Интерактивные тренажёры

Метод координат в пространстве 11 класс

Уравнение плоскости, расстояние до плоскости, углы в многогранниках. 500 заданий: пять подтем по сто. Тема разделена на 5 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

5 подтем · 500 заданий
01 Уравнение плоскости100 заданий › 02 Расстояние от точки до плоскости100 заданий › 03 Угол между прямыми в многограннике100 заданий › 04 Угол между прямой и плоскостью100 заданий › 05 Угол между плоскостями100 заданий ›
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • Уравнение плоскости
  • Расстояние от точки до плоскости
  • Угол между прямыми в многограннике
  • Угол между прямой и плоскостью
  • Угол между плоскостями

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.

Выберите тему, чтобы начать.

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

Плоскость проходит через точки A(−1; −1; 4), B(4; 8; 3) и C(−3; −12; −3). Её уравнение записано в виде −2x + by + cz + d = 0. Найдите b + c + d.
Показать ответ
Ответ: 3
Решение. AB = (5; 9; −1), AC = (−2; −11; −7). Нормаль n = (a; b; c) перпендикулярна обоим векторам; из системы n·AB = 0, n·AC = 0 с a = −2 получаем n = (−2; 1; −1).
Подставим точку A: −2·(−1) + 1·(−1) − 1·4 + d = 0, d = 3.
Уравнение: −2x + y − z + 3 = 0; b + c + d = 1 − 1 + 3 = 3.
Найдите расстояние между плоскостями −8x − 8y + 4z + 29 = 0 и −24x − 24y + 12z − 57 = 0.
Показать ответ
Ответ: 4
Решение. Нормали пропорциональны (коэффициент 3), плоскости параллельны. Разделим второе уравнение на 3: −8x − 8y + 4z − 19 = 0.
d = |d₁ − d₂| : |n| = |29 − (−19)| : 12 = 4.
Найдите косинус угла между плоскостями −2x + 6y + 3z − 8 = 0 и 2x + 6y + 3z + 9 = 0.
  • 16812401
  • 849
  • 4198
  • 4149
Показать ответ
Ответ: 4149
Решение. Нормали: n₁ = (−2; 6; 3), |n₁| = 7; n₂ = (2; 6; 3), |n₂| = 7.
n₁·n₂ = 41.
cos φ = |41| : (7·7) = 4149 (угол между плоскостями берём острым, поэтому модуль).