен источник в доли ома или буферы на входах.
Синфазный вход шире питания: следящий ОУ, гасящий синфазное напряжение, или входной делитель.

Ловушка. Один конец шунта заземлён — так почему бы не усилить напряжение на нём обычным неинвертирующим усилителем? Потому что «земля» усилителя и «земля» шунта — разные точки: 2 мОм сопротивления дорожки при токе 5 А дают 10 мВ, то есть 10 % ошибки. Нужен разностный усилитель, подключённый к самому шунту, — хотя большой КОСС тут не требуется: синфазные помехи невелики.

12345678

Измерение тока заряда аккумулятора: падение на четырёхвыводном шунте 0,02 Ом снимает разностный усилитель с K = 25 (5 А → 100 мВ → 2,5 В). R₁, R₂ — 0,1 % (от них зависит точность K), R₃, R₄ — обычные 1 % (от них зависит только подавление синфазной помехи).

Что здесь что (8)

Зарядный преобразователь. по сигналу с усилителя микроконтроллер регулирует ток заряда
Аккумулятор. через него и шунт течёт измеряемый ток
Шунт 0,02 Ом. четырёхвыводной: напряжение снимают отдельными выводами, мимо силовых контактов
$R_{1}$ = 4,00 кОм. 0,1 %: вместе с $R_{2}$ задаёт точность $K$
$R_{2}$ = 100 кОм. 0,1 %
$R_{3}$ = 4,0 кОм. 1 %: влияет только на подавление синфазного
$R_{4}$ = 100 кОм. 1 %
ОУ, K = 25. разностный усилитель: $U_{вых} = K (U_{+} - U_{-})$

ОУ включён обычным разностным усилителем (раздел 4.2): если $R_{2} / R_{1} = R_{4} / R_{3} = K$ , то $U_{вых} = K (U_{+} - U_{-})$ . Распределим точность разумно. От $R_{1}$ и $R_{2}$ (и, конечно, от шунта) зависит коэффициент усиления, их берём с допуском 0,1 % и малым ТКС. От $R_{3}$ и $R_{4}$ зависит только подавление синфазного сигнала, и здесь хватает обычных однопроцентных. Точность всей схемы близка к точности шунта, а синфазный сигнал на выходе ослаблен лишь примерно на 35 дБ — для этой задачи достаточно.

Откуда берётся синфазная ошибка

вывод передачи синфазного сигнала

Пусть $R_{2} / R_{1} = K (1 + a)$ , $R_{4} / R_{3} = K (1 + b)$ . При синфазном входе $U_{с}$ на неинвертирующем входе $U_{с} \frac{K ( 1 + b )}{1 + K ( 1 + b )}$ , и

A_{синф} = \frac{K ( 1 + b ) ( 1 + K ( 1 + a ))}{1 + K ( 1 + b )} - K (1 + a) \approx \frac{K}{1 + K} (b - a) .

В худшем случае при допуске каждого резистора $\pm ε$ разность $∣ b - a ∣$ достигает $4 ε$ .

Если отношения отличаются от $K$ на малые доли $a$ и $b$ , синфазная передача пропорциональна их разности. Каждое отношение в худшем случае ошибается на $2 ε$ , и разность достигает $4 ε$ :

Разностный усилитель: КОСС по допуску резисторов

A_{синф} \approx \frac{4 ε K}{1 + K}, КОСС = \frac{K}{A _{синф}} \approx \frac{1 + K}{4 ε}

Обозначения:

ε

K

A_{синф}

Худший случай для разностного усилителя на одном ОУ: КОСС ≈ (1 + K)/(4ε). Резисторы в десять раз точнее — плюс 20 дБ; повторитель разности (K = 1) на однопроцентных резисторах даёт лишь 28 дБ.

Заметим заранее: сопротивление источника, включённое последовательно с $R_{1}$ или $R_{3}$ , тоже входит в $a$ или $b$ — к этому мы вернёмся.

Упражнение 7.2.2

В усилителе тока заряда ( $K = 25$ ) $R_{1}$ , $R_{2}$ имеют допуск 0,1 %, а $R_{3}$ , $R_{4}$ — 1 %. Найдите в худшем случае передачу синфазного сигнала $A_{синф}$ и КОСС, пересчитанный ко входу. Какую ошибку даст разность потенциалов «земли» шунта и «земли» усилителя 30 мВ, если выход на полной шкале — 2,5 В?

Aсинф =КОСС =дБошибка =%

Решение

Худший случай: $∣ b - a ∣ = 2 \cdot 0, 01 + 2 \cdot 0, 001 = 0, 022$ ; $A_{синф} = \frac{25}{26} \cdot 0, 022 = 0, 0212$ (ослабление на выходе всего 33,5 дБ). КОСС $= 25/0, 0212 = 1182$ — 61,5 дБ. Помеха 30 мВ даёт на выходе $30 \cdot 0, 0212 = 0, 63$ мВ — 0,025 % от 2,5 В. Для зарядного устройства с избытком; ставить сюда прецизионные $R_{3}$ , $R_{4}$ было бы пустой тратой.

