Задание 10 ВПР по математике 7 класс 2027: геометрия на клетчатой бумаге

Геометрические задачи на клетчатой бумаге. 1 балл · базовый уровень · ≈4 минуты · часть 2. 100 заданий с проверкой ответа и разбором.

Простыми словами

Площадь — это сколько квадратиков-клеток помещается внутри фигуры. Если сторона клетки равна 1, то площадь одной клетки равна 1, и задача сводится к аккуратному подсчёту.

В задании 10 фигура нарисована на клетчатой бумаге, сторона клетки — 1. Нужно найти площадь; ответ — число. Задание стоит 1 балл.

Вершины фигуры обычно лежат в узлах сетки, поэтому длины горизонтальных и вертикальных отрезков считаются по клеткам.

Формулы, которые нужны

Прямоугольник

S = a \cdot b

, где

a

b

— длина и ширина.

Квадрат

S = a^{2}

, где

a

— сторона.

Прямоугольный треугольник

S = \frac{1}{2} ab

— половина прямоугольника со сторонами-катетами

a

b

Любой треугольник

S = \frac{1}{2} ah

, где

a

— сторона,

h

— высота, проведённая к ней.

Слева:

S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12

. Справа: достраиваем до прямоугольника

Способ достраивания

Если стороны фигуры идут «наискосок», формулу сразу не применить. Тогда:

Обведите фигуру наименьшим прямоугольником по линиям сетки.
Найдите его площадь.
Вычтите площади «лишних» кусков — обычно это прямоугольные треугольники и прямоугольники.

Прямоугольник $4 \times 3$ : $S = 12$ .
Лишние треугольники: $\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1 = 2$ ; $\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3$ ; $\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 3 = 1, 5$ .
$S = 12 - 2 - 3 - 1, 5 = 5, 5$ .

Можно действовать и наоборот — разрезать фигуру на прямоугольники и треугольники и сложить их площади. Так удобно для фигур-«лесенок» и букв из клеток.

Фигура — «уголок»: прямоугольник $4 \times 3$ , из угла которого вырезан квадрат $2 \times 2$ .

$S = 4 \cdot 3 - 2 \cdot 2 = 12 - 4 = 8$ .

Подробнее: формула Пика

Для многоугольника с вершинами в узлах сетки $S = В + \frac{Г}{2} - 1$ , где В — число узлов строго внутри фигуры, Г — число узлов на её границе. Удобна для проверки ответа.

Ловушки

Длину наклонной стороны нельзя считать по клеткам: отрезок по диагонали клетки длиннее её стороны. В формулу $\frac{1}{2} ah$ подставляйте только горизонтальные или вертикальные отрезки.

Высота тупоугольного треугольника может падать вне его — на продолжение стороны. Её длину всё равно считают по клеткам.

Ответ может быть дробным: $5, 5$ — нормальный ответ, если в фигуре есть «половинки» клеток.

Где это проходят в школе

Тема этого номера разбирается в школьном курсе этого же класса:

Геометрия, 7 класс

Там же — теория и по сто заданий на каждую тему: ВПР проверяет именно программу класса, а не отдельный «экзаменационный» материал.

Примеры заданий 10 ВПР по математике, 7 класс

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Найдите площадь фигуры. Сторона клетки равна 1.

Показать ответ

Ответ: 24
Решение. Фигура — прямоугольник; считаем площадь по клеткам: 24.

Чему равна площадь изображённой фигуры? Сторона клетки — 1.

Показать ответ

Ответ: 9
Решение. Фигура — прямоугольный треугольник; считаем площадь по клеткам: 9.

Определите площадь фигуры в клетках.

Показать ответ

Ответ: 24
Решение. Фигура — ступенчатая фигура; считаем площадь по клеткам: 24.

Сколько квадратных единиц занимает фигура?

Показать ответ

Ответ: 24
Решение. Фигура — прямоугольник; считаем площадь по клеткам: 24.

Посчитайте площадь фигуры по клеткам.

Показать ответ

Ответ: 9
Решение. Фигура — прямоугольный треугольник; считаем площадь по клеткам: 9.

Запишите площадь фигуры числом. Сторона клетки равна 1.

Показать ответ

Ответ: 10
Решение. Фигура — ступенчатая фигура; считаем площадь по клеткам: 10.

Какова площадь закрашенной фигуры?

Показать ответ

Ответ: 8
Решение. Фигура — прямоугольник; считаем площадь по клеткам: 8.

Найдите периметр фигуры. Сторона клетки равна 1.

Показать ответ

Ответ: 20
Решение. Фигура — ступенчатая фигура; складываем длины сторон по клеткам: 20.

Задание 10. Геометрия на клетчатой бумаге

Простыми словами

Формулы, которые нужны

Способ достраивания

Ловушки

Где это проходят в школе

Примеры заданий 10 ВПР по математике, 7 класс