Задание 11 ВПР по математике 5 класс 2027: логическая задача

Задача на перебор и логические выводы. 1 балл · повышенный уровень · ≈4 минуты · часть 1. 100 заданий с проверкой ответа и разбором.

Простыми словами

У Ани и Бори вместе 98 наклеек, у Ани на 26 больше. Если Аня отдаст «лишние» 26 наклеек в сторону, у ребят станет поровну. Тогда остаток легко поделить пополам — это и есть количество наклеек Бори.

Задача повышенного уровня: нужно рассуждать, а не просто выполнить одно действие. Чаще всего известны сумма двух величин и их разность. 1 балл.

Задача на сумму и разность

Убираем «лишние» 22 — остаются две равные части:

(132 - 22) : 2 = 55

меньшее = \frac{S - D}{2}, большее = \frac{S + D}{2}

S

— сумма двух чисел,

D

— их разность

В корзине 132 яблока и груши, яблок на 22 больше. Сколько груш?

Без «лишних» яблок: $132 - 22 = 110$ .
Это две равные части — груши: $110 : 2 = 55$ .
Яблоки: $55 + 22 = 77$ . Проверка: $55 + 77 = 132$ ✓, $77 - 55 = 22$ ✓.
Ответ: $55$ .

Спрашивают про меньшее (груши, Боря, второй ящик) — вычитаем разность. Про большее — сначала найдите меньшее и прибавьте разность. Частая ошибка — просто разделить сумму пополам: $132 : 2 = 66$ .

Метод предположения

Если в задаче два вида предметов и известно общее количество и «общий вес» (ноги, колёса, стоимость), предположим, что все предметы одного вида, и посчитаем, сколько «не хватает».

Во дворе куры и кролики: 10 голов и 28 ног. Сколько кроликов?

Пусть все 10 — куры: ног было бы $10 \cdot 2 = 20$ .
Не хватает $28 - 20 = 8$ ног. Каждый кролик даёт на $2$ ноги больше курицы.
Кроликов: $8 : 2 = 4$ , кур: $10 - 4 = 6$ . Проверка: $4 \cdot 4 + 6 \cdot 2 = 28$ ✓

Перебор

Если вариантов немного, их можно перебрать по порядку, записывая в таблицу, — так ни один не потеряется.

Двузначное число: сумма его цифр равна 5, а цифра десятков на 3 больше цифры единиц. Найдите число.

Выпишем все двузначные числа с суммой цифр 5: $14, 23, 32, 41, 50$ .
Проверим второе условие: $4 - 1 = 3$ ✓, у остальных разность $- 3, - 1, 1, 5$ .
Ответ: $41$ .

Всегда делайте проверку по обоим условиям задачи — в логических задачах это главный способ поймать ошибку.

Где это проходят в школе

Тема этого номера разбирается в школьном курсе этого же класса:

Математика, 5 класс

Там же — теория и по сто заданий на каждую тему: ВПР проверяет именно программу класса, а не отдельный «экзаменационный» материал.

Примеры заданий 11 ВПР по математике, 5 класс

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

В корзине лежат яблоки и груши, всего 132 штук. Яблок на 22 больше, чем груш. Сколько груш в корзине?

Показать ответ

Ответ: 55
Решение. (132 − 22) : 2 = 55.

У Ани и Бори вместе 98 наклеек. У Ани на 26 больше. Сколько наклеек у Бори?

Показать ответ

Ответ: 36
Решение. (98 − 26) : 2 = 36.

В двух ящиках 68 кг картофеля. В первом на 8 кг больше. Сколько килограммов во втором ящике?

Показать ответ

Ответ: 30
Решение. (68 − 8) : 2 = 30.

Сумма двух чисел равна 76, их разность — 8. Найдите меньшее число.

Показать ответ

Ответ: 34
Решение. (76 − 8) : 2 = 34.

За два дня прочитано 67 страниц, во второй день на 27 больше. Сколько страниц прочитано в первый день?

Показать ответ

Ответ: 20
Решение. (67 − 27) : 2 = 20.

В классе 115 человек, девочек на 9 больше, чем мальчиков. Сколько мальчиков в классе?

Показать ответ

Ответ: 53
Решение. (115 − 9) : 2 = 53.

Задание 11. Логическая задача

Простыми словами

Задача на сумму и разность

Метод предположения

Перебор

Где это проходят в школе

Примеры заданий 11 ВПР по математике, 5 класс