Прецизионный разностный усилитель

Для весов, термопар и прочих датчиков 35–40 дБ мало — нужно 100–120 дБ. Самое очевидное решение — точнее резисторы. Возьмём $K = 100$ и резисторы 0,01 %: в худшем случае синфазный сигнал ослабляется на выходе на 68 дБ (обычно ближе к 80 дБ), а КОСС, пересчитанный ко входу, на 40 дБ больше — 108 дБ. Чуть-чуть не хватает до 114 дБ наших весов.

Недостающее даёт один подстроечник: им выставляют равенство отношений, и подавление синфазного ограничивается уже не допуском, а стабильностью резисторов. Но подстроечные резисторы со временем уходят, и низкоомный подстроечник прямо в плече — плохая идея. Выход — сделать его малой частью плеча. Нижнее плечо неинвертирующего делителя набрано из прецизионных 99,8 кОм и подстроечника 500 Ом. Если подстроечник (выставленный, скажем, на 200 Ом) уйдёт на целый процент, отношение изменится лишь на $2 Ом /100 кОм = 2 \cdot 1 0^{- 5}$ — синфазная передача около $2 \cdot 1 0^{- 5}$ , то есть 94 дБ на выходе и 134 дБ ко входу.

123456

Прецизионный разностный усилитель с K = 100 на резисторах 0,01 %. Нижнее плечо неинвертирующего делителя — 99,8 кОм плюс подстроечник 500 Ом: им выставляют равенство отношений. Подстроечник составляет лишь полпроцента плеча, поэтому его собственная нестабильность входит в отношение с ослаблением в 200 раз.

Что здесь что (6)

$R_{1}$ = 1 кОм, 0,01 %. входной резистор; источник включается последовательно с ним
$R_{2}$ = 100 кОм, 0,01 %. резистор ОС; $K = R_{2} / R_{1} = 100$
$R_{3}$ = 1 кОм, 0,01 %. пара к $R_{1}$
$R_{4}$ = 99,8 кОм. прецизионная часть нижнего плеча
Подстроечник 500 Ом. доводит плечо до 100 кОм; его уход входит в отношение ослабленным в 200 раз
ОУ с большим КОСС. собственный КОСС ОУ тоже входит в итог

68 дБослабление на выходе

+40 дБко входу при

K

= 100

1 подстроечникдля нуля синфазной ошибки

Синфазная помеха переменного тока. Хороший ОУ и тщательная подстройка дают на постоянном токе 100 дБ и больше. Но подавление ухудшается с частотой: у проволочных прецизионных резисторов есть индуктивность (выручают безындуктивные, с бифилярной намоткой), а главное — для хорошего подавления на высоких частотах нужно уравновесить ёмкости обоих плеч, вплоть до зеркально-симметричного расположения деталей на плате.

Есть готовые прецизионные разностные усилители с подогнанными на кристалле резисторами в 8-выводном корпусе: с единичным усилением (погрешность усиления ±0,01 %, входное сопротивление 25 кОм) и с $K = 10$ (вход 10 кОм, подавление синфазного не меньше 94 дБ, сдвиг до 100 мкВ, устойчивость на ёмкостной нагрузке до 1000 пФ). Подогнать четыре резистора лучше, чем это сделано на заводе, трудно.

Синфазное напряжение больше питания

Иногда разность надо мерить на фоне синфазного напряжения, превышающего питание ОУ: ток в плюсовом проводе 48-вольтовой шины, напряжение на элементе последовательной батареи. Обычный разностный усилитель на резисторах с отношением 1:1 подаёт на входы ОУ половину синфазного — уже слишком много. Первый способ — следящий ОУ: второй ОУ $U_{2}$ измеряет среднее напряжение входов основного $U_{1}$ и через резисторы $R_{5}$ , $R_{6}$ вливает в узлы ток, уничтожающий синфазную составляющую. На входах $U_{1}$ синфазного напряжения нет вовсе, и его собственный КОСС перестаёт играть роль.

Подавление определяется точностью равенства отношений $R_{1} / R_{5} = R_{3} / R_{6}$ ; к $R_{2}$ и $R_{4}$ особых требований нет. При отношении 10 и выходе $U_{2}$ в пределах ±10 В синфазный вход простирается до ±100 В при разностном усилении 1; подавление около 80 дБ обеспечивают резисторы 0,01 %.

123456789

Разностный усилитель на обычных ОУ для синфазных напряжений до ±100 В: U₂ следит за средним напряжением входов U₁ и через R₅, R₆ вливает в узлы ток, гасящий синфазную составляющую. Выход U₂ качается лишь на десятую долю синфазного входа.

