Глава 4. Операционные усилители и обратная связь

4.13. Задачи к главе

Семь задач по всей главе: ток утечки, микрофонный предусилитель, скорость нарастания, генератор треугольника, кабель на выходе, обратная связь против искажений, зарядное устройство.

≈ 9 мин чтения · пунктирное подчёркивание — наведите или нажмите, чтобы увидеть пояснение

Задачи на проектирование и расчёт по всей главе — от интеграторов и однополярного питания до обратной связи и устойчивости. Каждая — с полным решением; попробуйте сначала решить сами.

4.13.1Задачи на проектирование и расчёт

≈ 9 мин7 упр.

Главное

Семь задач по всей главе: измерение тока утечки, микрофонный предусилитель, скорость нарастания, генератор треугольника, ёмкостная нагрузка, обратная связь в транзисторном каскаде, зарядное устройство.
Числовые ответы проверяются автоматически; у задач на проектирование — подробное решение.
Возвращайтесь к разделам главы по ссылкам, если что-то забылось.

1ток утечки

2микрофон от USB

3пьезоизлучатель

4генератор ⊿ и ⊓

5кабель на выходе

6–7обратная связь и зарядка

Упражнение 4.13.1

(1) Измеритель тока утечки. Чтобы проверить утечку конденсаторов, нужен преобразователь ток–напряжение с выходом 1 В на полную шкалу и диапазонами 1, 10 и 100 мкА. Найдите резистор обратной связи для диапазона 1 мкА. Какую ошибку (в процентах шкалы) даст входной ток ОУ на этом диапазоне, если взять LM358 (45 нА) и если взять TL071 (30 пА)?

R_ос =МОмLM358 =%TL071 =%

Решение

Суммирующая точка — виртуальная земля, весь измеряемый ток идёт через $R_{ос}$ : $R_{ос} = 1 В /1 мкА = 1$ МОм (для 10 и 100 мкА — 100 и 10 кОм). Входной ток ОУ течёт через тот же резистор и неотличим от измеряемого: у LM358 $45 нА /1 мкА = 4, 5 %$ шкалы, у TL071 $30 пА /1 мкА = 0, 003 %$ . Для малых токов нужен ОУ с ПТ- или КМОП-входом (раздел 4.7). Ещё одна деталь: проверяемый конденсатор заряжают через этот же прибор, поэтому нужен ограничитель тока и защита входа ОУ (резистор и диоды), иначе бросок тока при подключении выведет ОУ из строя.

Упражнение 4.13.2 задача

(2) Микрофон от USB. На ОУ с выходом «от шины до шины» и питанием +5 В спроектируйте предусилитель электретного микрофона: питание капсюля через резистор 2,2 кОм, усиление 34 дБ (×50), нижняя граница около 50 Гц, выход на АЦП 0…5 В с покоем на середине. Каким будет наибольший сигнал микрофона без среза?

Решение

Капсюль. Электретный микрофон со встроенным ПТ питается от +5 В через 2,2 кОм; чтобы шум питания USB не попадал в сигнал, этот резистор подключают к шине через RC-фильтр (например, 1 кОм и 47 мкФ). Сигнал снимается со стока через разделительный конденсатор $C_{1} = 1$ мкФ.

Смещение. Делитель 100 кОм / 100 кОм ставит неинвертирующий вход на 2,5 В (с конденсатором на землю от делителя к шине для чистоты); вход усилителя — 50 кОм, и с $C_{1}$ граница $1/ (2 π \cdot 50 кОм \cdot 1 мкФ) \approx 3$ Гц — ниже нужной, не мешает.

Усиление. Неинвертирующее включение: $R_{ос} = 49, 9$ кОм с выхода на инвертирующий вход, от него на землю $R_{g} = 1$ кОм последовательно с $C_{g}$ . Усиление $1 + 49, 9/1 \approx 51$ (34 дБ), а по постоянному току $C_{g}$ — разрыв, усиление 1, и выход покоится точно на 2,5 В. Граница 50 Гц задаёт $C_{g}$ : $1/ (2 π \cdot 50 \cdot 1 кОм) \approx 3, 2$ мкФ — ставят 3,3 мкФ (48 Гц).

