1.2. Сигналы и их источники — курс «Схемотехника»

1.2.1Синусоидальные сигналы

≈ 4 мин1 упр.

Главное

Синусоида $U = A sin (2 π f t + φ)$ задаётся амплитудой, частотой и фазой; угловая частота $ω = 2 π f$ .
Линейная цепь превращает синусоиду в синусоиду той же частоты — меняются только амплитуда и фаза.
Поэтому линейные цепи описывают АЧХ — передачей синусоиды в зависимости от частоты.

Камертон, гитарная струна в установившемся режиме, напряжение в розетке, несущая радиостанции — всё это синусоиды. Когда в паспорте прибора пишут «чувствительность 10 мкВ на 1 МГц», подразумевается тоже синусоида. Это самый распространённый сигнал, и записывается он так:

U = A sin 2 π f t,

где

A

— амплитуда (наибольшее отклонение от нуля), а

f

— частота: число полных колебаний в секунду, то есть герцы.

Часто удобнее мерить частоту не в колебаниях, а в радианах в секунду: угловая частота $ω = 2 π f$ , и тогда $U = A sin ω t$ . Если же нуль отсчёта времени выбран не в момент, когда сигнал проходит через ноль вверх, в аргумент добавляется фаза $φ$ — сдвиг, выраженный в радианах (или градусах).

Синусоида

U = A sin (2 π f t + φ)

Обозначения:

A

f

t

φ

2 π f

1234

Две синусоиды одной частоты: пунктирная сдвинута по фазе на 1 рад

Что здесь что (4)

Амплитуда A. Максимальное отклонение от нуля; размах между пиками — $2 A$ .
Период T. Длительность одного колебания, $T = 1/ f$ ; за период фаза нарастает на $2 π$ .
Фаза φ. Пунктир идёт впереди на $φ = 1$ рад ≈ 57°: через ноль он проходит раньше на $φ / ω$ .
−A. Синусоида симметрична, её среднее за период — ноль.

Почему природа так любит синусоиду? Потому что она — решение линейных дифференциальных уравнений, которыми описываются колебания маятника, струны, электрического контура и вообще любой линейной цепи. Это и делает синусоиду главным «пробным камнем» схемотехники.

Цепь называется линейной, если для неё работает принцип суперпозиции: отклик на сумму двух сигналов равен сумме откликов на каждый, $Вых (A + B) = Вых (A) + Вых (B)$ . Резисторы, конденсаторы и катушки образуют линейные цепи. И вот ключевое свойство: синусоида, пройдя линейную цепь, остаётся синусоидой той же частоты. Цепь может изменить лишь её амплитуду и сдвинуть фазу.

Путь синусоиды через линейную цепь

Вход: синусоида

f

Линейная цепь

Выход: синусоида

f

С другими формами так не получается. Подайте на RC-цепь прямоугольник — на выходе будут скруглённые фронты или острые пики, но никак не прямоугольник. Поэтому линейную цепь удобно характеризовать тем, во сколько раз она ослабляет или усиливает синусоиду каждой частоты. Эта зависимость называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ). Хороший усилитель для наушников, например, имеет АЧХ, ровную от 20 Гц до 20 кГц.

Гц … МГцосновной рабочий диапазон

0,0001 Гци ниже — без проблем

до ГГцдостижимо

20 Гц – 20 кГцслышимый диапазон

С частотами в электронике работают в огромном диапазоне. Чаще всего это от единиц герц до единиц мегагерц. Получить совсем медленные сигналы — тысячные доли герца и меньше — нетрудно, нужно лишь аккуратно собрать схему. Гигагерцы тоже доступны, но там уже не обойтись без линий передачи и особых приёмов монтажа, а на сверхвысоких частотах привычные детали и провода уступают место волноводам.

Упражнение 1.2.1

Звуковой тест-сигнал записан как $U (t) = 0, 3 sin (6283 t + 1, 2)$ В ( $t$ в секундах). Какова его частота и период? На сколько миллисекунд он опережает сигнал $0, 3 sin 6283 t$ ?

f =ГцT =мсΔt =мс

Решение

Угловая частота $ω = 6283$ рад/с, значит $f = ω /2 π \approx 1000$ Гц — стандартный «килогерцовый» тон, а период $T = 1/ f = 1$ мс. Фаза 1,2 рад во времени — это $Δ t = φ / ω = 1, 2/6283 \approx 0, 191$ мс: каждое значение наш сигнал проходит на 0,19 мс раньше. В долях периода — $1, 2/2 π \approx 19 %$ .