Что здесь что (9)

$R_{1}$ = 100 кОм. входной резистор «−»; отношение $R_{1} / R_{5}$ = 10 задаёт подавление
$R_{3}$ = 100 кОм. входной резистор «+»; $R_{3} / R_{6}$ должно равняться $R_{1} / R_{5}$
$R_{7}$ , $R_{8}$ = 47 кОм. измеряют среднее (синфазное) напряжение входов $U_{1}$
$U_{2}$ . следящий ОУ: вливает ток, гасящий синфазное, и держит входы $U_{1}$ на нуле; его выход — лишь 1/10 синфазного
$R_{5}$ = 10 кОм. возвращает компенсирующий ток в узел «−»
$R_{6}$ = 10 кОм. возвращает компенсирующий ток в узел «+»
$U_{1}$ . разностный каскад: синфазного на его входах нет — его КОСС несуществен
$R_{2}$ = 100 кОм. ОС; $K = R_{2} / R_{1} = 1$
$R_{4}$ . тока не ведёт — от него ничего не зависит

Упражнение 7.2.3 вывод

Докажите, что в схеме со следящим ОУ (при $R_{7} = R_{8}$ и идеальных ОУ) выход равен $\frac{R _{2}}{R _{1}} (U_{+} - U_{-})$ , если $R_{5} / R_{1} = R_{6} / R_{3}$ . Чему равно напряжение на выходе $U_{2}$ и как на результат влияет $R_{4}$ ?

Решение

$U_{2}$ держит среднее напряжение входов $U_{1}$ (его измеряют равные $R_{7}$ и $R_{8}$ ) равным нулю, а $U_{1}$ держит их равными друг другу; значит, оба входа $U_{1}$ под нулевым потенциалом, и $R_{4}$ — резистор от неинвертирующего входа на землю — тока не ведёт: от него ничего не зависит. Пусть выход $U_{2}$ равен $U_{x}$ . Сумма токов в узле «+» $U_{1}$ : $U_{+} / R_{3} + U_{x} / R_{6} = 0$ , откуда $U_{x} = - U_{+} R_{6} / R_{3}$ . В узле «−»: $U_{-} / R_{1} + U_{x} / R_{5} + U_{вых} / R_{2} = 0$ , откуда

U_{вых} = - R_{2} (\frac{U _{-}}{R _{1}} - \frac{U _{+} R _{6}}{R _{3} R _{5}}) = \frac{R _{2}}{R _{1}} (U_{+} \frac{R _{1} R _{6}}{R _{3} R _{5}} - U_{-}) .

При $R_{1} / R_{5} = R_{3} / R_{6}$ множитель при $U_{+}$ равен 1, и $U_{вых} = \frac{R _{2}}{R _{1}} (U_{+} - U_{-})$ ; синфазную ошибку задаёт только отклонение $R_{1} R_{6} / (R_{3} R_{5})$ от единицы. Выход $U_{2}$ равен $- U_{+} /10$ при отношении 10: при ±100 В на входе он остаётся в пределах ±10 В.

Второй способ проще, и так устроены готовые высоковольтные разностные усилители. Неинвертирующий вход получает сигнал через делитель: при делителе 10:1 синфазные ±100 В превращаются в ±10 В, привычные для ОУ, а неинвертирующее усиление 10 возвращает разностному сигналу прежний масштаб. Инвертирующее плечо подбирают так, чтобы обе половины схемы «видели» одинаковые отношения.

Простота оплачивается сдвигом и шумом: они проходят на выход с усилением, равным коэффициенту деления (10 в нашем примере, 20 у распространённых готовых ИМС на ±200 В). Готовые усилители с делителем 20:1 имеют сдвиг около 1 мВ против 0,25 мВ у прецизионных разностных усилителей с единичным усилением, а шум на выходе в полосе 0,01–10 Гц — порядка 25 мкВ размаха против 2,4 мкВ.

123456

Разностный усилитель с входным делителем 10:1 (K = 1, синфазное до ±100 В): делитель на «+» приводит синфазный сигнал к допустимому для ОУ диапазону, неинвертирующее усиление 10 возвращает разностному сигналу прежний масштаб. Так устроены готовые высоковольтные разностные усилители.

Что здесь что (6)

200 кОм (вход −). инвертирующее плечо: усиление $- 200/200 = - 1$
200 кОм (ОС). резистор обратной связи
25 кОм. подобран так, чтобы усиление по «+» было ровно 10
200 кОм (вход +). верхнее плечо делителя 10:1
22,22 кОм. нижнее плечо делителя: ±100 В → ±10 В
ОУ. его сдвиг и шум приходят на выход умноженными на 10 — плата за простоту

Два способа уйти за пределы питания

	Следящий ОУ	Входной делитель
Синфазный диапазон	±(выход $U_{2}$ ) × отношение	±(диапазон ОУ) × коэффициент деления
Разностное усиление	1	1
Сдвиг и шум на выходе	как у обычного разностного усилителя	в N раз больше (N — коэффициент деления)
Сложность	два ОУ, точные отношения $R_{1} / R_{5} = R_{3} / R_{6}$	один ОУ и резисторы

Упражнение 7.2.4

Высоковольтный разностный усилитель: входные резисторы и резистор ОС — по 200 кОм, неинвертирующий вход ОУ питается с делителя 200 кОм / 22,22 кОм. Каким должен быть резистор от инвертирующего входа на землю, чтобы $K = 1$ и синфазный сигнал не проходил на выход?

