Задание 5 ЕГЭ по информатике 2027: формальное исполнение алгоритма

Алгоритм задан словами — выполняем его буквально и находим нужное число.

Простыми словами

Рецепт надо выполнять дословно: «добавить соль после варки» — значит после, а не до. Задание 5 — такой же «рецепт» для чисел: алгоритм описан словами, и его нужно выполнить буквально, без догадок о «смысле».

Почти всегда алгоритм работает с двоичной записью числа: приписать разряд, перевернуть, добавить бит по правилу чётности.

Типичный алгоритм

На вход подаётся натуральное $N$ . 1) Строится двоичная запись $N$ . 2) Справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на 2. 3) Пункт 2 повторяется для новой записи. Полученная запись — двоичная запись числа $R$ .

100111 0_{2} = 64 + 8 + 4 + 2 = 78

После первого приписывания число единиц всегда становится чётным, поэтому второй дописанный бит — всегда 0. Значит, $R$ всегда чётно и $R = 4 N$ или $R = 4 N + 2$ . Такие наблюдения помогают проверить ответ, но не заменяют аккуратного выполнения.

Разбор: наименьшее N, при котором R больше 77

Оценка: $R \approx 4 N$ , значит, $N$ около $77 : 4 \approx 19$ . Начнём проверку немного раньше.
$N = 18 = 1001 0_{2}$ : единиц 2 → дописываем 0 → $100100$ , единиц 2 → 0 → $100100 0_{2} = 72$ . Мало.
$N = 19 = 1001 1_{2}$ : → $100111$ → $100111 0_{2} = 78 > 77$ ✓
Ответ: $N = 19$ . (Если бы спрашивали «наименьшее $R$ , большее 77» — ответ 78.)

Где теряют балл: считают сумму цифр исходного числа, хотя шаг стоит после приписывания и сумма считается по текущей записи; ищут наименьшее $N$ , а записывают значение $R$ (или наоборот).

Надёжный способ — перебор

Не ищите закономерность наугад: прогоните алгоритм на числах подряд, начиная с наименьшего. Нужное значение обычно находится в первых десятках проверок; на компьютере это несколько строк.

for n in range(1, 1000):
    s = bin(n)[2:]                 # двоичная запись без '0b'
    for _ in range(2):
        s += str(s.count('1') % 2) # дописать остаток суммы цифр
    r = int(s, 2)                  # обратно в десятичную
    if r > 77:
        print(n, r)
        break

bin(n)[2:] — двоичная запись; int(s, 2) — число из двоичной строки; s[::-1] — перевернуть запись; s.count('1') — число единиц.

Порядок шагов менять нельзя. Читайте условие до конца: иногда правило зависит от чётности самого $N$ («если $N$ чётное, дописать 10, иначе 1»), и обе ветки надо запрограммировать точно.

Где эта тема разобрана подробно

Алгоритмы и исполнителиИзучить →

Примеры заданий 5 ЕГЭ по информатике

Это несколько заданий из тренажёра, остальные — в тренажёре в начале страницы.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R так:

строится двоичная запись числа N;
если сумма цифр в этой записи чётна, справа дописывается 0, иначе — 1;
затем это же правило применяется ещё раз к полученной записи;
результат переводится в десятичную систему — это число R.

Укажите наименьшее число N, при котором результат работы алгоритма больше 501. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Показать ответ

Ответ: 126
Решение.

Проверяем числа по порядку. Для N = 125: двоичная запись 1111101, после всех шагов получается R = 500 — это не больше 501.
Для N = 126: двоичная запись 1111110, R = 504 — впервые больше 501.
Меньшие числа уже проверены и не подходят, поэтому ответ 126.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R так:

строится двоичная запись числа N;
если N чётное, справа дописывается 0, иначе — 1;
если сумма цифр полученной записи нечётна, слева дописывается 1, иначе — 0;
результат переводится в десятичную систему — это число R.

Найдите минимальное натуральное N, для которого R > 173. Ответ запишите десятичным числом.

Показать ответ

Ответ: 32
Решение.

Проверяем числа по порядку. Для N = 31: двоичная запись 11111, после всех шагов получается R = 63 — это не больше 173.
Для N = 32: двоичная запись 100000, R = 192 — впервые больше 173.
Меньшие числа уже проверены и не подходят, поэтому ответ 32.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R так:

строится двоичная запись числа N;
если сумма цифр в этой записи чётна, справа дописывается 0, иначе — 1;
полученная запись читается справа налево (переворачивается);
результат переводится в десятичную систему — это число R.

При каком наименьшем N результат R превысит 604? Ответ — десятичное число.

Показать ответ

Ответ: 259
Решение.

Проверяем числа по порядку. Для N = 258: двоичная запись 100000010, после всех шагов получается R = 129 — это не больше 604.
Для N = 259: двоичная запись 100000011, R = 897 — впервые больше 604.
Меньшие числа уже проверены и не подходят, поэтому ответ 259.

Формальное исполнение алгоритма

Простыми словами

Типичный алгоритм

Разбор: наименьшее N, при котором R больше 77

Надёжный способ — перебор

Где эта тема разобрана подробно

Примеры заданий 5 ЕГЭ по информатике