1.2.2Как измеряют величину сигнала

≈ 6 мин2 упр.

Главное

Амплитуда $A$ , размах $2 A$ и эффективное значение $U_{эфф}$ ; для синусоиды $U_{эфф} = A / 2$ .
«220 В» в розетке — эффективное значение: амплитуда 311 В, размах 622 В.
Децибелы: $20 l g (A_{2} / A_{1})$ по напряжению и $10 l g (P_{2} / P_{1})$ по мощности; вдвое по напряжению — 6 дБ, в 10 раз — 20 дБ.
Уровень в децибелах имеет смысл только с указанием опоры: дБВ, дБм.

Сколько вольт в розетке? Ответ «220» верен, но неполон: в какие-то мгновения напряжение достигает трёхсот с лишним вольт. Дело в том, что «размер» меняющегося сигнала можно выразить по-разному.

Амплитуда $A$ — наибольшее отклонение от нуля.
Размах (двойная амплитуда, «от пика до пика») — $2 A$ ; его удобно читать с экрана осциллографа.
Эффективное (оно же среднеквадратичное, или действующее) значение — корень из среднего за период квадрата напряжения.

Эффективное значение

U_{эфф} = \overline{U^{2}} = \frac{A}{2} \approx 0, 707 A (для синусоиды)

Обозначения:

U_{эфф}

\overline{U^{2}}

A

Множитель

1/ 2

годится только для синусоиды.

123

Сетевое напряжение: амплитуда 311 В, размах 622 В, эффективное значение 220 В

Что здесь что (3)

Амплитуда. $2202 \approx 311$ В.
Размах. От −311 до +311 В — всего 622 В.
Эффективное значение. 220 В: столько же тепла дало бы постоянное напряжение 220 В.

Эффективное значение придумано ради мощности: переменное напряжение с эффективным значением 1 В нагревает резистор ровно так же, как постоянное напряжение 1 В. Поэтому ТЭН чайника на 2 кВт рассчитан на «220 В» именно в эффективном смысле. Помните: множитель $1/ 2$ относится только к синусоиде. У прямоугольного, треугольного, импульсного сигналов соотношение между амплитудой и эффективным значением другое (это разберём в следующем пункте).

Отсюда сетевые цифры: эффективные 220 В — это амплитуда $2202 \approx 311$ В и размах 622 В. Для сравнения, в Северной Америке в розетке около 117–120 В эффективных при частоте 60 Гц, то есть около 165–170 В в пике. Именно амплитуду, а не «220», должны выдерживать конденсаторы и диоды, подключённые к сети.

Децибелы. Теперь о сравнении сигналов. Можно сказать «в два раза больше» — и часто так и говорят. Но в электронике отношения доходят до миллиона и больше: сигнал радиостанции на антенне и на выходе приёмника, полезный сигнал и шум. Для таких случаев удобна логарифмическая мера — децибел, одна десятая бела (сам бел на практике не употребляют). По определению

Децибелы

дБ = 20 l g \frac{A _{2}}{A _{1}} = 10 l g \frac{P _{2}}{P _{1}}

Обозначения:

A_{2} / A_{1}

P_{2} / P_{1}

l g

Формулы согласованы, если сигналы одной формы и на одинаковой нагрузке: мощность пропорциональна квадрату амплитуды.

+3 дБмощность вдвое

+6 дБнапряжение вдвое

+10 дБмощность в 10 раз

+20 дБнапряжение в 10 раз

−20 дБнапряжение в 10 раз меньше

Почему коэффициент 20 у напряжений и 10 у мощностей? Мощность пропорциональна квадрату напряжения, а логарифм квадрата — удвоенный логарифм. Поэтому при сравнении двух синусоид на одной нагрузке обе формулы дают одно число. Если же сравниваются сигналы разной формы, например синусоида и шум, сравнивать нужно мощности или эффективные значения, а не амплитуды.

Главное удобство децибел: при последовательном соединении каскадов коэффициенты передачи перемножаются, а децибелы — просто складываются. Удобно держать в голове опорные точки: 6 дБ — вдвое по напряжению, 20 дБ — в 10 раз; 26 дБ = 20 + 6 — в 20 раз.

