Задание 14 ВПР по математике 8 класс 2027: вероятность события

Нахождение вероятности случайного события. 1 балл · базовый уровень · ≈5 минут · часть 2. 100 заданий с проверкой ответа и разбором.

Простыми словами

В мешке 16 одинаковых на ощупь шаров, 6 из них красные. Вытаскиваем один наугад. Шансы достать красный — «6 из 16». Это и есть вероятность: $\frac{6}{16} = 0, 375$ .

P (A) = \frac{m}{n}

P (A)

— вероятность события

A

m

— число благоприятных исходов,

n

— число всех равновозможных исходов

В задании 14 нужно найти вероятность события или противоположного ему. Ответ — число от $0$ до $1$ , обычно десятичная дробь. Задание стоит 1 балл.

Как устроена формула

Благоприятные исходы (закрашены) делим на все исходы

Поймите, что такое один исход (вынутый шар, выпавшая грань, выбранный билет) и сколько их всего — это $n$ .
Посчитайте, сколько исходов подходят под событие — это $m$ .
Разделите $m$ на $n$ .

Событие $\overset{ˉ}{A}$ («не $A$ ») происходит, когда не происходит $A$ . $P (\overset{ˉ}{A}) = 1 - P (A)$ .

$P = 0$ Невозможное событие (на кубике выпало 7).

$0 < P < 1$ Случайное событие.

$P = 1$ Достоверное событие (на кубике выпало число меньше 7).

Разберём задания

В опыте 16 равновозможных исходов, событию $A$ благоприятны 6. Найдите $P (A)$ .

$P (A) = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} = 0, 375$ .

$P (A) = 0, 75$ . Найдите вероятность противоположного события.

$1 - 0, 75 = 0, 25$ .

Бросают игральный кубик. Найдите вероятность, что выпадет чётное число.

Всего исходов $n = 6$ . Чётные: $2, 4, 6$ — $m = 3$ .
$P = \frac{3}{6} = 0, 5$ .

В лотерее 200 билетов, выигрышных 12. Найдите вероятность не выиграть.

Невыигрышных $200 - 12 = 188$ .
$P = \frac{188}{200} = 0, 94$ . Или: $1 - \frac{12}{200} = 1 - 0, 06 = 0, 94$ .

Монету бросают дважды. Найдите вероятность, что орёл выпадет ровно один раз.

Все исходы: ОО, ОР, РО, РР — $n = 4$ .
Подходят ОР и РО — $m = 2$ . $P = \frac{2}{4} = 0, 5$ .

Ловушки

Вероятность не бывает больше $1$ и меньше $0$ . Получилось $1, 6$ — вы перепутали $m$ и $n$ .

Если вопрос «не выиграет», «не будет красным», «не попадёт» — найдите сначала вероятность обратного события и вычтите её из $1$ .

Исходы ОР и РО — разные: при двух бросках исходов $4$ , а не $3$ .

Ответ записывайте десятичной дробью: $\frac{3}{8} = 0, 375$ . Удобно домножить знаменатель до $10, 100, 1000$ .

Элементарные события, несовместные события, правило умножения

Элементарное событие — исход опыта, который нельзя разложить на более мелкие. Сумма вероятностей всех элементарных событий равна $1$ . Если их $n$ и они равновозможны, у каждого вероятность $\frac{1}{n}$ ( $n = 100$ ⇒ $0, 01$ ; вероятность $0, 125$ ⇒ $n = 8$ ).
Событию $A$ благоприятны $4$ исхода из $10$ ⇒ противоположному $\overset{ˉ}{A}$ — остальные $6$ . События $A$ и $\overset{ˉ}{A}$ несовместны и вместе покрывают весь опыт: $P (A) + P (\overset{ˉ}{A}) = 1$ .
Несовместные события не могут произойти одновременно. Только для них $P (A или B) = P (A) + P (B)$ : $0, 4 + 0, 4 = 0, 8$ . Вероятность, что не произойдёт ни одно: $1 - 0, 6 - 0, 35 = 0, 05$ . Сумма вероятностей несовместных событий не превышает $1$ .
«Ни одного» — противоположное к «хотя бы один»: $1 - 0, 2 = 0, 8$ .

Если первый выбор можно сделать $m$ способами, а второй (независимо) — $n$ способами, то пару выборов можно сделать $m \cdot n$ способами. 5 рубашек и 6 галстуков — $30$ комплектов; 4 дороги и 2 дороги — $8$ маршрутов; дерево с 3 ветвями и по 4 на втором уровне — $12$ исходов.

Монету бросают 4 раза: $2^{4} = 16$ исходов. Трёхзначные числа из цифр 1–5 с повторениями: $5^{3} = 125$ . Кодовый замок из 2 дисков по 6 цифр: $36$ .
Складывать варианты вместо умножения — ошибка: 4 и 6 вариантов дают $24$ пары, а не $10$ .

Где это проходят в школе

Тема этого номера разбирается в школьном курсе этого же класса:

Вероятность и статистика, 8 класс

Там же — теория и по сто заданий на каждую тему: ВПР проверяет именно программу класса, а не отдельный «экзаменационный» материал.

Посмотреть и посчитать

Модели

Классическая вероятность: благоприятные из всех

Примеры заданий 14 ВПР по математике, 8 класс

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

В опыте 16 равновозможных элементарных событий, событию A благоприятны 6. Найдите P(A).

Показать ответ

Ответ: 0,375
Решение. P = 6 : 16 = 0,375.

Вероятность события равна 0,75. Найдите вероятность противоположного события.

Показать ответ

Ответ: 0,25
Решение. 1 − 0,75 = 0,25.

В меню 5 первых блюд и 2 вторых. Сколько существует вариантов обеда из двух блюд?

Показать ответ

Ответ: 10
Решение. Правило умножения: 5 · 2 = 10.

Чему равна сумма вероятностей всех элементарных событий опыта?

Показать ответ

Ответ: 1
Решение. Одно из них обязательно произойдёт.

Вероятность противоположного события равна 0,5. Найдите вероятность самого события.

Показать ответ

Ответ: 0,5
Решение. 1 − 0,5 = 0,5.

Есть 5 рубашек и 6 галстуков. Сколько разных комплектов можно составить?

Показать ответ

Ответ: 30
Решение. 5 · 6 = 30.

В опыте 100 равновозможных элементарных событий. Чему равна вероятность каждого? Ответ округлите до сотых.

Показать ответ

Ответ: 0,01
Решение. 1 : 100 = 0,01.

События A и B несовместны, P(A) = 0,4, P(B) = 0,4. Найдите вероятность того, что произойдёт A или B.

Показать ответ

Ответ: 0,8
Решение. Для несовместных событий вероятности складывают: 0,8.

Задание 14. Вероятность события

Простыми словами

Как устроена формула

Разберём задания

Ловушки

Элементарные события, несовместные события, правило умножения

Где это проходят в школе

Примеры заданий 14 ВПР по математике, 8 класс