Задание 11 ВПР по математике 7 класс 2027: отрезки и углы

Нахождение заданных отрезков и углов. 1 балл · базовый уровень · ≈4 минуты · часть 2. 100 заданий с проверкой ответа и разбором.

Простыми словами

Раскройте ножницы: лезвия образуют угол. Если продолжить одно лезвие за винт, получится прямая линия — развёрнутый угол $18 0^{\circ}$ . Второе лезвие делит его на два угла, которые вместе дают $18 0^{\circ}$ .

В задании 11 по условию нужно найти угол или длину отрезка. Ответ — число (градусы или единицы длины). Задание стоит 1 балл.

Смежные и вертикальные углы

Соседние углы — смежные (в сумме

18 0^{\circ}

), противоположные — вертикальные (равны)

Смежные углы — у них одна сторона общая, а две другие образуют прямую. Их сумма равна $18 0^{\circ}$ .

Вертикальные углы — стороны одного являются продолжениями сторон другого. Вертикальные углы равны.

∠1 + ∠2 = 18 0^{\circ} \Rightarrow ∠2 = 18 0^{\circ} - ∠1

∠1

∠2

— смежные углы

Ещё правила

БиссектрисаЛуч из вершины, делящий угол пополам: каждая половина равна

\frac{∠ A}{2}

Сложение угловЕсли луч

OC

лежит внутри

∠ A OB

, то

∠ A OB = ∠ A OC + ∠ COB

Сложение отрезковЕсли точка

C

лежит на отрезке

A B

, то

A B = A C + CB

Середина отрезкаДелит его на две равные части:

A M = MB = \frac{A B}{2}

Виды углов: острый — меньше $9 0^{\circ}$ , прямой — $9 0^{\circ}$ , тупой — от $9 0^{\circ}$ до $18 0^{\circ}$ , развёрнутый — $18 0^{\circ}$ .

Разберём задания

Один из смежных углов равен $12 9^{\circ}$ . Найдите другой.

$18 0^{\circ} - 12 9^{\circ} = 5 1^{\circ}$ . Ответ: $51$ .

Один из смежных углов на $4 0^{\circ}$ больше другого. Найдите больший угол.

Пусть меньший угол $x$ , тогда больший $x + 4 0^{\circ}$ .
$x + x + 4 0^{\circ} = 18 0^{\circ}$ , $2 x = 14 0^{\circ}$ , $x = 7 0^{\circ}$ .
Больший: $7 0^{\circ} + 4 0^{\circ} = 11 0^{\circ}$ .

При пересечении двух прямых один угол равен $3 5^{\circ}$ . Найдите остальные.

Вертикальный ему угол тоже $3 5^{\circ}$ .
Два других — смежные с ним: $18 0^{\circ} - 3 5^{\circ} = 14 5^{\circ}$ .

Точка $C$ лежит на отрезке $A B$ , $A B = 15$ , $A C = 6$ . Найдите $CB$ .

$CB = A B - A C = 15 - 6 = 9$ .

Ловушки

Не путайте: смежные дают в сумме $18 0^{\circ}$ , а вертикальные равны. Сумма двух вертикальных углов не обязана быть $18 0^{\circ}$ .

Если угол разделён биссектрисой и известна половина, весь угол — в два раза больше, а не наоборот.

Смежные — «соседи на одной прямой», делят $18 0^{\circ}$ ; вертикальные — «смотрят друг на друга через точку», как отражение.

Где это проходят в школе

Тема этого номера разбирается в школьном курсе этого же класса:

Геометрия, 7 класс

Там же — теория и по сто заданий на каждую тему: ВПР проверяет именно программу класса, а не отдельный «экзаменационный» материал.

Примеры заданий 11 ВПР по математике, 7 класс

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Найдите величину смежного угла в градусах.

Один из смежных углов равен 129°

Показать ответ

Ответ: 51
Решение. Сумма смежных углов 180°: 180 − 129 = 51°.

Чему равен угол, смежный с данным?

Один из смежных углов равен 105°

Показать ответ

Ответ: 75
Решение. Сумма смежных углов 180°: 180 − 105 = 75°.

Один из смежных углов равен данному. Найдите второй.

Один из смежных углов равен 53°

Показать ответ

Ответ: 127
Решение. Сумма смежных углов 180°: 180 − 53 = 127°.

Найдите величину вертикального угла.

Один из вертикальных углов равен 80°

Показать ответ

Ответ: 80
Решение. Вертикальные углы равны, поэтому второй тоже 80°.

Чему равен угол, вертикальный данному?

Один из вертикальных углов равен 83°

Показать ответ

Ответ: 83
Решение. Вертикальные углы равны, поэтому второй тоже 83°.

Углы вертикальные. Найдите второй угол.

Один из вертикальных углов равен 116°

Показать ответ

Ответ: 116
Решение. Вертикальные углы равны, поэтому второй тоже 116°.

Луч делит угол пополам. Найдите величину половины.

Биссектриса проведена в угле 154°

Показать ответ

Ответ: 77
Решение. 154 : 2 = 77°.

Биссектриса делит угол на две части. Чему равна каждая?

Биссектриса проведена в угле 120°

Показать ответ

Ответ: 60
Решение. 120 : 2 = 60°.

Задание 11. Отрезки и углы

Простыми словами

Смежные и вертикальные углы

Ещё правила

Разберём задания

Ловушки

Где это проходят в школе

Примеры заданий 11 ВПР по математике, 7 класс