Задание 7 ВПР по математике 8 класс 2027: алгебраические выражения

Упрощение выражений и значение при переменной. 1 балл · базовый уровень · ≈5 минут · часть 1. 100 заданий с проверкой ответа и разбором.

Простыми словами

Длинное выражение с буквами часто «схлопывается» в короткое: $(a + b)^{2} - (a - b)^{2}$ равно просто $4 ab$ . Сначала упрощаем — потом подставляем числа. Так быстрее и меньше ошибок.

В задании 7 выражение нужно упростить и найти его значение (иногда ответ вообще не зависит от переменной). Задание стоит 1 балл.

Формулы сокращённого умножения

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

квадрат суммы

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

квадрат разности

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

разность квадратов

Здесь $a$ и $b$ — любые числа или выражения: $(2 x + 3)^{2} = 4 x^{2} + 12 x + 9$ .

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

: в большом квадрате — два квадрата и два прямоугольника

ab

Разберём задания

$(a + b)^{2} - (a - b)^{2}$ при $a = 2$ , $b = 12$ .

$a^{2} + 2 ab + b^{2} - (a^{2} - 2 ab + b^{2}) = a^{2} + 2 ab + b^{2} - a^{2} + 2 ab - b^{2} = 4 ab$ .
$4 \cdot 2 \cdot 12 = 96$ .

$7 (2 x - 3) - 2 (7 x - 5)$ — ответ не зависит от $x$ .

$14 x - 21 - 14 x + 10$ .
$14 x - 14 x = 0$ , остаётся $- 21 + 10 = - 11$ .

$(x - 3) (x + 3) - x (x - 2)$ при $x = - 4$ .

$x^{2} - 9 - x^{2} + 2 x = 2 x - 9$ .
$2 \cdot (- 4) - 9 = - 17$ .

Ловушки

$(a + b)^{2} \neq = a^{2} + b^{2}$ — забыто удвоенное произведение $2 ab$ . Проверка: $(1 + 2)^{2} = 9$ , а $1^{2} + 2^{2} = 5$ .

Минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых: $- (a - b)^{2} = - a^{2} + 2 ab - b^{2}$ . Удобно сначала раскрыть квадрат в скобках, а потом уже минус.

«Квадрат первого, плюс удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго» — проговаривайте формулу вслух, раскрывая скобку.

Разность квадратов чисел

Формула $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)$ помогает считать без столбика.

$6 0^{2} - 4 4^{2} = (60 - 44) (60 + 44) = 16 \cdot 104 = 1664$ . Так же $8 6^{2} - 7 0^{2} = 16 \cdot 156 = 2496$ .

Трёхчлен вида $x^{2} - 2 \cdot n \cdot x + n^{2}$ сворачивается в квадрат: $x^{2} - 28 x + 196 = (x - 14)^{2}$ , при $x = 15$ получаем $1^{2} = 1$ .

Где это проходят в школе

Тема этого номера разбирается в школьном курсе этого же класса:

Алгебра, 8 класс

Там же — теория и по сто заданий на каждую тему: ВПР проверяет именно программу класса, а не отдельный «экзаменационный» материал.

Посмотреть и посчитать

Модели

Квадрат суммы

Примеры заданий 7 ВПР по математике, 8 класс

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Упростите выражение и найдите его значение.

(a + b)² − (a − b)², при a = 2, b = 12

Показать ответ

Ответ: 96
Решение. 4 · 2 · 12 = 96.

Упростите выражение. Ответ — число, не зависящее от переменной.

7(2x − 3) − 2(7x − 5)

Показать ответ

Ответ: -11
Решение. 7·2x − 21 − 14x + 10 = −11.

Вычислите, применив формулу сокращённого умножения.

60² − 44²

Показать ответ

Ответ: 1664
Решение. (60 − 44)(60 + 44) = 16 · 104 = 1664.

Чему равно значение выражения после упрощения?

x² − 28x + 196, при x = 15

Показать ответ

Ответ: 1
Решение. (15 − 14)² = 1² = 1.

Найдите значение выражения при указанных значениях переменных.

(a + b)² − (a − b)², при a = 3, b = 9

Показать ответ

Ответ: 108
Решение. 4 · 3 · 9 = 108.

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые.

5(4x − 3) − 4(5x − 3)

Показать ответ

Ответ: -3
Решение. 5·4x − 15 − 20x + 12 = −3.

Найдите значение выражения, не выполняя умножение в столбик.

86² − 70²

Показать ответ

Ответ: 2496
Решение. (86 − 70)(86 + 70) = 16 · 156 = 2496.

Упростите и подставьте значения переменных.

x² − 16x + 64, при x = 13

Показать ответ

Ответ: 25
Решение. (13 − 8)² = 5² = 25.

Задание 7. Алгебраические выражения

Простыми словами

Формулы сокращённого умножения

Разберём задания

Ловушки

Разность квадратов чисел

Где это проходят в школе

Примеры заданий 7 ВПР по математике, 8 класс