ВПР по математике, 6 класс · Часть 1
Задание 11. Симметрия фигур
Осевая и центральная симметрия, ось и центр симметрии. 1 балл · базовый уровень · ≈5 минут · часть 1. 100 заданий с проверкой ответа и разбором.
Простыми словами
Сложите листок с нарисованной бабочкой пополам по линии посередине — левое крыло точно ляжет на правое. Такая линия сгиба называется осью симметрии.
В задании 11 нарисована фигура (обычно на клетчатой бумаге), и нужно назвать, сколько у неё осей симметрии. Ответ — целое число: 0, 1, 2, 4… Задание оценивается в 1 балл.
Ось симметрии — прямая, при перегибе по которой фигура совпадает сама с собой: каждая точка одной половины попадает на точку другой половины.
Центр симметрии — точка, при повороте вокруг которой на фигура совпадает сама с собой.
Сколько осей у знакомых фигур
| Фигура | Осей симметрии | Центр симметрии |
|---|---|---|
| Равнобедренный треугольник (не равносторонний) | 1 | нет |
| Равносторонний треугольник | 3 | нет |
| Прямоугольник (не квадрат) | 2 — через середины сторон | есть |
| Ромб (не квадрат) | 2 — диагонали | есть |
| Квадрат | 4 | есть |
| Параллелограмм общего вида | 0 | есть |
| Правильный -угольник | есть, если чётное | |
| Окружность, круг | бесконечно много | центр круга |
Как считать оси на клетчатой фигуре
- Проверьте вертикальную прямую через середину фигуры: левая часть — зеркальная копия правой?
- Проверьте горизонтальную прямую через середину: верх — копия низа?
- Проверьте две диагональные прямые под углом к линиям клеток.
- Если фигура похожа на правильный многоугольник или «звезду», ищите оси через каждую вершину и середину каждой стороны.
- Посчитайте подошедшие прямые — это и есть ответ.
Фигура — «плюс» из пяти клеток (одна в центре и по одной сверху, снизу, слева, справа). Сколько осей симметрии?
- Вертикаль через центр: левая клетка отражается в правую ✓
- Горизонталь через центр: верхняя клетка отражается в нижнюю ✓
- Обе диагонали центральной клетки: верхняя клетка переходит в левую (или правую) ✓ ✓
- Ответ: 4.
Фигура — буква «Т» из клеток. Сколько осей симметрии?
- Вертикаль через ножку: левая половина перекладины — копия правой ✓
- Горизонталь не подходит: перекладина сверху, а внизу её нет.
- Ответ: 1.
Ловушки
Диагональ прямоугольника — не ось симметрии (если это не квадрат). При перегибе по диагонали углы прямоугольника не совпадут. А у ромба наоборот: оси — именно диагонали.
Ось должна делить фигуру на зеркальные половины, а не просто на равные по площади. Параллелограмм делится диагональю на два равных треугольника, но при перегибе они не совпадают — осей у него нет.
Не путайте центр и ось: «есть центр симметрии» не значит «есть ось». Буква N или S имеет центр симметрии, но ни одной оси.
Мысленный тест «зеркало»: поставьте зеркальце на предполагаемую ось. Если отражение половинки дорисовывает фигуру точно — ось найдена.
Где это проходят в школе
Тема этого номера разбирается в школьном курсе этого же класса:
Там же — теория и по сто заданий на каждую тему: ВПР проверяет именно программу класса, а не отдельный «экзаменационный» материал.
Посмотреть и посчитать
Готовые работы по теме
Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.
теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.
Прохождение онлайн
Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.
Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.