Размах. Выход может качаться примерно от 0,1 до 4,9 В, т. е. ±2,4 В вокруг середины; при усилении 50 это ±48 мВ на входе — с запасом для речи у типичного электретного капсюля. Для громких звуков предусмотрите переключение усиления (второй $R_{g}$ ).

Упражнение 4.13.3

(3) Пьезоизлучатель. Ультразвуковой отпугиватель должен раскачивать пьезоизлучатель синусом 40 кГц размахом 20 В (от пика до пика). Какая нужна скорость нарастания ОУ? До какой частоты такой размах даст LM358 (0,5 В/мкс)?

S =В/мксf_max (LM358) =кГц

Решение

Наибольшая скорость синуса амплитудой $U_{m}$ — в нуле: $2 π f U_{m}$ . Для 40 кГц и $U_{m} = 10$ В:

S \geq 2 π \cdot 4 \cdot 1 0^{4} \cdot 10 \approx 2, 51 \cdot 1 0^{6} В / с = 2, 51 В / мкс .

LM358 даст полный размах лишь до

f_{m a x} = \frac{S}{2 π U _{m}} = \frac{0 , 5 \cdot 1 0 ^{6}}{2 π \cdot 10} \approx 7, 96 кГц;

на 40 кГц синус превратится в треугольник меньшей амплитуды. Подойдёт TL071 (13 В/мкс) — с пятикратным запасом. Стоит проверить и полосу: при усилении, скажем, 10 и

f_{T} = 3

МГц полоса 300 кГц — достаточно.

Упражнение 4.13.4 задача

(4) Генератор треугольника и меандра. На двух ОУ с питанием ±12 В (выход в насыщении ±11 В) спроектируйте генератор: треугольник ±5 В частотой около 1 кГц и меандр. Выведите формулу частоты.

Решение

Схема. ИС1 — интегратор ( $R$ на инвертирующий вход, $C$ в обратной связи). ИС2 — неинвертирующий триггер Шмитта: выход интегратора через $R_{1}$ на неинвертирующий вход ИС2, с выхода ИС2 на тот же вход — $R_{2}$ , инвертирующий вход ИС2 заземлён. Выход ИС2 (меандр ±11 В) подаётся на вход интегратора — петля замкнута.

Пороги. ИС2 переключается, когда его неинвертирующий вход проходит ноль: $U_{тр} / R_{1} = - U_{нас} / R_{2}$ , т. е. пороги треугольника $\pm U_{нас} R_{1} / R_{2}$ . Для ±5 В при $U_{нас} = 11$ В: $R_{1} / R_{2} = 5/11$ — $R_{1} = 10$ кОм, $R_{2} = 22$ кОм.

Частота. Интегратор при входе $\pm U_{нас}$ меняет выход со скоростью $U_{нас} / (RC)$ ; полупериод — время пробега от $- U_{нас} R_{1} / R_{2}$ до $+ U_{нас} R_{1} / R_{2}$ :

\frac{T}{2} = \frac{2 U _{нас} R _{1} / R _{2}}{U _{нас} / ( RC )} = \frac{2 RC R _{1}}{R _{2}} \Rightarrow f = \frac{R _{2}}{4 RC R _{1}} .

U_{нас}

сократилось — частота от питания не зависит. Для 1 кГц и

R_{2} / R_{1} = 2, 2

RC = 0, 55

мс;

C = 10

нФ,

R = 56

кОм дают

f \approx 982

Гц. Частоту удобно регулировать переменным резистором в

R

, амплитуду — отношением

R_{1} / R_{2}

. Это та же идея, что у ГУН в разделе 4.10, только с двуполярным питанием.

Упражнение 4.13.5

(5) Кабель на выходе. ОУ с частотой единичного усиления 4 МГц (однополюсная коррекция, собственный запас по фазе повторителя около 90°) и выходным сопротивлением 60 Ом работает повторителем на кабель ёмкостью 1 нФ. На какой частоте выходное сопротивление и ёмкость кабеля дают дополнительный полюс и каким станет запас по фазе?

f_п =МГцзапас =°

Решение

Выходное сопротивление и ёмкость кабеля — RC-фильтр внутри петли:

f_{п} = \frac{1}{2 π \cdot 60 \cdot 1 0 ^{- 9}} \approx 2, 65 МГц .

