свойство алгоритма «дискретность» означает, что алгоритм Варианты: применим к разным исходным данным; понятен исполнителю; выполняется за конечное число шагов; состоит из отдельных завершённых шагов.

состоит из отдельных завершённых шагов

свойство алгоритма «массовость» означает, что алгоритм Варианты: всегда даёт результат за конечное число шагов; записан на языке программирования; состоит из отдельных шагов; применим к целому классу исходных данных.

применим к целому классу исходных данных

свойство алгоритма «результативность» означает, что алгоритм Варианты: за конечное число шагов приводит к результату; применим к разным данным; может выполняться бесконечно; состоит из отдельных шагов.

за конечное число шагов приводит к результату

свойство алгоритма «понятность» означает, что алгоритм Варианты: состоит только из команд системы команд исполнителя; имеет блок-схему; написан по-русски; содержит не более десяти шагов.

состоит только из команд системы команд исполнителя

свойство алгоритма «определённость» означает, что Варианты: алгоритм решает класс задач; исполнитель может выбирать порядок шагов; алгоритм всегда конечен; каждый шаг выполняется однозначно.

каждый шаг выполняется однозначно

ромб в блок-схеме обозначает Варианты: ввод данных; действие; проверку условия; начало алгоритма.

проверку условия

параллелограмм в блок-схеме обозначает Варианты: начало и конец алгоритма; ввод или вывод данных; вычисление; проверку условия.

ввод или вывод данных

Тема 7 · Информатика

Алгоритмы, блок-схемы и исполнители

Свойства алгоритмов, блок-схемы с ветвлением и циклом, формальные исполнители Удвоитель и Робот. 100 заданий на отработку.

Родителю: как помочь с темой «Алгоритмы, блок-схемы и исполнители»

В теме 10 подтем: Блок-схема с ветвлением, Число повторений цикла, Блок-схема цикла, Линейная блок-схема, Блок-схема с вложенным ветвлением, Алгоритмы и исполнители, Число программ исполнителя, Исполнитель Удвоитель и ещё 2.

Попросите ребёнка открыть теорию и за 2–3 минуты своими словами рассказать вам главное.
Затем 10 заданий во вкладке «Практика»: смотрите не на скорость, а на точность — и на то, где понадобилась подсказка.
Ошибки не решайте за него: разберите пошаговое решение вместе и вернитесь к ним через день-два.

Кабинет родителя: что проходят, проверочные, результат ребёнка по ссылке →

Решено

Правильно

Точность

Простыми словами

Рецепт пирога — это алгоритм: понятные шаги, которые выполняются по порядку и приводят к результату. Повар — исполнитель: он делает только то, что умеет и что написано.

Алгоритм — точное и понятное предписание исполнителю выполнить конечную последовательность команд, приводящую к результату. Формальный исполнитель выполняет команды, не вникая в их смысл. Его описывают система команд (что он умеет), среда (где действует) и отказы (когда команда невыполнима).

Свойство	Что означает
Дискретность	состоит из отдельных завершённых шагов
Понятность	все команды входят в систему команд исполнителя
Определённость (детерминированность)	каждый шаг выполняется однозначно, без произвола
Результативность (конечность)	за конечное число шагов получается результат
Массовость	применим к целому классу исходных данных

«Друг Помог Очень Рано Маме» — Дискретность, Понятность, Определённость, Результативность, Массовость.

Блок-схемы

Овалначало и конец

Параллелограммввод и вывод данных

Прямоугольникдействие: присваивание, вычисление

Ромбпроверка условия; два выхода «да» и «нет»

Любой алгоритм собирается из трёх базовых конструкций: следование (шаги по очереди), ветвление (выбор по условию), повторение (цикл).

Цикл с предусловием: условие проверяется до тела цикла

Как выполнить блок-схему

Блок-схему выполняют «вручную» — заводят таблицу трассировки: столбец на каждую переменную и строку на каждый шаг.

Схема на рисунке выше. Что выведется и сколько раз выполнится тело цикла?