Децибел — мера отношения, но им часто выражают и абсолютные уровни, подразумевая стандартную опору. Самые употребительные:

дБВ — относительно 1 В эффективного;
дБм — относительно мощности 1 мВт на оговорённой нагрузке: в радиотехнике это обычно 50 Ом (0 дБм соответствуют 0,22 В эфф.), в профессиональном звуке — 600 Ом (0,78 В эфф.);
дБрш (dBrn) — относительно теплового шума резистора при комнатной температуре (о шумах — глава 7);
в акустике 0 дБ звукового давления — это среднеквадратичное давление 20 мкПа, порог слышимости; в технике связи применяют ещё и «взвешенные» шумовые уровни с учётом чувствительности уха.

Правило. Абсолютный уровень в децибелах без опоры бессмыслен. Пишите «+4 дБ относительно 1 В эфф.» или коротко «+4 дБВ».

Упражнение 1.2.2

Четыре пары сигналов отличаются по уровню на 3, 14, 60 и −32 децибела (случаи а–г по порядку). Переведите каждое из этих чисел в отношение напряжений и в отношение мощностей.

а: U =а: P =б: U =б: P =в: U =в: P =г: U =г: P =

Решение

Напряжения: $1 0^{дБ /20}$ ; мощности: $1 0^{дБ /10}$ .

а) 3 дБ: 1,41 и 2,0 — тот самый «удвоенный по мощности» шаг;
б) 14 дБ = 20 − 6: по напряжению $10/2 \approx 5, 0$ , по мощности 25;
в) 60 дБ = 3·20: по напряжению $1 0^{3} = 1000$ , по мощности $1 0^{6}$ — так выражают, например, подавление помехи фильтром;
г) −32 дБ = −20 − 6 − 6: по напряжению $0, 1/4 = 0, 025$ , по мощности $6, 3 \cdot 1 0^{- 4}$ .

Видно, как удобно раскладывать децибелы на «двадцатки» и «шестёрки»: сложение децибел соответствует перемножению отношений.

Упражнение 1.2.3

На линейном выходе студийного пульта уровень −10 дБм на нагрузке 600 Ом. Найдите мощность и эффективное напряжение на нагрузке и выразите это напряжение в дБВ.

P =мкВтU_эфф =Вуровень =дБВ

Решение

−10 дБм — в 10 раз меньше 1 мВт: $P = 100$ мкВт. Напряжение $U = PR = 1 0^{- 4} \cdot 600 \approx 0, 245$ В эфф. В дБВ: $20 l g 0, 245 \approx - 12, 2$ дБВ. Шкалы дБм и дБВ отличаются на постоянную, которая зависит от опорной нагрузки: на 600 Ом это 2,2 дБ, на 50 Ом — 13 дБ.

Модель: децибелы

1.2.3Сигналы других форм

≈ 7 мин2 упр.

Главное

Кроме синусоиды: линейный и пилообразный, треугольный, шумовой, прямоугольный сигналы, импульсы, скачки и пики.
Время нарастания $t_{н}$ отсчитывают от 10 до 90 % перепада.
Коэффициент заполнения — доля периода, занятая импульсом; скважность — обратная величина.
Пик-фактор (амплитуда / эффективное): меандр 1, синусоида $2$ , треугольник и пила $3$ .

Посмотрите на экран любого осциллографа в лаборатории — синусоиды там встречаются реже, чем кажется. Тактовые сигналы процессоров, развёртки, ШИМ двигателей, шум усилителя — у каждого своя форма, и для каждой есть своё название.

Линейно меняющийся сигнал — напряжение, растущее (или убывающее) с постоянной скоростью, так что на графике это наклонная прямая. Расти бесконечно напряжение, конечно, не может, поэтому в жизни встречаются два варианта: рост до какого-то уровня с остановкой и пилообразный сигнал — повторяющийся подъём со сбросом в исходную точку. Пила управляет, например, развёрткой осциллографа.

Треугольный сигнал — ближайший родственник пилы: подъём и спад одинаково крутые.

Линейное нарастание

Рост до предела и остановка

Пила: подъём и быстрый сброс

Треугольник: подъём и спад равной крутизны

Гауссов шум на экране осциллографа

Меандр — прямоугольник с заполнением 50 %

Шум. К сигналам причисляют и шум — обычно подразумевая случайный тепловой. Его не опишешь формулой зависимости от времени; вместо этого говорят о спектре (какая мощность приходится на каждый герц полосы) и о распределении мгновенных значений. Чаще всего встречается белый гауссов шум в ограниченной полосе: мощность на герц одинакова в некоторой полосе частот, а мгновенные значения, если набрать их много, распределяются по нормальному закону (закону Гаусса).

