Тема 1 · Алгебра · подтема 3 из 5

Подобные слагаемые

Выражения, тождества, уравнения. 100 заданий.

Решено

Правильно

Точность

Простыми словами

Такси берёт 100 ₽ за посадку и 30 ₽ за километр. Цену поездки на $x$ км можно записать одной строкой: $100 + 30 x$ . Это буквенное выражение: подставили число километров — получили цену.

Числовое выражениеТолько числа и знаки действий:

9^{2} - 5

. Его можно вычислить:

81 - 5 = 76

Буквенное выражениеЕсть буквы-переменные:

6 a + 4 b

. Значение зависит от того, какие числа подставить вместо букв.

Тождество — равенство, верное при любых значениях букв: $a + b = b + a$ , $2 (x + 3) = 2 x + 6$ . Заменить выражение тождественно равным — значит выполнить тождественное преобразование.

Порядок действий и значение выражения

действия в скобках;
возведение в степень;
умножение и деление — слева направо;
сложение и вычитание — слева направо.

Найдите значение $5^{2} - 9$ .

Сначала степень: $5^{2} = 25$ .
Потом вычитание: $25 - 9 = 16$ .

Найдите $6 a + 4 b$ при $a = 4$ , $b = 8$ .

Подставляем числа вместо букв: $6 \cdot 4 + 4 \cdot 8$ .
Умножение раньше сложения: $24 + 32 = 56$ .

Так же $a \cdot b - 4$ при $a = 5$ , $b = 4$ : $5 \cdot 4 - 4 = 20 - 4 = 16$ .

Подставляя отрицательное число, берите его в скобки: при $a = - 3$ выражение $a^{2}$ равно $(- 3)^{2} = 9$ , а не $- 9$ .

Подобные слагаемые

Подобные слагаемые — слагаемые с одинаковой буквенной частью: $7 x$ и $- 6 x$ ; числа $9$ и $6$ тоже подобны между собой. Число перед буквой — коэффициент ( $x$ означает $1 x$ , $- x$ означает $- 1 x$ ).

Привести подобные — сложить их коэффициенты, а буквенную часть оставить: $5 x + 5 x - x = (5 + 5 - 1) x = 9 x$ .

Упростите $7 x + 9 - 6 x + 6$ .

Слагаемые с $x$ : $7 x - 6 x = 1 x = x$ .
Числа: $9 + 6 = 15$ .
Ответ: $x + 15$ .

Знак перед слагаемым «едет» вместе с ним: в $7 x + 9 - 6 x$ берём именно $- 6 x$ . И нельзя складывать $x$ с числом: $x + 15$ — уже ответ, не $16 x$ .

Линейное уравнение

Корень уравнения — значение $x$ , при котором равенство верно. Линейное уравнение приводится к виду $a x = b$ ; при $a \neq = 0$ корень один: $x = \frac{b}{a}$ .

1) Слагаемое можно перенести в другую часть, сменив его знак. 2) Обе части можно разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Уравнение — как весы в равновесии: с обеими частями делаем одно и то же

Решите $4 x - 2 = 3 x - 6$ .

Буквы влево, числа вправо: $4 x - 3 x = - 6 + 2$ .
$x = - 4$ .
Проверка: $4 \cdot (- 4) - 2 = - 18$ и $3 \cdot (- 4) - 6 = - 18$ ✓

Решите $3 x = - 15$ .

Делим обе части на коэффициент $3$ : $x = - 15 : 3 = - 5$ .

Уравнения со скобками

Сначала раскрываем скобки по распределительному закону $a (b + c) = ab + a c$ , затем решаем как обычно.

Решите $3 (x + 1) = - 6$ .

Раскрываем: $3 x + 3 = - 6$ .
Переносим: $3 x = - 6 - 3 = - 9$ .
$x = - 3$ .

Короче: $3 (x + 2) = 0$ — произведение равно нулю, а $3 \neq = 0$ , значит $x + 2 = 0$ , $x = - 2$ .

Множитель перед скобкой умножают на каждое слагаемое: $3 (x + 1) = 3 x + 3$ , а не $3 x + 1$ . Минус перед скобкой меняет все знаки: $- (x - 5) = - x + 5$ .

Всегда делайте проверку: подставьте найденный корень в исходное уравнение — это занимает полминуты и ловит почти все ошибки в знаках.

Посмотреть и посчитать

Калькуляторы

Калькулятор уравнений

Серия: 0

Подобные слагаемые

Простыми словами

Порядок действий и значение выражения

Подобные слагаемые

Линейное уравнение

Уравнения со скобками

Примеры заданий