Навык · Алгебра, 9 класс

Дискриминант квадратного уравнения: формула и число корней

Как по дискриминанту узнать, сколько корней у квадратного уравнения, и найти их по формуле.

Правило за 30 секундДля ax² + bx + c = 0 дискриминант D = b² − 4ac. Если D > 0 — два корня x = (−b ± √D)/(2a); если D = 0 — один корень x = −b/(2a); если D < 0 — действительных корней нет.

Родителю: как помочь с темой «Дискриминант квадратного уравнения: формула и число корней»

Попросите ребёнка открыть теорию и за 2–3 минуты своими словами рассказать вам главное.
Затем 10 заданий во вкладке «Практика»: смотрите не на скорость, а на точность — и на то, где понадобилась подсказка.
Ошибки не решайте за него: разберите пошаговое решение вместе и вернитесь к ним через день-два.

В помощь родителям: успеваемость ребёнка по коду →

Решено

Правильно

Точность

Простыми словами

Дискриминант (от лат. «различающий») — одно число, которое заранее говорит, сколько корней у квадратного уравнения: два, один или ни одного. Посчитали его — и сразу ясно, что делать дальше.

D = b^{2} - 4 a c

для уравнения

a x^{2} + b x + c = 0

a \neq = 0

$a$ — коэффициент при $x^{2}$ , $b$ — при $x$ , $c$ — свободный член (число без $x$ ).

Практика ›закрепить задачами по теме

Число корней и формула

$D > 0$ Два корня:

x_{1, 2} = \frac{- b \pm D}{2 a}

$D = 0$ Один корень:

x = - \frac{b}{2 a}

$D < 0$ Действительных корней нет.

Корни — точки пересечения параболы

y = a x^{2} + b x + c

с осью

O x

Практика ›закрепить задачами по теме

Разберём задания

Найдём дискриминант уравнения $4 x^{2} + 3 x - 8 = 0$ .

Коэффициенты со знаками: $a = 4, b = 3, c = - 8$ .
$b^{2} = 9$ ; $4 a c = 4 \cdot 4 \cdot (- 8) = - 128$ .
$D = 9 - (- 128) = 137$ .

$2 x^{2} - 5 x - 9 = 0$ : $D = (- 5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (- 9) = 25 + 72 = 97$ .

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$ : $D = 16 + 20 = 36$ , $D = 6$ , $x_{1, 2} = \frac{4 \pm 6}{2}$ , то есть $x_{1} = 5$ , $x_{2} = - 1$ .

Теряют знак: для $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ пишут $D = 16 - 20 = - 4$ . Но $- 4 a c = - 4 \cdot 1 \cdot (- 5) = + 20$ , и $D = 36$ .

В формуле корней на $2 a$ делится вся сумма: $x = \frac{- b \pm D}{2 a}$ , а не $- b \pm \frac{D}{2 a}$ .

$b^{2}$ всегда $\geq 0$ (квадрат!), даже если $b$ отрицательно. Если $a$ и $c$ разных знаков, то $- 4 a c > 0$ и $D > 0$ — два корня гарантированы.

Навык — часть темы «Квадратные уравнения и квадратный трёхчлен». Вся тема с теорией и заданиями →

Практика ›закрепить задачами по теме

Эта тема в учебнике — вся теория предмета за 9 класс ›

Серия: 0

Дискриминант квадратного уравнения: формула и число корней

Простыми словами

Число корней и формула

Разберём задания

Примеры заданий

Связанные навыки

Учителю