ВПР по математике, 8 класс · Часть 2
Задание 13. Геометрическая задача
Задача с обоснованием: подобие, теорема Пифагора. 2 балла · повышенный уровень · ≈9 минут · часть 2. 14 вариантов с эталоном и критериями.
В прямоугольном треугольнике катеты равны 9 и 12. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Гипотенуза: √(9² + 12²) = 15.
- Площадь треугольника считается двумя способами: 9 · 12 : 2 = 54 и 15 · h : 2.
- Отсюда h = 108 : 15 = 7,2.
- Обоснование — это названные свойства и теоремы, а не только вычисления.
- Ответ: 7,2.
Где теряют балл. Запишите, каким свойством пользуетесь: именно за это ставится второй балл.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и обоснование (названы свойства фигур или теоремы); 1 балл — верный ответ без обоснования либо обоснование верное, но с вычислительной ошибкой; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Приведено обоснование: названы использованные свойства или теоремы
Средняя линия трапеции равна 14, одно основание — 10. Найдите второе основание.
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Средняя линия равна полусумме оснований: (10 + x) : 2 = 14.
- Значит 10 + x = 28 и x = 18.
- Обоснование — это названные свойства и теоремы, а не только вычисления.
- Ответ: 18.
Где теряют балл. Запишите, каким свойством пользуетесь: именно за это ставится второй балл.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и обоснование (названы свойства фигур или теоремы); 1 балл — верный ответ без обоснования либо обоснование верное, но с вычислительной ошибкой; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Приведено обоснование: названы использованные свойства или теоремы
Диагонали ромба равны 16 и 30. Найдите его площадь.
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
- S = 16 · 30 : 2 = 240.
- Обоснование — это названные свойства и теоремы, а не только вычисления.
- Ответ: 240.
Где теряют балл. Запишите, каким свойством пользуетесь: именно за это ставится второй балл.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и обоснование (названы свойства фигур или теоремы); 1 балл — верный ответ без обоснования либо обоснование верное, но с вычислительной ошибкой; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Приведено обоснование: названы использованные свойства или теоремы
Треугольники подобны с коэффициентом 3. Площадь меньшего равна 7. Найдите площадь большего.
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.
- S = 7 · 3² = 63.
- Обоснование — это названные свойства и теоремы, а не только вычисления.
- Ответ: 63.
Где теряют балл. Запишите, каким свойством пользуетесь: именно за это ставится второй балл.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и обоснование (названы свойства фигур или теоремы); 1 балл — верный ответ без обоснования либо обоснование верное, но с вычислительной ошибкой; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Приведено обоснование: названы использованные свойства или теоремы
В параллелограмме сторона равна 12, высота к ней — 7. Найдите площадь параллелограмма.
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Площадь параллелограмма равна произведению стороны на проведённую к ней высоту.
- S = 12 · 7 = 84.
- Обоснование — это названные свойства и теоремы, а не только вычисления.
- Ответ: 84.
Где теряют балл. Запишите, каким свойством пользуетесь: именно за это ставится второй балл.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и обоснование (названы свойства фигур или теоремы); 1 балл — верный ответ без обоснования либо обоснование верное, но с вычислительной ошибкой; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Приведено обоснование: названы использованные свойства или теоремы
Один острый угол прямоугольного треугольника равен 30°, гипотенуза — 18. Найдите меньший катет.
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
- 18 : 2 = 9.
- Обоснование — это названные свойства и теоремы, а не только вычисления.
- Ответ: 9.
Где теряют балл. Запишите, каким свойством пользуетесь: именно за это ставится второй балл.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и обоснование (названы свойства фигур или теоремы); 1 балл — верный ответ без обоснования либо обоснование верное, но с вычислительной ошибкой; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Приведено обоснование: названы использованные свойства или теоремы
В трапеции основания равны 8 и 20, высота — 6. Найдите площадь трапеции.
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Площадь трапеции — полусумма оснований, умноженная на высоту.
- S = (8 + 20) : 2 · 6 = 84.
- Обоснование — это названные свойства и теоремы, а не только вычисления.
- Ответ: 84.
Где теряют балл. Запишите, каким свойством пользуетесь: именно за это ставится второй балл.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и обоснование (названы свойства фигур или теоремы); 1 балл — верный ответ без обоснования либо обоснование верное, но с вычислительной ошибкой; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Приведено обоснование: названы использованные свойства или теоремы
Периметр ромба равен 52, одна из диагоналей — 24. Найдите вторую диагональ.
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Сторона ромба: 52 : 4 = 13. Половина известной диагонали — 12.
- По теореме Пифагора половина второй диагонали равна √(13² − 12²) = 5, значит вся диагональ — 10.
- Обоснование — это названные свойства и теоремы, а не только вычисления.
- Ответ: 10.