Источник такого шума есть в каждой схеме — это любой резистор (тепловой шум, или шум Джонсона), и именно он в конечном счёте ограничивает чувствительность измерений. На экране он выглядит как «трава» (график выше). Шумам и способам с ними бороться посвящена глава 7, а как получать шумовые сигналы нарочно — рассказано в главе 9.

Прямоугольный сигнал, как и синусоида, задаётся амплитудой и частотой; симметричный прямоугольник с равными полупериодами называют меандром. Через линейную цепь он обычно проходит с искажением формы. Его эффективное значение равно амплитуде: квадрат сигнала, колеблющегося между $+ A$ и $- A$ , — постоянная $A^{2}$ . Реальные фронты не вертикальны: напряжение переходит с уровня на уровень за конечное время нарастания $t_{н}$ — от единиц наносекунд до единиц микросекунд. Его принято отсчитывать между уровнями 10 и 90 % перепада (график ниже), чтобы не зависеть от плавных «хвостов» у основания и у вершины.

Коэффициент заполнения и скважность

D = \frac{t _{и}}{T}, Q = \frac{T}{t _{и}} = \frac{1}{D}

Обозначения:

t_{и}

T

D

Q

Импульсы описывают амплитудой и длительностью, а периодическую последовательность — ещё и частотой повторения и коэффициентом заполнения (duty cycle), то есть долей периода, которую занимает импульс. В отечественной литературе чаще встречается обратная мера — скважность $T / t_{и}$ . По форме импульсы бывают положительные и отрицательные, нарастающие и спадающие. Например, на графике ниже средний импульс — спадающий, но положительной полярности: он «проваливается» вниз с положительного пьедестала, так и не доходя до нуля.

Скачки и пики — скорее слова для описания поведения схем, чем самостоятельные сигналы. Скачок — это один перепад, половина прямоугольника; пик — два быстрых перепада в противоположные стороны, следующих почти вплотную.

Три сигнала с одинаковой амплитудой

A

и нулевым средним

	Меандр	Синусоида	Треугольник
Эффективное значение	$A$	$A / 2 \approx 0, 707 A$	$A / 3 \approx 0, 577 A$
Пик-фактор $A / U_{эфф}$	1	$2 \approx 1, 41$	$3 \approx 1, 73$
После линейной цепи	форма меняется	остаётся синусоидой	форма меняется

123

Время нарастания t_н = t2 − t1 между уровнями 10 и 90 %

Что здесь что (3)

Уровень 10 %. Отсюда начинают отсчёт: плавный «хвост» внизу не учитывается.
Уровень 90 %. Здесь отсчёт заканчивается: скругление у вершины тоже отброшено.
t_н = t2 − t1. От единиц наносекунд до единиц микросекунд. Для RC-цепи $t_{н} = 2, 2 RC$ (раздел 1.3).

Импульсы: нарастающий; спадающий с пьедестала; отрицательный

Скачок — один перепад; пик — два встречных перепада подряд

Упражнение 1.2.4

Сервопривод управляется импульсами амплитудой 3,3 В от микроконтроллера: длительность импульса 1,5 мс (среднее положение), период 20 мс, в паузах 0 В. Найдите частоту повторения, коэффициент заполнения, среднее и эффективное напряжение.

f =ГцD =%U_ср =ВU_эфф =В

Решение

$f = 1/20 мс = 50$ Гц; $D = 1, 5/20 = 7, 5 %$ (скважность около 13).
Среднее — площадь импульса, «размазанная» на весь период: $U_{ср} = 3, 3 \cdot 0, 075 \approx 0, 25$ В.
Эффективное — корень из среднего квадрата: $U_{эфф} = 3, 3^{2} \cdot 0, 075 = 3, 3 0, 075 \approx 0, 90$ В.
Эффективное значение здесь в 3,7 раза больше среднего; в общем случае их отношение равно $1/ D$ . Для коротких импульсов разница огромна, и это важно, когда речь идёт о нагреве: обмотки, резисторы и предохранители греются по эффективному току, а не по среднему. Мы столкнёмся с этим в выпрямителях (раздел 1.6), где конденсатор подзаряжается короткими импульсами тока.

Упражнение 1.2.5

Генератор развёртки выдаёт пилу, линейно нарастающую от −2 В до +2 В и мгновенно сбрасывающуюся. Найдите её эффективное значение и пик-фактор. Сравните с синусоидой той же амплитуды.