R =кОм

Решение

Неинвертирующий вход получает $U_{+} \cdot 22, 22/222, 22 = U_{+} /10$ , и усиление по нему должно быть 10: $1 + 200/ (200 ∥ R) = 10 \Rightarrow 200 ∥ R = 22, 22$ кОм $\Rightarrow 1/ R = 1/22, 22 - 1/200 = 0, 04 \Rightarrow R = 25$ кОм. По инвертирующему входу усиление $- 200/200 = - 1$ . Итог: $U_{вых} = U_{+} - U_{-}$ . Иначе говоря, эквиваленты Тевенина обоих входов должны иметь одинаковые отношения: делитель 200/22,22 даёт коэффициент 1/10 и $R_{экв} = 20$ кОм, и делитель 200/25 вместе с резистором ОС — то же самое.

Сопротивление источника

Разностная схема с подогнанными резисторами выглядит решением — пока не посмотреть, что она требует от источника. В нашем прецизионном варианте с $R_{1} = 1$ кОм для точности усиления 0,1 % сопротивление источника должно быть меньше 1 Ом! А чтобы КОСС, пересчитанный ко входу, достиг 120 дБ, сопротивления двух выводов источника должны совпадать с точностью до 0,1 Ом.

Причина видна из эквивалентной схемы: сопротивления источника $R_{и 1}$ , $R_{и 2}$ включены последовательно с входными резисторами и становятся частью отношений. Полезный сигнал делится между ними и $R_{1}$ , а для синфазного важна одинаковость сумм $R_{и 1} + R_{1}$ и $R_{и 2} + R_{3}$ :

Влияние сопротивления источника

\frac{Δ K}{K} \approx - \frac{R _{и}}{R _{1}}, A_{синф} \approx \frac{K}{1 + K} \cdot \frac{∣ R _{и 1} - R _{и 2} ∣}{R _{1}}

Обозначения:

R_{и}

R_{и 1}, R_{и 2}

R_{1}

а) синфазная помеха

б) полезный сигнал

< 1 Омисточник для 0,1 %

0,1 Омсогласование выводов

≈ 350 Омреальный тензомост

Немного помогают большие входные резисторы при умеренных резисторах ОС — Т-образные цепи в обоих плечах (тот же приём, что в инвертирующем усилителе предыдущего раздела). С входными резисторами 10 кОм и общим резистором $R_{6}$ между узлами получается усиление около 1000: для точности 0,1 % источник должен быть меньше 10 Ом, а для 120 дБ его выводы надо согласовать до 10 Ом. Лучше, но для тензомоста на 350 Ом всё ещё не годится.

123456

Разностный усилитель с Т-цепями в обоих плечах: K = (R₂/R₁)(1 + 2R₅/R₆) + R₅/R₁ ≈ 1000 при входных резисторах 10 кОм. Один резистор R₆ между узлами задаёт усиление обоих плеч сразу.

Что здесь что (6)

$R_{1}$ = 10 кОм. входной резистор в десять раз больше, чем в прецизионной схеме
$R_{2}$ = 100 кОм. от суммирующей точки к узлу Т-цепи
$R_{5}$ = 100 кОм. от узла к выходу
$R_{6}$ = 2,041 кОм. один резистор между узлами двух Т-цепей — эквивалент $R_{6} /2$ на землю у каждой; задаёт $K$ обоих плеч сразу
$R_{7}$ = 100 кОм. пара к $R_{5}$ в неинвертирующем плече
ОУ. $K = (R_{2} / R_{1}) (1 + 2 R_{5} / R_{6}) + R_{5} / R_{1} \approx 1000$

Разностный усилитель с Т-цепями

K = \frac{R _{2}}{R _{1}} (1 + \frac{2 R _{5}}{R _{6}}) + \frac{R _{5}}{R _{1}}

Обозначения:

R_{1}

R_{2}

R_{5}

R_{6}

Упражнение 7.2.5

Разностный усилитель с Т-цепями: $R_{1} = R_{3} = 50$ кОм, $R_{2} = R_{4} = 200$ кОм, $R_{5} = R_{7} = 100$ кОм. Найдите $R_{6}$ (между узлами двух Т-цепей), при котором $K = 300$ .

R6 =кОм

Решение

$K = \frac{R _{2}}{R _{1}} (1 + \frac{2 R _{5}}{R _{6}}) + \frac{R _{5}}{R _{1}}$ (резистор $R_{6}$ между симметричными узлами равносилен $R_{6} /2$ от каждого узла на землю): $4 (1 + 200/ R_{6}) + 2 = 300 \Rightarrow 1 + 200/ R_{6} = 74, 5 \Rightarrow R_{6} = 200/73, 5 = 2, 721$ кОм. Один $R_{6}$ меняет усиление обоих плеч одинаково: его допуск влияет на $K$ , но не на подавление синфазного сигнала.

Упражнение 7.2.6

Разностный усилитель с $K = 20$ и $R_{1} = R_{3} = 20$ кОм. Какое наибольшее сопротивление источника допустимо для погрешности усиления 0,02 %, и насколько могут различаться сопротивления двух выводов источника, чтобы КОСС, пересчитанный ко входу, был не меньше 110 дБ?

