Задание 1 ВПР по информатике 8 класс 2027: двоичная система

Запись и сравнение чисел в двоичной системе. 1 балл · базовый уровень · ≈6 минут · часть 1. 100 заданий с проверкой ответа и разбором.

Простыми словами

В десятичной системе 10 цифр, и каждый разряд «весит» в 10 раз больше соседа справа: единицы, десятки, сотни. В двоичной системе всего две цифры — 0 и 1, а веса разрядов — степени двойки: 1, 2, 4, 8, 16… Компьютеру так удобно: «есть ток — нет тока».

Задание 1 ВПР (1 балл, базовый уровень): перевести число, сравнить, посчитать разряды, единицы или нули в двоичной записи.

$n$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$2^{n}$	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Из двоичной в десятичную

Нумеруем разряды справа налево с нуля и складываем степени двойки там, где стоят единицы:

1001 0_{2} = 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} = 16 + 2 = 18

развёрнутая форма двоичного числа

$1011111 0_{2} = 128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 190$ .

Из десятичной в двоичную

Делим число на 2 с остатком, пока частное не станет 0. Остатки читаем снизу вверх.

40 = 10100 0_{2}

. Проверка:

32 + 8 = 40

Вычитайте наибольшие степени двойки: $40 = 32 + 8$ → единицы в разрядах $2^{5}$ и $2^{3}$ → $10100 0_{2}$ .

Полезные свойства

ЧётностьПоследняя двоичная цифра — остаток от деления на 2: на 0 оканчиваются чётные числа, на 1 — нечётные.

Умножить на 2Приписать 0 справа (сдвиг влево):

110 1_{2} \cdot 2 = 1101 0_{2}

. Запись удлиняется на 1 разряд.

Разделить на 2 нацелоОтбросить последнюю цифру (сдвиг вправо):

1111011 1_{2} = 247

247 div 2 = 123

Остаток от деления на 4Это две последние цифры:

\dots 0 1_{2}

— остаток 1.

Наименьшее $k$ -разрядное число — $1 k - 1 www.reknow.ru www.reknow.ru www.reknow.ru 0 \dots 0 = 2^{k - 1}$ ; наибольшее — $k$ единиц $= 2^{k} - 1$ . Например, 10 разрядов: от $2^{9} = 512$ до $2^{10} - 1 = 1023$ . Число $2^{8}$ записывается как 1 и восемь нулей.

Сколько единиц в двоичной записи числа 448?

$448 = 256 + 128 + 64$ .
$448 = 11100000 0_{2}$ — 3 единицы (и 6 нулей, всего 9 разрядов).

Остатки при делении читают снизу вверх, а не сверху вниз. И разряды нумеруют с нуля: последняя цифра умножается на $2^{0} = 1$ .

Ещё типовые вопросы

Сколько чисел имеют ровно $k$ разрядов в заданном промежутке: $k$ -разрядные — от $2^{k - 1}$ до $2^{k} - 1$ . Девятиразрядных среди чисел от 0 до 500 — от 256 до 500, их $500 - 256 + 1 = 245$ .
Сумма цифр двоичной записи — это число единиц: $117 = 111010 1_{2}$ , сумма цифр 5.
Нулей = разрядов − единиц: $750 = 101110111 0_{2}$ — 10 разрядов, 7 единиц, 3 нуля.
Сравнение с десятичным числом — переводом: $111001100 0_{2} = 920$ , числа равны.
Прибавить или вычесть 1 проще в десятичной системе: $10111000 1_{2} + 1 = 369 + 1 = 370$ .

Нельзя переводить, складывая цифры: $10010001 1_{2}$ — это не 4, а $256 + 32 + 2 + 1 = 291$ . Каждая единица весит свою степень двойки.

Где это проходят в школе

Тема этого номера разбирается в школьном курсе этого же класса:

Информатика, 8 класс

Там же — теория и по сто заданий на каждую тему: ВПР проверяет именно программу класса, а не отдельный «экзаменационный» материал.

Примеры заданий 1 ВПР по информатике, 8 класс

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Переведите число 40 в двоичную систему счисления.

100111
101001
1010000
101000

Показать ответ

Ответ: 101000
Решение. Делим на 2 с остатком и читаем остатки снизу вверх: 101000.

Чему равно двоичное число 10111110₂ в десятичной системе?

Показать ответ

Ответ: 190
Решение. 10111110₂ = 190.

Сколько единиц в двоичной записи числа 448?

Показать ответ

Ответ: 3
Решение. 448 = 111000000₂, единиц 3.

Найдите сумму двоичных чисел 101110001₂ и 1₂ в десятичной системе.

Показать ответ

Ответ: 370
Решение. 369 + 1 = 370.

Сколько нулей в двоичной записи числа 750?

Показать ответ

Ответ: 3
Решение. 750 = 1011101110₂, нулей 3.

Двоичное число 11110111₂ разделили на 2 (сдвинули вправо на разряд). Чему равен результат в десятичной системе?

Показать ответ

Ответ: 123
Решение. Сдвиг вправо — это деление нацело на 2: 247 div 2 = 123.

Чему равна последняя цифра двоичной записи числа 520?

Показать ответ

Ответ: 0
Решение. Последняя цифра — остаток от деления на 2: 520 mod 2 = 0.

Двоичное число 11011111₂ умножили на 2. Чему равен результат в десятичной системе?

Показать ответ

Ответ: 446
Решение. Приписали ноль справа: 223 · 2 = 446.

Задание 1. Двоичная система

Простыми словами

Из двоичной в десятичную

Из десятичной в двоичную

Полезные свойства

Ещё типовые вопросы

Где это проходят в школе

Примеры заданий 1 ВПР по информатике, 8 класс