Задание 2 ВПР по информатике 8 класс 2027: перевод чисел

Перевод между системами счисления. 1 балл · базовый уровень · ≈6 минут · часть 1. 100 заданий с проверкой ответа и разбором.

Простыми словами

Длинные двоичные числа неудобно читать, поэтому программисты сокращают их: каждые 3 двоичные цифры заменяют одной восьмеричной, а каждые 4 — одной шестнадцатеричной. Это как записать «1000 метров» коротко — «1 км».

Задание 2 ВПР (1 балл, базовый уровень): перевести число между системами с основаниями 2, 8, 10, 16 или ответить на вопрос о цифрах этих систем.

ВосьмеричнаяЦифры 0–7 (цифры 8 нет: восемь

= 1 0_{8}

). Веса разрядов: 1, 8, 64, 512.

ШестнадцатеричнаяЦифры 0–9 и буквы A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Веса: 1, 16, 256, 4096.

В десятичную — по развёрнутой форме

5 2_{8} = 5 \cdot 8^{1} + 2 \cdot 8^{0} = 40 + 2 = 42

каждая цифра × основание в степени номера разряда

$5 8_{16} = 5 \cdot 16 + 8 = 88$ ; $3C2_{16} = 3 \cdot 256 + 12 \cdot 16 + 2 = 962$ ; старший разряд $17 7_{8}$ весит $1 \cdot 8^{2} = 64$ .

Из десятичной — делением на основание с остатком, остатки снизу вверх: $16 : 8 = 2$ ост. $0$ , $2 : 8 = 0$ ост. $2$ → $16 = 2 0_{8}$ .

Двоичная ↔ 8 и 16 — группами

$8 = 2^{3}$ , поэтому одна восьмеричная цифра — это триада (3 бита). $16 = 2^{4}$ — одна шестнадцатеричная цифра — тетрада (4 бита). Двоичную запись делят на группы справа налево, недостающие нули дописывают слева.

10111000 0_{2} = 17 0_{16}

16	8	9	A	B	C	D	E	F
2	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Переведите $AC_{16}$ в двоичную систему.

A = 10 = $101 0_{2}$ , C = 12 = $110 0_{2}$ .
Склеиваем: $AC_{16} = 1010110 0_{2}$ .

Трёхзначное восьмеричное число, например $54 6_{8}$ , даёт не больше $3 \cdot 3 = 9$ двоичных разрядов.

Группы отсчитывают справа, а не слева. Буквы A–F — это цифры, их значения 10–15; если в записи есть буква, число точно шестнадцатеричное ( $1F_{16}$ ).

Наибольшая цифра системы на 1 меньше основания: в восьмеричной — 7, в шестнадцатеричной — F (15).

Ещё типовые вопросы

Остаток от деления на 8 (на 16) — последняя восьмеричная (шестнадцатеричная) цифра: $62 0_{8}$ делится на 8 нацело, остаток $25 6_{16}$ от деления на 16 равен 6.
Сравнение чисел в разных системах — переводом в десятичную: $40 1_{8} = 257 > 252$ ; $CB_{16} = 203 = 31 3_{8}$ — равны.
Единицы в двоичной записи восьмеричного числа считают по триадам: $1 2_{8} = 00101 0_{2}$ — две единицы.
Запись $36 6_{8}$ нельзя читать как десятичное «366»: $36 6_{8} = 3 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 6 = 246$ .
Восьмеричную цифру заменяют тремя битами, шестнадцатеричную — четырьмя; пары или триады для шестнадцатеричной дают неверный ответ.

Где это проходят в школе

Тема этого номера разбирается в школьном курсе этого же класса:

Информатика, 8 класс

Там же — теория и по сто заданий на каждую тему: ВПР проверяет именно программу класса, а не отдельный «экзаменационный» материал.

Примеры заданий 2 ВПР по информатике, 8 класс

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Переведите десятичное число 16 в восьмеричную систему.

21₈
20₈
17₈
10₁₆

Показать ответ

Ответ: 20₈
Решение. Делим на 8 с остатком: 16 = 20₈.

Переведите десятичное число 797 в шестнадцатеричную систему.

31D₁₆
1435₈
31E₁₆
31C₁₆

Показать ответ

Ответ: 31D₁₆
Решение. Делим на 16 с остатком: 797 = 31D₁₆.

Переведите восьмеричное число 305₈ в двоичную систему.

110001010₂
1100010₂
11000110₂
11000101₂

Показать ответ

Ответ: 11000101₂
Решение. Каждую восьмеричную цифру заменяем триадой: 011 000 101.

Чему равна шестнадцатеричная цифра A в десятичной системе?

Показать ответ

Ответ: 10
Решение. A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, F = 15.

Сколько двоичных разрядов нужно для одной восьмеричной цифры?

Показать ответ

Ответ: 3
Решение. 8 = 2³, поэтому одна цифра — это триада.

Чему равна шестнадцатеричная цифра F в десятичной системе?

Показать ответ

Ответ: 15
Решение. F — наибольшая цифра, она равна 15.

Число 546₈ содержит 3 цифры. Сколько двоичных разрядов будет в его двоичной записи максимум?

Показать ответ

Ответ: 9
Решение. Каждая цифра даёт триаду: 3 · 3 = 9.

Сколько двоичных разрядов нужно для одной шестнадцатеричной цифры?

Показать ответ

Ответ: 4
Решение. 16 = 2⁴, поэтому одна цифра — это тетрада.

Задание 2. Перевод чисел

Простыми словами

В десятичную — по развёрнутой форме

Двоичная ↔ 8 и 16 — группами

Ещё типовые вопросы

Где это проходят в школе

Примеры заданий 2 ВПР по информатике, 8 класс