Rи =ОмΔRи =Ом

Решение

Погрешность усиления $R_{и} / R_{1} \leq 2 \cdot 1 0^{- 4} \Rightarrow R_{и} \leq 4$ Ом. Синфазная передача $A_{синф} = \frac{K}{1 + K} \frac{Δ R}{R _{1}}$ , КОСС $= K / A_{синф} = (1 + K) R_{1} /Δ R \geq 3, 16 \cdot 1 0^{5} \Rightarrow Δ R \leq 21 \cdot 2 \cdot 1 0^{4} /3, 16 \cdot 1 0^{5} = 1, 33$ Ом. Реальный датчик таких требований не выполнит — нужны буферы.

Буферы на входах

Радикальное решение — повторители или неинвертирующие усилители на входах. Проще всего поставить повторители перед обычной разностной схемой. Входное сопротивление становится колоссальным, и сопротивление источника нас больше не волнует — по крайней мере, на постоянном токе.

На более высоких частотах сопротивления выводов источника снова надо согласовывать: входная ёмкость с сопротивлением источника образует RC-делитель, и разные делители в двух плечах превращают синфазную помеху в разностную. «Высокие частоты» здесь нередко означают просто частоту сети — наводка 50 Гц обычна, — но на 50 Гц разница входных ёмкостей в несколько пикофарад, как правило, неопасна.

123

Повторители перед разностным каскадом снимают вопрос о сопротивлении источника, но не помогают с синфазной помехой: её подавление по-прежнему целиком зависит от точности резисторов выходного каскада.

Что здесь что (3)

Повторитель «−». колоссальное входное сопротивление: источник больше не нагружен
Повторитель «+». то же для второго входа
Разностный каскад. всё подавление синфазного — на нём и на точности его резисторов

Упражнение 7.2.7

Измерительный усилитель с повторителями на входах подключён к датчику, у которого оба вывода имеют сопротивление 22 кОм; входные ёмкости двух входов (вместе с монтажом) различаются на 5 пФ. Синфазная помеха — сетевая, 50 Гц. Какое ослабление даёт этот механизм, то есть какая доля синфазного напряжения превращается в разностное?

ослабление =дБ

Решение

Каждый вход — RC-делитель с передачей $\approx 1 - j 2 π f RC$ при $2 π f RC ≪ 1$ . Разность передач двух входов $2 π f R Δ C = 2 π \cdot 50 \cdot 2, 2 \cdot 1 0^{4} \cdot 5 \cdot 1 0^{- 12} = 3, 46 \cdot 1 0^{- 5}$ , то есть $20 l g (1/3, 46 \cdot 1 0^{- 5}) = 89, 2$ дБ. На 50 Гц терпимо, но на 5 кГц было бы уже 49 дБ. Поэтому на высоких частотах снова нужны согласованные сопротивления источника, симметричный монтаж и экранированный кабель, экран которого «охраняется» синфазным напряжением (об этом — ниже).

7.2.2Измерительный усилитель на трёх ОУ

≈ 17 мин5 упр.

У схемы с повторителями неприятный недостаток: повторители работают с единичным усилением, поэтому всё подавление синфазного сигнала ложится на выходной каскад, и его резисторы должны быть согласованы прецизионно; к тому же большой КОСС нужен и повторителям, и выходному ОУ. Небольшое изменение — и картина резко улучшается. Соединим инвертирующие входы повторителей через резистор $R_{1}$ , а в цепи ОС поставим по резистору $R_{2}$ . Получится стандартная конфигурация измерительного усилителя.

Главное

Входная пара ОУ усиливает разность, а общий уровень входов передаёт ровно один к одному — без подбора резисторов.
Разностное усиление входного каскада $1 + 2 R_{2} / R_{1}$ , синфазное — 1; выходной разностный каскад делает выход однополюсным и вычитает остаток синфазного; выигрыш в КОСС растёт с усилением первого каскада.
Интегральный ИУ: усиление — одним резистором $R_{K}$ ; выводы защиты, измерения и опорный; входам нужен путь тока на землю.
Схема на двух ОУ проще, но подавляет синфазный сигнал в одну ступень — нужны точные резисторы.

Входной каскад теперь делает две вещи сразу: усиливает разность в $1 + 2 R_{2} / R_{1}$ раз и передаёт синфазный сигнал с усилением ровно 1 — без всякого подбора резисторов. На его выходе синфазная составляющая относительно полезного сигнала уже сильно уменьшена, и обычный разностный каскад $U_{3}$ (часто с единичным усилением) лишь переводит сигнал в однополюсный и добивает остаток синфазного.

Отсюда и выигрыш. Большой КОСС выходному ОУ не нужен, и прецизионное согласование его резисторов тоже — в той мере, в какой разность уже усилена первым каскадом. Нуль всей схемы можно подстраивать на одном из входных ОУ. А вот входные ОУ должны сами иметь высокий КОСС, и выбирать их нужно тщательно.

123456

Измерительный усилитель на трёх ОУ. Пара U₁, U₂ усиливает разность в 1 + 2R₂/R₁ раз, а общий уровень входов передаёт ровно один к одному — без всякого подбора резисторов; разностный каскад U₃ делает выход однополюсным и вычитает остаток синфазного.