U_эфф =Впик-фактор =

Решение

За период $T$ напряжение растёт линейно: $U = A (2 t / T - 1)$ , $A = 2$ В. Средний квадрат

\overline{U^{2}} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} A^{2} (\frac{2 t}{T} - 1)^{2} d t = \frac{A ^{2}}{2} \int_{- 1}^{1} x^{2} d x = \frac{A ^{2}}{3}

(замена

x = 2 t / T - 1

). Значит,

U_{эфф} = A / 3 = 2/1, 732 \approx 1, 15

В, а пик-фактор

3 \approx 1, 73

— как у треугольника: у них одинаковое распределение мгновенных значений (равномерное), а порядок, в котором значения сменяют друг друга, на эффективное значение не влияет. У синусоиды пик-фактор

2 \approx 1, 41

, у меандра — 1. Дешёвые мультиметры измеряют среднее выпрямленное значение и умножают его на коэффициент «для синусоиды», поэтому на пиле, треугольнике и меандре они врут; честные приборы помечают «True RMS».

Модель: формы сигналов и их эффективные значения

1.2.4Логические уровни

≈ 3 мин1 упр.

Главное

Цифровой схеме важно одно: ВЫСОКИЙ уровень (1) или НИЗКИЙ (0).
Конкретные вольты не важны — важны гарантированные диапазоны; у 74HC с питанием 5 В порог около 2,5 В.
Запас помехоустойчивости — разница между тем, что гарантирует выход, и тем, что требует вход.

Прямоугольные сигналы и импульсы — язык цифровой электроники. В цифровой схеме каждая линия в каждый момент находится в одном из двух состояний: высокий уровень (ВЫСОКИЙ, H) или низкий (НИЗКИЙ, L). Им приписывают логические значения «истина» (1) и «ложь» (0) — переменные булевой алгебры, логики двух значений.

В этом и есть сила цифровой техники: точное напряжение не имеет значения, важно лишь отличить один уровень от другого. Поэтому для каждого семейства микросхем оговаривают не напряжения, а диапазоны. Возьмём популярное семейство 74HC с питанием +5 В. Выходы дают почти 0 В в состоянии «0» и почти 5 В в состоянии «1», а вход переключается примерно на середине — около 2,5 В.

Даже если выход под нагрузкой поднялся над землёй на вольт или на вольт не дотянул до питания, схема сработает правильно. Разница между худшим гарантированным уровнем выхода и порогом входа называется запасом помехоустойчивости: помеха, наведённая на провод, меньше этого запаса не испортит логическое значение. Подробнее о логических семействах — глава 8 и глава 9.

Логическая линия: ниже 1,5 В — заведомо «0», выше 3,5 В — заведомо «1», порог около 2,5 В

12345

КМОП с питанием 5 В: выход ≥ 4,4 В / ≤ 0,33 В, вход понимает ≥ 3,5 В / ≤ 1,5 В

Что здесь что (5)

Высокий уровень выхода. Даже под нагрузкой — не ниже 4,4 В.
Высокий уровень входа. Всё выше 3,5 В вход гарантированно считает единицей.
Запас по единице. $4, 4 - 3, 5 = 0, 9$ В: помеха меньше этого единицу не испортит.
Порог. Примерно половина питания; у разных экземпляров немного разный, отсюда и потребность в запасах.
Запас по нулю. $1, 5 - 0, 33 = 1, 17$ В.

Упражнение 1.2.6

Датчик с выходом 3,3 В (семейство LVCMOS) подключён к входу микроконтроллера с тем же питанием. Выход датчика гарантирует высокий уровень не ниже 2,4 В и низкий не выше 0,4 В; вход микроконтроллера гарантированно понимает единицу от 2,0 В и ноль до 0,8 В. Каковы запасы помехоустойчивости по единице и по нулю?

Решение

По единице: худший выход 2,4 В против требуемых входом 2,0 В — запас $2, 4 - 2, 0 = 0, 4$ В. По нулю: вход требует не выше 0,8 В, выход гарантирует 0,4 В — запас $0, 8 - 0, 4 = 0, 4$ В. Это заметно меньше, чем у 5-вольтовой КМОП-логики (0,9 и 1,17 В): при снижении питания запасы тают, поэтому длинные провода от датчиков к 3,3-вольтовым входам требуют внимания к помехам.

1.2.5Источники сигналов

≈ 4 мин1 упр.

