ВПР по математике, 8 класс · Часть 2
Задание 17. Вероятность: задача
Вероятность события в задаче с перебором. 2 балла · повышенный уровень · ≈9 минут · часть 2. 14 вариантов с эталоном и критериями.
В урне 5 белых и 15 чёрных шаров. Какова вероятность вытащить белый шар?
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Всего шаров 5 + 15 = 20, благоприятных — 5.
- P = 5 : 20 = 0,25.
- Вероятность — отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
- Ответ: 0,25.
Где теряют балл. Сначала выпишите все исходы, потом отметьте благоприятные: так второй балл не потеряется.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и записанный подсчёт исходов; 1 балл — верный подход, но ошибка в подсчёте или ответ без решения; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Записан ход решения: число благоприятных и число всех исходов
Бросают две монеты. Какова вероятность того, что выпадет ровно один орёл?
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Исходы: ОО, ОР, РО, РР — всего 4.
- Ровно один орёл — ОР и РО, то есть 2 исхода.
- P = 2 : 4 = 0,5.
- Вероятность — отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
- Ответ: 0,5.
Где теряют балл. Сначала выпишите все исходы, потом отметьте благоприятные: так второй балл не потеряется.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и записанный подсчёт исходов; 1 балл — верный подход, но ошибка в подсчёте или ответ без решения; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Записан ход решения: число благоприятных и число всех исходов
Бросают два кубика. Какова вероятность того, что сумма очков равна 7?
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Всего исходов 6 · 6 = 36.
- Сумму 7 дают пары 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 — 6 исходов.
- P = 6/36 = 1/6.
- Вероятность — отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
- Ответ: 6/36.
Где теряют балл. Сначала выпишите все исходы, потом отметьте благоприятные: так второй балл не потеряется.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и записанный подсчёт исходов; 1 балл — верный подход, но ошибка в подсчёте или ответ без решения; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Записан ход решения: число благоприятных и число всех исходов
В классе 12 девочек и 13 мальчиков. Какова вероятность того, что случайно выбранный дежурный — девочка? Ответ округлите до сотых.
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Всего учеников 12 + 13 = 25.
- P = 12 : 25 = 0,48.
- Вероятность — отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
- Ответ: 0,48.
Где теряют балл. Сначала выпишите все исходы, потом отметьте благоприятные: так второй балл не потеряется.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и записанный подсчёт исходов; 1 балл — верный подход, но ошибка в подсчёте или ответ без решения; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Записан ход решения: число благоприятных и число всех исходов
Из цифр 1, 2, 3 составляют все двузначные числа с разными цифрами. Какова вероятность того, что случайно выбранное из них делится на 3?
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Числа: 12, 13, 21, 23, 31, 32 — всего 6.
- На 3 делятся 12 и 21 — 2 числа.
- P = 2/6 = 1/3.
- Вероятность — отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
- Ответ: 2/6.
Где теряют балл. Сначала выпишите все исходы, потом отметьте благоприятные: так второй балл не потеряется.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и записанный подсчёт исходов; 1 балл — верный подход, но ошибка в подсчёте или ответ без решения; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Записан ход решения: число благоприятных и число всех исходов
В лотерее 100 билетов, из них 8 выигрышных. Какова вероятность купить выигрышный билет?
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Благоприятных исходов 8, всего 100.
- P = 8 : 100 = 0,08.
- Вероятность — отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
- Ответ: 0,08.
Где теряют балл. Сначала выпишите все исходы, потом отметьте благоприятные: так второй балл не потеряется.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и записанный подсчёт исходов; 1 балл — верный подход, но ошибка в подсчёте или ответ без решения; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Записан ход решения: число благоприятных и число всех исходов
Бросают кубик. Какова вероятность того, что выпадет число больше 4?
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Больше 4 — это 5 и 6, то есть 2 исхода из 6.
- P = 2/6 = 1/3.
- Вероятность — отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
- Ответ: 2/6.
Где теряют балл. Сначала выпишите все исходы, потом отметьте благоприятные: так второй балл не потеряется.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и записанный подсчёт исходов; 1 балл — верный подход, но ошибка в подсчёте или ответ без решения; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Записан ход решения: число благоприятных и число всех исходов
В ящике 6 красных, 9 синих и 5 зелёных карандашей. Какова вероятность вынуть синий карандаш? Ответ округлите до сотых.
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Всего карандашей 6 + 9 + 5 = 20.
- P = 9 : 20 = 0,45.