На частоте пересечения (≈ 4 МГц для повторителя; новый полюс её немного сдвигает, для оценки пренебрежём) он добавляет

arctg (4/2, 65) \approx 56, 4°

. Запас падает с 90° до

\approx 33, 6°

— переходная характеристика звенит, а при длинном кабеле (больше ёмкость) возможна генерация. Лечение — резистор 50–100 Ом последовательно с выходом (обратная связь до него), как в практикуме, или ОУ, рассчитанный на ёмкостную нагрузку.

Упражнение 4.13.6

(6) Обратная связь против искажений. Транзисторный каскад с усилением $A = 80$ даёт на полной громкости 5 % нелинейных искажений. Его охватили обратной связью с $B = 0, 1$ . Каким стало усиление и примерно какими — искажения при том же выходном размахе?

K =искажения =%

Решение

$A B = 8$ , глубина обратной связи $1 + A B = 9$ :

K = \frac{80}{9} \approx 8, 89.

Нелинейность — это зависимость усиления от уровня сигнала; при том же выходном размахе обратная связь ослабляет её в глубину раз:

5 %/9 \approx 0, 56 %

. Чтобы вернуть прежнее общее усиление, понадобится предусилитель — но он работает с малым сигналом и почти не искажает. Именно так устроены усилители мощности (раздел 4.9): избыточное усиление «сжигают» в обратной связи ради линейности.

Упражнение 4.13.7 задача

(7) Зарядное устройство. Аккумуляторную сборку из четырёх NiMH-элементов (4,8–6,0 В) нужно заряжать током 200 мА от блока питания 12 В и отключать заряд при 6,0 В, снова включая при 5,6 В. Есть ОУ, n-МОП-транзистор, опорный источник 2,5 В и компаратор LM393. Спроектируйте схему, оцените мощность транзистора.

Решение

Источник тока. Как драйвер светодиодов из практикума: аккумулятор между +12 В и стоком n-МОП, в истоке шунт $R_{s}$ , ОУ сравнивает напряжение шунта с опорным. Опорное для тока получаем делителем из 2,5 В: 0,2 В на шунте 1 Ом дают 200 мА. Наибольшая мощность в транзисторе — при разряженной сборке: $(12 - 0, 2 - 4, 8) \cdot 0, 2 = 1, 4$ Вт, нужен радиатор.

Отключение. Компаратор с гистерезисом: на инвертирующем входе опорные 2,5 В, на неинвертирующем — делитель напряжения сборки $R_{a} = 100$ кОм (сверху), $R_{b}$ (на землю) и резистор положительной обратной связи $R_{h}$ с выхода (выход подтянут к +12 В через 10 кОм). Когда напряжение растёт (выход низкий), порог

U_{вкл} = 2, 5 R_{a} (\frac{1}{R _{a}} + \frac{1}{R _{b}} + \frac{1}{R _{h}}) = 6, 0 В;

когда выход высокий (≈ 12 В), порог снижения

U_{выкл} = R_{a} [2, 5 (\frac{1}{R _{a}} + \frac{1}{R _{b}} + \frac{1}{R _{h}}) - \frac{12}{R _{h}}] = 5, 6 В .

Вычитая,

12 R_{a} / R_{h} = 0, 4

В —

R_{h} \approx 3

МОм (3,01 МОм), из первого уравнения

R_{b} \approx 73, 2

кОм. Проверка: пороги 6,00 и 5,60 В. Высокий выход компаратора (сборка заряжена) открывает транзистор, который замыкает опорное напряжение ОУ на землю, — ток заряда прекращается.

На что обратить внимание. Делитель сборки постоянно потребляет около 35 мкА — при отключённом блоке питания его лучше отсоединять. Напряжение NiMH под током заряда выше, чем без тока, поэтому настоящие зарядные устройства ещё следят за температурой и спадом напряжения в конце заряда; простой порог — это минимальная защита, а не идеальный алгоритм.