Главное

Лабораторные источники: генераторы синусоиды, генераторы импульсов и функциональные генераторы.
Синтезатор формирует частоту из кварцевого эталона и задаёт её цифрами — восемь и более верных знаков.
Выходное сопротивление генератора 50 Ом; на высокоомном входе напряжение вдвое больше указанного на шкале.

Источник сигнала часто встроен в саму схему — тактовый генератор, микрофон, датчик. Но чтобы проверить схему, нужен независимый источник с известными параметрами. В лаборатории их три вида: генераторы (синусоидальных) сигналов, генераторы импульсов и функциональные генераторы. Выбор зависит от того, что именно вы проверяете.

Три вида лабораторных генераторов

	Генератор сигналов	Генератор импульсов	Функциональный
Что выдаёт	синусоиду	импульсы, их пары, кодовые последовательности	синусоиду, треугольник, прямоугольник
Частоты	от десятков кГц до десятков МГц и выше	задаётся частота повторения	от сотых долей Гц до МГц
Что регулируется	амплитуда (аттенюатор), модуляция, качание частоты	длительность, задержка, фронты, амплитуда	амплитуда, смещение, качание, модуляция
Для чего	АЧХ, фильтры, резонансы	цифровые схемы	универсальные задачи

Генератор сигналов — источник чистой синусоиды, обычно от десятков килогерц до десятков мегагерц и выше. Амплитуду выставляют точным ослабителем — аттенюатором, по сути переключаемым резистивным делителем, проградуированным в децибелах. Многие генераторы умеют модулировать сигнал по амплитуде или частоте. Отдельная разновидность — свип-генератор (генератор качающейся частоты): он периодически пробегает частотой заданный диапазон, так что АЧХ фильтра или резонансного контура можно увидеть на экране сразу целиком, а не снимать по точкам.

Практически все современные приборы управляются программно: частоту, уровень, вид модуляции задаёт компьютер по интерфейсу.

Если нужна частота, в которой нет никаких сомнений, применяют синтезатор частот. Его частота вводится цифрами — нередко с восемью и более значащими знаками — и формируется из сигнала эталонного кварцевого генератора (как это устроено — в разделе о фазовой автоподстройке частоты).

Генератор импульсов выдаёт только импульсы, зато управляет ими во всех подробностях: длительность, частота повторения, амплитуда, время нарастания и спада. Многие модели формируют пары импульсов с заданной задержкой и даже кодовые последовательности, а логические выходы позволяют подключать их прямо к цифровым схемам.

Функциональный генератор — самый универсальный: синусоида, треугольник и прямоугольник от сотых долей герца до мегагерц, регулировка амплитуды и постоянного смещения, качание частоты по линейному или логарифмическому закону, модуляция, отдельный импульсный выход. Синтезирующие функциональные генераторы добавляют к этому кварцевую стабильность частоты, программное управление, пачки импульсов, режимы запуска, модуляцию и управление частотой напряжением. Если в лаборатории будет лишь один источник сигнала, пусть это будет функциональный генератор.

1234

Что внутри генератора с точки зрения нагрузки: э.д.с. и 50 Ом последовательно

Что здесь что (4)

Э.д.с.. На холостом ходу — вдвое больше значения на шкале.
Выходное сопротивление 50 Ом. Стандарт лабораторной техники, согласованный с кабелями 50 Ом.
Нагрузка. При 50 Ом на ней ровно выставленное напряжение; при 1 МОм — вдвое больше.
Выходной разъём. Шкала проградуирована в расчёте на нагрузку 50 Ом.

Упражнение 1.2.7

Генератор с выходным сопротивлением 50 Ом без нагрузки даёт синусоиду 2,0 В эфф. Его подключили к видеовходу с сопротивлением 75 Ом. Какое напряжение окажется на входе, какая мощность в нём выделится и сколько это дБм? Сравните с мощностью, которую генератор отдал бы нагрузке 50 Ом.

U =ВP =мВтуровень =дБм

Решение

Делитель 50 Ом / 75 Ом: $U = 2, 0 \cdot 75/125 = 1, 2$ В эфф. Мощность $P = U^{2} / R = 1, 44/75 = 19, 2$ мВт, уровень $10 l g 19, 2 \approx + 12, 8$ дБм.
На нагрузке 50 Ом было бы 1,0 В и $1/50 = 20$ мВт (+13,0 дБм) — это наибольшая мощность, которую можно получить от такого генератора (нагрузка равна внутреннему сопротивлению, раздел 1.1). Рассогласование 50/75 Ом стоит всего 0,17 дБ по мощности — максимум очень пологий.