Задание 4 ВПР по математике 8 класс 2027: неравенства

Решение линейных неравенств. 1 балл · базовый уровень · ≈5 минут · часть 1. 100 заданий с проверкой ответа и разбором.

Простыми словами

Уравнение ищет одно подходящее число, а неравенство — все подходящие числа сразу. «В лифт можно не больше 400 кг» — это неравенство $m \leq 400$ : подходит и 100 кг, и 399, и 400.

В задании 4 нужно решить неравенство и записать наименьшее или наибольшее целое решение. Задание стоит 1 балл.

Правила решения

1) Слагаемые переносят из одной части в другую с противоположным знаком — как в уравнении.

2) Обе части умножают или делят на положительное число — знак неравенства сохраняется.

3) Обе части умножают или делят на отрицательное число — знак неравенства меняется на противоположный: $< \leftrightarrow >$ , $\leq \leftrightarrow \geq$ .

Неравенство	Промежуток	Точка на прямой
$x > a$	$(a; + \infty)$	пустая (выколотая), $a$ не входит
$x \geq a$	$[a; + \infty)$	закрашенная, $a$ входит
$x < a$	$(- \infty; a)$	пустая
$x \leq a$	$(- \infty; a]$	закрашенная

Разберём задания

$8 x + 8 \geq - 19$ . Запишите наименьшее целое решение.

$8 x \geq - 19 - 8$ , $8 x \geq - 27$ .
Делим на $8 > 0$ , знак сохраняется: $x \geq - 3, 375$ .
Целые числа правее $- 3, 375$ : $- 3, - 2, - 1, \dots$ Наименьшее: $- 3$ .

Решение

x \geq - 3, 375

; первое целое число на луче —

- 3

$- 5 x - 15 > 1$ . Запишите наибольшее целое решение.

$- 5 x > 16$ .
Делим на $- 5 < 0$ — знак меняется: $x < - 3, 2$ .
Целые числа левее $- 3, 2$ : $- 4, - 5, \dots$ Наибольшее: $- 4$ .

$3 (x - 2) \leq x + 4$

$3 x - 6 \leq x + 4$ , $2 x \leq 10$ , $x \leq 5$ .
Ответ: $(- \infty; 5]$ , наибольшее целое решение $5$ .

Ловушки

Самая частая ошибка — забыть перевернуть знак при делении на отрицательное число.

Строгое неравенство не включает границу: если $x < 5$ , наибольшее целое решение $4$ , а не $5$ .

С отрицательными дробями легко ошибиться: «наименьшее целое при $x \geq - 3, 375$ » — это $- 3$ , а не $- 4$ ( $- 4 < - 3, 375$ , оно не подходит).

Рисуйте прямую: отметьте границу, заштрихуйте нужную сторону и найдите ближайшее целое внутри штриховки. Проверка — подставить найденное число в исходное неравенство.

Где это проходят в школе

Тема этого номера разбирается в школьном курсе этого же класса:

Алгебра, 8 класс

Там же — теория и по сто заданий на каждую тему: ВПР проверяет именно программу класса, а не отдельный «экзаменационный» материал.

Примеры заданий 4 ВПР по математике, 8 класс

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Решите неравенство и запишите наименьшее целое решение.

8x + 8 ≥ −19

Показать ответ

Ответ: -3
Решение. 8x ≥ −27; x ≥ −27/8; наименьшее целое — −3.

Решите неравенство и запишите наибольшее целое решение.

−5x − 15 > 1

Показать ответ

Ответ: -4
Решение. −5x > 16; x < −16/5; наибольшее целое — −4.

Какое наибольшее целое число является решением?

5x − 11 ≤ 4

Показать ответ

Ответ: 3
Решение. 5x ≤ 15; x ≤ 3; наибольшее целое — 3.

Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству.

6x − 15 ≥ 0

Показать ответ

Ответ: 3
Решение. 6x ≥ 15; x ≥ 5/2; наименьшее целое — 3.

Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству.

−5x − 4 > −6

Показать ответ

Ответ: 0
Решение. −5x > −2; x < 2/5; наибольшее целое — 0.

Решите неравенство. В ответе — наибольшее целое решение.

7x − 10 ≤ −1

Показать ответ

Ответ: 1
Решение. 7x ≤ 9; x ≤ 9/7; наибольшее целое — 1.

Какое наименьшее целое число является решением?

3x + 2 ≥ 13

Показать ответ

Ответ: 4
Решение. 3x ≥ 11; x ≥ 11/3; наименьшее целое — 4.

Каким целым числом заканчиваются решения неравенства?

8x + 6 ≤ 29

Показать ответ

Ответ: 2
Решение. 8x ≤ 23; x ≤ 23/8; наибольшее целое — 2.

Задание 4. Неравенства

Простыми словами

Правила решения

Разберём задания

Ловушки

Где это проходят в школе

Примеры заданий 4 ВПР по математике, 8 класс