Проверка $k \leq 4$	$s$	$k$
—	0	1
$1 \leq 4$ да	3	2
$2 \leq 4$ да	6	3
$3 \leq 4$ да	9	4
$4 \leq 4$ да	12	5
$5 \leq 4$ нет — выход	вывод $s = 12$

Тело выполнилось 4 раза — столько, сколько раз условие было истинно.

Ввод $x = 7$ . Ромб: « $x > 5$ ?». «Да» → $y := 2 x$ , «нет» → $y := x + 10$ . Вложенный ромб на ветке «да»: « $y > 12$ ?» «да» → $y := y - 6$ .

$7 > 5$ — идём по «да»: $y = 14$ .
$14 > 12$ — снова «да»: $y = 14 - 6 = 8$ .
Вывод: $8$ .

Число повторений цикла — это число истинных проверок условия, а не число всех проверок (последняя, ложная, тело не запускает). И следите, что в теле меняется раньше: если сначала $k := k + 1$ , а потом $s := s + k$ , к $s$ прибавляется уже новое $k$ .

Исполнитель Удвоитель

Команды: 1 — прибавь 1, 2 — умножь на 2. Программа — строка из цифр-команд, выполняется слева направо.

Число $7$ , программа $221$ : $7 \cdot 2 = 14$ , $14 \cdot 2 = 28$ , $28 + 1 = 29$ .

Сколько программ переводят $A$ в $B$ ? Считаем от $A$ вверх: число программ $f (n)$ равно сумме $f$ для тех чисел, из которых в $n$ попадают одной командой.

f (n) = f (n - 1) + f (\frac{n}{2}) (второе слагаемое — если n чётно и \frac{n}{2} \geq A), f (A) = 1

динамика «с конца»

$n$	1	2	3	4	5	6	7	8
$f (n)$	1	1+1=2	2	2+2=4	4	4+2=6	6	6+4=10

Ответ: 10 программ. Например, $f (6) = f (5) + f (3)$ : в 6 приходят из 5 (+1) и из 3 (×2).

Слагаемое $f (n /2)$ берётся, только если $n /2 \geq A$ : из чисел меньше начального не начинают. Для «из 6 получить 45» не учитываем $f (3)$ .

Робот на клетчатом поле

Команды «вправо» и «вверх». Если цель на $a$ клеток правее и на $b$ выше, наименьшее число команд равно $a + b$ (обходить препятствия не нужно — назад робот ходить не умеет).

Число кратчайших путей: в каждую клетку приходят слева или снизу, поэтому число путей в клетку = сумма чисел в клетке слева и снизу. Без препятствий это число сочетаний:

P = C_{a + b}^{a} = \frac{( a + b )!}{a ! b !}

a

— шагов вправо,

b

— шагов вверх

Из С в Ц: 3 шага вправо и 2 вверх,

C_{5}^{3} = 10

путей, наименьшее число команд

5

3 вправо и 7 вверх: $C_{10}^{3} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120$ путей, а наименьшее число команд $3 + 7 = 10$ .

Серия: 0

Где это пригодится: ЕГЭ — 6 заданийЗадания экзамена 11 класса, которые опираются на этот материал — нажмите, чтобы раскрыть список

ЕГЭ, задание 5: Формальное исполнение алгоритма1 балл · базовый уровеньОткрыть →ЕГЭ, задание 12: Исполнитель с набором команд1 балл · повышенный уровеньОткрыть →ЕГЭ, задание 13: Анализ хода исполнения алгоритма тема изменена в 2027 годуОткрыть →ЕГЭ, задание 19: Анализ алгоритма игры1 балл · базовый уровеньОткрыть →ЕГЭ, задание 20: Выигрышная стратегия1 балл · повышенный уровеньОткрыть →ЕГЭ, задание 21: Дерево игры1 балл · высокий уровеньОткрыть →

Команда	Название	Действие
1	прибавь 1	x := x + 1
2	умножь на 2	x := x · 2