Что здесь что (6)

$U_{1}$ . входной ОУ «−»: повторяет $U_{-}$ на верхнем конце $R_{1}$
$U_{2}$ . входной ОУ «+»: повторяет $U_{+}$ на нижнем конце $R_{1}$
$R_{1}$ . на нём вся входная разность; ток $(U_{+} - U_{-}) / R_{1}$ задаёт усиление — один резистор
$R_{2}$ (верхний). ток $R_{1}$ создаёт на нём добавку к выходу $U_{1}$
$R_{2}$ (нижний). неравенство двух $R_{2}$ меняет лишь разностное усиление, не подавление
$U_{3}$ — разностный каскад. $K = 1$ : однополюсный выход и вычитание остатка синфазного

Путь сигнала в измерительном усилителе

Входы (−), (+)

Входной каскад

U_{1}

U_{2}

Разностный каскад

U_{3}

Выход

Измерительный усилитель на трёх ОУ

K_{диф} = 1 + \frac{2 R _{2}}{R _{1}}, K_{синф} = 1, K = (1 + \frac{2 R _{2}}{R _{1}}) \frac{R _{4}}{R _{3}}

Обозначения:

R_{1}

R_{2}

R_{4} / R_{3}

Упражнение 7.2.8 задача

Найдите коэффициенты передачи входного каскада трёхоперационного измерительного усилителя для разностного и синфазного сигналов. Покажите, что синфазный коэффициент равен 1 при любых, даже неодинаковых, $R_{2}$ . Каков общий $K$ , если выходной каскад имеет усиление $R_{4} / R_{3}$ ?

Решение

Входы $U_{1}$ , $U_{2}$ повторяют $U_{-}$ и $U_{+}$ , значит, на $R_{1}$ разность $U_{+} - U_{-}$ , и через цепочку $R_{2}$ – $R_{1}$ – $R_{2}^{'}$ течёт ток $I = (U_{+} - U_{-}) / R_{1}$ (во входы ОУ ток не уходит). Выходы: $U_{1 вых} = U_{-} - I R_{2}$ , $U_{2 вых} = U_{+} + I R_{2}^{'}$ . Их разность

U_{2 вых} - U_{1 вых} = (U_{+} - U_{-}) (1 + \frac{R _{2} + R _{2}^{'}}{R _{1}}) .

При синфазном входе ( $U_{+} = U_{-}$ ) ток $I = 0$ , и оба выхода просто повторяют вход: синфазное усиление ровно 1, как бы ни отличались $R_{2}$ и $R_{2}^{'}$ (их неравенство меняет только разностное усиление). При $R_{2} = R_{2}^{'}$ разностное $1 + 2 R_{2} / R_{1}$ , общий $K = (1 + 2 R_{2} / R_{1}) R_{4} / R_{3}$ . Поэтому усиление удобно задавать одним резистором $R_{1}$ — так и сделано в интегральных измерительных усилителях.

Упражнение 7.2.9

Измерительный усилитель на трёх ОУ для весов: $R_{2} = 49, 9$ кОм, выходной каскад с единичным усилением на резисторах с допуском 0,05 %. Найдите $R_{1}$ для $K = 500$ и КОСС (пересчитанный ко входу) в худшем случае по резисторам выходного каскада, считая КОСС входных ОУ бесконечным.

R1 =ОмКОСС =дБ

Решение

$1 + 2 \cdot 49, 9/ R_{1} = 500 \Rightarrow R_{1} = 99, 8/499 = 0, 2$ кОм $= 200$ Ом. Выходной каскад ( $K = 1$ ) в худшем случае пропускает синфазный сигнал с коэффициентом $\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 0, 0005 = 0, 001$ . Синфазный сигнал доходит до него с усилением 1, разностный — с 500, поэтому КОСС ко входу $= 500/0, 001 = 5 \cdot 1 0^{5}$ — 114 дБ, ровно столько, сколько нужно нашим весам. Одиночный разностный усилитель на тех же резисторах при $K = 500$ дал бы $(1 + 500) / (4 \cdot 0, 0005) \approx 2, 5 \cdot 1 0^{5}$ — 108 дБ, да ещё ценой входного сопротивления в килоомы. А при $K = 1$ трёхоперационная схема дала бы лишь 60 дБ: выигрыш пропорционален усилению первого каскада.

Ловушка. Частая ловушка: выход схемы далёк от насыщения, а входные ОУ уже упёрлись в шины. На их выходах — синфазный уровень плюс половина усиленной разности. Проверяйте запас до шин питания именно у входных ОУ.

Упражнение 7.2.10

У того же усилителя ( $K = 500$ во входном каскаде, $R_{1}$ = 200 Ом, $R_{2}$ = 49,9 кОм) синфазный вход 3 В, разностный 8 мВ. Найдите напряжение на выходе входного ОУ, подключённого к $U_{+}$ . Хватит ли ему питания ±6 В, если ОУ нужен запас 1,2 В до шины?

U2вых =В

Решение

$U_{+} = 3 + 0, 004 = 3, 004$ В, ток через $R_{1}$ $I = 0, 008/200 = 40$ мкА, $U_{2 вых} = U_{+} + I R_{2} = 3, 004 + 40 \cdot 1 0^{- 6} \cdot 49900 = 5, 0$ В. До шины +6 В остаётся 1 В — меньше нужных 1,2 В: ОУ ограничит сигнал, хотя выход всей схемы (4 В) выглядит безобидно. Помогает меньшее усиление первого каскада (часть усиления — в выходной каскад) или ОУ с выходом «от шины до шины».

