Количество теплоты. Удельная теплоёмкость

Формула Q=cmΔt и обратные задачи. 100 заданий на отработку.

Простыми словами

На пляже песок к полудню раскаляется, а вода в море остаётся прохладной, хотя солнце греет их одинаково. Воде нужно гораздо больше тепла, чтобы нагреться на тот же градус: у неё большая удельная теплоёмкость.

Количество теплоты $Q$ — энергия, которую тело получает или отдаёт при теплопередаче. Единица — джоуль (Дж); $1 кДж = 1000 Дж$ .

Главная формула

Q = c m Δ t = c m (t_{2} - t_{1})

теплота при нагревании и охлаждении

где $c$ — удельная теплоёмкость вещества, Дж/(кг·°C); $m$ — масса, кг; $t_{1}$ — начальная, $t_{2}$ — конечная температура, °C; $Δ t$ — изменение температуры, °C.

Удельная теплоёмкость — количество теплоты, необходимое, чтобы нагреть 1 кг вещества на 1 °C. Столько же теплоты выделяется при остывании 1 кг на 1 °C.

Медь, $m = 9 кг$ , нагрели на $22 °C$ , $c = 380 Дж /(кг \cdot^{\circ} C)$ .

$Q = 380 \cdot 9 \cdot 22 = 75240 Дж$ .

Удельная теплоёмкость веществ

Удельная теплоёмкость, Дж/(кг·°C)

У воды одна из самых больших теплоёмкостей. Поэтому моря смягчают климат, а водой охлаждают двигатели и обогревают дома.

Лёд и вода — одно вещество, но $c$ у них разная (2100 и 4200). Теплоёмкость зависит от агрегатного состояния.

Обратные задачи

m = \frac{Q}{c Δ t} Δ t = \frac{Q}{c m} t_{2} = t_{1} + \frac{Q}{c m}

масса и конечная температура

Вода, нагрев на $78 °C$ , затрачено $Q = 655200 Дж$ .

$m = \frac{655 200}{4200 \cdot 78} = \frac{655 200}{327 600} = 2 кг$ .

Медь $m = 18 кг$ при $t_{1} = 38 °C$ получила $Q = 533520 Дж$ .

На сколько нагрелась: $Δ t = \frac{533 520}{380 \cdot 18} = \frac{533 520}{6840} = 78 °C$ .
Конечная температура: $t_{2} = 38 + 78 = 116 °C$ .

Частая ошибка — дать в ответ $Δ t$ вместо $t_{2}$ . Спрашивают конечную температуру — прибавьте изменение к начальной.

Проверка здравым смыслом: чем больше $c$ , тем меньше нагреется тело от той же теплоты. Свинец от того же количества теплоты нагреется в 30 раз сильнее воды.

Посмотреть и посчитать

Модели

Нагревание, плавление, кипение Остывание чая: закон Ньютона Сгорание топлива и тепловой баланс

Калькуляторы

Физические формулы

Примеры заданий

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

Сколько теплоты потребуется, чтобы нагреть вещество «медь» массой 9 кг на 22 °C?

Вещество «медь», масса m = 9 кг, изменение температуры Δt = 22 °C, c = 380 Джкг·°C

Показать ответ

Ответ: 75240
Решение. Q = c·m·Δt = 380·9·22 = 75240 Дж.

Сколько теплоты потребуется, чтобы нагреть вещество «лёд» массой 5 кг на 46 °C?

Вещество «лёд», масса m = 5 кг, изменение температуры Δt = 46 °C, c = 2100 Джкг·°C

Показать ответ

Ответ: 483000
Решение. Q = c·m·Δt = 2100·5·46 = 483000 Дж.

Сколько теплоты потребуется, чтобы нагреть вещество «алюминий» массой 12 кг на 48 °C?

Вещество «алюминий», масса m = 12 кг, изменение температуры Δt = 48 °C, c = 920 Джкг·°C

Показать ответ

Ответ: 529920
Решение. Q = c·m·Δt = 920·12·48 = 529920 Дж.

Сколько теплоты потребуется, чтобы нагреть вещество «вода» массой 20 кг на 16 °C?

Вещество «вода», масса m = 20 кг, изменение температуры Δt = 16 °C, c = 4200 Джкг·°C

Показать ответ

Ответ: 1344000
Решение. Q = c·m·Δt = 4200·20·16 = 1344000 Дж.

Сколько теплоты потребуется, чтобы нагреть вещество «железо» массой 18 кг на 55 °C?

Вещество «железо», масса m = 18 кг, изменение температуры Δt = 55 °C, c = 460 Джкг·°C

Показать ответ

Ответ: 455400
Решение. Q = c·m·Δt = 460·18·55 = 455400 Дж.

Сколько теплоты потребуется, чтобы нагреть вещество «свинец» массой 19 кг на 29 °C?

Вещество «свинец», масса m = 19 кг, изменение температуры Δt = 29 °C, c = 140 Джкг·°C

Показать ответ

Ответ: 77140
Решение. Q = c·m·Δt = 140·19·29 = 77140 Дж.

Вещество «медь» массой 18 кг нагрели, сообщив ему 533520 Дж теплоты. Начальная температура была 38 °C. Найдите конечную температуру.

Вещество «медь», масса m = 18 кг, начальная температура t₁ = 38 °C, сообщено Q = 533520 Дж, c = 380 Джкг·°C

Показать ответ

Ответ: 116
Решение. Δt = Qc·m = 78 °C; t₂ = 38+78 = 116 °C.

На нагрев вещества «вода» на 78 °C затратили Q = 655200 Дж теплоты. Найдите массу вещества.

Вещество «вода», изменение температуры Δt = 78 °C, затрачено Q = 655200 Дж, c = 4200 Джкг·°C

Показать ответ

Ответ: 2
Решение. m = Qc·Δt = 6552004200·78 = 2 кг.