Интерактивные тренажёры
Комплексные числа 11 класс
Алгебраическая и тригонометрическая формы, формула Муавра, плоскость. 500 заданий: пять подтем по сто. Тема разделена на 5 подтем — страница открывается быстрее, а прогресс считается отдельно по каждой.
5 подтем · 500 заданийГотовые работы по теме
Собраны заранее — одним нажатием: распечатать с ключом, раздать ученикам ссылкой или QR-кодом, поменять настройки. Номер набора постоянный: по этой ссылке всегда та же работа.
теория этой темы, 8 заданий по подтемам и ключ — файлом DOCX, который можно править под себя.
Прохождение онлайн
Имя ученика никуда не отправляется: он вводит только номер по списку, а таблицу «номер → фамилия» видите только вы.
Классы, выданные работы и результаты учеников по кодам — в журнале учителя: без регистрации, хранится только на этом компьютере.
Выберите тему, чтобы начать.
Примеры заданий
Это по одному заданию из каждой подтемы — остальные открываются на страницах подтем.
Показать ответ
Решение. 1) Приравниваем действительные и мнимые части: −2x + y = −1, −3x + 3y = −3.
2) Решаем систему: x = 0, y = −1.
3) x·y = 0.
Показать ответ
Решение. 1) zz̄ = z²z·z̄ = z²/|z|².
2) z² = 12 − 16i, |z|² = 20.
3) w = 0,6 − 0,8i; мнимая часть: −0,8.
Показать ответ
Решение. 1) z = x + yi: x² − y² = 16, 2xy = −30.
2) Кроме того, |z|² = |z²|: x² + y² = √(256 + 900) = 34.
3) x² = 25, y² = 9; при x > 0 из 2xy = −30 получаем z = 5 − 3i.
Ответ: 5.
Показать ответ
Решение. 1) arg(−27i) = −π2; корни уравнения z11 = −27i имеют аргументы −π/2 + 2πk11, k = 0, …, 10.
2) Это 11 точек на окружности через равные углы 2π/11.
3) Подходящих: 5.
Показать ответ
Решение. 1) Квадрат с центром (5; −1) и диагоналями длины 24.
2) S = d²2 = 24²2 = 288.