Модель: КОСС разностного (1 ОУ) и измерительного (3 ОУ) усилителя

Интегральные измерительные усилители

Такие усилители давно выпускают готовыми — гибридными и монолитными: всё, кроме резистора $R_{1}$ , внутри, и усиление задаётся одним внешним резистором $R_{K}$ . Есть микромощные, быстродействующие, прецизионные; у типичных представителей усиление от 1 до 1000, подавление синфазного около 100 дБ, входное сопротивление больше 100 МОм. Микромощные работают от ±1 В; у прецизионных нелинейность усиления около 0,001 %, начальный сдвиг меньше 25 мкВ, дрейф до 0,25 мкВ/°C и вывод внешней подстройки нуля, у некоторых — и регулировка КОСС. Не путайте их с «измерительными ОУ» (вроде 725): это просто хорошие ОУ, предназначенные для того, чтобы из них строили измерительные усилители.

1…1000усиление

≈ 100 дБподавление синфазного

> 100 МОмвходное сопротивление

0,25 мкВ/°Cдрейф прецизионного

Кроме входов и выхода, у интегрального измерительного усилителя обычно есть выводы защиты («охраны»), измерения и опорный, и каждый требует понимания:

1234567

Интегральный измерительный усилитель снаружи: усиление задаёт один внешний резистор R_K; выводы «измерение» и «опорный» — концы резисторов выходного каскада, их ведут к самой нагрузке и к её земле; вывод защиты выдаёт синфазное напряжение для экрана входного кабеля.

Что здесь что (7)

Вход (−). инвертирующий вход; путь постоянного тока на землю обязателен
$R_{K}$ . единственный внешний резистор: задаёт усиление 1…1000; ставить у самого усилителя
Вход (+). неинвертирующий вход
Защита («охрана»). синфазный сигнал с середины $R_{1}$ через повторитель — на экран входного кабеля
Выход. однополюсный выход
Измерение. конец резистора ОС выходного каскада; подключают у самой нагрузки — провода охвачены ОС
Опорный. земля выходного каскада; можно сместить выход, но сопротивление до земли должно быть малым

Защита. Резистор усиления внутри разделён на две половины; синфазное напряжение с их середины через повторитель подают на экран входного кабеля. Между жилами и экраном больше нет переменного напряжения, и ёмкость кабеля с утечками по изоляции перестают влиять — это тот же приём охраны, что и в ключе «нуль» нашего предусилителя. Если резистор усиления стоит не у самого усилителя (например, вынесен на переднюю панель — такой компоновки лучше избегать), его проводники тоже нужно экранировать и охранять.
Измерение и опорный — концы резисторов выходного каскада, обычно соединённые с выходом и землёй. Подключив их прямо у нагрузки, мы охватываем обратной связью и соединительные провода: падение на них в ошибку не входит. Опорный вывод позволяет сместить выход на постоянное напряжение — например, на середину шкалы АЦП с однополярным питанием. Но сопротивление между этим выводом и землёй должно быть малым (источник смещения — только через буфер), иначе оно разбалансирует резисторы выходного каскада, и КОСС упадёт.
Путь для входного тока. Входам любого такого усилителя нужен путь постоянного тока на землю схемы: нельзя просто подключить «плавающий» источник — изолированную термопару, аккумулятор, трансформаторную обмотку. Входные токи зарядят его ёмкость относительно земли, и синфазное напряжение уплывёт за допустимые пределы. Достаточно резистора 100 кОм–10 МОм от одного из входов (или от средней точки источника) на землю.

Ловушка. Не подключайте «плавающий» источник двумя проводами и только: поставьте резистор 100 кОм–10 МОм от одного из входов (или от средней точки двух равных резисторов на входах) на землю схемы.

Упражнение 7.2.11

Термопару, изолированную от корпуса двигателя, подключили к измерительному усилителю с биполярными входами двумя проводами и больше ничего не соединили. Что произойдёт?

Решение

Входные токи (наноамперы) заряжают ёмкость изолированной цепи относительно земли; синфазное напряжение уходит за допустимый диапазон, и входные ОУ насыщаются. Иногда схема «работает», пока рядом не пройдёт человек в синтетике. Лечение — резистор от одного из проводов термопары (или от средней точки двух равных резисторов) на землю усилителя.

Следящее питание

Когда трёхоперационная схема упирается в КОСС самих входных ОУ, а нужно около 120 дБ, применяют следящее питание. Дополнительный ОУ $U_{4}$ измеряет синфазный уровень входов и двигает общую точку маломощного «плавающего» двухполярного источника, который питает $U_{1}$ и $U_{2}$ . Для входных ОУ синфазный сигнал исчезает: относительно их собственных шин питания на входах ничего не меняется.

$U_{3}$ и $U_{4}$ питаются от общего источника, как обычно. Следящая схема творит чудеса с КОСС, по крайней мере на постоянном токе; с ростом частоты возвращаются привычные заботы — согласование сопротивлений источника и входных ёмкостей.