- Вероятность — отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
- Ответ: 0,45.
Где теряют балл. Сначала выпишите все исходы, потом отметьте благоприятные: так второй балл не потеряется.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и записанный подсчёт исходов; 1 балл — верный подход, но ошибка в подсчёте или ответ без решения; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Записан ход решения: число благоприятных и число всех исходов
Случайным образом выбирают одну букву из слова «МАТЕМАТИКА». Какова вероятность выбрать букву «А»?
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- В слове 10 букв, буква «А» встречается 3 раза.
- P = 3 : 10 = 0,3.
- Вероятность — отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
- Ответ: 0,3.
Где теряют балл. Сначала выпишите все исходы, потом отметьте благоприятные: так второй балл не потеряется.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и записанный подсчёт исходов; 1 балл — верный подход, но ошибка в подсчёте или ответ без решения; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Записан ход решения: число благоприятных и число всех исходов
Монету бросают три раза. Какова вероятность того, что все три раза выпадет орёл?
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Всего исходов 2 · 2 · 2 = 8, благоприятный один.
- P = 1 : 8 = 0,125.
- Вероятность — отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
- Ответ: 0,125.
Где теряют балл. Сначала выпишите все исходы, потом отметьте благоприятные: так второй балл не потеряется.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и записанный подсчёт исходов; 1 балл — верный подход, но ошибка в подсчёте или ответ без решения; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Записан ход решения: число благоприятных и число всех исходов
В коробке 20 шаров: 4 с цифрами и остальные пустые. Какова вероятность достать пустой шар?
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Пустых шаров 20 − 4 = 16.
- P = 16 : 20 = 0,8.
- Вероятность — отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
- Ответ: 0,8.
Где теряют балл. Сначала выпишите все исходы, потом отметьте благоприятные: так второй балл не потеряется.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и записанный подсчёт исходов; 1 балл — верный подход, но ошибка в подсчёте или ответ без решения; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Записан ход решения: число благоприятных и число всех исходов
Вероятность того, что стрелок попадёт в цель, равна 0,7. Какова вероятность того, что он промахнётся?
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Промах — событие, противоположное попаданию.
- P = 1 − 0,7 = 0,3.
- Вероятность — отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
- Ответ: 0,3.
Где теряют балл. Сначала выпишите все исходы, потом отметьте благоприятные: так второй балл не потеряется.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и записанный подсчёт исходов; 1 балл — верный подход, но ошибка в подсчёте или ответ без решения; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Записан ход решения: число благоприятных и число всех исходов
Из 25 учеников класса 5 занимаются шахматами. Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается шахматами?
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Благоприятных исходов 5, всего 25.
- P = 5 : 25 = 0,2.
- Вероятность — отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
- Ответ: 0,2.
Где теряют балл. Сначала выпишите все исходы, потом отметьте благоприятные: так второй балл не потеряется.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и записанный подсчёт исходов; 1 балл — верный подход, но ошибка в подсчёте или ответ без решения; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Записан ход решения: число благоприятных и число всех исходов
Бросают два кубика. Какова вероятность того, что на обоих выпадет одинаковое число?
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Всего исходов 36; одинаковые числа дают 6 исходов: 1 и 1, 2 и 2, …, 6 и 6.
- P = 6/36 = 1/6.
- Вероятность — отношение числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
- Ответ: 6/36.
Где теряют балл. Сначала выпишите все исходы, потом отметьте благоприятные: так второй балл не потеряется.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и записанный подсчёт исходов; 1 балл — верный подход, но ошибка в подсчёте или ответ без решения; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Записан ход решения: число благоприятных и число всех исходов
Где это проходят в школе
Тема этого номера разбирается в школьном курсе этого же класса:
Там же — теория и по сто заданий на каждую тему: ВПР проверяет именно программу класса, а не отдельный «экзаменационный» материал.
О разделе
Структура раздела соответствует описанию ВПР. Задания составлены редакцией reknow.ru.
Часть заданий совпадает со школьным курсом этого же класса на нашем сайте — так и задумано: ВПР проверяет ровно программу класса, а не отдельный «экзаменационный» материал.
Структура сверена по документам:
- Описание КИМ для проведения в 2027 году проверочной работы по математике, 8 класс (Рособрнадзор, ФИОКО)
- Образец проверочной работы по математике, 8 класс, 2027 год
Документы ВПР обновляются каждый год, структура работы может измениться: перед работой сверьтесь с описанием текущего года на сайте ФИОКО.