Интерактивные тренажёры

Тела вращения: сечения и развёртки 11 класс

Сечения цилиндра и конуса, развёртка, усечённый конус, тела вращения фигур. 500 заданий: пять подтем по сто. Тема разделена на 5 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.

5 подтем · 500 заданий
01 Сечение цилиндра, параллельное оси100 заданий › 02 Сечение конуса через вершину100 заданий › 03 Развёртка конуса и кратчайший путь100 заданий › 04 Усечённый конус100 заданий › 05 Тела, полученные вращением фигур100 заданий ›
Учителю

Готовые работы по теме

Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.

Самостоятельная

10 заданий · 2 варианта · с ключом

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Контрольная

15 заданий · онлайн, 40 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

Диагностика перед темой

8 заданий · 15 минут

РаспечататьРаздать ссылкойИзменить

теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.

Учителю о теме

Что проверяется

  • Сечение цилиндра, параллельное оси
  • Сечение конуса через вершину
  • Развёртка конуса и кратчайший путь
  • Усечённый конус
  • Тела, полученные вращением фигур

Содержание

На бумаге — не больше 25: дальше лист перестаёт быть работой на урок. Онлайн — до 40.

Не нравится задание в собранном листе — нажмите «заменить» под ним: вместо него встанет другое из той же подтемы.

Варианты

Разные задания при одинаковом наборе тем и одинаковом числе заданий.

Прохождение онлайн

Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.

Оценка
Печать

Собранный лист можно скачать файлом Word — кнопка «Скачать DOCX» над листом: задания, место под решение и ключ, всё редактируется.

Печатается над каждым вариантом. Хранится только в этом браузере, в ссылку не попадает.

По одному и тому же номеру собирается та же работа — ссылку можно сохранить и вернуться к ней позже.

Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.

Выберите тему, чтобы начать.

Примеры заданий

Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.

Радиус основания цилиндра равен 5, высота равна 28. Параллельно оси цилиндра проведена плоскость на расстоянии 4 от неё. Найдите площадь получившегося сечения.
Показать ответ
Ответ: 168
Решение. Сечение — прямоугольник, одна сторона которого — высота 28, другая — хорда основания на расстоянии 4 от центра.
Половина хорды: √(5² − 4²) = 3, хорда 6.
S = 6·28 = 168.
Радиус основания конуса равен 35, высота — 28. Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, удалённой от центра основания на 21. Найдите площадь сечения.
Показать ответ
Ответ: 980
Решение. Пусть H — середина хорды AB. Половина хорды: AH = √(35² − 21²) = 28.
SH — высота равнобедренного треугольника SAB: SH = √(28² + 21²) = 35.
S = AH·SH = 28·35 = 980.
Радиус основания конуса равен 36, высота — 48. Найдите угол развёртки его боковой поверхности (в градусах).
Показать ответ
Ответ: 216
Решение. Образующая: l = √(36² + 48²) = 60.
Длина дуги сектора равна длине окружности основания: 2πl·φ/360° = 2πr, φ = 360°·36 : 60 = 216°.
Радиусы оснований усечённого конуса равны 17 и 12, высота — 12. Найдите площадь боковой поверхности, делённую на π.
Показать ответ
Ответ: 377
Решение. В осевом сечении — равнобедренная трапеция; из прямоугольного треугольника с катетами h = 12 и R − r = 5: l = 13.
S_бок = π(R + r)l = π·29·13, ответ 377.
Прямоугольный треугольник с катетами 40 и 30 вращается вокруг гипотенузы. Найдите объём тела вращения, делённый на π.
Показать ответ
Ответ: 9600
Решение. Гипотенуза 50. Радиус общего основания — высота к гипотенузе: ρ = 40·30 : 50 = 24.
Тело — два конуса с общим основанием радиуса ρ, их высоты в сумме дают гипотенузу: V = ⅓πρ²·50, ответ 9600.