Следящая связь по питанию

U_{4}

измеряет синфазный уровень

Общая точка «плавающего» источника

Питание

U_{1}

U_{2}

«плывёт» вместе со входом

КОСС ≈ 120 дБ

Измерительный усилитель на двух ОУ

Если ОУ жалко, высокое входное сопротивление можно получить и на двух. Первый ОУ — неинвертирующий усилитель для входа «−»; второй усиливает свой вход «+» и вычитает из него выход первого. Но синфазный сигнал здесь подавляется в одну ступень, а не в две, как у трёхоперационной схемы, поэтому отношения резисторов двух ОУ должны совпадать так же точно, как в простом разностном усилителе.

123456

Измерительный усилитель на двух ОУ: оба входа высокоомные, но синфазный сигнал вычитается в одну ступень — отношения резисторов двух ОУ должны совпадать так же точно, как в простой разностной схеме.

Что здесь что (6)

Первый ОУ (вход −). неинвертирующий усилитель: $U_{-}$ проходит через него с усилением $1 + R_{1} / R_{2}$
Второй ОУ (вход +). вычитает усиленный $U_{-}$ из своего входа $U_{+}$ ; его выход — выход схемы
$R_{2}$ . ОС второго ОУ
$R_{1}$ . связь второго ОУ с выходом первого
$R_{1}$ . ОС первого ОУ
$R_{2}$ . на землю у первого ОУ; отношения должны совпадать точно — подавление в одну ступень

Измерительный усилитель на двух ОУ

K = 1 + \frac{R _{2}}{R _{1}}, A_{синф} = - ε, КОСС = \frac{K}{ε}

Обозначения:

R_{1}, R_{2}

ε

Сравнение схем дифференциальных усилителей

	1 ОУ (разностный)	Повторители + разностный	3 ОУ (стандартный)	2 ОУ
Входное сопротивление	единицы–сотни кОм	огромное	огромное	огромное
Подавление синфазного	в одну ступень	всё — на выходном каскаде	в две ступени, выигрыш ∝ усилению 1-го каскада	в одну ступень
Требования к резисторам	точные отношения	точные в выходном каскаде	умеренные	точные отношения
Усиление задаётся	отношением пары резисторов	резисторами выходного каскада	одним резистором $R_{1}$	$1 + R_{2} / R_{1}$

Упражнение 7.2.12 задача

Найдите коэффициент усиления измерительного усилителя на двух ОУ и покажите, что синфазная ошибка задаётся согласованием отношений резисторов: пусть отношение резисторов первого ОУ отличается от «зеркального» отношения второго на малую долю $ε$ . Найдите $A_{синф}$ и оцените КОСС при резисторах 0,05 % и $K = 20$ .

Решение

Обозначим резисторы первого ОУ $R_{a}$ (от выхода к инвертирующему входу) и $R_{b}$ (от инвертирующего входа на землю), второго — $R_{c}$ (от инвертирующего входа к выходу первого ОУ) и $R_{d}$ (от выхода к инвертирующему входу). Первый ОУ — неинвертирующий усилитель: $U_{a} = U_{-} (1 + R_{a} / R_{b})$ . Второй: $U_{вых} = U_{+} (1 + R_{d} / R_{c}) - U_{a} R_{d} / R_{c}$ . Итак,

U_{вых} = U_{+} (1 + \frac{R _{d}}{R _{c}}) - U_{-} \frac{R _{d}}{R _{c}} (1 + \frac{R _{a}}{R _{b}}) .

При $R_{a} / R_{b} = R_{c} / R_{d}$ (на схеме $R_{a} = R_{c} = R_{1}$ , $R_{b} = R_{d} = R_{2}$ ) второй множитель $\frac{R _{d}}{R _{c}} \cdot \frac{R _{b} + R _{a}}{R _{b}} = \frac{R _{d}}{R _{c}} + 1$ , и $U_{вых} = (1 + R_{d} / R_{c}) (U_{+} - U_{-}) = (1 + R_{2} / R_{1}) (U_{+} - U_{-})$ .

Если $\frac{R _{a}}{R _{b}} = \frac{R _{c}}{R _{d}} (1 + ε)$ , множитель при $U_{-}$ становится $\frac{R _{d}}{R _{c}} + 1 + ε$ , и при синфазном входе $U_{+} = U_{-}$ : $A_{синф} = (1 + \frac{R _{d}}{R _{c}}) - (1 + \frac{R _{d}}{R _{c}} + ε) = - ε$ . КОСС $= K / ε$ , как у простого разностного усилителя: при резисторах 0,05 % рассогласование достигает 0,2 %, и при $K = 20$ выходит лишь $20/0, 002 = 1 0^{4}$ — 80 дБ. Ещё два минуса: синфазный сигнал входа «−» проходит через первый ОУ с усилением $1 + R_{1} / R_{2}$ — при малых $K$ заметно больше единицы, что сужает синфазный диапазон; а сигналы двух входов идут к выходу разными путями с разной задержкой, так что КОСС быстро падает с частотой.