Где теряют балл. Запишите, каким свойством пользуетесь: именно за это ставится второй балл.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и обоснование (названы свойства фигур или теоремы); 1 балл — верный ответ без обоснования либо обоснование верное, но с вычислительной ошибкой; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Приведено обоснование: названы использованные свойства или теоремы
Высота равностороннего треугольника со стороной 10 делит основание на два отрезка. Найдите длину одного такого отрезка.
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой.
- 10 : 2 = 5.
- Обоснование — это названные свойства и теоремы, а не только вычисления.
- Ответ: 5.
Где теряют балл. Запишите, каким свойством пользуетесь: именно за это ставится второй балл.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и обоснование (названы свойства фигур или теоремы); 1 балл — верный ответ без обоснования либо обоснование верное, но с вычислительной ошибкой; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Приведено обоснование: названы использованные свойства или теоремы
Треугольник со сторонами 6 и 8 подобен треугольнику со сторонами 9 и x. Найдите x.
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Сходственные стороны подобных треугольников пропорциональны: 6 : 9 = 8 : x.
- x = 8 · 9 : 6 = 12.
- Обоснование — это названные свойства и теоремы, а не только вычисления.
- Ответ: 12.
Где теряют балл. Запишите, каким свойством пользуетесь: именно за это ставится второй балл.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и обоснование (названы свойства фигур или теоремы); 1 балл — верный ответ без обоснования либо обоснование верное, но с вычислительной ошибкой; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Приведено обоснование: названы использованные свойства или теоремы
Средняя линия треугольника равна 11. Найдите сторону, которой она параллельна.
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны.
- 11 · 2 = 22.
- Обоснование — это названные свойства и теоремы, а не только вычисления.
- Ответ: 22.
Где теряют балл. Запишите, каким свойством пользуетесь: именно за это ставится второй балл.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и обоснование (названы свойства фигур или теоремы); 1 балл — верный ответ без обоснования либо обоснование верное, но с вычислительной ошибкой; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Приведено обоснование: названы использованные свойства или теоремы
В прямоугольнике стороны равны 9 и 40. Найдите его диагональ.
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Диагональ прямоугольника — гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами прямоугольника.
- √(9² + 40²) = √1681 = 41.
- Обоснование — это названные свойства и теоремы, а не только вычисления.
- Ответ: 41.
Где теряют балл. Запишите, каким свойством пользуетесь: именно за это ставится второй балл.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и обоснование (названы свойства фигур или теоремы); 1 балл — верный ответ без обоснования либо обоснование верное, но с вычислительной ошибкой; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Приведено обоснование: названы использованные свойства или теоремы
Площадь квадрата равна 121. Найдите его периметр.
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Сторона квадрата — корень из площади: √121 = 11.
- P = 4 · 11 = 44.
- Обоснование — это названные свойства и теоремы, а не только вычисления.
- Ответ: 44.
Где теряют балл. Запишите, каким свойством пользуетесь: именно за это ставится второй балл.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и обоснование (названы свойства фигур или теоремы); 1 балл — верный ответ без обоснования либо обоснование верное, но с вычислительной ошибкой; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Приведено обоснование: названы использованные свойства или теоремы
Углы треугольника пропорциональны числам 2, 3 и 4. Найдите наибольший угол в градусах.
Ваш ответ
Запишите решение и ответ — черновик сохраняется в браузере. Ответ проверяется автоматически, а запись решения сверьте с эталоном: на работе балл ставят за решение вместе с ответом.
- Сумма углов треугольника 180°, частей всего 2 + 3 + 4 = 9.
- Одна часть — 20°, наибольший угол — 4 части: 80°.
- Обоснование — это названные свойства и теоремы, а не только вычисления.
- Ответ: 80.
Где теряют балл. Запишите, каким свойством пользуетесь: именно за это ставится второй балл.
Проверьте себя по критериям
2 балла — верный ответ и обоснование (названы свойства фигур или теоремы); 1 балл — верный ответ без обоснования либо обоснование верное, но с вычислительной ошибкой; 0 баллов — решение неверное.
- Получен верный ответ
- Приведено обоснование: названы использованные свойства или теоремы
Где это проходят в школе
Тема этого номера разбирается в школьном курсе этого же класса:
Там же — теория и по сто заданий на каждую тему: ВПР проверяет именно программу класса, а не отдельный «экзаменационный» материал.
О разделе
Структура раздела соответствует описанию ВПР. Задания составлены редакцией reknow.ru.
Часть заданий совпадает со школьным курсом этого же класса на нашем сайте — так и задумано: ВПР проверяет ровно программу класса, а не отдельный «экзаменационный» материал.
Структура сверена по документам:
- Описание КИМ для проведения в 2027 году проверочной работы по математике, 8 класс (Рособрнадзор, ФИОКО)
- Образец проверочной работы по математике, 8 класс, 2027 год
Документы ВПР обновляются каждый год, структура работы может измениться: перед работой сверьтесь с описанием текущего года на сайте ФИОКО.