Тема 2 · Алгебра · подтема 2 из 5

Найти аргумент

Функции. 100 заданий.

Решено

Правильно

Точность

Простыми словами

Такси: посадка 4 ₽ и по 2 ₽ за километр. Каждому числу километров $x$ соответствует ровно одна цена $y = 2 x + 4$ . Такое правило «каждому $x$ — одно $y$ » и называют функцией.

Функция — зависимость, при которой каждому значению аргумента $x$ соответствует единственное значение $y$ . Задают её формулой, таблицей или графиком. График — все точки $(x; y)$ плоскости, координаты которых связаны этой зависимостью.

Линейная функция

y = k x + b

x

— аргумент,

y

— значение функции,

k

— угловой коэффициент (наклон),

b

— ордината точки пересечения с осью

O y

k < 0

— прямая идёт вниз (убывает),

k > 0

— вверх (возрастает)

$k > 0$ функция возрастает: больше

x

— больше

y

$k < 0$ функция убывает: больше

x

— меньше

y

$k = 0$

y = b

— горизонтальная прямая

$k$ показывает, на сколько меняется $y$ , когда $x$ увеличивается на 1. В $y = - 2 x + 4$ каждый шаг вправо — на 2 вниз. Угловой коэффициент — число перед $x$ : в $y = 1 x - 5$ это $k = 1$ (функция возрастает).

Значение функции и аргумент

Найти $y$ по $x$ подставить

x

в формулу и посчитать

Найти $x$ по $y$ подставить

y

и решить уравнение

$y = - 2 x + 4$ , $x = 1$ : $y = - 2 \cdot 1 + 4 = 2$ .
$y = - x - 4$ , $x = 1$ : $y = - 1 - 4 = - 5$ .
$y = - 2 x + 4$ , $y = 2$ : $2 = - 2 x + 4$ → $- 2 x = - 2$ → $x = 1$ .
$y = - x + 5$ , $y = 8$ : $8 = - x + 5$ → $x = - 3$ .

Отрицательный $x$ подставляйте в скобках: при $x = - 3$ выражение $- 2 x$ равно $- 2 \cdot (- 3) = 6$ .

Точка на графике

Точка $A (x_{0}; y_{0})$ лежит на графике, если при подстановке её координат в формулу получается верное равенство.

$y = - x - 4$ , $A (1; - 5)$ : $- 1 - 4 = - 5$ ✓ — принадлежит.
$y = 2 x + 4$ , $A (3; 10)$ : $2 \cdot 3 + 4 = 10$ ✓ — принадлежит.
$y = 2 x + 4$ , $B (1; 5)$ : $2 \cdot 1 + 4 = 6 \neq = 5$ — не принадлежит.

Для построения прямой достаточно двух точек: удобно взять $x = 0$ (получится $y = b$ ) и ещё одно значение.

Прямая пропорциональность

y = k x, k \neq = 0

частный случай линейной функции при

b = 0

;

k

— коэффициент пропорциональности

График проходит через начало координат $O (0; 0)$ . Функции $y = - 4 x$ и $y = x$ — прямые пропорциональности; $y = 2 x + 1$ — нет ( $b \neq = 0$ ).

$y = x$ , $x = - 4$ : $y = - 4$ .

Посмотреть и посчитать

Модели

Линейная функция

Серия: 0

Найти аргумент

Простыми словами

Линейная функция

Значение функции и аргумент

Точка на графике

Прямая пропорциональность

Примеры заданий