Интерактивные тренажёры

Показательные уравнения и неравенства 10 класс

Вынесение множителя, замена t = aˣ, однородные уравнения, неравенства, системы. 500 заданий: пять подтем по сто. Тема разделена на 5 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

5 подтем · 500 заданий
01 Вынесение общего множителя100 заданий › 02 Уравнения, квадратные относительно aˣ100 заданий › 03 Однородные уравнения и общее основание100 заданий › 04 Показательные неравенства100 заданий › 05 Системы показательных уравнений100 заданий ›
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • Вынесение общего множителя
  • Уравнения, квадратные относительно aˣ
  • Однородные уравнения и общее основание
  • Показательные неравенства
  • Системы показательных уравнений

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.

Выберите тему, чтобы начать.

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

Решите уравнение:
2·4x − 1 + 2·4x − 2 = 160
Показать ответ
Ответ: 4
Решение. 1) Выносим 4x − 2: 4x − 2·(2·4 + 2) = 160, в скобках 10.
2) 4x − 2 = 160 : 10 = 16 = 42.
3) x − 2 = 2 ⇒ x = 4.
Решите уравнение. Если корней несколько, в ответ запишите их сумму.
3x + 1 + 36 − x = 252
Показать ответ
Ответ: 5
Решение. 1) 3x + 1 = 3·3x, 36 − x = 7293x. Замена t = 3x > 0, умножаем на t: 3t² − 252t + 729 = 0 ⇒ t² − 84t + 243 = 0.
2) t = 3 или t = 81 ⇒ x = 1 или x = 4.
3) Сумма корней: 5.
Решите уравнение. Если корней несколько, в ответ запишите их сумму.
4·4x − 29·10x + 25·25x = 0
Показать ответ
Ответ: -2
Решение. 1) Разделим на 25x > 0 и обозначим t = (25)x > 0: 4t² − 29t + 25 = 0.
2) t = 1 или t = 254.
3) (25)x = 1 ⇒ x = 0; (25)x = 254 ⇒ x = −2.
4) Ответ: −2.
Найдите количество целых решений неравенства:
9x − 4·3x + 3 ≤ 0
Показать ответ
Ответ: 2
Решение. 1) Замена t = 3x > 0: t² − 4t + 3 ≤ 0 ⇒ 1 ≤ t ≤ 3.
2) 3⁰ ≤ 3x ≤ 3¹ ⇒ 0 ≤ x ≤ 1.
3) Целых решений: 2.
Решите уравнение:
2x·5x + 3 = 1250000
Показать ответ
Ответ: 4
Решение. 1) 5x + 3 = 125·5x, а 2x·5x = 10x.
2) 125·10x = 1250000 ⇒ 10x = 10000 = 10⁴.
3) x = 4.