Задание 3 ВПР по информатике 8 класс 2027: сравнение в разных системах

Сравнение чисел, записанных в разных системах. 1 балл · повышенный уровень · ≈6 минут · часть 1. 100 заданий с проверкой ответа и разбором.

Простыми словами

В числе 555 три одинаковые цифры, но значат они разное: 500, 50 и 5. Значение цифры зависит от её места — это позиционная система. В римской записи III каждая I всегда значит 1, где бы ни стояла, — это непозиционная система.

Задание 3 ВПР (1 балл, повышенный уровень): вопросы об основании и алфавите системы, перевод в десятичную по развёрнутой форме, сравнение чисел в разных системах, римские числа.

Основание $q$ — сколько цифр в системе. Алфавит — цифры от $0$ до $q - 1$ : в пятеричной системе 5 цифр (0–4), наибольшая цифра — 4. Младший разряд — последняя цифра записи.

Развёрнутая форма

a_{3} a_{2} a_{1} a_{0}_{(q)} = a_{3} \cdot q^{3} + a_{2} \cdot q^{2} + a_{1} \cdot q^{1} + a_{0} \cdot q^{0}

a_{k}

— цифра разряда

k

(нумерация справа с нуля),

q

— основание

213 0_{5} = 2 \cdot 5^{3} + 1 \cdot 5^{2} + 3 \cdot 5^{1} + 0 \cdot 5^{0} = 290

Вес старшего разряда $10020 1_{3}$ : разряд № 5, вес $3^{5} = 243$ . $F7_{16} = 15 \cdot 16 + 7 = 247$ . $20 4_{5} = 50 + 0 + 4 = 54$ .

Сравнение чисел

Числа в разных системах сравнивают, переведя все в десятичную.

Какое больше: $10 1_{2}$ или $100 0_{2}$ ?

$10 1_{2} = 5$ , $100 0_{2} = 8$ → больше $100 0_{2}$ .

Если основание одинаковое и длина записи одинаковая — сравнивайте как обычные числа, слева направо: $10001 0_{3} < 10001 2_{3} < 10010 1_{3}$ .

Римские числа

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1000

Меньший знак перед большим вычитается (IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900), после — прибавляется (VI = 6).

$CXCII = C + XC + I + I = 100 + 90 + 1 + 1 = 192$ . $102 = CII$ .

Нумерация разрядов начинается с нуля справа: в пятизначном числе старший разряд — № 4. И в системе с основанием $q$ нет цифры $q$ : в пятеричной записи не бывает цифры 5.

Короткие вопросы о записи

Разрядное слагаемое — цифра × вес разряда: старшее слагаемое $1110000 1_{2}$ равно $1 \cdot 2^{7} = 128$ . Сумма всех разрядных слагаемых — значение числа.
Во сколько раз число больше единицы старшего разряда: $14 3_{5} = 48$ , единица старшего разряда $5^{2} = 25$ , $48 : 25 \approx 2$ .
Число разрядов — число цифр ( $C6_{16}$ — 2); различных цифр в $46 6_{8}$ — две (4 и 6).
Прибавить 1 — удобнее после перевода: $32 0_{8} + 1 = 208 + 1 = 209$ .

Нельзя читать $10 1_{5}$ как «сто один» или складывать цифры $8B_{16}$ : каждая цифра умножается на вес своего разряда. $10 1_{5} = 25 + 1 = 26$ , $8B_{16} = 8 \cdot 16 + 11 = 139$ .

Где это проходят в школе

Тема этого номера разбирается в школьном курсе этого же класса:

Информатика, 8 класс

Там же — теория и по сто заданий на каждую тему: ВПР проверяет именно программу класса, а не отдельный «экзаменационный» материал.

Примеры заданий 3 ВПР по информатике, 8 класс

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Сколько цифр в алфавите системы счисления с основанием 5?

Показать ответ

Ответ: 5
Решение. Алфавит содержит ровно 5 цифр: от 0 до 4.

Какая наибольшая цифра встречается в системе счисления с основанием 2? Для шестнадцатеричной ответ дайте числом.

Показать ответ

Ответ: 1
Решение. Наибольшая цифра на единицу меньше основания: 1.

Найдите десятичное значение числа 101110₂.

Показать ответ

Ответ: 46
Решение. Считаем по разрядам: 46.

Число в системе с основанием 16 записано как F7. Чему оно равно в десятичной системе?

Показать ответ

Ответ: 247
Решение. F7₁₆ = 247.

Переведите 204₅ в десятичную систему и найдите остаток от деления результата на 10.

Показать ответ

Ответ: 4
Решение. 204₅ = 54; остаток от деления на 10 равен 4.

Чему равен вес старшего разряда числа 100201₃?

Показать ответ

Ответ: 243
Решение. Старший разряд — 5-й, его вес 3⁵ = 243.

Переведите 2201₃ в десятичную систему и укажите, чётное ли получилось число. Введите 1, если чётное, и 0, если нет.

Показать ответ

Ответ: 0
Решение. 2201₃ = 73 — число нечётное.

Какое из чисел записано в позиционной системе счисления?

1011₂
XIV
IX
MCM

Показать ответ

Ответ: 1011₂
Решение. Римская запись непозиционная: значение знака не зависит от его места.

Задание 3. Сравнение в разных системах

Простыми словами

Развёрнутая форма

Сравнение чисел

Римские числа

Короткие вопросы о записи

Где это проходят в школе

Примеры заданий 3 ВПР по информатике, 8 класс