Задание 11 ВПР по математике 8 класс 2027: четырёхугольники

Параллелограмм, ромб, трапеция. 1 балл · базовый уровень · ≈5 минут · часть 2. 100 заданий с проверкой ответа и разбором.

Простыми словами

Параллелограмм — «перекошенный прямоугольник»: противоположные стороны всё так же параллельны и равны, но углы уже не прямые. Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны, как у «сплющенного квадрата».

В задании 11 нужно найти угол или сторону четырёхугольника по его свойствам. Задание стоит 1 балл.

Сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна $36 0^{\circ}$ .

Свойства

Фигура	Стороны и углы	Диагонали
Параллелограмм	Противоположные стороны равны и параллельны; противоположные углы равны; соседние углы в сумме $18 0^{\circ}$	Точкой пересечения делятся пополам
Прямоугольник	Все углы $9 0^{\circ}$	Равны и делятся пополам
Ромб	Все стороны равны; противоположные углы равны	Перпендикулярны, делятся пополам, являются биссектрисами углов
Квадрат	Все стороны равны, все углы $9 0^{\circ}$	Равны, перпендикулярны, делятся пополам
Трапеция	Две стороны (основания) параллельны; углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме $18 0^{\circ}$	В равнобедренной трапеции диагонали равны

c^{2} = a^{2} + b^{2}

теорема Пифагора:

c

— гипотенуза,

a

b

— катеты прямоугольного треугольника

Ромб и его диагонали

Диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами — половинами диагоналей

Диагонали ромба равны $6$ и $8$ . Найдите сторону.

Половины диагоналей: $3$ и $4$ — это катеты.
Сторона — гипотенуза: $3^{2} + 4^{2} www.reknow.ru = 25 www.reknow.ru = 5$ .

Разберём задания на углы

Один из углов параллелограмма $14 8^{\circ}$ . Найдите острый угол.

Соседние углы в сумме $18 0^{\circ}$ : $18 0^{\circ} - 14 8^{\circ} = 3 2^{\circ}$ .

Сумма двух углов параллелограмма $10 0^{\circ}$ . Найдите больший угол.

Сумма $10 0^{\circ} \neq = 18 0^{\circ}$ , значит, это противоположные (равные) углы: по $5 0^{\circ}$ .
Больший угол: $18 0^{\circ} - 5 0^{\circ} = 13 0^{\circ}$ .

Угол ромба $6 0^{\circ}$ , сторона $7$ . Найдите меньшую диагональ.

Меньшая диагональ отсекает треугольник с двумя сторонами $7$ и углом $6 0^{\circ}$ между ними — он равносторонний.
Меньшая диагональ $= 7$ .

Угол при основании трапеции $7 0^{\circ}$ . Найдите угол при той же боковой стороне.

$18 0^{\circ} - 7 0^{\circ} = 11 0^{\circ}$ .

Ловушки

Противоположные углы параллелограмма равны, а соседние в сумме дают $18 0^{\circ}$ — не путайте.

В теорему Пифагора для ромба подставляют половины диагоналей, а не целые.

Египетский треугольник $3, 4, 5$ (и кратные: $6, 8, 10$ ; $5, 12, 13$ — тоже пифагорова тройка) встречается в задачах постоянно — узнавайте его сразу.

Средняя линия трапеции и периметр

m = \frac{a + b}{2}

m

— средняя линия (соединяет середины боковых сторон),

a

b

— основания

Основания $34$ и $56$ : $m = \frac{90}{2} = 45$ .

Периметр параллелограмма — удвоенная сумма смежных сторон: $P = 2 (a + b)$ ; при сторонах $22$ и $17$ $P = 78$ .

Где это проходят в школе

Тема этого номера разбирается в школьном курсе этого же класса:

Геометрия, 8 класс

Там же — теория и по сто заданий на каждую тему: ВПР проверяет именно программу класса, а не отдельный «экзаменационный» материал.

Посмотреть и посчитать

Модели

Теорема Пифагора

Примеры заданий 11 ВПР по математике, 8 класс

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Найдите неизвестный угол параллелограмма в градусах.

Один из углов параллелограмма равен 148°.

Показать ответ

Ответ: 32
Решение. 180° − 148° = 32°.

Найдите сторону ромба по его диагоналям.

Диагонали ромба равны 6 и 8.

Показать ответ

Ответ: 5
Решение. √(3² + 4²) = 5.

Найдите среднюю линию трапеции.

Основания трапеции равны 20 и 24.

Показать ответ

Ответ: 22
Решение. (20 + 24) : 2 = 22.

Найдите периметр параллелограмма.

Смежные стороны параллелограмма равны 22 и 4.

Показать ответ

Ответ: 52
Решение. P = 2 · (22 + 4) = 52.

Чему равен соседний угол параллелограмма?

Один из углов параллелограмма равен 103°.

Показать ответ

Ответ: 77
Решение. 180° − 103° = 77°.

Чему равна сторона ромба?

Диагонали ромба равны 12 и 16.

Показать ответ

Ответ: 10
Решение. √(6² + 8²) = 10.

Чему равна средняя линия трапеции?

Основания трапеции равны 34 и 56.

Показать ответ

Ответ: 45
Решение. (34 + 56) : 2 = 45.

Чему равен периметр параллелограмма?

Смежные стороны параллелограмма равны 22 и 17.

Показать ответ

Ответ: 78
Решение. P = 2 · (22 + 17) = 78.

Задание 11. Четырёхугольники

Простыми словами

Свойства

Ромб и его диагонали

Разберём задания на углы

Ловушки

Средняя линия трапеции и периметр

Где это проходят в школе

Примеры заданий 11 ВПР по математике, 8 класс