Задание 1 ВПР по математике 8 класс 2027: числа и вычисления

Действия с рациональными числами и степенями. 1 балл · базовый уровень · ≈5 минут · часть 1. 100 заданий с проверкой ответа и разбором.

Простыми словами

Умножить на $1 0^{2} = 100$ — значит передвинуть запятую на 2 знака вправо: $5, 6 \cdot 1 0^{2} = 560$ . Степени — это удобная запись больших и маленьких чисел и быстрый способ считать.

В задании 1 нужно найти значение числового выражения с дробями или степенями. Ответ — число (целое или десятичная дробь). Задание стоит 1 балл.

Свойства степеней

Правило	Пример
$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$	$2^{3} \cdot 2^{4} = 2^{7} = 128$
$a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$	$2^{3} : 2^{1} = 2^{2} = 4$
$(a^{m})^{n} = a^{mn}$	$(3^{2})^{2} = 3^{4} = 81$
$(ab)^{n} = a^{n} b^{n}$	$2^{5} \cdot 5^{5} = 1 0^{5} = 100000$
$a^{0} = 1$ , $a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$ ( $a \neq = 0$ )	$1 0^{- 2} = \frac{1}{100} = 0, 01$

Здесь $a$ — основание, $m, n$ — показатели. Свойства 1–3 работают только для одинаковых оснований.

Умножение на $1 0^{n}$ и стандартный вид

\cdot 1 0^{n}

— запятая вправо на

n

знаков,

\cdot 1 0^{- n}

(или

: 1 0^{n}

) — влево

Число записано в стандартном виде, если оно имеет вид $a \cdot 1 0^{n}$ , где $1 \leq a < 10$ , $n$ — целое. Например, $3400 = 3, 4 \cdot 1 0^{3}$ , $0, 0072 = 7, 2 \cdot 1 0^{- 3}$ .

Разберём задания

$2^{3} : 2^{1}$

$2^{3 - 1} = 2^{2} = 4$ .

$\frac{3 ^{7} \cdot 3 ^{2}}{3 ^{8}}$

$3^{7 + 2 - 8} = 3^{1} = 3$ .

$4, 2 \cdot 1 0^{- 2}$ — запишите десятичной дробью.

Запятая на 2 знака влево: $0, 042$ .

$(\frac{2}{3} - 1, 5) \cdot 6$

$1, 5 = \frac{3}{2}$ ; $\frac{2}{3} - \frac{3}{2} = \frac{4 - 9}{6} = - \frac{5}{6}$ .
$- \frac{5}{6} \cdot 6 = - 5$ .

Ловушки

$a^{- n}$ — не отрицательное число: $2^{- 3} = \frac{1}{8} = 0, 125$ , а не $- 8$ .

$(- 2)^{4} = 16$ , но $- 2^{4} = - 16$ : без скобок степень относится только к $2$ .

Если в выражении есть и обыкновенные, и десятичные дроби, переведите всё к одному виду. Неудобные дроби вроде $\frac{1}{3}$ лучше оставлять обыкновенными.

Нули в $1 0^{n}$ : у $1 0^{n}$ ровно $n$ нулей ( $1 0^{3} = 1000$ ). Сколько нулей — на столько знаков сдвигается запятая.

Дроби, проценты, знаки

$\frac{9}{4} - \frac{5}{3}$

Общий знаменатель — НОК $(4, 3) = 12$ .
$\frac{27}{12} - \frac{20}{12} = \frac{7}{12}$ . С целым числом: $\frac{11}{3} - 2 = \frac{11}{3} - \frac{6}{3} = \frac{5}{3}$ .

$p %$ от числа $a$ — это $a \cdot \frac{p}{100}$ : $12%$ от $450$ равно $450 \cdot 0, 12 = 54$ . Удобно: $1%$ — сотая часть ( $5%$ от $600$ : $6 \cdot 5 = 30$ ), $20%$ — пятая часть.

Сложение чисел с разными знаками: из большего модуля вычитают меньший и ставят знак числа с большим модулем: $- 9 + 8, 5 = - 0, 5$ , $- 3 + 3, 7 = 0, 7$ . С одинаковыми знаками модули складывают: $8 + 5, 5 = 13, 5$ .

Где это проходят в школе

Тема этого номера разбирается в школьном курсе этого же класса:

Алгебра, 8 класс

Там же — теория и по сто заданий на каждую тему: ВПР проверяет именно программу класса, а не отдельный «экзаменационный» материал.

Примеры заданий 1 ВПР по математике, 8 класс

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Найдите значение выражения.

2³ : 2¹

Показать ответ

Ответ: 4
Решение. 2³ : 2¹ = 2² = 4.

Запишите число в виде десятичной дроби.

5,6 · 10²

Показать ответ

Ответ: 560
Решение. Запятая уходит на 2 знака вправо: 560.

Выполните действия с рациональными числами.

8 + 5,5

Показать ответ

Ответ: 13,5
Решение. 8 + 5,5 = 13,5.

Вычислите значение выражения.

11/3 − 2

Показать ответ

Ответ: 53
Решение. 11/3 − 2 = 5/3.

Найдите указанный процент от числа.

20 % от 320

Показать ответ

Ответ: 64
Решение. 320 : 100 · 20 = 64.

Как это число выглядит без степени? Запишите его.

2,4 · 10¹

Показать ответ

Ответ: 24
Решение. Запятая уходит на 1 знака вправо: 24.

Вычислите, следя за знаками.

−9 + 8,5

Показать ответ

Ответ: -0,5
Решение. −9 + 8,5 = −0,5.

Выполните действия и запишите ответ числом.

9/4 − 5/3

Показать ответ

Ответ: 712
Решение. 9/4 − 5/3 = 7/12.

Задание 1. Числа и вычисления

Простыми словами

Свойства степеней

Умножение на 10n и стандартный вид

Разберём задания

Ловушки

Дроби, проценты, знаки

Где это проходят в школе

Примеры заданий 1 ВПР по математике, 8 класс

Умножение на $1 0^{n}$ и стандартный вид